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初中几何综合之图形证明题(学生用)

发布时间:2014-01-25 09:57:48  

几何综合之图形证明题

1、(2013年潍坊市)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作⊙O,分别于BC、AD相交于点E、F.

(1)求证四边形BEDF为矩形.

(2)若BD2?BE?BC试判断直线CD与⊙O的位置

关系,并说明理由.

2、(2013陕西压轴题)问题探究

(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;

(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由. 问题解决

(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点,如果AB=a,CD=b,且b?a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.

图① 图②

图③

(第25题图)

3、(2013?玉林)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点.

(1)求证:四边形EMCN是矩形;

(2)若AD=2,S梯形ABCD=,求矩形EMCN的长和宽.

4、(13年北京7分24)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?(0????60?),将线段BC

绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含?的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求?的值。

5、(13年山东青岛、24压轴题)已知,如图,□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t(s)(0<t<1),解答下列问题: (1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形? (2)设四边形ANPM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半,若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由

(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成2:1的两部分?若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由 B

B

B

D

D

6、(2013年广州市)已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.

(1)当

OC=12),求证:CD是⊙O的切线;

(2)当OC

>时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.

①当D为CE中点时,求△ACE的周长;

②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由。

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