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常州外国语学校2010—2011年八年级上期中质量调研试题数学试题详细解析

发布时间:2014-01-25 11:52:43  

常 州 外 国 语 学 校

2010—2011学年第一学期八年级期中质量调研

数学试题参考答案及解析

一、填空题

1、【分析】分别根据算术平方根、非0数的0次幂、立方根、近似数和有效数字的概念进行解答即可。

【解答】解:

的算术平方根是

,(-5)0的立方根是1;34030保留三个有效数字是3.40×104,近似数3.06×105精确到千位。 故答案为:,1,3.40×104,千

【点评】本题考查的是算术平方根、非0数的0次幂、立方根、近似数和有效数字的概念,比较简单。

2、【分析】首先根据偶次方与算术平方根的非负性,求出x与y的值,然后将其代入所求的代数式求值。

【解答】解:∵

解方程组,得

= =4

故答案为:4

【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0。

3、【分析】首先知有两种情况(顶角是40°和底角是40°时),由等边对等角求出底角的度数,用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数。

【解答】解:△ABC,AB=AC.

有两种情况:

(1)顶角∠A=40°,

(2)当底角是40°时,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C=40°,

∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠A=180°-40°-40°=100°,

∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°

故答案为:40°或100°

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握,能对有的问题正确地进行分类讨论。

4、【分析】根据题意可知,∠DCE=∠BEC=∠BCE,所以BE=BC=4,则AE=AB-BE=6-4=2,EF=AF-AE=3-2=1,所以FB=AF=3,所以AE:EF:FB=2:1:3

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠DCE=∠BEC,

∵CE是∠DCB的平分线,

∴∠DCE=∠BCE,

∴∠CEB=∠BCE,

∴BC=BE=4,

又∵F是AB的中点,AB=6,

∴FB=3,

∴EF=BE-FB=1,

∴AE=AB-EF-FB=2

∴AE:EF:FB=2:1:3

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题。

5、【分析】中垂线上的点到线段两端点的距离相等,所以CE=BE,,△ABE的周长为17cm,AB+AE+EC=17cm,从而能求出△ABC的周长。

【解答】解:∵ED是BC边上的中垂线

∴EC=EB

∵△ABE的周长为17cm

∴AB+AE+EC=17cm

∵AB=8cm

∴AC=CB=17-8=9cm

∴AB+AC+BC=8+9+9=26cm

故△ABC的周长为26cm。

故答案为26

【点评】本题考查三角形的周长以及中垂线定理,关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等。

6、【分析】分别过D点,C点作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为:E,F.根据含30°直角三角形的性质和勾股定理为别求出DE,FB,再由矩形的性质知CD=EF,然后将AE+EF+FB即可求出AB.

【解答】解:分别过D点,C点作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为:E,F.

∵∠A=60°,DE⊥AB,

∴∠ADE=30°,

AE=

AD= ×6=3.

DE=

=

∵AB∥CD,

∴CDEF是矩形,

∴CD=EF,

DE=CF=3 ,

∵∠B=30°,CF⊥AB,

BC=6 ,

=3

FB=

= =9,

∴AB=AE+EF+FB=3+6+9=18.

【点评】此题主要考查梯形,勾股定理的应用,矩形的判定与性质等知识点,解答此题的关键是分别过D点,C点做DE⊥AB,CF⊥AB,分别求出AE、EF、FB;此题难度不是很大,综合性较强,属于中档题。

7、【分析】依次、反复运用勾股定理计算,根据计算结果即可得到结论.

【解答】解:根据勾股定理,第1个等腰直角三角形的斜边长是

,第2个等腰直角三角形的斜边长是2=(

)2,第3个等腰直角三角形的斜边长是

2 =(

)3,第n个等腰直角三角形的斜边长是(

)n.

【点评】根据勾股定理一步一步计算,找出规律,解答。

8、【分析】将长方体展开,根据两点之间线段最短,可知所用细线最短长度.

