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平行线与相交线综合练习

发布时间:2014-01-25 09:57:48  

第十四讲 平行线与相交线综合练习

一、知识要点:

1、邻补角与对顶角的概念:在两条直线相交构成的四个角中,如果两个角互为邻补角,那么它们有一条 .并且另一边互为反向延长线;如果两个角互为对顶角,那么一个角的两边分别是另一个角两边的 .指出图中的对顶角和邻补角: .

2、对顶角的性质:

3、垂线的定义:当两条直线相交所构成的四个角中,有一个角是直角 时,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条线叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.

4、垂线的性质:①过一点 与已知直线垂直;②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

5、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.

6、同位角、内错角、同旁内角:

两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,分别在两条直线的同一方向,并且都在第三条直线的同旁,这样的两个角叫做 ;在两条直线的之间,分别在第三条直线两旁,这样的两个角叫做 ;在两条直线的之间,并且都在第三条直线的同旁,这样的两个角叫做 .指出图中的同位角、内错角和同旁内角。

7、平行线的定义:在 内不相交的的两条直线叫做平行线.

8、平行公理:经过直线外一点,有 条直线与这条直线平行. 推论:如果两条直线都与第三条直线的平行,那么这两条直线也 .

9、两条直线平行的判定:① ;② ;③ .

10、平行线的性质:① ;② ;③ .

11、平移:把一个图形沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新的图形与原图形的 和 完全相同;新图形中的每一点,都是有原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是 点,连接各组对应点的线段__ 且 .图形的这种变换,叫做 ,简称 .

二、基础训练:

1、设a,b,c为平面内三条不同的直线,①若a∥b,l⊥a,则l与b的位置关系是______ ②若l⊥a,则a与b的位置关系是___________; l⊥b,

③若a∥b,l∥a,则l与b的位置关系是____________.

2、在同一平面内,有2008条直线:a1,a2...a2008,如果

a1?a2,a2?a,3a?3

(A)垂直

.那么a..a1 与a2008的位置关系是( )

B)平行

(C)相交但不垂直 (D)以上都不对

A

B.40° D.60°

C

F 1 E G

B D

a

3、如图,直线l截两平行直线a、b,则下列式子不一定成立的是

( )

A.∠1=∠5 B.∠2=∠4

C. ∠3=∠5

D.∠5=∠2

b

4、如右图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为( )

5、如图,若AB//CD,EF与AB、CD分别相交于

点E、F,EP与?EFD的平分线相交于点P,且?EFD?60,

?

A.20° C.50°

EP?FP,则?BEP? 度

三、知识运用典型例题

例1、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角

00

∠A是120,第二次拐的角∠B是150,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是( )

00

A.120; B.130;

00

C.140; D.150.

A

E

F

C

例2、如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西

20?方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整

应是( ) A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°

例3、已知:如图,AB∥CD,求证: ?APC+?PAB+?PCD=360

P

变式(1)如图,AB∥CD,则图中?1、?2、?3关系一定成立的是( )

A.?1?

?2??3?180 B.?1??2??3?360

C.?1??3?2?2

C

变式(1)

??

A

2

B

1 E

3

D

D.?1??3??2

变式(2)如图,已知E是AB,CD上方一点,?D??B??E, 求证:AB∥CD.

变式(3)如图,已知?BED?

?B??D,试问:AB与CD若平行,请说明理由.

变式(4)已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中,?APC与?PAB,

并请你从所得的四个关系中任选一个,说明成立的理由. ?PCD间的关系,

⑴图①的关系是 ; ⑵图②的关系是 ; ⑶图③的关系是 ; ⑷图④的关系是 ;

四、知识运用课堂训练

1、 如图,给出下列三个论断:○1∠B+∠D=180°;○2AB∥CD ;○3BC∥ DE 。请你以其中两个论断作为已知条件,填入“已知”栏中,以一个论断作为结论,填入“结论栏中,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由。 BA

已知,如图, ,

结论: 。

证明: CD 图3

A

2、如图,CD⊥AB,DE∥AC,EF⊥AB,EF平分∠BED,求证:CD平分∠ACB.

D

F

BEC

3、已知,如图,AB∥CD,FG平分∠BFE,EG平分∠FED

求证:∠EGF=90°

4、已知:如图所示,BD∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分

∠BAC,求∠PAG的度数。

5、如图,已知B D⊥AC,EF⊥AC,D.F为垂足,G是AB上一点,且∠l=∠2.

求证:∠AGD=∠ABC.

EE

第十五讲 轴对称与旋转变换

一、知识要点:

1、轴对称变换的定义:由一个平面图形得到它的 图形叫做轴对称变换.

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.

作出简单平面图形经过轴对称后的图形.几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的 ,再 这些对应点,就可得到原图形的轴对称图形; 对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些 (如线段端点)的对应点,连结这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.

2、旋转变换的定义:将一个平面图形上的每一个点,绕这个平面内一定点旋转同一个角度,得到另一个图形,图形的这种变换叫做旋转。

旋转变换的性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离______,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。旋转________图形的形状与大小。

二、、知识运用典型例题:

例1、如图,将矩形沿对称轴折叠,在对称轴处剪下一块,余下部分的展开图为 ( ) 折叠

图 1ABCD

练习:如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画

出它的另一半。

例2、将一矩形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,折叠后A?B与E?B与在同一条直线上,则∠CBD的度数( )

A. 大于90° B.等于90°

C. 小于90° D.不能确定

C D ? E AB

例3、如图所示,已知△ABC和直线MN.求作:△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)

例4、某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO

桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先

拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,

使其所走的总路程最短?(尺规作图,可以不写作法)

练习:如图3,EFGH是一个长方形的弹子球台面,有黑白两球分别位于A、B两点的位置.

(1)试问:怎样撞击黑球A,使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B?

(2)怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF,最后击白球B?

图3

三、巩固练习:

1、如图5,AC、BC是两条交叉的街道,P为邮局,现在要在AC,

BC街上各安装一个邮筒,使得邮递员从邮局出发,先去AC街取 信件,再到BC街取信件后,最后回到邮局P所走的路径最短,

试确定安装的地点.

2、实际应用题、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短?

A.

B.

D

3、图2是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影

部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出

(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是

A.1 号袋 B.2 号袋

C.3 号袋 D.4 号袋 1 4图2

4、科学探究题、如图所示是由24个小正方形组成的轴对称图案,请你用剪刀剪三下,把它分成四块形状大小完全相同的图案,并使分出的小图案也是轴对称图案,你知道怎样剪吗?

5、将一张纸片沿图2中①、②的虚线对折得图2中的③,然后剪去一个角,展开铺平后的图形如图2中的④,则图2中的③沿虚线的剪法是( )

DBCA

6、请画三角形ABC,然后画出

0绕点C顺时针旋转180后得

到的三角形DEF,再请说出整

个图形中相等的角和线段。

7、请找出26个英文字母中所有的轴对称图形(沿某一直线折叠后能够和自身重要的图形)和旋转对称图形(绕某一点旋转一定角度后能够与自身重合的图形)。

轴对称图形有:

旋转对称图形有:

另外,在汉字中有不少轴对称图形,请列举出一些:

8、请在平常生活中列举出一些轴对称图形和旋转对称图形。

轴对称图形有:

旋转对称图形有:

图 2③④

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