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2012平行四边形的性质和判定复习

发布时间:2014-01-24 16:52:17  

复习课

回顾梳理 平行四边形有哪些性质?
研究对象 边 角 对角线 对称性 性质 对边平行且相等

对角相等
对角线互相平分 中心对称图形 S=底×高

面积

平行四边形的对边相等

1. 在 ABCD中, AB=4cm, BC=7cm,则这个平行四边形的周长 是___ 22 cm. 2. 在 ABCD中, 已知AC=3cm,△ABC 的周长是8cm,则这个平行四边形的周长 是___ 10 cm. B

C

A

D

性质:平行四边形的对角相等

3. 在 ABCD中, ∠B=60°, 则: (1)∠BAD=120 __ , ∠C=__, ° 120° ∠D=____. 60° (2)AE⊥BC,AF ⊥CD, B E、F为垂足, 60° ∠EAF=_____.

A

D

F E
C

性质:平行四边形的对角相等

4. 如图: 在 ABCD中,∠B = 110°, 延长AD至F,延长CD至E,连结 E F,则∠ E +∠ F=( D ) A、110° B、30° C、50° D、70°
E A

F

D

C

B

性质:平行四边形的对角线互相平分

ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则 CD=______. 5 A D
点拨: AO+BO+AB=15 又知AC+BD=20 则AO+BO=10, 可得AB=5,

5.如图,在

B

O
C

6.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8, D B 则AB的取值范围是( )
A C 2 <AB<18 AB>2 B 1 <AB< 9 D AB< 9 A

C
O

变式:平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对 角线可以是( C ) A 6 ,8
(3,4) (4,7)

B

B

8, 12 (4,6)

C 8, 14

D

6, 14 (3,7)

7、在 ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于 F ,AE=4,AF=6, ABCD的周长为 40 , 求 ABCD的面积. A
4

D
6

B

E

C
X

F 20-X
4 X = 6 (20-X)
∴X=12 面积=12×4=48 或 8×6=48

平行四边形的对边相等

8. 如图, 在 ABCD中, BE平分∠ABC交AD于E, 求证: ⑴AB=AE; ⑵ ED+DC=BC; ⑶ AE=3,ED=2时,求 B 四边形ABCD的周长。

A

3

E

2

D

C

9、如图,在平面直角坐标系中, OBCD的 顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的 坐标 为( C )
Y
D(2,3) 能画出所有的点 A. (3,7) B. (5,3) C吗?你一定行 C. 的。加油! (7,3) D. (8,2) O (0,0) C B(5,0) x

已知: 在平面直角坐标系中,点O(0,0)、B(5,0)、 D(2,3),以0、B、D为顶点画平行四边形,则 第四个顶点C的坐标是 。

Y

(-3,3)

C1

D(2,3)


C (7,3)

(0,0) O



B(5,0) x

C2 (3,-3)

10.如图, 在四边形ABCD 中, AB∥CD,在此条件 下再补充一个条件,使四 边形ABCD为平行四边形?A 你能写出几个?

D

C

B

回顾梳理
平行四边形有哪些判定方法?
两组对边分别平行 ________________________ 边 两组对边分别相等 ________________________ 一组对边平行且相等 ________________________ 角 两组对角分别相等 ________________________

A

o

D C

B

的四边形是平行四边形

对角线: 对角线互相平分 ________________________

两组对边分别平行的 四边形是平行四边形.

11在 ABCD中,EF∥BC,GH ∥CD , EF与GH交于点O,则该图中的 平行四边形的个数共有( c )
E F B H C

A 、7个

B、8个

C、9个

D、11个

A

G

D

对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

12. 如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上 的点,点F在DE的延长线上,且DE=EF, AE=EC,DE ∥ BC, 求证: A ⑴四边形ADCF是平行四边形 E ⑵四边形BCFD是平行四边形 D
B C

F

13. 如图,在 ABCD中,分别
E

以AB、CD为边向外作等 边△ABE和等边△ CDF,
B

A D

C F

求证:EF和BD互相平分。

14.如图:在梯形ABCD中,AD//BC,AD=6,BC=16,点P以每 秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动,点Q同时以 每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止 运动时,点Q也随之停止运动,问几秒后,四边形PQCD是平行 四边形? P

点拨:已知PD//CQ,加PD=CQ
就是 平行四边形。而PD是点P未 走的路程,CQ是点Q已走的路程, 即PD=6-t.CQ=2t

A

D

Q B

C

变式:如图:在梯形ABCD中,AD//BC,AD=6,BC=16,
E是BC的中点、,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发, 沿AD向点D运动,点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CE向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止 运动,问几秒后,以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四 边形?
A
P D

点拨:分情况讨论。 当Q在C,E之间,则EQ=8-2t 当Q在B,E之间,则EQ=2t-8
B

Q

E

C Q

能力提升

检测1:已知:E、F是

ABCD对角线AC

上的两点,并且AE=CF。 判断四边形BFDE的形状。
证明:作对角线BD,交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形

A
E O F

D

B

C

∴ AO=CO,BO=DO
∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO

∴ 四边形BFDE是平行四边形

变式:如图,若E、F是

ABCD对角线AC所在

直线上的两点,并且AE=CF。 问: 四边形BFDE还是平行四边形吗?

E

A
O

D

C
F

B

检测

开动大家的脑筋吧!大家一定行!

2、 已知点D、E、F分别在 ABC的边BC、 AB、AC上,且DE AF,DE=AF,G在FD的 延长线上,DG=DF。
A

求证:AG与ED互相平分。

E
H F C

AG和ED是 哪个平行 四边形的 对角线?

B
G

D


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