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北师大数学中考总复习 最新

发布时间:2014-01-25 16:02:01  

北师大数学中考总复习 最新

(2)实数的运算

〖考试内容〗

有理数的加、减、乘、除、乘方,加法、乘法运算律,有科学记数法,理数简单的混合运算.

二次根式,二次根式的加、减、乘、除.实数的简单四则运算.

〖考试要求〗

①理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).

②理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.

③能运用有理数的运算解决简单的问题.

④能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

⑤了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).

〖考点复习〗

1.乘方的意义

[例1] (2005常州)(2)0? ,

1()?2?. 2

2.有理数的加、减、乘、除、乘方

[例2] (2005厦门)下列计算正确的是( )

A、-1+1=0 B、 -1-1=0

1C、1 D、32=6 3

[例3] (2005厦门)25÷23= .

3.二次根式的概念

[例4] (2004

x必须满足的条件是( )

A、x≥1 B、x>-1 C、x≥-1 D、x>1

[例5] (2004厦门)下列计算正确的是( )

A36 B、

C、8=32 2+3=6 D、2=2

4.实数的简单四则混合运算

[例6] (2005徐州)计算:

1(?2)2?20?()?1??8?9. 2

[例7](2005深圳)计算: (3?1)0+(1-12)-(?)-|-1| 3

5.运用运算解决问题

[例8] (2005日照)在“五2一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案:(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时,不享受优惠;(2)一次性购物在100元(含100元)以上, 300元(不含300元)以内时,一律享受九折的优惠;(3)一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠.王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元.如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品,则应付款

A、332元 B、316元或332元

C、288元 D、288元或316元

6.定义新运算

[例9] (2005海淀区)用“

如32=3,3”、“”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a(20042003)=_________。 b=a和ab=b,例2=2。则(2006

32005) 〖考题训练〗 1.(2005福州)2表示( )

A、23232 B、233 C、333 D、2+2+2

2.(2005上海)计算:?x2?= 。 2

3.(2005浙江)计算?2?1的结果是( )

A、?3 B、?2 C、?1 D、3

4.(2005河南)如图所示,两温

最高气温,那么这天的最高气温比

A、5℃ B、7℃ C.12℃

5.(2004潍坊)今年我市二月份的

高气温比最高气温高

A、-18℃ B、18℃ C、13℃

为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为______℃。

7、(2004海口)在下面等式的内填数,同): .

=-6,

=-

6

8.(2005徐州)下列运算中,错误的是( ) ..

A、??6 B、1?2

22

C、22?2?52 D、2?)2?2? 内填运算符号,使等号成立(两个算式中的运算符号不能相...D、5℃ 度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最低气温高 ( ) D.-12℃ 最低气温为-5℃,最高气温为13℃,那么这一天的最y 6.(2004芜湖)按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标,“神舟”五号飞船返回舱的温度

9.(2005宜昌)化简的结果是( )

A、52 B、2 C、D、4

10.(2005海淀区)已知(1?m)2?n?2?0,则m?n的值为( )

A. ?1 B. ?3 C. 3 D. 不能确定

11.(2005上海)计算11=___ ?

312.(2005厦门)计算22+(4-+3)0 2

13.(2004芜湖)计算

?1? ???23?0.125?20040??1 ?2?

14.(2004深圳)计算: ?2

?1 0?1?????2?cos30? ?2??1

15.(2005海淀区)计算:

?23?2?1??(tan30??cos45?).

16.(2005 内江市)计算:

???1??30 ???16???2???2005???tan603??3???10

17.(2004重庆)从2004年4月18日零时起,全国铁路实施第五次大面积提速,从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下:

该次列车现在提速后,每小时比原来快44km,起始时刻为8:00,则该次列车终到时刻是 .

18.(2004青岛)生物学家指出:在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级,n=1,2,?,6),要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为( )千焦.

A、 106 B、105 C、104 D、103

19.(2005宜昌)如图,时钟的钟面上标有1,2,3,??,12共12个数,一条直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面,使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等,则其中的两个部分所包含的几个数分别

20.(2005盐城)现规定一种新

=( )

A1 B、8 C1 D、是 和. 。 的运算“?”:a?b?ab,如3?2?32?9,则1?32

86 3

2

21.(2004青岛)4.下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表,那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长(

)万亿元.

A、0.46 B、0.575 C、7.78 D、9.725

11122.(2005厦门)一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:+uvf

若f=6厘米,v=8厘米,则物距u= 厘米.

〖课后小测〗

1.(2004大连)早春二月的某一天,大连市南部地区的平均气温为-3°C,北部地区的平均气温为-6°C,则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____________°C;

2.(2005四川)甲地的海拔高度为5米,乙地比甲地低7米,乙地的海拔高度为( )

A、-7米 B、-2米 C、2米 D、7米

3.(2005连云港)与算式3

3

2?32?32的运算结果相等的是

68A、3 B、2 C、3 D、3

4.(2005温州)计算:-1+(+3)的结果是(

A、-1 B、1 C、2 D、3

5. (2004河北) (-3)2.

6.(2005连云港)计算: 3)

(3?1)(?1)

7.(2004

湟中)若x?y?40,则3x?2y?__________。

8.(2005茂名)14、《广东省工伤保险条例》规定:职工有依法享受工伤保险待遇的权利,某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月(按30天计),用去医疗费5000元,伙食费500元,工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元,其单位按因公出差标准(每天30元)的百分之七十补助给他做伙食费,则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ;

8.(2005济南)某商场计划每月销售900台电脑,5月1日至7日黄金周期间,商场决定开展促销活动,5月的销售计划又增加了30%。已知黄金周这7天平均每天销售54台,则这个商场本月后24天平均每天至少销售_________台才能完成本月计划。

9.(2005资阳) 若―!‖是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,?,则100!的值为( ) 98!

A、50 B、 99! C、 9900 D、2! 49

10.计算:

1()2?4?(?)?23(2004海口) 2

1

2

??32?sin45? (2005常州) 11(??1)0??1? (2005沈阳)

224

11.(2004芜湖)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)

根据上表回答问题:

①星期二收盘时,该股票每股多少元?(2分)

②周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?(4分)

③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?(2分)

(3)代数式与整式

〖考试内容〗

代数式,代数式的值.

整式,整式的加减法,整式乘除,整数指数幂.

乘法公式:

(a?b)(a?b)?a2?b2.(a?b)2?a2?2ab?b2

〖考试要求〗

①理解用字母表示数的意义.

②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算. ⑤了解整数指数幂的意义和基本性质.

⑥了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).

⑦会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.

〖考点复习〗

1.幂的运算

[例1] (2005日照)下列运算正确的是( )

(A)

2.整式的四则运算

[例2] (2004厦门)计算:3x2y+2x2y=

[例3](2005四川)化简: (B) (C) (D)

m(m?1)?(m2?m)?m?1.

3.乘法公式及几何意义

[例4]化简(1)(3x+2y)(3x-2y)

(2)(2a-3b)2

[例5](2005福州)如图6,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式_____。

_a_ a_ a4.列代数式

[例6] (2004厦门)为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内....

用电160度,他这个月应缴纳电费是 元(用含a、b的代数式表示).

5.代数式的值

[例7] (2005厦门)已知:a+b=m,ab=-4, 化简(a-2)(b-2)的结果是

A、6 B、2 m-8 C、2 m D、-2 m

〖考题训练〗

1.(2005四川)计算:a3?a6=_____

2.(2005枣庄)下列运算正确的是( )

(A) a3+ a 3=2 a 3 (B) a 3- a 2= a

(C) a 32a 3=2 a 6 (D) a 6÷a 2= a 3

3.(2005无锡)下列各式中,与x2y是同类项的是( )

22 A、xy B、2xy C、-x

5.(2004潍坊)计算(?3a

44y D、3x2y2 4.(2005温州)计算:2xy+3xy=_______。 32)?a2的结果是( ) 34A、?9a B、6a C、9a D、9a

6.(2005福州)小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是( )

A、(a?b)2?a2?b2 B、(?2a3)2?4a6

C、a3?a2?2a5 D、?(a?1)??a?1

37.(2005厦门) “比a的大1的数”用代数式表示是( ) 2

3253 A、 a+1 B、 +1 C、 D、 -1 2322

8.(2004海口)某商场4月份的营业额为x万元,5月份的营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为4x万元,那么6月份的营业额为 万元,这个代数式的实际意义是 .

9.(2005福州)如果x2?x?1?0,那么代数式x3?2x2?7的值为( )

A、6 B、8 C、—6 D、—8

10.(2004海口)先化简,后求值:

(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a=2,b=-1.

11.(2005盐城)先化简后求值:

??x?y?2??x?y??x?y???2x ??

其中x?3,y?1.5

27.(2005盐城)已知,如图,现有a?a、b?b的正方形纸片和a?b的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为2a2?5ab?2b2,并标出此矩形的长和宽。

[课后作业]

1.(2004四省联考)计算x22x3.

2.(2005南京)计算:x32x2的结果是( )

A、x9 B、x8 C、x6 D、x5

4.(2005苏州)下列运算错误的是( )

A、a?2

C、a2??3?a?6 B、?a2??a5 3?a3?a?1 D、a2?a3?a5

4.(2005大连)下列计算结果正确的是 ( )

A、a+a=a2 B、(3a)2=6a2

C、(a+1)2=a2+1 D、a 2a=a2

5.(2005安徽)1. 今天,和你一起参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人. 其中男生约有a万人, 则女生约有 ( )

A、 (15 + a) 万人

C、15a 万人 B、 (15 – a) 万人 D、15 万人 a

6.(2004南宁)当a=-1时,代数式(a+1)2+a(a-3)的值等于()

A 、-4 B 、4 C、 -2 D、 2

7.(2005 内江市)16、如图是四

面积的不同表示方法,写出一个

8.(2005茂名)已知

a张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中的空白部分关于a,b的恒等式 。

A?(a?2)(a?2),B?2(6?1a2),求A+B;

2

9.(2005大连)甲对乙说:“有一个游戏,规则是:任想一个数,把这个数乘以2,结果加上8,再除以2,最后减去所想的数,此时我就知道结果”。请你解释甲为什么能知道结果。

(4)因式分解

〖考试内容〗

因式分解,提公因式法,公式法.

〖考试要求〗

会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).

〖考点复习〗

[例1] (2005茂名)下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )

A 、a(x?y)?ax?ay,

B、x2?4x?4?x(x?4)?4

C、10x2?5x?5x(2x?1)

D、x2?16?3x?(x?4)(x?4)?3x

[例2]分解因式:①(2005上海)a2?2a=

②(2004贵阳)x2?1=________.

③x2y?4xy?4y?_________.

[例3](2005安徽)一个矩形的面积为a3-2ab+a, 宽为a,则矩形的长为____________

〖考题训练〗

1.(2005盐城)下列因式分解中,结果正确的是( )

A、x2?4??x?2??x?2?

B、1??x?2???x?1??x?3?

C、2m2n?8n3?2nm2?4n2

D、x2?x?1?x2?1?1?1? ?2?2??4?x4x?

2.(2005十堰)填上适当的数,使等式成立:

x2?4x? =(x? )2。

3.分解因式:(2004芜湖)a2?1=_______.

(2005沈阳)x3?xy2= .

(2005十堰)a2b?b3?2ab2

5.(2005连云港)如果2x?4的值为5,那么4x2?16x?16的值是

6.(2005浙江)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x?y,因式分解的结果是(x?y)(x?y)(x?y),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x?xy,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:

(写出一个即可).

〖课后作业〗

(4)因式分解

1.(2004厦门)分解因式:ma+mb = 2.(2005无锡)分解因式:x3-x=___________.

3.(2005四川)分解因式:4x2-1=_________

4.(2005陕西)分解因式:a 2 – 2 a 2 b + a b 2 =_________

5.(2005济南)利用因式分解符合简便计算:57399+44399-99正确的是( )

A、993(57+44)=993101=9999

B、993(57+44-1)=993100=9900

C、993(57+44+1)=993102=10098

D、993(57+44-99)=9932=198

324422

(5)分式

〖考试内容〗

分式、分式的基本性质,分式的约分、通分,简单的分式的加、减、乘、除运算.