【解答】解:

将长方体展开,连接A、B,

根据两点之间线段最短,

AB= =10cm;

如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,

相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6,

根据勾股定理可知所用细线最短需要

=

=2 cm

【点评】本题是一道趣味题,将长方体展开,根据两点之间线段最短,运用勾股定理解答即可。

二、选择题

9、【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是中心对称图形,符合题意;

B、是中心对称图形,符合题意;

C、是中心对称图形,符合题意;

D、不是中心对称图形,不符合题意。

共3个中心对称图形。

故选C

【点评】掌握好中心对称图形的概念.中心对称图形关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合。

10、【分析】根据无理数的定义即可判定求解。

【解答】解:在数0,0.2,3π,

,0.1010010001…,

根据无理数的定义可得,无理数有3π,0.1010010001…,

三个

故选C

【点评】此题主要考查了无理数的定义。注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,

,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式。

11、【分析】本题需根据平行四边形和等腰梯形的判定方法逐个分析,从而找出正确答案。

【解答】解:因为当一组对边平行另一对边相等的四边形当另一组对边也平行时则这个四边形是平行四边形。

A、当一组对边平行另一对边相等的四边形,另一组对边不平行时则这个四边形是等腰梯形,正确。

B、因为当一组对边平行,一组对角相等时,可证出四边形的另一组对边也平行,则这个四边形是平行四边形,正确。

C、因为根据平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确。

D、因为当两个内角不是同一底上的角时,这两个角都等于90°,则这个梯形是直角梯形,故本选项错误。

故选D

【点评】本题考查了学生对等腰梯形和平行四边形判定方法的掌握情况,解题时要将等腰梯形问题与平

行四边形相结合,在考查学生梯形知识的同时又考查了平行四边形的有关知识。

12、【分析】根据等边三角形三线合一的性质,高线即是角平分线,再利用三角形的内角和定理知钝角的度数是120°.

【解答】解:∵等边△ABC的两条高线相交于O

∴∠OAB=∠OBA=30°

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=120°

故选B

【点评】此题主要考查了等边三角形三线合一的性质,比较简单。

13、【分析】平行四边形的对边相等,对角线互相平分,平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形,满足三角形中第三边大于两边之差,小于两边之和.

【解答】解:因为平行四边形ABCD的一组对边和为12cm,所以一边为6cm.

A、6>

B、6>

C、

D、

6= 故本选项错误 故本选项错误. <6<

故本选项正确. 故本选项错误.

故选C

【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等对角线互相平分以及三角形中第三边大于两边之差,小于两边之和。

14、【分析】严格按照所给方法向下对折,再向右对折,向右下对折,剪去上部分的等腰直角三角形,展开得到答案.

【解答】解:易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间.

故选C

【点评】主要考查了剪纸问题;学生空间想象能力,动手操作能力是比较重要的,做题时,要注意培养。

15、【分析】过点C作CE⊥AB,由已知可得∠CAB=30°,根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得AB,AC,CE的长,再根据等腰梯形同一底的两角相等可推出∠DAC=∠DCA,从而可求得CD的长,最后根据等腰梯形的面积公式求解即可.

【解答】解:过点C作CE⊥AB,

∵AC⊥BC,∠B=60°,

∴∠CAB=30°,

∵BC=2cm,

∴AB=4cm,

AC=2 cm,

CE= cm,

∵梯形ABCD是等腰梯形,CD∥AB,

∴∠B=∠DAB=60°,∠CAB=∠DCA=30°,

∵∠CAB=30°,

∴∠DAC=∠DCA=30°,

∴CD=AD=BC=2cm,

∴梯形ABCD的面积

= (AB+CD)×

CE= (4+2)×

=3 cm2,

故选A

【点评】此题主要考查等腰梯形的性质:

①等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是经过上下底的中点的直线;

②等腰梯形同一底上的两个角相等;

③等腰梯形的两条对角线相等。

16、【分析】本题应先计算出各线长度,再根据勾股定理逆定理进行判断.

【解答】解:AB2=22+22=8,

CD2=42+22=20,

EF2=12+22=5,

GH2=32+22=13,

所以AB2+EF2=GH2.

故选B

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知每条边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可。

三、解答题

17、【分析】先算开方,再算加减即可.

【解答】解:原式

=5+3-

=

故答案为:

【点评】本题考查的是实数的运算法则,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行。

18、【分析】

把-36移到右边,使得方程的左边是完全平方的形式,右边是非负数,用直接开平方可以求出方程的两个根。

【解答】解:(x+2)2=36,

x+2=±6,

x=-2±6,

∴x1=4,x2=-8

【点评】本题考查的是用直接开平方解一元二次方程,通过移项可以把方程化为左边是完全平方的形式,右边是非负数,然后两边直接开平方求出方程的根。

19、【分析】

(1)利用边角边可以证明△DBC≌△ECB,得到∠DCB=∠EBC,再根据等角对等边证明AB=AC;

(2)根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB,所以OB=OC,由AB=AC,OB=OC,说明AO是线段BC的垂直平分线.

