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梅中暑假作业数学难题

发布时间:2014-01-25 13:55:36  

甲乙两人以匀速绕圆形跑到相向跑步,出发点在圆直径的两端,如果他们同时出发,并在家跑完60米时第一次相遇,一跑完一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长是多少米?

设跑到长为:z

则有: x+60=z/2; y+80=z/2; x+y+60+80=z; x-y=20;

求解 可得 z=360

某旅游团安排住宿,若有5个房间,每间住4人,其余的3人住一间,则剩5人;若有2个房间,每间住4人,其余的5人住一间,则正好分完.求有多少个房间?旅游团有多少人?

解:“有5个房间,每间住4人,其余的3人住一间,则剩5人”转化成“每间住3人,还剩5+(4-3)×5=10人”;“有2个房间,每间住4人,其余的 5人住一间,则正好分完”转化成“每间住5人,还差(5-4)×2=2人”.对比这两个条件知,每个房间相差5-3=2人,几个房间才能相差 10+2=12人,可以求出房间数:

[5+(4-3)×5+(5-4)×2]÷(5-3),

=12÷2,

=6(间);

旅游团的人数是:

4×2+5×(6-2)=28(人),

或4×5+3×(6-5)+5=28(人);

答:有6个房间,旅游团有28人.

某项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做18天可以完成,如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天,然后再由乙来单独完成,还需要()天。

小明读一本书,第一天读了全书的2/15,第二天比第一天多读了6页,这时已读的页数与剩余页数的比试3:7,小明再读多少页就能读完这本书?

(1)38天, 首先先算出甲和乙单独做各需多少天才能完成,

首先设甲要x天,乙要y天。

45/x+18/y=1

30/x+30/y=1 解得 x=67.5 y=45

再设后面乙单独还要z天完成任务。 则有 20/x+z/y=1 ,带入 x,y 的 z=38

(2)设这本书有X页

因此有 2X/15 + (2X/15+6) =X* 3/(3+7)

解得 X=180

这本书一共180页

正方形的一组对边增加6厘米,另一组对边减少4厘米,结果得到的长方形与原来正方形的面积?

解,设原正方形变长为a

有增加的面积为

6a-4(6+a)=2a-24

首先a>4

当a>12时 面积增加

当a<12时 面积减小

当a=12时面积不变

设正方形边长为x厘米。

(x + 6)(x - 4) = x2

x2 + 6x - 4x - 24 = x2

2x = 24

x = 24 ÷ 2

x = 12

12 × 12 = 144平方厘米

答:原先的正方形面积是144平方厘米.

小明在计算有余数的除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余数恰巧相同,则该题的余数是()。

设余数是X 除数是Y

(472-x)/y=z

(427-x)/y=z-5

472/y-x/y=427/y-x/y+5

472/y=427/y+5

472=427+5y

5y=45

y=9

所以除数是9 472/9=52余4

在这个变化过程中,除数是不变的。一个商比另一个多5,而余数又一样,那么被除数就比另一个多 5*除数。而被除数多了45,所以得除数是9。再代进去解余数。

在这两种除法计算中,除数与余数没变,只是商比原来小5.设除数是a,余数是r,则

472=a×商+r

427=a×(商-5)+r

有472-427=a×5,a=(472-427)÷5=9

472÷9=52?4

所以余数r=4.

现有2克、3克、6克砝码各一个,那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体.

1=3-2

2=2

3=3

4=6-2

5=2+3

6=6

7=6+3-2

8=6+2

9=6+3

11=6+3+2

10种

一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比。

解:将圆柱体容器分为上下两段,上段无长方体,下段有。设圆柱体容器底面面积为S1,水龙头每分钟往容器中灌水X立方厘米,则

1、求圆柱体容器底面积:

S1×(50-20)=18×X

30S1=18X

S1=0.6X

2、求圆柱体容器下段体积:

0.6X×20=12X

3、已知下段灌水只用了3分钟,则长方体铁块体积为:

12X-3X=9X

4、长方体的底面面积和容器底面面积之比:

9X:12X=3:4=0.75

实际此奥数题有错误,长方体的底面面积和容器底面面积的比不可能到0.75的。圆的内接平行四边形中面积最大的是正方形,它的面积只相当其所内接圆面积的约0.6366。

设长方体的底面积为x,容器底面积为y

头3分钟里,水盖过了容器的20厘米,但有一部分是长方体的体积贡献的,真正的进水量是理论上20厘米深的水量减去长方体的体积,即为20y-20x 后18分钟,水又涨了30厘米,进水量为30y

每分钟的进水量应该一样,所以(20y-20x)/3=30y/18

即x:y=3:4

所以长方体的底面积和容器底面积之比为3:4

看蓝色的部分

俯视图告诉你的是每个阶段水的底面积

正视图告诉你的是每个阶段水的高度

水的高度乘以底面积就是水的体积

哪里不懂的话,把不懂的地方写出来再问

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