〖考试要求〗

了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 〖考点复习〗

1.分式的意义

[例1](2005盐城)当x________时,分式

2.分式的约分、通分

[例2] (2005大连)若分式x?1有意义。 x?1x?y中的x、y的值都变为原来的3倍,则此分式的值 ( ) x?y

A、不变 B、是原来的3倍

C、是原来的11 D、是原来的 36

2?a=_______.

2a?4a?4[例3] (2004青岛)化简

3.分式的四则运算

[例4] (2005常州)18.化简:3xx ?(x?3)2x?3

[例5] (2005沈阳)1.先化简,再求值:(1

〖考题训练〗 x?y?12y,其中x?1

y?1)?22x?yx?2xy?

y

1.(2005沈阳)当x 时,式子

2.(2004厦门)计算1有意义 2x?1= . . x

x-y22- y

2 x-y2

3.(2005茂名)下列分式的运算中,其中结果正确的是:

A 、112(a3)2 B、???a3 aba?ba

a?b22 C、a?b?a?b D、a?31 ?a2?6a?9a?3

a2?1a2?a?4.(2005南京)计算:2 a?1a?2a?1

5.(2005宜昌)计算:aa-1. ?2a-1a?1

6.(05连云港)化简(m?2m)?m m?3m?3m2?9

7.(2005苏州)化简: 11?x?y?????x?y? 2xx?y?2x?

8.(2005大连)已知

x2?2x?1x?1y??2?x?1。试说明不论x为何值,y的值不变。 x2?1x?x

9.(2005徐州)先化简代数式(a?11a,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值. ?2)?a?1a?2a?1a?1

10.(2004深圳)有这样一道题:“计算:

x2?2x?1x?1”甲同学把“x?2004”错抄成“x?2040”,但他?2?x的值,其中x?2004.x2?1x?x

的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事?

〖课后作业〗

1.(2005陕西)化简

A、2x1的结果是 ( ) ?2x?4x?21 B、1 C、 3x?2 D、3x?2

x?2x?2x2?4x2?4

a4?a2b2

2.(2004河北)

当a?b?1时,求的值. a2?ab

m-6m+93.(2005济南)当m=-1 的值。 2m-9

4.(2005福州)化简求值: 2

x22xx,其中1(?)?x? x?1x?1x?12

5.(2005海淀区)先化简,再求值:

m62,其中m??2 ?2?m?3m?9m?3

6.(2005安徽)请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:2a?(a?1)?

a2?1 a?1

7.(2005十堰)已知:

2x?3AB,求A、B的值。 ??(x?1)(x?2)x?1x?2

(6)一次方程(组)

〖考试内容〗

方程和方程的解,一元一次方程及其解法,二元一次方程组及其解法. 〖考试要求〗

①会解一元一次方程、简单的二元一次方程组. ②会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解. 〖考点复习〗 1.方程的解

[例1] (2005安徽)方程x(x+3)=x+3的解是 ( )

A、 x=1 B、 x1=0, x2=-3 C、x1=1, x2=3 D、 x1=1, x2=-3

2. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组. [例2]解方程:x?3?4x?1

23

[例3] (2005南京)解方程组?3.方程估解

?x?2y?0 ?3x?2y?8

[例4]已知方程x2+2x-5=0有一正一负的两个实数解,其中正实数解所在的范围是( )

A、0<x≤1 B、1<x≤2 C、 2<x≤3 D、 3<x≤4 4.列方程

[例5](2005河南)如图,点O在直线AB上,OC为射线,?1比?2的3倍少10?,设?1,?2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是( ) A、

A

Bx?y?180 B、?x?y?180 ?

?

?x?y?10

?

?x?3y?10

C、?x?y?180 D、?3y?180

??

?x?3y?10?x?y?10〖考题训练〗

1.(2005河南)下列各数中,适合方程a

3

?a2?3a?3 的一个近似值(精确到0.1)是 ( )

?x?2

,则这个方程可以是_________________(只要求写

y??1?

A、1.5 B、1.6 C、1.7 D、1.8 3.(2005盐城)若一个二元一次方程的解为?出一个)。

3.(2005佛山)方程1

x?1

?

1的解是( )

x?1

2

A、1 B、-1 C、±1 D、0

4.(2004深圳)图8是2004年6月份的日历,如图中那样,用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈的三个数的和为39,则这三个数中最大的一个为 .

5.(2005资阳)若实数m,n满足条件m+n=3,且m-n=1,则

m=________,n=___________.

x?y?4 6.(2004重庆)解方程组:???2x?y?5

7.(2005海淀区)解方程组:

,?x?4y??1 ? 2x?y?16.?

?xy?1?1 8.(2005苏州)解方程组:??3?2??3x?2y?10

9.(2005宁波)已知关于x的方程

值 。

〖课后作业〗

1.(2005湖州)方程x2(x-1)=0的根是( )

A、0 B、1 C、0,-1 D、0,1

2.(2005四川)如图是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出4个数则

(1)a、c的关系是:__________________;

(2)当a+b+c+d=32时,a=__________.

a?xbx?3ab的解是x=2,其中a≠0且b≠0,求代数式?的?23baacbd 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1319 20 21 22 2324 25 26 27 28

3.(2004深圳)如图3,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )

A、?x?y?90 B、?x?y?90 ???x?2y?15?x?y?15

C、?x?y?90 D、?2x?90 ???x?2y?15?x?15?2y

x°yA D B C

判断方程ax24.(2005浙江)根据下列表格的对应值: ?bx?c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一

个解x的范围是( )

A、3<x<3.23 B、3.23<x<3.24

C、3.24<x<3.25 D、3.25 <x<3.26 5.(2005常州)解方程组:?x?y?5 ??2x?y?8

3x?2y?56.(2004芜湖)解方程组?

?2x?y?8?

(7)一元二次方程

〖考试内容〗

一元二次方程及其解法.

〖考试要求〗

理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.

〖考点复习〗

[例1](淮安市)x= (x+7)

[例2](2005深圳)方程x2 = 2x的解是( )

A、x=2 B、x1=?

C、x1=2,x2=0 D、x = 0

[例3] (2004大连)4、一元二次方程x2222,x2= 0 ?2x?4?0的根的情况是( )

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

[例4] (2004湟中)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x

周长是( )

A、11 B、13 C、11或13 D、11和13

[例5] (2005丽水)已知关于x的一元二次方程x2-(k+1) x-6=0的一个根是2,求方程的另一根和k的值.

[例6](2004四省联考)解方程:x2+2x-3=0。

32(2005台州)解方程: x?3x?2x?0 2?6x?8?0的解,则这个三角形的

〖考题训练〗

1.(2005十堰)填上适当的数,使等式成立:

x2?4x? =(x? )2。

2.(2005无锡)一元二次方程x2?2x?3?0的根为( )

A、x1?1,x2?3 B、x1??1,x2?3

C、x1??1,x2??3 D、x1?1,x2??3

3.(2005湖州)方程x2(x-1)=0的根是( )

A、0 B、1 C、0,-1 D、0,1

4.(2005茂名课改)若x=1时一元二次方程ax2+bx-2=0的根,则;

5.(2005上海)已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 (只需写出一个方程)

6.(2004无锡)若关于x的方程x2?2x?k?0有两个相等的实数根,则k满足( )

A、k>1 B、k≥1 C、k=1 D、k<1

7.(2004无锡)设x1、x2是方程x2?4x?2?0的两实数根,则x1+x2 x12x228.(2004芜湖)分式x?2x?3的值为0,则x的取值为( ).

x?1

A、x=-3 B、x=3 C、x=-3或x=1 D、x=3或x=-1

9.(2005金华)解方程:x3?2x2?3x?0

?x-y=511.(2004厦门)解方程组 ? ?xy=6

12.(2005宁波)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m=0

(1) 当m取何值时,方程有两个实数根;

(2) 为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.

〖课后作业〗

1.(淮安市)方程x=4x的解是.

2.(2004芜湖)已知方程3x2?9x?m?0的一个根是1,则m的值是________.

3.(2005沈阳)一元二次方程x2?2x?1?0的根是.

2

4.(2005安徽)方程x(x+3)=x+3的解是 ( )

A、 x=1 B、x1=0, x2=-3

D、 x1=1, x2=-3 C、 x1=1, x2=3

5.(2005上海)如果关于x的方程x2?4x?a?0有两个相等的实数根,那么a=

6.(2005湖州)已知一元二次方程x2+2x-7=0的两个根为x1、x2,则x1+x2的值是( )

A、-12 B、02 C、-7 D、7

7.(2005济南)解方程:(x-1)2=4

8.(2004大连)解方程组??y?x

x2 ??y?2?0

(8)分式方程

〖考试内容〗

可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).

〖考试要求〗

会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).

〖考点复习〗

[例1] (2005佛山)方程11的解是( )

x?1?x2?1

A、1 B、-1 C、±1 D、0

[例2] (2005四川)解方程:41.

x?4?x?1

(2004深圳)解方程: 2

x?x

x?3?1

〖考题训练〗

1.(2004海口)把分式方程1

x?2?1?x

2?x?1的两边同时乘以(x-2),约去分母,得(

A、1-(1-x)=1 B、1+(1-x)=1

C、1-(1-x)= x-2 D、1+(1-x)= x-2

2.(2004重庆)方程2x?x

x?3?1的解是

3.(2005南通)解方程 x?3

4?x?1?1

x?4.

4.(2005 内江)解方程x?13x?3

x?1?x?1?2

5.(2005常德)(本题6分)解方程:

6

x2?1?3

x?1?1.

〖课后作业〗

1.(2004潍坊)方程1?1?1的解是________。

x?1x?1

2.(2005常州)解方程:1

x?2?3

x

3.(2005荆州)解方程3?x1

x?4?4?x?1

4.(2005浙江)解方程:53 ?x?1x?1

(9)列方程(组)解应用题

〖考试内容〗

一元一次方程的应用,二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用.

〖考试要求〗

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

②能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性.

〖考点复习〗

[例1] (2005陕西)一件商品按成本价提高40%后的标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,

A、x40%80% = 240

B、x (1+40%)380% = 240

C、240340%380% = x

D、40% x = 240380%

[例2] (2005宜昌)小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?

[例3] (2004湟中)某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人中增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?

[例4](2005连云港)某公司2002,2004年的营业额分别为80万元、180万元,若2003,2004,2005这三年的年增长率都相同,则该公司2005年的营业额应为 万元.

[例5] (2005十堰市)农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈。

(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;

(2)请你判断他的设计

又该如何设计?并说明

[例6] (2004青岛)某市

涨25%.小明家去年12月

〖考题训练〗

1.(2005深圳)一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( )

A、106元B、105元 C、118元 D、108元

2.(2005荆州)有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为( )

A、赚6元 B、不亏不赚

C、亏4元 D、亏24元

3.(2005绵阳)我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .

4.(2004潍坊)甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

5.(2005南通)某同学根据2004

年江苏省内五个城市商品房销售均价(即销售平均价)的数据,绘制了 方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理理由。 今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( ) 小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.

如下统计图:

元/平方米,试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少(要求误差小于1%)?

6.(2005无锡)某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖,问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?

7.(2005枣庄)某水果批发市场香蕉的价格如下表:

张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付款264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?

8.(2005浙江)据了解,火车票价按“全程参考价?实际乘车里程数”的方法来确定.已知A站至H站总

总里程数里程数为1 500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:

例如,要确定从B站至E站火车票价,其票价为

180??1130?402??87.36?87(元).

1500

(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元);

(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘务员:我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的?(要求写出解答过程). 9.(2005盐城)学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是:一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售;超过20支时,部分超过每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售;超过15支时,部分超过每支比零售价低0.6元,其余部分仍按零售价销售。

(1)如果全组共有20名同学,若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元;若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元。这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少? (2)为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法:无论购买多少支,一律按原零售价(即(1)中所求得的A型毛笔的零售价)的90%出售。现要购买A型毛笔a支(a>40),在新的销售方法和原销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少?并说明理由。

10.(2005日照)市政府根据社会需要,对自来水价格举行了听证会,决定从今年4月份起对自来水价格进行调整. 调整后生活用水价格的部分信息如下表: 已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元,且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍. 请你通过上述信息,求出表中的x.

11.(2004海口)某水果批发商场经销一种高档水果,

如果每千克盈利 10元,每天可售出 500千克 .经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应

涨价多少元?

