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6.1.2平面直角坐标系1

发布时间:2014-01-25 16:02:02  

6.1.2

平面直角坐标系(一)
笛卡尔 ,法国著名哲学家,数学家。 1596年出生于法国拉镇,法国巴黎普 瓦捷大学毕业,获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》,第一次将x看作点的横坐标,把 y看作是点的纵坐标,将平面内的点与 一种坐标对应起来。

如何确定直线上点的位置?
小强
1米 -6 -5 -4

小明
-2 -1

小红
1 2 3

A

-3

O

0

C

4

5

B

6

7

数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点 在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3,点 B在数轴上的坐标为6。反过来,知道数轴上一个点 的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。

如何确定平面上点的位置?
小强

小红

小明

如何确定平面上点的位置?
4

(-2,3)

小强

3
2

小红

(3,2)

1 小明 -4 -3 -2 -1 0 0

(0,0)
1 2 3 4

-1

-2

y

y轴或纵轴

平面直角坐标系

6
5 4

3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

原点 O 1
2 3 4 5

x轴或横轴
6

X

①两条数轴 ②互相 垂直③公共原点 组成平面直角坐标系

y

第二象限

9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 1 2

第一象限
3 4 5 6 7 8 9

x

第三象限

第四象限

你知道吗?
早在1637年以前,法国数学家、解析几 何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发,地 理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准 的,这两条线从局部上可以看成是平面内互 相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在 平面内画两条互相垂直的数轴,其中水平的 数轴叫x轴(或横轴),取向右为正方向,铅直 的数轴叫y轴(或纵轴),取向上为正方向,它 们的交点是原点,这个平面叫坐标平面。

纵轴

y 5 4

A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 A 4,2) 记作:(

B (-4,1)
-4 -3 -2 -1

·

3 2
1 0 -1 1

·
4

横坐轴 写在前面 x 横轴

2

3

5

-2 -3
-4

例1

在直角坐标系中,描出下列各点:A(4,5), B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2), E(0,-4)

纵轴

y 5 4 3 2 1

A ·

B

·
-1

C

-4

·

-3

-2

0 -1 -2

1

2

3

4

5

x

横轴

-3
-4

· D
E

·

例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点,并把各点用
线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形? (2,2),(5,6),(-4,6),(-7,2)

y

6

2 -6 -2

平 行 四 边 形
o
2 6

-1

x

写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5 4 3 ( -2,1 ) C -4 -3

坐标是有序 的实数对。

-2

· ·
-1

2
1

·
1 2

A ( 2, 3 )

·
3

B ( 3,2 )
x 4 5 横轴

0 -1 -2

D ( -4,- 3 )

·

-3
-4

· E

( 1,- 2 )

练一练

在平面直角坐标系中描出下列各点: A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),E(3,-1),F(0,-1) 并用线段顺次连接各点,看看你画出的图形是什么形状? y

B●
-6 -5 -4 ● -

3 -2

3 C 2 ● 1

D ●

o

A

3 4 5 6 -1 ● 1 2 ● E -2 F -3

x

长 方 形

探究

正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐 标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么 Y轴是哪条线?写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. y D(0,6) C

(6,6)

A(O)


0,0)

7 B(6,0)

x

分别写出图中点A、B、C、D的 坐标。观察图形,并回答问题

想一想
点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系? 点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?

y

C (-3,2)

3

A(3,2)

2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4

x

D(-3,-2)

B(3,-2)

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

动一动,方格纸上分别描出下列点的看
看这些点在什么位置上,由此你有什么发现? y A (2,3) B (2,-1) C (2,4) D (2,0) E (2,-5) F (2,-4) -4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 -1 ●B -2 -3 -4 ●F ● E


C A ●


D

x

y
说出下列各点的坐标

9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 12 3 4 56789 x

如何确定平面上点的位置?
4 小A

( 0,4 )
小玲

(-2,3)

小强

3
2

( 2,3 )

坐标是有序 数对。

小红

(3,2)

小B -4 -3

( -3,-0 )
-2 -1

1

小明 0

(0,0)
1 2 3 4

0

( -3,-1 )
小C

-1 小D -2

( 1,-1 )

在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
y (0 , 6) 6

·

①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)

5
A(-4,3)

②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)

· · C(-2,3)
-3 -2

4 3 2 1

· D(2,3) ·
1 2 3 4

B(4,3)
观察所得的图 形,你觉得它 象什么?

-4

-1 o -1 -2 -3

x

E(-2,-3)

·

·

F(2,-3)

做 一 做

在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?
y 6
5

(0 , 6) A ·

·
(-2,0)
-4 -3

4 3
2

B (0,3) ·

·
E
(2,0)
4

x轴上的点的纵坐标 为0,表示为(x,0) y轴上的点的横坐标 为0,表示为(0,y)

D

· -2 -1 o

1 1

-1
-2 -3

· 2 3

x

· C (0,-3)

做 一 做

y 6
5

·
E

在如图建立的直角坐 标系中读出下列各点. 你又能发现什么?



· (-4,3) (-2,3)
-4 -3 -2

D

4 3
2 1 -1 o -1 -2 -3 1

· (2,3)
3

C ·

(4,3)

2

4

x

(-2,-3)F ·

· G(2,-3)

做 一 做

告诉大家

本节课你的收获!

小结:这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题,坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的,渗透了数形结合 的思想等。

掌握x轴,y轴上点的坐标的特点: x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0) y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)

纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 坐标轴的点至少有一个是0

横轴上的点纵坐标为0,
纵坐标上的点横坐标

为0.






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