【解答】证明:(1)在△DBC和△ECB中:

∴△DBC≌△ECB(SAS),

∴∠DCB=∠EBC,

∴AB=AC;

(2)∵∠DBC=∠ECB,

∴OB=OC,

∴点O在线段BC的垂直平分线上,

又∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上,

因此AO是线段BC的垂直平分线.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质,(1)利用边角边证明两个三角形全等,然后利用全等三角形的性质得到对应的角相等,再根据等角对等边证明AB=AC.(2)根据AB=AC,OB=OC,说明AO是线段BC的垂直平分线。

20、【分析】

(1)图形在旋转过程中,边长和角的度数不变;

(2)可证明OA∥A1B1且相等,即可证明四边形OAA1B1是平行四边形;

(3)平行四边形的面积=底×高=OA×OA1.

【解答】解:(1)因为,∠OAB=90°,OA=AB,

所以,△OAB为等腰直角三角形,即∠AOB=45°,

根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,即OA1=OA=6,

对应角∠A1OB1=∠AOB=45°,旋转角∠AOA1=90°,

所以,∠AOB1的度数是90°+45°=135°.

(2)∵∠AOA1=∠OA1B1=90°,

∴OA∥A1B1,

又OA=AB=A1B1,

∴四边形OAA1B1是平行四边形。

(3)?OAA1B1的面积=6×6=36.

【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法。

21、【分析】

1、以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD即可得到等腰三角形DBC;

2、以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB与D,连接CD即可;

3、以B为圆心,BC长为半径画弧,角AB于D,连接CD即可。

【解答】解:供以下方案供参考(每画对1个得2分)

22、【分析】

根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答.

【解答】解:(1)等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合;矩形旋转180°可以与自身重合。 ①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180度。(假)

②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.(真)

(2)①只要旋转120°的倍数即可;

②只要旋转90°的倍数即可;

③只要旋转60°的倍数即可;

④只要旋转45°的倍数即可.

故是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是①、③。

(3)360°÷72°=5

①是轴对称图形,但不是中心对称图形:如正五边形,正十五边形;

②既是轴对称图形,又是中心对称图形:如正十边形,正二十边形。

【点评】根据定义,得一个正n边形只要旋转

的倍数角即可。

奇数边的正多边形只是轴对称图形,偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形。

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。

23、【分析】

(1)①能组成三角形,则需要有三条边,可得当点P与点A重合时与点P与点D重合时两种情况可组成三角形,求解即可得到t的值;

②由BC-CD=2cm,可知当CQ-PD=4cm时,四边形PQCD为等腰梯形,列方程求解即可;

(2)根据题意可知:当P在线段AD上,则当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,P在线段AD的延长线上,则当PD=CQ时,四边形DQCP为平行四边形,所以列方程求解即可。

【解答】解:(1)①根据题意得:

当点P与点A重合时能构成一个三角形,此时t=0,

∵点P到达D点需:

(s),

点Q到达B点需:26(s),

∴当点P与点D重合时能构成一个三角形,此时

t=

故当t=0或

s; s时,以CD、PQ为两边,以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)为第三边能构成一个三角形;

②∵BC-CD=2cm,

∴当CQ-PD=4cm时,四边形PQCD为等腰梯形,

∴t-(24-3t)=4,

∴t=7(s),

∴当t=7s时,四边形PQCD为等腰梯形;

(2)如果P在线段AD上,则当PD=CQ四边形PQCD为平行四边形,

∴24-3t=t,

解得:t=6(s),

∴当t=6s时,四边形PQCD为平行四边形;

如果P在线段AD的延长线上,则当PD=CQ时,四边形DQCP为平行四边形,

即3t-24=26,

解得:

t=

∴当t=6或

(s), s时,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形。

【点评】此题考查了等腰梯形的判定与性质与平行四边形的判定与性质等知识.题目属于运动类题目,难度较大,解题时需要仔细识图,注意合理应用数形结合思想。

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