12.(2005黄冈)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱?

〖课后作业〗

1.(2004湟中)一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元,则标价是每件_____元.

2.(2004海口)今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定,荔枝种植户普遍获利.据估计,今年全省荔枝总产量为50000吨,销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨,其他品种平均售价为0.8万元/吨,求“妃子笑”和其他品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨,其他品种荔枝产量为y吨,那么可列出方程组为 .

3.(2005大连)某企业年产值在两年内从1000万元增加到1210万元,求平均每年增长的百分率。

4.(2005茂名课改)

5.(2005临沂)李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购

买同样的一种桶装矿泉水,李明家第一季度从甲、乙两

供水点分别购买了10桶和6桶,共花费51元;陈刚家

第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶。且

在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因

素,通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更

便宜一些?

6.(2005十堰市课改)十堰市东方食品厂2003年的利

润(总产值-总支出)为200万元,2004年总产值比2003

年增加了20%,总支出减少了10%。2004年的利润为

780万元。问2003年总产值、总支出各是多少万元?

7.(2005沈阳)在“情系海啸”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息:

信息一:甲班共捐款300元,乙班共捐款232元; 信息二:乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的

信息三:甲班比乙班多2人.

请你根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元?

8.(2005大连)如图1、图2,是由8个一样大小的小长方形拼成的,且图2中的小正方形(阴影部分)的面积为1cm2,求小长方形的长和宽。

4倍; 5

(10)不等式与不等式组

〖考试内容〗

不等式,不等式的基本性质,不等式的解集,一元一次不等式及其解法,

〖考试要求〗

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.

②会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.

〖考点复习〗

1. 不等式的基本性质

[例1](2005连云港)若a?b,则下列各式中一定成立的是( )

A、a?b?0 B、a?b?0

C、ab?0 D、ab?0

2.不等式的解集

[例2](2004芜湖)5. 不等式组??x?2?0的解集为________

?x?3?0。

[例3] (2004湟中)1.把不等式组??x?1>0,

x?1?0的解集表示在数轴上,正确的是( )

?

-1 (A) - 1 (B)

(C) (D)

3.一元一次不等式及其解法

[例4] (2005海淀区)解不等式并把解集在数轴上表示出来:2x?1≥10x?1.

4.一元一次不等式组及其解法

?

?2x-1≥x+1

[例5] (2004厦门)解不等式组 ???3x-1≥x+5 并把解集在数轴上表示出来。

〖考题训练〗

1.(2004芜湖)如果t>0,那么a+t与a的大小关系是 ( ).

A、a+t>a B、a+t<a C、a+t≥a D、不能确定

2.(2005温州)不等式组??x-2≤0

?x+1>0的 解是( )

A、x≤2 B、x≥2 C、-1<x≤2 D、x>-1

3.(2004重庆)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()

A 0 B -3 C -2 D -1

?

4.(2005徐州)不等式组?x?1

?22的解集是(

??1?(x?1)<0

A、2<x<5 B、0<x<5

C、2<x<3 D、x<2

5.(2005 内江市)不等式组??x?1?0

x?2?3的整数解是 。

?

)

6.(2005安徽)解不等式组??1?x?0 2(x?5)?4?

7.(2004无锡)22.(本题满分6分) x?3??1x??21解不等式组??2 ??3

??2x-1≥x+1

7.(2004厦门)解不等式组? , ?3x-1≥x+5?

并把解集在数轴上表示出来.

〖课后作业〗

1.(2005丽水)据丽水气象台―天气预报‖报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t(℃)的范围是

A、t<17 B、t>25 C、t=21 D、17≤t≤25

2.(2005绵阳) 如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是

A、 a>0 B、a<0 C、 a>-1 D、 a<-1

?2x?4?0,?x?1≥03.(2005南通)不等式组?的解集在数轴上表示正确的是

B、

A、

C、 D、 ?2x?3?1??x??14. (2004四省联考)不等式组

的解集在数轴上可表示为( )

A、 B、

C、 D、

5.(2005南京)解不等式组 并写

2(x+2)≤3x+3 xx?1?34

6.(2005浙江)一个矩形,两边长分别为xcm和10cm,如果它的周长小于80cm,面积大于100cm2.求x的取值范围.

(11)不等式与不等式组的应用

〖考试内容〗

一元一次不等式的应用,一元一次不等式组的应用.

〖考试要求〗

能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.

〖考点复习〗

[例1](2004青岛)某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题,对于每一道题,答对了10分,答错了或不答扣5分,至少要答对( )道题,其得分才会不少于95分?

(A)14 (B)13 (C)12 (D)11

[例2](2005安徽)根据下图所示,对a、b、c三中物体的重量判断正确的是 ( )

A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c

[例3](2004贵阳)某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.

(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;(2分)

(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式;(2分)

(3)小彬选取哪种租碟方式更合算?(4分)

[例4](2004南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据:

(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集. (2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x

的函数表达式.并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配

制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额是多少?

〖考题训练〗

1.((2004潍坊)一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对了__________道题.

2.(2004河北)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )

D C

3.(2005苏州)苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:

①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;

④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

(1)若租用水面n亩,则年租金共需 元;

(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润:收益—成本);

(3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款。用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元.可使年利润超过35000元?

〖课后作业〗

1.(2005 内江市)12、在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛题共25

道,每道题都给出4

个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于60分得奖,那么得奖至少应选对( )道题。

A、18 B、19 C、20 D、21

2.(2004无锡)设“○”、“□”、“?”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“?”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为( ) ....

、○□? B、○?□ C、□○? D、?□○ 福州)请你填小健同学解答以下问题: 4.(2005常州)七(2)班共有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36㎏,乙种制作材料29㎏,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表:

(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;

(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.

(12)函数

〖考试内容〗

常量,变量,函数及其表示法.

〖考试要求〗

①会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.

②了解常量、变量的意义,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实际例子.

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值.

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.

⑥结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测.

〖考点复习〗

1.自变量的取值范围

[例1]函数y?8?2x中,自变量x的取值范围是 。

(2005无锡)函数y=

2.图象信息

[例2] (2005沈阳)沈阳市的春天经常刮风,给人们的出行带来很多不便,小明观

测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况,并画出了风力随时间变化的图象,

则下列说法正确的是( )

A、在8时至14时,风力不断增大

B、 在8时至12时,风力最大为7级

C、8时风力最小 D、20时风力最小

[例3](2004大连)43100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图中的实线和虚线分别是初三(1)班和初三(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)

的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计)。

3中,自变量x的取值范围是___________; x?1问题:

?初三(2)班跑得最快的是第______接力棒的运动员;

?发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?

3.用图象反映变量关系

[例4] (2004湟中)蜡是非晶体,在加热过程中先要变软,然后逐渐变稀,

4.行程问题中的函数关系

[例5] (2004鹿泉)如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图

中所提供的信息,解答下列问题:

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?

(2)汽车在中途停了多长时间?

(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.

〖考题训练〗 然后全部变为液态,整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度,如图所示,四个图象中表示蜡溶化的是

A、 B、

1的自变量x的取值范围是 . 2x?3

12.(2004河北)函数y?的自变量x的取值范围是 . 2x?3

3.(2004海口)函数y?x?3中,自变量x的取值范围是( ) 1.(2004鹿泉)函数y?

A、x>3 B、x≥3 C、x>-3 D、x≥-3

4.(2005浙江)某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是( )

A、30吨 B、31吨 C、32吨 D、33吨

5.(2005枣庄)水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天O点到6点,该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.

下列论断:①O点到1点,打开两个进水口,关闭出水口;②1点到3点,同时关闭两个进水口和一个出水口;③3点到4点,关闭两个进水口,打开出水口;④5点到6点,同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是( )

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

6.(2005四川)用一水管向图中容器内持续注水,若单

位时间内注入的水量保持不变,则在注满容器的过程

中,容器内水面升高的速度

A、保持不变 B、越来越慢

C、越来越快 D、快慢交替变化

7.(2004四省联考)如图,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块绕正方形的

中心O左0?~90?的旋转,那么旋转时露出的?ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的

变化而变化,下面表示S与n关系的图象大致是( )

8.(2004潍坊) 2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新

的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计

算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部

分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,

水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )

9.(2005大连)小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小明去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示,根据图象回答下列问题:

(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷?

(2)小明家距离目的地多远?

3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?

10.(2005南京)某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟

)之间的关系如折线图所示:

根据图象解答下列问题: (1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少

升?

(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升, ①求排水时y与x之间的关系式。

②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

11.(2004厦门)一定质量的干松木,当它的体积V=2m时,它的密度ρ=0.5310kg/m,则ρ与V的函数关系式是

A、ρ=1000V

B、ρ=V+1000

C、ρ=

500

V

D、ρ=

1000

V

333

12.(2004河北)如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资

(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标, 尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象;

②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y 的二次函数的表达式: .

(3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能

否在这个河段安全通过?为什么?

〖课后作业〗 1.(2004无锡)函数

y?

2

中,自变量x的取值范围是 ; x?4

2.(2004鹿泉)右图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得:增长幅度最大的年份是 年,比它的前一年增加 亿元.

3.(2004南宁) 如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量()

A 小于3吨 B 大于3吨 C 小于4吨 D 大于4吨

4.(2004重庆)如图,点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动,M是CD边上的中点.设点

P经过的路程x为自变量,?

APM的面积为y,则函数y的大致图像是()

5.(2004海口)在匀速运动中,路程s(千米)一定时,速度v(千米/时)关于时间

t(小时)的函数关

系的大致图像是( )

6.(2004无锡)如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,

给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80千米/时;④汽车自出发后3小时至3

4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7.(2005常州)某水电站的蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示

:

))间)

甲乙丙

给出以下3个判断:

①0点到3点只进水不出水;②3点到4点,不进水只出水;③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是( )

A、① B、② C、②③ D、①②③

(13)一次函数

〖考试内容〗

一次函数,一次函数的图象和性质,二元一次方程组的近似解.

〖考试要求〗

①理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式.

②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析式

(k>0或k<0时,图象的变化情况).

③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

④能用一次函数解决实际问题.

〖考点复习〗

1.一次函数表达式

[例1] (2005上海)点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式

2.一次函数的图象及性质

y?kx?b(k?0)理解其性

[例2] (2005 内江)若函数

是( )

A、xy?kx?b(k,b为常数)的图象如图所示,那么当y?0时,x的取值范围?1 B、x?2 C、x?1 D、x?2

[例3](2005大连)点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y=-x上,则y1与y2的关系是( )

A、y1≥ y2B、y1= y2 C、y1 <y2 D、y1 >y2

3.一次函数的运用

[例4] (2005济南)如图,是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2,

?y1=k1x+b1设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,则方程组? 的解是_______. ?y2=k2x+b2

?x=-2?x=-2A、? B、? ?y=2?y=3

?x=-3?x=-3C、? D、? ?y=3?y=4

[例5] (2004四省联考)在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之

(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式;

(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?

[例6] (2005厦门)某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发、广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元.

(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式;

(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本?

4.直线的平移

[例7] (2005苏州)将直线y=2x向上平移两个单位,所得的直线是( )

A、y=2x+2 B、y=2x-2

C、y=2(x-2) D、y=2(x+2)

〖考题训练〗

1.(

),x与y的部分对应值如下表:

那么方程ax + b = 0的解是___________;不等式ax + b>0的解集是____________.

2.(2004贵阳)已知一次函数y=kx+b的图象如图,当x<0时,y的取值范围是( )

A、y>0 B、y<0

C、?2<y<0 D、y<?2

3.(2004深圳)老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第一象限;乙:函数的图象经过第三象限;丙:在每个象限内,

y随x的增大而减小.

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函

数:

4.(2004芜湖)某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元

,

成本为60元.由于在生产过

程中平均每生产一件产品有0.5米的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理

品x件,每月纯利润y元:

①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

5.(2005济南)如图,某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带,其中一个塑料帽带上有7个

3 后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产

?求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式;

?小强的头围约为68.94cm,他将第一扣扣到第4号扣眼,你认为松紧合适吗?

6.(2005 内江市)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)(1)在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立当函数模型。

y与x的恰

(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定

为多少元?此时每日销售利润是多少元?

7.(2004厦门)(1) 甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油30升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系式.

