haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

二次函数的图象

发布时间:2014-01-25 10:57:39  

二次函数
二次函数y=ax2+bx+c 的图象

我们已经学习了解了一些简单的二次函数的 图象及其特点,比如,y=3x2, y=3x2+2的图象特点。 那么,二次函数y=3x2-6x+5 的图象 又是什么形状呢?与我们以前作过的二次函数 的图象有什么关系?

y= 3x2 y= 3(x-1)2

x 3x2 3(x-1)2

-3
27 48

-2
12 27

-1
3 12

0
0 3

1
3 0

2
12 3

3
27 12

4
48 27

12 y 11 10 y=3x2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

y=3(x-1)2

-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

x

2 y=3x 先向右平移1个单位长度y=
再向上平移2个单位长度

2 3(x-1)

y=

2 3(x-1) +2

所以,为了画出二次函数y=3x2-6x+5的图象我们 可以把它进行变形为:

2 2 y=3x -6x+5=3(x-1) +2

12 y 11 10 y=3x2 9 8 7 y=3(x-1)2 6 5 4 y=3(x-1)2+2 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

我们发现:二次函数y=3x2-6x+5的图象的对称轴 为 直线x=1 顶点坐标为 (1, 2) 现在你知道怎样确定二次函数y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2的基本图象了吗?

想一想:

那么二次函数y= 图象又有怎样的联系呢?可以通过 平移而得到吗?

2 3(x+1) 与y=

2 3x 的

12 y 11 10 9 8 7 6 5 4 y=3(x+1)2 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1

y=3x2

2

3

4

x

议一议

(1)二次函数y= -3(x-2)2+4的图象与二次函数y= -3x2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称 轴和顶点坐标分别是什么? (2)对于二次函数y= 3(x+1)2,当x取哪些值时, y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值 随x值的增大而减小? y= 3(x+1)2+4呢?

一般地,平移二次函数y= ax2的图象便可以得到 二次函数y= a(x-h)2+k的图象.因此,二次函数 y= a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、 对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关。填写下表:
y= a(x-h)2+k a >0 a <0 开口方 向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,k) (h,k)

练一练
指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标 。

(1) y=2(x-3)2- 0.5
(2) y=-0.2(x+1)2- 5

你从今天的学习中收获了什么? 你会作二次函数的图象吗?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com