haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

数学七年级下前四章知识点复习

发布时间:2014-01-25 12:54:11  

第五章 相交线与平行线

知识概念

1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角:

同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题:判断一件事情的语句叫命题。

7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质:对顶角相等。

10垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

13.平行线的判定:

判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角相等,两直线平行。

14. 两条直线交于一点,我们称这两条直线相交。相对的,我们称这两条直线为相交线。性质与概念 相交线:∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,叫互为邻补角。

知识点填空:

1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,

具有这种关系的两个角,互为_____________.

2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为------__________.对顶角的性质:______ _________.

3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互

_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.

4.

5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如

果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的

位置关系只有________与_________两种.

7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.

推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.

8.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条

直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:

___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:

________________________________________. 9.

10.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ . 平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成: _

________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________ . 11.判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题

设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果??那么??”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 12.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平

移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.

⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

13. 如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.

解:∠B+∠E=∠BCE

证明:过点C作CF∥AB,

∵AB∥DE,AB∥CF,

∴____________( )

∴∠E=∠____( )

∠B=∠____( )

∴∠B+∠E=∠1+∠2

即∠B+∠E=∠BCE.

第六章 实数

1.平方根: 若一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根),一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。 6*6=36 ±6就是36的平方根

2.算术平方根: 若一个正数x的平方等于a,则这个正数x为a的算术平方根, 特别地,我们规定0的算术平方根是0, 算数平方根的值的前面符号必须为+号(可省略). 负数没有算术平方根, 如:9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3

3.立方根: 如果一个数x的立方等于a,即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的 立方根,也叫做三次方根, 读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。 (a可以等于0), 求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 所有实数都有且只有 一个立方根(1)正数的立方根是正数. (2)负数的立方根是负数.(3)0的立方根是0.

4.平方根与立方根的区别与联系(1)根指数不同: 平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。(2) 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。 (3) 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个 。

5. (1) 只有非负数才有平方根和立方根;(2)如果a ,那么a ;(3)如果a ,那么 ;(4)立方根等于它本身的数有0,1,-1 (5)一个正数的平方根一定大于它的立方根。 正确的个数是:_____ A.1个 B 2个 C3个 D4个

6. a.一个正数a的立方根,用符号“________”表示,其中a叫做________,根指数是________. b.平方根等于它本身的数是________,算术平方根等于它本身的数是________. c.________的平方根有两个,________的平方根只有一个,并且________没有平方根

7.数轴:a.利用数轴可以比较有理数的大小,数轴上从左往右的点表示的数就是 按从小到大的顺序。b.利用数轴求不等式组的解

8. 相反数: 只有符号不同的两个数互为相反数,其中的一个数叫做另一个数的相反数。 a的相反数是-a,0的相反数是0。

9.绝对值: 在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值 。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。公式 |a|=?

10.实数及分类: b. 无理数是无限不循环小数。不能 写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 如 圆周率、

11.实数的运算:实数混合运算的顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。 如果遇到括号,则先进行括号里的运算

14.实数的运算律:加法交换律,加法结合律,乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律

12.实属大小的比较:(1)有理数好比较。(2)无理数的比较:a.比较被开方数(两 个无理数比较).b.添加根号法(比较一个无理数与一个有理数,如较 )c. 取 近似值法(估算法)如 d. 数轴比较法(数轴上的点与实数成一一对应的关系, 数轴上的靠右边的点表示的数大于靠左边的点表示的数)

填空题

计算:

1

2、正方形的面积变为原来的25倍,那么它的周长变为原来的 倍。

3、

4、

第七章 平面直角坐标系

1.定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。

要求:画平面直角坐标系时,轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2.各个象限内点的特征:

第一象限:(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;

第二象限:(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;

第三象限:(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0;

第四象限:(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;

四个象限的特点:第一象限(正,正),第二象限(负,正),第三象限(负,负),第四象限(正,负)

在x轴上:(x,0)点P(x,y),则y=0;