(2) 如图,线段AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象. 若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息,你愿意购买哪种品牌的拖拉机,并说明理由.

8.(2004深圳)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一: (A)计时制:0.05元/分;(B)包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网). 此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.

(1) (4分)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式;

(2) (1分) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算? 9.(2005海淀区)已知反比例函数y?

注意单位的统一哦!

1k

的图象经过点(4),若一次函数y?x?1的图象平移后经过

2x

该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标. (2005济南)如图,A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置,AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆。已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1100m,如图建立直角坐标系,即A(a,1

124)、B(b,400)、C(c,1100),若直线AB的解析式为y= x+4,直线BC

2与水平线BC1的交角为450。

?分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标; 〖课后作业〗

(13)一次函数

1. (2004河北) 如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题: (1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少? (2)汽车在中途停了多长时间?

(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式. 2.(2004大连)如图,直线y?kx?b与x轴交于点(-4,0),则取值范围是( ) A、x>-4 B、x>0 C、x<-4 D、x<0

3.(2004海口)某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示.根据图像提供的信息,解答下列问题:

y>0时,x的

(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式;(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件,求李平5月份的收入. 4.(2004大连)大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_______________________________;5.(2005陕西)某出版社出版适合中学生阅读的科普读物,该读物首次出版印刷的印数不少

(1) 发过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y (元)是印数x (册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)。

(2) 如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?

6.(2005福州)百舸竞渡,激情飞扬。端午节期间,某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示。根据图象回答下列问题:

(1)1.8分钟时,哪支龙舟队处于领先位置?

(2)在这次龙舟赛中,哪支龙舟队先到达终点?先到达多少时间? (3)求乙队加速后,路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式。

之间的函数关系式;

(2)若某种植物适宜生长在18℃~20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?

y与x

/分钟

初中数学总复习(14)反比例函数

〖考试内容〗 反比例函数及其图象. 〖考试要求〗

①理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式. ②能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式的变化).

③能用反比例函数解决某些实际问题. 〖考点复习〗 1.反比例函数表达式

[例

1]

(2005沈阳)如果反比例函数

y?

k

(k?0)理解其性质(k>0或k<0时,图象x

y?

k

的图象经过点(?3,4),那么k的值是( ) x

A、-12 B、12 C、?4 D、?3

342.反比例函数的图象及性质

[例2] ①(2004南宁)写出一个图象位于一、三角限的反比例函数表达式 ②(2005深圳)函数y=

k

(k≠0)的图象过点(2,-2),则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) x

A、第一、三象限 B、第三、四象限

C、A、第一、二象限 D、第二、四象限

[例3] (2005 内江市)8、若M??

的图象上,则

A、k??1??1??1,y1?、N??,y2?、P?,y3?三点都在函数y?(k<0)x??2??4??2) C、y1、y2、y3的大小关系为( B、y2>y3>y1 y2>y1>y3 y3>y1>y2 D、y3>y2>y1

3.反比例函数与一次函数

[例4] (2004湟中)13.点P既在反比例函数

像上,则P点的坐标是___________.

4.反比例函数的运用

[例5] (2005四川)制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加

热到停止操作,共经历了多少时间?

〖考题训练〗

1.(2005徐州)已知正比例函数

过点(2,1).求这两个函数关系式.

2.(2005福州)反比例函数

则n等于( )

A、10 B、5 C、2 D、

3.(2005枣庄)反比例函数y=3y??(x?0)的图像上,又在一次函数y??x?2的图xy?k1x与反比例函数y?k2x的图象都经y?k,若点(1,n)在反比例函数的图象上,(k?0)的图象经过点(2,5)x1 10k (k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象x

上一点,MP垂直x轴于点P,如果?MOP的面积为1,那么k的值是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 4

式:__________

5.(2005苏州)已知反比例函数y?4.(2005安徽) 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析k?2,其图象在第一、第三象限内,则kx

的值可为 。(写出满足条件的一个k的值即可)

6.(2004河北) 在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与

y?k(k≠0)的图象大致是( )

x

A

、 B、 C、 D、

k7.(2004贵阳)如图,一次函数y?ax?b

的图象与反比例函数y?的图象交x

,m)

N(

于M、N两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

8.(2005济南)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数,其图象如图所示。

(1)写出y与s的函数关系式;

(2)求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少米?

36,y?在第一象限内的图象如图所示, 点xx

6P1,P2,P3,?,P2 005在反比例函数y?图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,?,x9.(2005浙江) 两个反比例函数y?x2 005,纵坐标分别是1,3,5,?,共2 005个连续奇数,过点P1, P2,P3,?,P2 005

分别作y轴的平行线,与y?3的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,x

y3),?,Q2 005(x2 005,y2 005),则y2 005.

〖课后作业〗

(14)反比例函数

1.(2005南京)反比例函数y= -2的图象位于( ) x

A、第一、二象限 B、第一、三象限

C、第二、三象限 D、第二、四象限

2.(2005资阳)已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=

则它的另一个交点的坐标是

A、(2,1) B、(-2,-1) C、(-2,1) D、(2,-1)

3.(2005盐城)如图,反比例函数k2(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2,-1),xy?k与直线y??2x相交于点A,A点x

的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为( )

21B、y? x2x21C、y?? D、 y?? x2xA、y?

4.(2004大连)反比例函数

?求这个函数的解析式; y?kx的图象经过点A(2,3),

?请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由。

(15)二次函数

考试内容〗

二次函数及其图象,一元二次方程的近似解.

〖考试要求〗

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义

.

②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题.

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

〖考点复习〗

1.二次函数的对称轴及顶点

[例1] (2004芜湖)二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.

[例2] (2005温州)已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )

A、(-2,1) B、(2,1) C、(2,-1) D、(1,2)

2.二次函数的图象及性质

[例3] (2004潍坊)已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图所示,则a、b、c满

足( )

A、a<0,b<0,c>0 B、a<0,b<0, c<0

C、a<0,b>0,c>0 D、 a>0,b<0,c>0

[例4] (2005浙江)二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )

A、y?x?2 B、y?(x?2)

C、y?x?2 D、y?(x?2)

[例5] (2004贵阳)已知抛物线y?22221(x?4)2?3的部分图象(如3图),图象再次与x轴相交时的坐标是( )

A、(5,0) B、(6,0)

C、(7,0) D、(8,0)

3.二次函数表达式

[例6] (2005大连)已知二次函数y??

12x?bx?c的图象经过2

点A(-3,-6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P。

(1)求二次函数的解析式;

(2)设点D为线段OC上一点,且∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;

说明:若(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时(2)最高得分为3分。

[例7](2005厦门)已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),

(1) 若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;

(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是

(请将结论写在横线上,不要写解答过程;友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)

(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.

4.二次函数的运用

[例8] (2005南京)27. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2:1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。

(1)求y与x之间的关系式。

(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。

〖考题训练〗

1.(2005常州)已知抛物线y?x2?6x?5的部分图象如图,

则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y<0的x的取值范围

是 ,

将抛物线y?x2?6x?5向,则得到抛物线y?x2?6x?9.

2.(2005四川)用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m满足函数关系

22

y??(x?12)2?144(0<x<24=,则该矩形面积的最大值为_______ m

3.(2005茂名)下列四个函数: ① ② ③ ④

y?kx(k为常数,k?0);

y?kx?b(k,b为常数,k?0);

k

y?(k为常数,k?0);

x

y?ax2(a为常数,a?0);

A、① B、② C、③ D

、④

其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是

4

.(2005枣庄)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________2

5.(2005资阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是 A、 ③④ B、②③ C、①④ D、 ①②③

6.(2005上海)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数

y?x2?bx?c

的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长. 7.(2005无锡)如图,一次函数y?kx?n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0和B(0,2

3),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.

(1)试确定这个一次函数关系式;

(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.

8.(2004湟中)已知二次函数

y?

12

x?bx?c的图象经过点A(C,-2)

2

求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.

题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.

(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;若不能,请说明理由.

(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.

9.(2004贵阳)某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数.

(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;

(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?

10.(2005枣庄)已知抛物线y?(1?a)x2?8x?b的图象的一部分如图所示,抛物线的顶点在第一象限,且经过点A(0,-7)和点B.

(1)求a的取值范围;

(2)若OA=2OB,求抛

11.(2004深圳)如图12

物线的解析式. 一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线

1y??x2?3.5运5

距离为3.05米.

(1)球在空中运行的最

(2)如果该运动员跳投

中心的水平距离是多行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的大高度为多少米? 时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框

少? 12.(2004厦门)抛物线y=ax2+(b-1)x+2.

(1)若抛物线经过点(1,4)、(-1,-2), 求此抛物线的解析式;

(2) 若此抛物线与直线y=x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.

① 求b的值;

② 请在横线上填上一个符合条件的a的值: a = ,并在此条件下画出该函数的图象.

(15)二次函数

考试内容〗

二次函数及其图象,一元二次方程的近似解.

〖考试要求〗

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义.

②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题.

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

〖考点复习〗

1.二次函数的对称轴及顶点

[例1] (2004芜湖)二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.

[例2] (2005温州)已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )

A、(-2,1) B、(2,1) C、(2,-1) D、(1,2)

2.二次函数的图象及性质

[例3] (2004潍坊)已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图所示,则a、b、c满

足( )

A、a<0,b<0,c>0 B、a<0,b<0, c<0

C、a<0,b>0,c>0 D、 a>0,b<0,c>0

[例4] (2005浙江)二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图

象的二次函数表达式是( )

A、y?x?2 B、y?(x?2)

C、y?x?2 D、y?(x?2)

[例5] (2004贵阳)已知抛物线y?22221,(x?4)2?3的部分图象(如图)3

图象再次与x轴相交时的坐标是( )

A、(5,0) B、(6,0)

C、(7,0) D、(8,0)

3.二次函数表达式

[例6] (2005大连)已知二次函数y??

(-1,0)和点C,顶点为P。

(1)求二次函数的解析式;

(2)设点D为线段OC上一点,且∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;

说明:若(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时(2)最高得分为3分。

[例7](2005厦门)已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),

(1) 若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;

(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是 12,并与x轴交于点Bx?bx?c的图象经过点A(-3,-6)2

(请将结论写在横线上,不要写解答过程;友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)

(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.

4.二次函数的运用

[例8] (2005南京)27. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2:1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。

(1)求y与x之间的关系式。

(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。

〖考题训练〗

1.(2005常州)已知抛物线y?x2?6x?5的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x满足y<0的x的取值范围是将抛物线y?x2?6x?5向,则得到抛物线y?x2?6x?9.

2.(2005四川)用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边

长x(m)与面积y(m满足函数关系y2??(x?12)2?144(0

2<x<24=,则该矩形面积的最大值为_______ m.

3.(2005茂名)下列四个函数:

② ③

④ y?kx(k为常数,k?0); y?kx?b(k,b为常数,k?0);

ky?(k为常数,k?0); xy?ax2(a为常数,a?

0); A、① B、② C、③ D、④

其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是

4.(2005枣庄)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),

则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________2

5.(2005资阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:

① a+b+c<0;② a-b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是

A、 ③④ B、②③ C、①④ D、 ①②③

6.(2005上海)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO (1)求这个二次函数的解析式;

(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.

7.(2005无锡)如图,一次函数y?kx?n的图象与x轴和y轴分别交于点A

(6,0)和B(0,2

D.

(1)试确定这个一次函数关系式;

(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.

8.(2004湟中)已知二次函数),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点x y?12, x?bx?c的图象经过点A(C,-2)2

x=3.

题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.

(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;若不能,请说明理由.

(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整

.

9.(2004贵阳)某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数. (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;

(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少

元?此时每日销售利润是多少元?

10.(2005枣庄)已知抛物线y?(1?a)x2?8x?b的图象的一部分如图所示,

抛物线的顶点在第一象限,且经过点A(0,-7)和点B.

(1)求a的取值范围;

(2)若OA=2OB,求抛物线的解析式.

11.(2004深圳)如图12,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线

1y??x2?3.5运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离5

为3.05米.

(1)球在空中运行的最大高度为多少米?

(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框

中心的水平距离是多少?

12.(2004厦门)抛物线y=ax+(b-1)x+2.

(1)若抛物线经过点(1,4)、(-1,-2), 求此抛物线的解析式; 2(2) 若此抛物线与直线y=x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.

