haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

二次函数y=ax^2+bx+c的图象教学设计示例(四)

发布时间:2014-01-25 10:57:45  

二次函数y=ax^2+bx+c的图象教学设计示例(四)

一、教学目标

(一)知识目标

1.由图像确定a、b、c、△的符号,及判定y?ax?bx?c与x轴、y轴交点情况

2.求二次函数的解析式,(三种不同的表达式)

(二)能力目标

1.进一步培养学生动手画草图的能力;

2.培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力;

3.向学生进行数形结合的数学思想方法的教育,并能使学生运用此数学思想方法解决某些问题.

(三)情感目标

3.向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点

4.通过本节课的研究与教学,展示了二次函数关系式中a、b、c和△之间内在联系的数学美,以及利用二次函数图像解题的直观形象美,激发学生学习数学的兴趣,从而形成探究数学美的良好思维品质.

二、教学方法

教师采用讲解法,观察法,引导发现法

学生在学习这一节时,一定要数形结合,看图得出a、b、c、△的符号,在求二次函数的解析式时,要适当选择二次函数的表达式,这样可以使运算简便.

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点:(1)二次函数解析式的求法;(2)二次函数与x轴、y轴交点情况.

2.教学难点:(1)由图像判断a、b、c、△的符号;(2)如何选择二次函数的表达式.

3.教学疑点:a、b、c、△的符号是否是只要有图就能惟一确定吗?

4.解决办法:(1)弄懂二次函数三种解析式之间的相互关系;(2)搞清二次函数的大致图像由a、b、c可以确定.

四、教学媒体

三角板、投影片

五、教学设计思路

1.教师简单地复习,直接引入新课,揭示目标;

2.教师讲解y?ax?bx?c(a?0)与x轴交点、y轴交点的求法及由图如何判定22

a、b、c、△的符号,学生练习一组(投影片);

3.教师讲解三种表达式配以相应的例题;

4.学生练习、巩固、小结.

六、教学步骤

(一)明确目标

前几节课我们已经能画出y?ax?bx?c的图像,知道它的一般性质,会求简单的二次函数的解析式,这节课主要学习a、b、c、△与图像的关系及三种二次函数的表达式及求解.

(二)整体感知

通过本节课的学习,使学生真正认识到数形结合的思想.培养学生会看图、识图,选择2

适当的解析式,使运算简单化. (三)教学过程

1.复习y?ax?bx?c(a?0)的图像画法. (化成顶点式,再用五点作图法列表、画图)

2.y?ax?bx?c与y轴交点坐标,与x轴交点情况就是令x?0求出y?c即是与y轴交点(0,c)

与x轴是否有交点,要看ax?bx?c?0(a?0)是否有解.

2

2

2

练习1(投影片)

(1)y?4x?6x?1与y轴交点为( ),与x轴交点情况 . (2)下列抛物线与x轴有两个交点的是( )

22

y?16x?24x?9 y?5x?7x?5 A. B.2y?3x??2 y?2x?3x?4 C. D

2

3.给出图形 a、b、c、△的符号的确定,它们之间的关系如下表

2y?ax?bx?c(a?0)中a、b、c、△的符号(投影 例1 分别说出下列各抛物线

片)(如图13—24)

解(1)a?0,c?0,△?0

?b?0?b?

02a

其余4个学生练习,请四位同学上黑板板演,之后再请四位同学批改.

4.二次函数解析式的求法.

(1)一般式:y?ax?bx?c(a?0)

2y?ax?bx?c确定解析式. 若已知抛物线上三点的坐标,则可应用一般式

2y?a(x?h)?k (2)顶点式:2

若已知抛物线的顶点坐标,或对称轴,则可应用顶点式y?a(x?h)?k.

(3)两根式:y?a(x?x1)(x?x2)

若已知抛物线与x轴有两个交点(x1,0)(x2,0)即可用两根式.

例2.求下列二次函数的解析式

(1)已知二次函数的图像过(1,0),(?1,?4)和(0,?3)三点;

(2)已知抛物线的顶点为(2,3),且经过点(3,1);

(3)二次函数图像与x轴交于(?1,0),(3,0)且经过点(1,?5);

(4)已知抛物线经过两点A(1,0),B(0,?3)且对称轴为直线x?2. 2

解:(1)设二次函数为y?ax?bx?c 2

由题意得

2?0?a?b?c?a?1???4?a?b?c???b?2??3?c??c??3? ∴y?x?2x?3

2y?a(x?h)?k (2)设

∴y?a(x?2)?3

∴1?a(3?2)?3∴a??2

2y??2(x?2)?3 ∴22

即y??2x?8x?5

(3)设y?a(x?x1)(x?x2)?y?a(x?1)(x?3) ∴2?5?a(1?1)(1?3)?a?54 5y?(x?1)(x?3)4∴

即y?52515x?x?424

(4)由学生讨论 请三位同学用三种不同的方法求解

注:①三种方法要灵活选择,特别是第一种和第二种方法;

②不管用哪一种方法,最后一定要化成一般式.

(四)总结、扩展

2y?ax?bx?c(a?0)的图像与a、b、c、△的关系. 1.

2.选择适当的二次抛物线的表达式.

七、布置作业

5(?5,0),(0,),(1,6)21.已知二次函数y?ax?bx?c的图像抛物线经过三点,求函数2

解析式.

2.已知抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x?2,它经过点(2,3),且与一次函数的图像交于点(0,?1),而一次函数图像与直线y?3x平行,试求抛物线和一次函数解析式。

八、板书设计 2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com