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新反比例函数的图象及性质

发布时间:2014-01-24 16:52:25  

反比例函数的图象及性质

制作:天相八年级数学组 2013.3

自主学习

6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的图象。

6 x

列表

x

… -6 1
y
6 5 4 3 2 1

-5 -4
1.2 1.5

-3 -2 2 3

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

y= 6 … x … y= 6 x

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.5 1.2

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5

描点并连线

6 y= x
0 1 2 3 4 5 6

y=

6 x
-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

x

-6

-5

0

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2 -3 -4 -5 -6

合作交流

y 0 y 0

6 y= x
x

请大家结合反比例函数 6 6 y = y= x 和 x 以 及自己画的函数图象,围 绕以下问题分析反比例函 数的性质。
1、你能发现它们的共同点以及不同点吗?

x

y=

6 x

2、每个函数的图象分别位于哪几个象限?由什么因素决定? 3、在每个象限内,y随x的变化如何变化?

4、函数的

k y ? (k≠0)图象可能与x轴或y轴相交吗? x

?反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.反比例函数的性质: k y= K>0 K<0
x

图 象
函数图象的两个分支 函数图象的两个分支 分别在第一、三象限,分别在第二、四象限,
在每个象限内,y随x 的增大而减小. 在每个象限内,y随x 的增大而增大.

性 质

合 在同一直角坐标系内,反比例函数 y = 6 与 y = x 作 的图象有何关系? y 探 6 5 6 究 4 y= y= 6

6 x

x

3 2 1

x

6 y= x

-6 -5 -4 -3 - -1 2 1 -2 -3 -4 -5 -6

o

x
1 2 3 4 5 6

y=

6 x

6 y = 在同一直角坐标系内,反比例函数 x 与 y=
的图象既关于x轴对称,也关于y轴对称。

6 x

函数

正比例函数
y=kx

反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )

填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别

解析式
图象形状

( k是常数,k≠0) 直线

双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小

位 置

一三 象限
y随x的增大而增大

K>0

增 减 性
位 置

二四 象限
y随x的增大而减小

二四 象限
y随x的增大而增大

K<0

增 减 性

先独立完成再 小组交流

5 二,四 象限,在每 1.函数 y = x 的图象在第_____ 增大 . 个象限内,y 随 x 的增大而_____ m-2 2.函数 y = x 的图象在一、三象限,则m的 m>2 取值范围是 ____ . 1 减小 3.对于函数 y = 2x ,当 x<0时,y 随x的_____ 三 而增大,这部分图象在第 ________ 象限.
m2-2 y =(2m-1) x 4.反比例函数 ,当x>0时, y 随 x 的增大而增大,则m的值是____. -1

当堂检测

导学案第二页的尝试练习

课堂小结:

反比例函数的性质:

k (1)反比例函数 y ? (k为常数,k≠0)的图象是 x

双曲线;

(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限, 在每个象限内y值随x值的增大而减小 (x ↑ y ↓); (3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限, 在每个象限内y值随x值的增大而 增大(x↑ y↑)。

祝同学们学习进步!

再见


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