① 求b的值;

② 请在横线上填上一个符合条件的a的值: a = ,并在此条件下画出该函数的图象.

〖课后作业〗

(15)二次函数

1.(2004贵阳)抛物线y=?4(x+2)2+5的对称轴是______.

2.(2004鹿泉)把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为

A、20s B、2s

C、2)s D、2)s

3.(2005徐州)如果反比例函数( )

y?

k

的图象如图4所示,那么二次函数y = kx2-k2x-1的图象大致为x

2.(

2005南京)二次函数y=(x-1)2+2的最小值是

A、-2

B、2 C、-1 D、1

y?a(x?1)2?2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )

3.(2005连云港)抛物线A、(1,0)

2B、(1,0) C、(2,0) D、(3,0)

4.(2005上海)如果将二次函数

y?2x2的图象沿

y轴向上平

移1个单位,那么所得图象的函数解析式是

4.(2004南宁) 目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥,是南宁市又一标志性建筑,其拱形图形为抛物线的一部分(如图-1),在正常情况下,位于水面上的桥拱跨度为350米,拱高为85米.

(1)在所给的直角坐标系中(如图-2),假设抛物线的表达式为y= ax2+b,请你根据上述数据求出a、b的值,并写出抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围,a、b的值保留两个有效数字).

(2)七月份汛期将要来临,当邕江水位上涨后,位于水面上的桥拱跨度将会减小 .当水位上涨 4 m 时,位于水面上的桥拱跨度有多大?(结果保留整数).

5.(2005济南)(本题6分)小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢?”于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30o、45o、60o方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:

?请你求出表格中两横线上的数据,写出计算

过程,并将结果填入表格中的横线上;

?请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的

建议。

6.(2004青岛)某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其它生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.

(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y个,请你写出y与x之间的关系式;

(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

初中数学总复习(16)点、线、面、角.

〖考试内容〗

点、线、面、角、角平分线及其性质.

补角,余角,对顶角.垂线,点到直线的距离,线段垂直平分线及其性质.平行线,两直线平行的性质. 〖考试要求〗

①在实际背景中认识,理解点、线、面、角的概念.

②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算. ③了解角平分线及其性质.

④了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

⑤了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义.

⑥知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂线. ⑦了解线段垂直平分线及其性质.

⑧了解平行线的概念及平行线基本性质.

⑨知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

〖考点复习〗

1.角的度量

[例1](2004南宁)在七巧板拼图中(如图1),∠ABC=___度 .

2.余角和补角

[例2] (2005徐州)5.已知∠α= 50°,那么它的补角等于________________°.

3.平行线的性质

[例3](2005枣庄)2.如图,AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是

( )

(A) 31° (B) 35°

(C) 41° (D) 76°

4.角平分线性质

[例4]7、(2005无锡) 如图,P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,

写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即可)

〖考题训练〗

1.(2005日照)2.我们知道,五星红旗上有五颗五角星,每一颗五角星有五个相等的锐角(如

图),每个锐角等于

A、30o B、36o

C、45o D、60o

2.(2004芜湖)亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三

角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定

理的结论:“三角形的三个内角和等于_______°.” 3.(2005宜昌)1. 图中物体的形状类似于( ). 4.(2005十堰)3.若∠?=30°,则∠?的补角是( ) A、30° B、60° C、120° D、150°

5.(2005盐城)在?ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,DE∥BC,∠ADE=30o,∠C=120o,则∠A=( ) A.60o B.45o C. 30o D. 20o

6.(2004四省联考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG

平分∠BEF交CD于点G,∠1=50?,求∠2的度数。

7.(2005浙江)如图所示,直线a∥b,则∠A

8. (2005厦门) (本题满分10分) 如图6,已知:在直角△ABC中,∠C=90°, BD平分∠ABC且交AC于D.

(1)若∠BAC=30°,求证: AD=BD;

(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.

9.(2004海口)如图,在?ABC中,?C=90o,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cos∠BDC=

A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥D、球

3

,则BC的长是( ) 5

_ P_ B

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

10.(2005安徽)下列图中能过说明∠1>∠2的是 (

)

_ D_ C

A.

B.

C.

D.

〖课后作业〗

1.(2004鹿泉)图3是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射),那么该球最后将落入的球袋是

A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4号袋

2.(2004厦门)已知:∠A=30°,则∠A的补角是_____度.

3.(2005宜昌)如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=28°,则∠ 4.(2005苏州)如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是 A?1??2?180 B.?2??3?180 C.?3??4?180

000

_ D

_ O

_ B

D.?2??4?180

5.(2005盐城)如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大

小关系( )

A.PC>PD B.PC=PD

C. PC<PD D. 不能确定

6.(2004贵阳)如图,直线a∥b,则∠ACB=_______. 0

(17)三角形

〖考试内容〗

三角形,三角形的角平分线、中线和高.三角形中位线.全等三

的条件.等腰三角形的条件及性质,等边三角形的性质,直角三角

勾股定理,勾股定理的逆定理.

〖考试要求〗 aC bB 角形,三角形全等 形的条件及性质.

①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.

②掌握三角形中位线的性质.

③了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件.

④了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念,掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质,掌握一个三角形是等腰三角形、直角三角形的条件.

⑤掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

〖考点复习〗

1.三角形的内角和定理及推论

[例1] (2004厦门)已知:如图,

D是BC上一点, ∠C=62°,

∠CAD=32°,则 ∠ADB= 度.

2.三角形三边关系

[例2] (昆明市)以下列各组线段长为边,能构成三角形的是( )

A、4cm、5cm、6cm B、2cm、3cm、5cm

C、4cm、4cm、9cm D、12cm、5cm、6cm

3.全等三角形

[例3] (2004潍坊)如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )

A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙D、只有丙 c E等于( ) [例4] (2004深圳)如图,若?ABC≌?DEF,则∠

A.30° B. 50° C.60° D.100°

?30F A 50?

C [例5](2005福州)已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD。

请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明。

所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是?___≌?___。

4.等腰三角形

[例6] 如图,等腰三角形ABC的顶角为120o,腰长为10,则底边上的高AD=____。

5.直角三角形

[例7] (2005上海)在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图2),折痕DE的长为

6.三角形中位线

(A)6 (B)5 (C)4.5 (D)3 〖考题训练〗

1..(2004陕西)如图,在锐角?ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BEB交于一点P,若?A C

(第3题)=50o,则?BPC的度数是( )

[例8] (2005宜昌)如图所示,BC=6,E、F分别是线段AB和线段AC的中点,那么线段EF的长是( ).

A

E

F

A、150o B、130o C、120o D、100o

2.(2004海口) 如图,□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是( )

A、1< m <11 B、2< m <22 C、10< m <12 D、5< m <6

平分?BAC,那么图中全等三角形共有___对。

4.(2005深圳)如图,已知,在?ABC和?DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使?ABC≌?DCB,则还需增加一个条件是__。 5.(2005四川)下列说法中,正确的是( ) A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B.两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等。

6.(2005盐城)如图,已知,在?ABC中,F是AC的中点,E为AB点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD 求证:CD∥AE

7.(2005海淀区)用一块等边三角形的硬纸片(如图1)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图2),在?

D O

E

3.(2005广东)如图,已知CD?AB,BE?AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO

B

C

上一

ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形,其中四边形AMDN中,∠MDN的

度数为( )

A. 100° B. 110°C. 120° D. 130°

C

8.(2004湟中)已知:如图(1),在Rt?ABC中,∠B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=_____________.

9.(2005南京)如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开,可以拼出不同形状的四边形,请写出其中两个不同的四边形的名称: 。

10.(2005海淀区)已知?ABC,分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.

(1)如图1,当?ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论; (2)如图2,当?ABC中只有∠ACB=60°时,请你证明S?ABC与S?ABD的和等于S?BCE与S

?ACF

的和.

A

F

11.(2005海淀区)如图所示,一根长2a的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.

(1)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由. (2)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,?AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值. 〖课后作业〗

1.(长沙市)在?ABC中,若?A=78o36?,?B=57o24?,则?C=_____。 2.(2004重庆)小芳要画一个有两边长分别为 5cm 和 6cm 的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长是( )

A 16cm B 17cm C 16cm 或 17cm D 11cm

3.(2004芜湖)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配. ( ).

A.① B.② C.③ D.①和②

4.(2005长沙市)如图,AB=AC,要使?ABE≌?ACD,应添加的条件是______(添加一个条件即可)。

5.(2005浙江)如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积是 cm.

6.(2005盐城)如图,D、E、F分别为?ABC三边的中点,则与?DEF全等的三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

7.(2005大连)如图,AB∥CD,AB=CD.点B、E、F、D在一条直线上,?A=?C,求证:AE=CF。

说明:证明过程中要写出每步的证明依据。

A

F

2

图1

图2

DB

O

C

8.(2005安徽)下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:

C

学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角.”

同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法??

(1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?

(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

初中数学总复习(18)四边形、平行四边形、梯形

〖考试内容〗

多边形,多边形的内角和与外角和,正多边形,平行四边形,梯形的概念、条件及性质, 平面图形的镶嵌.

〖考试要求〗

①了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念,了解四边形的不稳定性.

②掌握平行四边形的概念和性质,掌握四边形是平行四边形的条件.

③梯形的概念和性质,掌握等腰梯形的有关性质,掌握四边形是等腰梯形的条件.

④通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

〖考点复习〗

1.多边形的内角和与外角和

[例1] (2004贵阳)正n边形的内角和等于 1080°,那么这个正n边形的边数n=_____.

[例2](2004芜湖)一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )

A、正三角形 B、正方形

C、正五边形 D、正六边形

2.图形的密铺

[例3] (2005宜昌)某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用:①正三角形,②正四边形,③正五边形,④正六边形.其中不能进行密铺的地砖的形状是( ).

A、① B、② C、③ D、④

3.平行四边形的性质和判定

[例4] 20、(2005济南)如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的

延长线于点E。

?求证:CD=FA;

?若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?

请你补上这个条件,并进行证明(不要再增添辅助线)。

[例5](2005黑龙江)如图,E、F是□ABCD对角线BD上的两点,请你添加

一个适当的条件:______,使四边形AECF是平行四边形。

4.梯形和等腰梯形的性质和判定

[例6] (2004潍坊)14.如图,请写出等腰梯形ABCD,(AB∥CD)特有而一般梯..

形不具有的三个特征:_______;_______;_________。

[例7] (2005四川)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求?DCE与四边形ABED面积的比.

〖考题训练〗

1.(2005盐城)正六边形的一个内角的度数是___________o

2.(2005连云港)已知一个五边形的4个内角都是100?,则第5个内角的度数

是 .

3.(2005十堰)使用同一种规格的下列地砖,不能密铺的是( )

BAFCED ADBEC

A、正六边形地砖 B、正五边形地砖

C、正方形地砖 D、正三角形地砖 4.(2004南宁)如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺,那么至少需要() ..

A、 三个正三角形,两个正方形 B 、两个正三角形,三个正方形 C 、两个正三角形,两个正方形 D 、三个正三角形,三个正方形

5.(2005无锡)用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面,那么这种正多边形地砖的形状可以是 . (只需写出一种即可)

6.(2005资阳)下列命题中,正确的是( )

A、同位角相等

B、平行四边形的对角线互相垂直平分

C、等腰梯形的对角线互相垂直 D、矩形的对角线互相平分且相等

7.(2005无锡)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF.

8.(2005南京)如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE。

求证:(1)⊿AFD≌⊿CEB (2)四边形ABCD是平行四边形。

9.(2004青岛)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD;AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm。

10.(2004重庆)有一个直角梯形零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是 cm(结果不取近似值) 11.(2004湟中)已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积. 12.(2005连云港)如图,在?ABC中,?ACB?90?,DE是?ABC的中位线,点F在AC延长上,且CF腰梯形.

示的平行四边形.

(1)求四边形ABCD

四个内角的度数;

(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;

〖课后作业〗

1.(2005云南)若n边形的内角和是1260o,则边数n为( ) A、8 B、9 C、10 D、11

2.(2005北京)如果正多边形的一个外角为72o,那么它的边数是______。

A

D

AF

B

DA

B

C

?

1

AC.求证:四边形ADEF是等2

B

13.(2005枣庄)如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC.由4

E

CF

(2)现有图甲中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.

