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第一讲:多边形与平行四边形 学生

发布时间:2014-01-25 10:57:43  

第一讲 多边形与平行四边形

【基础知识回顾】

一、 多边形:

1、定义:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段相连组成的 图形叫做多边形,各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形

2、多边形的内外角和:

n(n≥3)的内角和是 外角和是正n边形的每个外角的度数

是 ,每个内角的度数是 。

3、多边形的对角线:

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段,从n边形的一个顶点出发

有 条对角线,将多边形分成 个三角形,一个n边形共有 条

对边线

【注意:1、三角形是边数最少的多边形 2、所有的正多边形都是轴对称图形,正n边形

共有 条对称轴,边数为 数的正多边形也是中心对称图形】

二、平面图形的密铺:

1、定义:用完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间、 地铺成一起,这就是平面图形的密铺,又称作平面图形的 。

2、密铺的方法:⑴用同一种正多边形密铺,可以用、或

⑵用两种正多边形密铺,组合方式

有: 和 、 和 、 和 等几种

【注意:能密铺的图形在一个拼接处的特点:几个图形的内角拼接在一起时,其和等于 并使相等的边互相平合】

三、平行四边形

1、定义:两组对边分别的四边形是平行四边形,平行四边形ABCD可表示为

2、平行四边形的特质:

⑴平行四边形的两组对边分别

⑵平行四边形的两组对角分别

⑶平行四边形的对角线

【注意:1、平行四边形是 对称图形,对称中心是 过对角线交点的任一直线

被一组对边截得的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】

3、平行四边形的判定:

⑴用定义判定

⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形

⑶一组对边 的四边形是平行四边形

⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形

⑸对角线 的四边形是平行四边形

【注意:特别的:一组对边平行,另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相

等的四边形都不能保证是平行四边形】

4、平行四边形的面积:计算公式

同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积

【注意:夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处 】

【重点考点例析】

考点一:多边形内角和、外角和公式

例1 (2013?梅州)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6

思路分析:由于任何一个多边形的外角和为360°,由题意知此多边形的内角和小于360°.又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍,则此多边形的内角和等于180°.由此可以得出这个多边形的边数.

对应训练

1.(2013?长沙)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

考点二:平面图形的密铺

例2 (2013?漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )

A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形

对应训练

2.(2013?呼和浩特)只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是( )

A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

考点三:平行四边形的性质

例3 (2013?益阳)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )

A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD

思路分析:根据平行四边形的性质,平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可.

例4 (2013?泸州)已知?ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.

思路分析:根据平行四边形性质得出AB=DC,AB∥CD,推出∠C=∠FBE,∠CDF=∠E,证△CDF≌△BEF,推出BE=DC即可.

对应训练

3.(2013?黔西南州)已知?ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( )

A.100° B.160° C.80° D.60°

4.(2013?长春)在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.

考点四:平行四边形的判定

例5 (2013?荆门)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件: ①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD

从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

对应训练

5.(2013?泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点

O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )

A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC

【聚焦中考】

1.(2013?烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )

A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7

2.(2013?泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC

的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边

DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1

,则AE的边长为( )

A. B. C.4 D.8

3.(2013?莱芜)正十二边形每个内角的度数为

4.(2013?菏泽)如图,?ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°

到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为.

5.(2013?莱芜)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.

(1)证明DE∥CB;

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.

6.(2013?日照)如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.

(1)求证:△BAD≌△AEC;

(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.

【备考真题过关】 一、选择题

1.(2013?资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )

A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十

2.(2013?湛江)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

3.(2013?六盘水)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( )

A.正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形

4.(2013?襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )

A.18 B.28 C.36 D.46

5.(2013?湘西州)如图,在?ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE

交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

6.

(2013?云南)如图,平行四边形

ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( )

A.S?ABCD=4S△AOB B.AC=BD

C.AC⊥BD D.?ABCD是轴对称图形

7.(2013?无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在

AB上,且AE:EB=1:

2,F是BC的中点,过D分别作DP

⊥AF于P,DQ⊥CE

于Q,则DP:DQ等于(

A.3:4

BC D.

二、填空题 8.(

2013?无锡)六边形的外角和等于 度.

9.(2013?遂宁)若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是

10.(2013?三明)

如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是

11.

(2013?乐山)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2= .

12.(2013?江西)如图,?ABCD与?DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°

,则∠DAE的度数为

13.(2013?安徽)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、

S2,若S=2,则S1+S2.

三、解答题

16.(2013?大连)如图,?ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.

17.(2013?郴州)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.

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