在x轴的正半轴:(+,0)点P(x,y),则x>0,y=0;

在x轴的负半轴:(-,0)点P(x,y),则x<0,y=0;

在y轴上:(0,y)点P(x,y),则x=0;

在y轴的正半轴:(0,+)点P(x,y),则x=0,y>0;

在y轴的负半轴:(0,-)点P(x,y),则x=0,y<0;

坐标原点:(0,0)点P(x, y),则x=0,y=0;

3.点的对称:

点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),

关于y轴的对称点坐标是(-m,n)

关于原点的对称点坐标是(-m,-n)

例题:点A(-1,2 ;点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为

4.象限角的平分线:

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作:

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)

第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作:

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

5.点的平移:

在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y);

将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( x-a,y);

将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);

将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。

注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图

形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平移口诀:“左+右-、上+下-”

例题:将点P(-3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy

=___________

练习试题

一. 选择题

1. 下列各点中,在第二象限的点是【 】

A. (2,3) B. (2,- 3) C. (-2,-3) D. (-2,3)

2. 将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【 】

A. (-1,2) B. (-1,5) C. (-4,-1) D. (-4,5)

3. 如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为【 】

A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定

二. 填空题

9. 直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5,y),则y=

10. 若点M(a-2,2a+3)是x轴上的点,则a的值是

11. 已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是

12. 已知点Q(-8,6),它到x轴的距离是 ,它到y轴的距离是

13. 若P(x,y)是第四象限内的点,且,则点P的坐标是

第八章 二元一次方程组

把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数

的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。 二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。

二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。 一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。

消元的方法有两种:

代入消元法

例:解方程组x+y=5①

6x+13y=89②

解:由①得 x=5-y③

把③带入②,得 6(5-y)+13y=89

y=59/7

把y=59/7带入③,

x=5-59/7

即x=-24/7

∴x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution),简称代入法。

加减消元法

例:解方程组x+y=9①

x-y=5②

解:①+② 2x=14

即 x=7

把x=7带入①

得7+y=9

解得y=-2

∴x=7

y=-2 为方程组的解

像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition-subtraction),简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况:

1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解

2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。

3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②, 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。

注意:用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或

导致计算错误。

(一)加减-代入混合使用的方法.

例1, 13x+14y=41 (1)

14x+13y=40 (2)

解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3)

把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得 x=1

所以:x=1,

y=2

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

(二)换元法

例2, (x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为 m+n=8

m-n=4

解得m=6,

n=2

所以x+5=6,

y-4=2

所以x=1,

y=6

特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。

(三)另类换元

例3, x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t, y=4t

方程2可写为:5t+6*4t=29

29t=29

t=1 所以x=1,y=4

二元一次方程组的解

一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。

求方程组的解的过程,叫做解方程组。

一般来说,二元一次方程组只有唯一的一个解。

注意 :

二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的! 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题) ☆ 内容提要☆

一、 基本概念 1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2. 分类:

二、 解方程的依据—等式性质 1.a=b←→a+c=b+c 2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法 ②加减法

四、 一元二次方程 1.定义及一般形式: 2.解法:⑴直接开平方法(注意特征) ⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式) ⑶公式法: ⑷因式分解法(特征:左边=0) 3.根的判别式: 4.根与系数顶的关系: 逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。 5.常用等式:

五、 可化为一元二次方程的方程

1.分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想: ⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, ) ⑷验根及方法

2.无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想: ⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、 列方程(组)解应用题

一概述 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是:

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

应用题题型:

1. 行程问题(匀速运动) 基本关系:s=vt ⑴相遇问题(同时出发): + = ;

⑵追及问题(同时出发): 若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则

⑶水中航行: 顺水:(水速+船速)*时间+路程; 逆水:(船速-水速 )*时间=路程

2. 配料问题:溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题: 原价*(1+增长率)=现价

4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化

如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、?? 又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。(重点能力)

如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。 五注意单位换算

如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

一、填空题:

2.

3.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com