3.(2005日照)某商店出售下列形状的地板砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.如果只

限于用一种地板砖镶嵌地面,那么不能选购的地板砖序号是________. 4.(2005桂林)下列命题中,真命题是( )

A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.(2004芜湖)等腰梯形是________对称图形.

6.(2004四省联考)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,且AB∥DE,?DEC的周长是( )

A、3 B、12

C、15 D、19

7.(2004四省联考)如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F。

(1)写出图中每一对你认为全等的三角形; (2)选择(1)中的任意一对进行证明。 8.(2005常州)20.(本小题满分5分)

如图,在?ABC中,点D、E、F、分别在AB、AC、BC上,DE//BC,且F是BC的中点. 求证:DE=CF

9.(2005沈阳)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G. ?求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;

?请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.

10.(2005浙江)请将四个全等直角梯形(如图),拼成一个平行四边形,并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法).

10

A

E

BFC

(19)矩形、菱形、正方形 〖考试内容〗

矩形,菱形,正方形,的概念、条件及性质. 〖考试要求〗

①掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质,了解它们之间的关系. ②掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 〖考点复习〗 1. 矩形的性质和判定

[例1] (2005 内江市)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C'处,BC'交AD于E,则下列结论不一定成立的是( )

A、AD=BC' B、∠EBD=∠EDB C、?ABE∽?CBD D、sin?ABE?AE

ED

[例2] (2005海淀区)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.

求证:BE=CF. 2. 菱形的性质和判定

[例3] (2005陕西) 如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6, sinA=

3,则菱形ABCD的周长是___

5

A

D

C

[例4] (2005徐州)已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F. 求证:四边形AFCE是菱形. 3. 正方形的性质和判定

[例5](2004河南)如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小

E

B

明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判断方法是________________。

[例6](2005日照)如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是 S1、S2 ,那么S1、S2的大小关系是( ) A、S1 > S2 B、S1 = S2 C、S1<S2 D、S1、S2 的大小关系不确定 4. 中位线的应用

[例7] (2005常州)如图,正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长等于 cm,四边形EFGH的面积等于 cm2. 〖考题训练〗

1.(2005河北)已知:如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为( )

A、3 B、4 C、6 D、8

2.(2005长春)将一张矩形纸片ABCD如图那样折起,使顶点C落在C?处,其中AB=4,若?C?ED=30o,则折痕ED的长为( )

A、4 B、43 C、8 D、53

AEB

DG

F

第6题

3.(2004青岛)如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是( ). A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等

C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分 个条件,使四边形EFGH为菱形,并说明理由.

解:添加的条件: 理由:

5.(2005潍坊)如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE?BC,AF?CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G。 (1)求菱形ABCD的面积; (2)求?CHA的度数。

B

F

B

F

E

4.(2004深圳)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一

H

G

C

C

6.(2004重庆)如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由.

②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH 始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.

7.(2004青岛)已知:在?ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q. (1)求四边形AQMP的周长;

(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);

(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说明你的理由. 8.(2005大连)如图1,正方形ABCD和正方形BEFC。

操作:M是线段AB上一动点,从A点至B点移动,DM⊥MN,交对角线BF于点N。

探究:线段DM和MN之间的关系,并加以证明。

说明:如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。注意:选取①完成证明得9分;选取②完成证明得6分。①M是线段AB的中点;②M、N分别是线段AB、BF的中点。 附加题

如图2,当M是线段AE延长线上一动点,DM⊥MN,交对角线BF延长线于点N,探究线段DM和MN之间的关系,并加以证明。

D

A

〖课后作业〗

(19)矩形、菱形、正方形

1.

2005福州)如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的?????( )

C

D

A A

B 图11

E

图3

DFC

1113A、

B、 C、 D、

54310

2.请你添加一个条件,使□ABCD成为一个菱形,你添加的条件是_______。 3.(2005南宁)用两个全等的三角形最多能拼成____个不同的平行四边形。 4.(2005福州)下列命题正确的是( ) A、用正六边形能镶嵌成一个平面

B、有一组对边平行的四边形是平行四边形 C、正五角星是中心对称图形

D、对角线互相垂直的四边形是菱形

5.(2005南昌)如图,有两个正方形和一个等边三角形,则图中度数30o的角有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6.(2005宁波)若四边形的两条对角线相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是( )

A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

7.(2005黄冈)如图,在Rt?ABC中,?ACB=90o,?BAC=60o,DE垂直平分BC,垂足为D交AB于点E。又点F在DE的延长线上,且AF=CE。求证:四边形ACEF是菱形。

8.(2004厦门)已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;

(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

图2图1

初中数学总复习(20)圆的有关知识

〖考试内容〗

圆.弧、弦、圆心角的关系.点与圆的位置关系.垂径定理.圆周角与圆心角的关系. 〖考试要求〗

①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆的位置关系. ②了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. ③了解垂径定理,并会运用垂径定理进行有关计算. 〖考点复习〗 1.圆周角与圆心角的关系

[例1] (2005沈阳)2.已知O为?ABC的外心,∠A=60°,则∠BOC的度数是( ) A.30o B.60o C.90o D.120o

AE

O2.弧、弦、圆心角的关系

[例2] (2004大连)如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE

求证:∠D=∠B

F

3.直径所对圆周角是直角

D B

[例3] (2005无锡)如图,AB是⊙O的直径,若AB=4cm,?D=30o,则?B=____o,AC=____cm。

4.垂径定理

[例4] (2004大连)如图,⊙O的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为____________cm

[例5] (2005资阳)20. (本小题满分7分)

如图6,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H. (1) 求证:AH?AB=AC2;

(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:

O

AB

AE?AF=AC2;

(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP?AQ=AC2是否成立(不必证明). 〖考题训练〗

(2004厦门)13、已知:如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连结AC、BE.若∠ACB=60°,则下列结论中正确的是

A、∠AOB=60° B、∠ADB=60° C、∠AEB=60°D、∠AEB=30°

2.(2005大连)如图,在⊙O中,若∠BAC=48°,则∠BOC=_________。 3.(2005济南)如图,把一个量角器放置在∠BAC的上面,请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( )。 A、300 B、600 C、150 D、200 4.(2005资阳)若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为

A、

a?b

2

B、

a?b

2

C、

a?ba?b

或 D、a+b或a-b 22

5.(2005茂名)下列三个命题:

①园既是轴对称图形,又是中心对称图形; ②垂直于弦的直径平分这条弦; ③相等圆心角所对的弧相等; 其中是真命题的是

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

6.(2004厦门)23、我们知道2003年10月我国成功地发射了第一艘载人飞船.下面是关于“神舟五号载人飞船”在太空中飞行的一段报道:

15日15时57分,据航天员杨利伟报告和地面监测表明“神舟五号载人飞船”变轨成功.据北京航天指..挥控制中心现场工作人员介绍,飞船发射升空后,进入的是绕地球飞行的椭圆轨道.实施变轨后,飞船进入的是...距地球表面约343千米的圆形轨道.

看完上面的这段报道,请你说出“神舟五号载人飞船”变轨后的轨迹是: ...地球的半径约为6371千米) 7.(2004贵阳)如图,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于______cm.

8.(2005安徽)如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点, 则BC= ( ) A、6 B、62 C、33 D、32

10.(2004四省联考)如图,P是⊙O外一点,OP垂直于弦AB于点C,交AB于点D,连结OA、OB、AP、BP。根据以上条件,写出三个正确结论(OA=OB除外): ① ;②

③ 。

11。(2004厦门)已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是( )

A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、8厘米

12.(2005深圳)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。 (1)(5分)求证:?AHD∽?CBD

(2)(4分)连HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值。

〖课后作业〗

1.(2005海淀区)如图,C是⊙O上一点,O是圆心,若∠C=35°,则∠AOB的度数为( )

A、35° B、70° C、105° D、150°

2.(2005福州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠B=50°,则A等?( ) A、80° B、60° C、50° D、40°

3.(2005无锡)如图,AB是⊙O的直径,若AB=4㎝,∠D=30°,则∠㎝.

4.(2004深圳)如图,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60°,AC=3,则?ABC的周长是 .

5.(2005枣庄)如图,Rt?ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以AC为直径的圆交AB于D,则AD的长为( ) (A)

6.(2004厦门)已知:如图,OA、OB为⊙O的半径,C、D分别为OA、OB的中点, 若AD=3厘米,则BC=厘米.

7.(2004南宁)如图2,D、E分别是⊙O的半径 OA、OB上的点,CD⊥OA 、CE⊥OB、CD=CE,则 AC与CB两弧长的大小关 系是: .

8.(2005浙江)如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( ) A、4 B、6 C、7 D、8

9.(2005茂名)如图,梯形ABCD内接于◎○,AB//CD,AB为直径,DO平分∠ADC,A则∠DAO的度数是( )

A、900 B、800 C、700 D、600;

10.(2004芜湖)在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油面宽AB=8m,那么油的最大深度是______m.

C _

_ B

91216

(B) (C) (D) 4 555

O M

B

初中数学总复习(21)与圆有关的位置关系

〖考试内容〗

三角形的内心和外心.切线的性质和判定. 〖考试要求〗

①了解直线与圆以及圆与圆的位置关系. ②了解三角形的内心和外心.

③了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.

〖考点复习〗 1.直线与圆的位置关系.

[例1].(2004潍坊) Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论:①以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交;则上述结论中正确的个数是

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.圆与圆的位置关系.

[例2].(2005大连)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2=3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

[例3].(2005陕西)⊙O和⊙O/的半径分别为R和R/,圆心距OO/ = 5,R = 3,当0<R/<2时,⊙O和⊙O/的位置关系是( )

A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 外离 3.切线的性质和判定

[例4]. (2004河北)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为( )

33A. B.

4544C. D.

53

[例5].(2005海淀区)如图,?ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F.

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若?ABO腰上的高等于底边的一半,且AB

?43,求

的长.

O

C

[例6].(2005茂名)如图,已知直线L与◎○相切于点A,直径AB=6,点P在L上移动,连接OP交◎○于点C,连接BC并延长BC交直线L于点D, (1)若AP=4, 求线段PC的长

(2)若ΔPAO与ΔBAD相似,求∠APO的度数和四边形OADC的面积(答案要求保留根号) 〖考题训练〗

(21)圆2

1.(2004海口)如图,已知∠AOB = 30 ,M为OB边上一点,

以M为圆心、2cm为半径作⊙M.若点M在OB边上运动,则当OM=___cm时,⊙M与OA相切.

2.(2004青岛)半径为3和5的两圆相外切,则其圆心距是( ). (A)2 (B)4 (C)8 (D)16

3.(2004芜湖)如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ). A.内切 B.外切 C.相交 D.外离

4. (2004潍坊)若半径为2cm和3cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为5cm的圆的个数是( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

5.(2005徐州)如图2,AB是⊙O的弦,PA是⊙O的切线,A是切点,如果∠PAB=30°,那么∠AOB = ______°.

6.(2005济南)如图,点P是⊙O的直径BC的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA,切点为A,连结BA、OA、CA,过点A作AD⊥BC于D,请你找出图中共有_________个直角(不要再添加辅助线),并用“

”符号在图中标注出来。

P

7.(2005连云港)如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30?,切线CD与的延长线交于点D,若⊙O的半径为3,则CD的长为( ) A、6 B、6C、3 D、3

AB

B

A

O

DC3

3

_

8.(2005苏州)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD//CO。

(1)求证:?ADB∽?OBC; (2)若AB=2,

,求AD的长。(结果保留根号)

9.(2004厦门)如图,在△ABC中,∠A的平分线AM与BC交于点M,且与△ABC的外接圆O交于点D.过D作⊙O的切线交AC的延长线于E,连结DC, 求证: .

要求:请根据题目所给的条件和图形,在题中的横线上写出一个正确的结论,并加以证明

(在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段).按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分,若用足已知条件而证得结论即可得满分.

10.(2005盐城)已知:如图所示,直线l的解析式为轴分别交于点A、B。

(1)求A、B两点的坐标;

y?

3

x?3,并且与x轴、y4

(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆,以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动,问在什么时刻

与直线l相切;

(3)在题(2)中,若在圆开始运动的同时,一动点P从B点出发,沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动,问在整个运动过程中,点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上,一共运动了多长时间?

