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15分钟课堂过关训练( 矩形)

发布时间:2014-01-25 10:57:45  

§3.2 特殊的平行四边形

§3.2.1 矩形

班级:__________ 姓名:__________

一、判断题

1.矩形的对角线互相平分

2.矩形的对角线互相垂直

3.对角线相等的四边形是矩形

4.矩形具有平行四边形的一切性质

5.对角线相等的平行四边形是矩形

二、填空题

1.如图(1)矩形的两条对角线夹角是60°,一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角线的长是

__________.

(1) (2)

2.图(2)已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.

3.矩形除具有平行四边形性质外,还具有性质:

①_____________________________;

②_____________________________.

4.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=120°,则∠OBA=__________.

5.矩形的对角线相交成60°角,对角线长为10厘米,则矩形的宽为

__________.

6.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是__________形.

7.判定一个四边形是矩形,可以先判定它是__________,再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.

8. ABCD的两条对角线相交于一点O,若△AOB是等边三角形,AB=2 cm,则ABCD的面积等于__________.

三、选择题

1.如图(1),过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行

线交CD的延长线于E,则△AEC是

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.不等边三角形

D.等腰直角三角形

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(1) (2)

2.如图(2),在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,若矩形ABCD的周长为30 cm,则AB的长为

A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm

3.下列命题中正确的是

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

4.在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠

CBE等于

A.30° B.22.5°

C.15° D.以上答案都不对

四、解答题

1. 如左下图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若 ∠CAE=15°,求∠BOE的度数

.

1. 如右上图ABCD,四内角平分线相交于E、F、G、H.

求证:四边形EFGH是矩形

参考答案

一、1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√

二、1.10

2.120(平方单位)

3.①对角线相等 ②四个内角均为90°

4.30°

5.5厘米

6.矩

7.平行四边形 内角是直角 相等 8.4 cm2

三、1.B 2.A 3.D 4.C

四、1.解:在矩形ABCD中,

∵AE平分∠BAD,∴∠BAE= 1∠BAD=45°

2

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又∵∠CAE=50°,∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60° △AOB为等边三角形,

∴OB=AB,∠ABO=60°

∴∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°

∵∠BAE=45°,∠BEA=45°

∴AB=BE,OB=BE

∴∠BOE=180???OBE180??30?

2?2=75°

2.证明:如图在ABCD中,

∵AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线

∴∠1=∠2=90°,∠3+∠4=90°

在△ABH中∠AHB=90°=∠GHE,在△AED中∠AED=90°同理可证∠GFE=90°,∠HGF=90°

∴四边形EFGH为矩形

.

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