11.(2004大连)如图11,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD。

求证:AD2CE=DE2DF

说明:?如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,

思路过程写出来(要求至少写3步);

?在你经历说明?的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。

注意:选取①完成证明得8分;选取②完成证明得6得4分。

①∠CDB=∠CEB;

②AD∥EC; ③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°。

12.(2005枣庄)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O1和⊙02分 别是

?ABC和?ADC的内切圆,则O1O2=__________.

〖课后作业〗

①.(2005浙江)已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6, 则直线l与⊙O的位置关系是 . ②.(2005上海)如果半径分别为2和3的两个圆外切,那么这两个圆的圆心距是

③.(2004湟中)4.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是( )

A、内含 B、外离 C、内切 D、相交

④.(2005福州)正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系。圆心为A(3,0)的⊙A被圆心为A(3,0)的A被y轴截得的弦长BC=8,如图11所示。解答下列问题:

(1)⊙A的半径为_____;

(2)请在图11中将⊙A先向上平移6个单位,再向左平移8个单位得到⊙D,观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是_____;⊙D与x轴的位置关系是____;⊙D与y轴的位置关系是_____;⊙D与⊙A的位置关系是_______。

(3)画出以点E(—8,0)为位似中心,将⊙D缩小为原来的

1的⊙F 2

⑤.(2004重庆)9、如图,已知 PA、PB 是⊙O 的切线,A、B为切点,AC 是⊙O 的直径,∠ P = 40°,则∠ BAC 的大小是( ) A 70° B 40° C 50° D 20°

⑥.(2005四川)如图,P是⊙O的半径OA上的一点,D在⊙O上,且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C,延长DP交⊙O于K,连接KO,OD.

(1)证明:PC=PD;

(2)若该圆半径为5,CD∥KO,请求出OC的长.

⑦.(2004青岛)如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥

AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.

B

B

(22)圆3

〖考试内容〗

弧长,扇形的面积.圆锥的侧面积、全面积

〖考试要求〗

会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.

〖考点复习〗

1.弧长

[例1](2005沈阳)半径为1的⊙O中,120o的圆心角所对的弧长是( )

A.2?? B.33 C.? D.3?2

2.扇形的面积

[例2].(2005浙江)一个扇形的圆心角是120°,它的面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是( )

A、3cm B、3cm C、6cm D、9cm

3.圆锥的侧面积

[例3](.2005福州)一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是??( )

A、80πcm2 B、40πcm2

C、80cm2 D、40cm2

[例4].(2005温州)如图,圆锥的母线长为5cm,高线长是4cm,则圆锥的底面积是( )cm2

A、3π B、9π C、16π D、25π

〖考题训练〗

1.(2005盐城)如图,是排洪水管的横截面,若此管道的半径为54cm,水面以上部分的弓形弧的弧长为30?cm,则这段弓形弧所对的圆心角的度数为_________o

2. (2004四省联考)如图,当半径为30cm的转动轮转过120?角时,传送带上的

物体A平移的距离为 cm。

3.(2005 内江市)在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍,现将铁丝箍半径增大

1米,需增加m米长的铁丝,假设地球的赤道上也有一个铁箍,同样半径增大1米,

需增加n米长的铁丝,则m与n的大小关系是( )

A、m>n B、m<n

C、m=n D、不能确定

4.(2005重庆)如图,水平位置的圆柱形油桶的截面半径是R,油面高为

油的弓形(阴影部分)的面积为____。(结果不取近似值)

5.(2005深圳)如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长

线交于点C。若CE=2,则图中阴影部分的面积是( )

42A、π3 B 33

21C、π3 D、π 33

6.(2004河北)如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的面积

为 cm(π取3.14).

7.(2005徐州)已知圆锥的底面周长为20πcm,母线长为10cm,那么这个圆锥的侧

面积是_________㎝(结果保留π).

8.(2005济南)小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作圆锥

形的生日礼帽。如图,圆锥帽底面半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制

作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为_______cm2。

A、648π B、432π C、324π D、216π

9.(2005连云港)用一张半径为9cm、圆心角为120?的扇形纸片,做成一个圆

锥形冰淇淋的侧面(不计接缝),那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm.

10.(2005 内江市)2、如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6m的正三角形

ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老

鼠,则小猫经过的最短路程是 m。(结果不取近似数)

11.(2004芜湖)用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计

方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成

________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

12.(2004南宁)如图8,已知⊙O半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,

射线AC切⊙O于点)C,BC弧的长为209πcm,求线段AB的长(精确到0.01cm).

223R,截面上有2C

①.(2004厦门)已知一条弧的长是3?厘米, 弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆心角是___度.(弧

n?R长公式:l ). 180

②.如图,墙OA、OB的夹角?AOB=120o,一根9米长的绳子一端栓

在墙角O处,另一端栓着一只小狗,则小狗可活动的区域的面积是____

米2。(结果保留π)。

③.(2005大连)如图2,是两个同心圆,其中两条直径互相垂直,大圆的半径

是2,则图中阴影部分面积和为____________。

④.(2005陕西)已知圆锥的底面周长为58cm,母线长为30cm,求得圆锥的侧

面积为 ( )

A. 870cm2 B. 908cm2

C. 1125cm2 D. 1740cm2

⑤.(2004大连)14、将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线

剪开,所得到的侧面展开图的面积为____________cm2;

⑥.(2004南宁)中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加了一倍,那么圆的面积增加了( ) ...

A 1倍 B 2倍 C 3倍 D 4倍

⑦.(2005枣庄)10.如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从点A出发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是( ) (A)

〖课后作业〗

1.(2004厦门)已知一条弧的长是3?厘米, 弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆心角是___度.(弧长

nR公式:l =). 180

2.如图,墙OA、OB的夹角?AOB=120o,一根9米长的绳子一端栓在墙角O

处,另一端栓着一只小狗,则小狗可活动的区域的面积是____米2。(结果

保留π)。

3.(2005大连)如图2,是两个同心圆,其中两条直径互相垂直,大圆的半径是2,则图中阴影部分面积和为____________。

4.(2005陕西)已知圆锥的底面周长为58cm,母线长为30cm,求得圆锥的侧面积

为 ( )

A. 870cm2 B. 908cm2

C. 1125cm2 D. 1740cm2

5.(2004大连)14、将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪

开,所得到的侧面展开图的面积为____________cm2;

6.(2004

南宁)中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加了一

2 6 (B) 32 (C) 3 (D) 3 图2

倍,那么圆的面积增加了( ) ...

A 1倍 B 2倍 C 3倍 D 4倍

7.(2005枣庄)10.如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从点A出发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是( ) (A)

63 (B) 332 (C) 33 (D) 3

(23)图形与证明

(1)了解证明的含义

〖考试内容〗

定义、命题、逆命题、定理.定理的证明.反证法.

〖考试要求〗:

①理解证明的必要性.

②通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论.

③结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立. ④理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的.

⑤通过实例,体会反证法的含义.

⑥掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要求步步有据.

(2)掌握证明的依据

〖考试内容〗

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.

两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行.

若两个三角形的两边及其夹角分别相等,则这两个三角形全等.

两个三角形的两角及其夹边分别相等,则这两个三角形全等.

两个三角形的三边分别相等,则这两个三角形全等.

全等三角形的对应边、对应角分别相等.

〖考试要求〗

运用以上6条“基本事实”作为证明的依据.

(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题

〖考试内容〗

平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行).

三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角).

直角三角形全等的判定定理.

角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心).

垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心).

三角形中位线定理.

等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.

平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.

〖考试要求〗

①会利用(2)中的基本事实证明上述命题.

②会利用上述定理证明新的命题.

③练习和考试中与证明有关的题目难度,应与上述所列的命题的论证难度相当.

④通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.

〖考点复习〗

[例1](2005大连)如图,已知AD∥BC,AD=CB,求证:?DAC≌?BCA.

(说明:证明过程中要求写出每步的证明依据) A D A D B

图3 C

B C

[例2](2005三明)已知:如图,∠1=∠2,BD=BC.求证:∠3=∠4.

[例3](2005陕西)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于O,(1)图中有多少对全等的三角形?请把它们写出来。(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明。

C

[例4](2005十堰市课改)如图,已知?ABC,请你增加一个条件,写出一个结论,并证明你写出的结论。 增加的条件为:

已知:

求证:

O

D

证明

[例5](2004重庆)如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,

PB = PC.

求证:PA=PD.

[例6](2004贵阳)同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗?如果是,请给出证明(要求画出图形,写出已知、求证、证明);如果不是,请给出反例(只需画图说明)

[例7](2005日照)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。

(1)求证:AF=GB;

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得?EFG为等腰

直角三角形,并

说明理由.

〖考题训练〗

1.(2005宜昌)已知:如图,AB=AC,AE=AD,点D、E分别在AB、AC上.

求证:∠B=∠C.

2.(2004南宁)如图.下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况).①AE = AD ②AB = AC ③OB = OC ④∠B=∠C A

DBC

3.(2005黄石)已知:如图,AD=BC,∠D=∠C,AC交BD于点E,求证:AC=BD.

C

A

B

4.(2005宁波)如图,?ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.

F B

C

5.(2005河南)如图,?ABC中,?ABC=45o,AD?BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC。

6.(2005湖州)如图,在平行四边形ABCD中,∠B,∠D的平分线分别交对边于点E、F,交四边形的对角线AC于点G、H。求证:AH=CG。

7.(2005常州)如图,已知?ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且?DEF也是等边三角形.

(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;

D C

(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程.

8.(2005茂名课改)如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,

(1) 若AB=6,求线段BP的长;(6分)

(2) 观察图形,是否有三角形与ΔACQ全等?并证明你的结论,(4分)

解:

9.(2004海口)在?ABC中,∠ACB = 90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①?ADC≌?CEB;②DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE = AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明

. EBDC

〖课后作业〗

C

①.(2005徐州)如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D.

②(2005安徽)如图, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.

③.(2005玉林)如图,在?ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.

求证:DE=EC.

④.(2004无锡)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=DF.

⑤.(2005金华)如图,在?ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。

(1)请你再添加一个条件,使得?BEA≌?BDC,并给出证明。

你添加的条件是:___________

证明:

(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:______________(只要

求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)

BE

AD

⑥.(2005温州)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证:OE=OF.

AE

OD

C

⑦.(2005 内江市)如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线

l的垂线,垂足分别为D、E,请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。

(24)尺规作图

〖考试内容〗

基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

〖考试要求〗

①能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线.

②能利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.

③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

④了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).

〖考点复习〗

[例1](2005镇江市)(1)如图,已知?ABC,?C=90o。按下列要求作图(尺规作图,保留作图痕迹); ①作?B的平分线,与AC相交于点D;

②在AB边上取一点E,使BE=BC;

③连结ED。

(2)根据所作图形,写出一组相等的线段和一组相等的锐角。(不包括BE=BC,?EBD=?CBD)

[例2]例7 (99年哈尔滨)如图,∠AOB内有两定点C、D,求作:一点P使PC=PD,且P到∠AOB的两边之距相等。要求:用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹。

[例3] (2002仙桃市)要在公路旁建一所小学,使A村、B村到小学的距离之和最小,请作出小学的位置。

[例4](2005甘肃)如图,在大圆中有一个小圆O。

(1)确定大圆的圆心;

(2)作直线l,使其将两圆的面积均二等分。

[例5](2005无锡)已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.

(1)将图1中的格点?ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到?A1B1C1,请你在图1中画出?A1B1C1.

(2)在图2中画出一个与格点?DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.

〖考题训练〗

1.(2005厦门)下列关于作图的语句中正确的是( )

A. 画直线AB=10厘米.

B. 画射线OB=10厘米.

C. 已知A、B、C三点,过这三点画一条直线.

D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.

图1 E 图2

2.如图,在535的正方形网格中,每个小正

方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画

出图形.

(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为22 ;

(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数;

(3)以(1)中的AB为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且

不全等,其顶点都在格点上,各边长都是无理数.

3.(2005温州)小明家用瓷砖装修卫生间,还有一块墙角面未完工(如图甲所示),他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设,请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图,并标出所选用每块余料的编号

)。

4.(2005苏州)如图,平行四边形纸条ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,张老师请同学将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折,得到一个V字形图案。

(1)请你在原图中画出翻折后的图形□A

?B?FE

;(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)(2)已知∠A=630,求∠B′FC的大小。

5.(2005常州)如图,有一木制圆形脸谱工艺品,H、T两点为脸谱的耳朵,打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板(斜边大于工艺品的直径),请你用两种不同的方法确定点D的位置(画出图形表示),并且分别说明理由.

理由是:

6.(2005广州)如图,已知正方形ABCD的面积为S。

(1)求作:四边形A1B1C1D1,使得点A1和点A关于点B对称,点B1和点B关于点C对称,点C1和点C关于点D对称,点D1和点D关于点A对称(只要画出图形,不要求写出作法);

(2)用S表示(1)中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1;

(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形,面积仍为S,并按(1)的要求作出一个新的四边形,面积为S2,则S1与S2是否相等?为什么?

例5.(2000

荆门市)如⌒图,A为半圆上一个三等分点,B为AN中点,MN为

直径,P为MN上一动点,在MN上求作一点,使PA+PB的距离最短,并求PA+PB的最小值。( )

A、1 B、

〖课后作业〗

①.(2005长沙)请在图中作出?ABC的角平分线BD

(要求保留作图痕迹)。 2 C、2 D、3 -1 2

②.(2005青岛)用尺规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。为保护环境,市政府计划在连结A、B两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂,设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等。

(1)若要以1∶50000的比例尺画设计图,求污水处理厂到公路的图上距离;

(2)在图中画出污水处理厂的位置

P。

③.(2005苏州)如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆 弧所在圆的圆心坐标为

④.(2005茂名)如图,有一条小船,

(1)若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船;

(2)若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置。

(25)图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转

〖考试内容〗

图形的轴对称、平移、旋转.

〖考试要求〗

①通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转),探索它们的基本性质.

②能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形,能作出简单平面图形经过一

次或两次轴对称后的图形.

③探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及其相关性质.

了解平行四边形、圆是中心对称图形.

④探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).利用轴对称(或平移、旋转)及其组合

进行图案设计;认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用.

〖考点复习〗

[例1]

[例1].(2005大连)下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( )

A B

C D

[例2].(2005沈阳)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.

B.

C. D.

[例3].(2005苏州)右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生

成的则每次旋转的度数可以

是( )。

A.900 B.600

C.450 D.300

〖考题训练〗

1.(2005宜昌)在535方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示,那么正确的平移方法是( ).

(A)先向下移动1格,再向左移动1格

(B)先向下移动1格,再向左移动2格

(C)先向下移动2格,再向左移动1格

(D)先向下移动2格,再向左移动2格

2.(2004深圳)下列轴对称图形中(如图2),只有两条对称轴的图形是( )

3.(2004无锡)下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看,这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

4.(2005浙江)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (

)

5.(2005安徽)小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 (

)

A. B.

C.

D.

6.(2005四川)下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的是

① ②

③ ④

A、②③④ B、①③④

C、①②④ D、①②③

7.(2004南宁)图3是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住

下面的图案不动,将上面图案绕点O顺时针旋转,至少旋转度角后,两张图案构

成的图形是中心对称图形.

8.(2005南京)26.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与

自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一

个旋转角。例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以

正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°。

(1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。

①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°。( )

② 矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180o( )

(2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是(写出所有正确结论的序号):

①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形 。

(3)写出两个多边形,它们都是旋转对图形,都有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件①是轴对称图形,但不是中心对称图形:

②既是轴对称图形,又是中心对称图形:

9.(2005安徽)图(1)是一个10310格点正方形组成的网格. ?ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:

(1) 在图(1)中画出与?ABC相似的格点?A1B1C1和?A2B2C2, 且?A1B1C1与?ABC的相似比是2,

?

A2B2C2与?ABC的相似比是. 2

(2) 在图(2)中用与?ABC、?A1B1C1、?A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词

.

10.(2005十堰)如图,在?ABC中,∠A=110°,∠B=35°,请你应用变换的方法得到一个三角形使它与?ABC全等,且要求得到的三角形与原?ABC组成一个四边形。

(1) 要求用两种变换方法解决上述问题;(写出变换名称,画出图形即可)

(2) 指出四边形是什么图形?(不要求证明)

说明:如用两种平移变换方法解决此题算一种变换;两种变换是指平移,旋转等不同变换。

11.(2005连云港)如图,将正方形ABCD的一角折叠,折痕为AE,?BAD比?BAE大

48?.设?BAE和?BAD的度数分别为x,y,那么x,y所适合的一个方程组是( )D

B

E

AC

?y?x?48?y?x?48(A)? (B)? y?x?90y?2x??

(C)??y?x?48?x?y?48 (D)? y?2x?90y?2x?90??

〖课后作业〗

①.(2004海口)观察下面图案,在 A、B、C、D 四幅图案中,能通过图案(1)的平移得到的是( )

②、(2005深圳)所列图形中是中心对称图形的为( )

③.(2004青岛)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ).

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

④.(2005徐州)图6是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是( )

A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形

B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形

⑤.(2005四川)绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就

是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角,也可以使它与

原来的正六边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数:_____________________

⑥.(2004四省联考)从下面两题中任选一题进行解答((1)题6分,(2)题8分)

(1)先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形,再将基础图形去掉或添上一

部分,使新图形仍为轴对称图形,画在右面的方格纸上。

(2)先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形,再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形,使新图形仍为轴对称图形,画在右面的方格纸上。

⑦.(2004大连)将一圆形纸片对折后再对折,得到图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是(

)

C D A B

(26)图形的相似 〖考试内容〗

比例的基本性质,线段的比,成比例线段.图形的相似及性质.三角形相似的条件,图形的位似. 〖考试要求〗

①了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过实例了解黄金分割.

②通过实例认识图形的相似,了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方.

③了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件. ④了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.

⑤通过实例了解物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度). 〖考点复习〗 1.比例的基本性质 [例1].(2005丽水)已知

2.成比例的线段

[例2].(2005南京)7.在比例尺为1:40000的工程示意图上,将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm,它的实际长度约为( )

A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km 3.相似图形的性质

[例3].(2005资阳)在△ABC中,若D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,AD=1, DB=2,则△ADE与△ABC的面积比为____________.

4.相似三角形的判定

[例4].(2004深圳)如图9,D、E分别是?ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使?ADE与?ABC相似.你添加的条件是

[例5].(2005枣庄)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与?ABC相似的是(

)

9 D C a5a?b

=_____。 ?,则

b2b

[例6].(2004湟中)如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积. 〖考题训练〗

a2a1.(2004宁波)如果=,那么 =_____。

b3a+b

3.(2005陕西)应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请,中国国民党主席连战先生亲民党面积约为80 0000m2,若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于( )

A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积 C. 《陕西日报》的一个版面的面积

A B

E H

C

F

主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问,先后来到西安,都参观了新建筑的“大唐芙蓉园”,该园占地

D. 《数学》课本封面的面积

4.(2005沈阳)如图,已知?ACP∽?ABC,AC = 4,AP = 2,则AB的长为 .

5.(2004芜湖)如图,已知CD是Rt?ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.

D

6.(2005厦门)已知:如图2,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( )

ADAE

A. =

ABACAEADB.

BCBDDEAEC. =

BCABDEADD. =

BCAB?ABC,使截得的三角形与?ABC相似,满足这样 条件的直线共有( )条。

A

D B

7.(2005 内江市)如图,P是Rt?ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截

E C

B

A、1 B、2 C、3 D、4

8.(2004潍坊)如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°, ∠BDC=60°,CE?BD,E为垂足,连接AE. (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;

(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由; (3)求△BEC与△BEA的面积之比. 〖课后作业〗

a+ba3①.(2005 ,则的值是(

b5b

8335A、 B C D、

5528是 。

④.(2004海口)如图,D、E两点分别在AC、AB上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为合适的条件: ,使得?ADE∽?ABC.

)

C

B

③.(2005南京)如果两个相似三角形对应高的比是1:2,那么它们的面积比

C

A

⑤.(2005上海)在?ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DE∥BC,如果AD=2,DB=4,AE=3,那么EC=

⑥.(2005上海)在下列命题中,真命题是 ( ) A、两个钝角三角形一定相似 B、两个等腰三角形一定相似

C、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似

⑦.(2004厦门)矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、

D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有.

(2005资阳)6. 如图2,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC∽?PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的

A. 甲

B. 乙 C. 丙 D. 丁

⑧.(2005桂林)已知矩形ABCD中,AB=2,BC=3,F是CD的中点,一束光线从A点出发,通过BC边反射,恰好落在F点(如图),那么,反射点E与C点的距离为______。

D F (29)锐角三角函数

〖考试内容〗

锐角三角函数,300,450,600角的三角函数值.

〖考试要求〗

通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道300,450,600角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.

〖考点复习〗

1.锐角三角函数

[例1](2005厦门)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sin∠B=( )

3434 A. B. C. D. 5543

[例2](2005安徽)如图, ?ABC中∠A=30o, tanB=3, AC=2, 则AB=____ B C E C A

2

2.特殊角的三角函数值

[例3] (2004四省联考)如图,沿倾斜角为30?的山坡植树,要求相邻俩棵树的水平距离

AC为2cm,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为。(精确到0.1m,可能用到的数据

[例4](2005浙江) 计算:-2sin60??(?2);

3.简单应用

[例5](2005茂名)如图是一口直径AB为4米,深BC为2米的圆柱形养蛙池,

小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮,则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度,(不考虑青蛙的身高);

〖考题训练〗

1.(2005大连)Rt?ABC中,若∠C=90o,AC=3,AB=5,则sinB的值为__ _____。

2.(2005南京)如图,在⊿ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB的值是( )

A0

B ?1.41,?1.73)

BC

3

B、43

C、 D、

5

4 34 5

A、

3.(2005连云港)如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角( ) A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍

C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等

4.(2004大连)在Rt?ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值是( ) A、

15

B、

11

C、D、

44 3

5.(2004芜湖)10. 在直角三角形ABC中, ∠C=90o,已知sinA=

3

,则cosB=_______. 5

6.(2005上海)如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为α,高度BC为 米(结果用含α的三角函数表示).

7.(2005苏州)如图,等腰三角形ABC的顶角为1200,腰长为10,则底边上的高。

8.(2004重庆)计算:9.(2005沈阳)在△

3

tan60°+|-2|+2-1. 2

,则 ∠BAC 的度数ABC中,AB?

2,AC?,?B?30o

是 .

10.(2005资阳) 如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到 △A'P'B,且BP=2,那么PP'的长为____________. (不取近似值. 以下数据供解题使用:sin15°

①.(2005河南)如图,tan?等于( )

1

A. B.2

25

C. D5

5

cos15°

) 1

②.(2005浙江)在?ABC中,?C?90?,AB=15,sinA=,则BC等于( )

3

11

A、45 B、5 C、 D、

545

③.(2005上海)已知Rt?ABC中,∠C=90o,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )

22

A、sin B= B、cos B=

3322

C、tg B= D、ctg B=

33④.(2004厦门)计算:sin30°= .

2-

-8 -21 2

⑤.(2005盐城)计算cos 60o+

⑥.(2004海口)如图,在?ABC中,∠C=90o,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,

3

若cos∠BDC= ,则BC的长是( )

5

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

⑦.(2005枣庄)如图,?ABC中,D为AC边上一点,DE⊥BC于E,若AD=2DC,AB=4DE,则sinB的值为( )

17373

A、 B、 C D、

2374

(30)解直角三角形 〖考试内容〗 解直角三角形 〖考试要求〗

运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. 〖考点复习〗 [例1]

[例1](2004贵阳)某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图12),该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?

(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?

531065

(结果保留整数,参考数据:sin32o ,cos32 ,tan32o)

1001258

[例2](2004海口)雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中,为了测量这座“千年塔”的高度,雯雯在离塔底139米的C处 C与塔底B在同一水平线上),用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角α=43°(如图),求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据:tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724)

[例3](2004重庆)如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明. 〖考题训练〗

1.(2004深圳)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30o夹角,这棵大树在折断前的高度为

A.10米 B.15米 C.25米 D.30米

2.(

2005徐州)21.(A类)如图1,在与旗杆AB相距20米的C处,用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B的仰角α=30°.求旗杆AB的高(精确到0.1米).

(B类)如图9,在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30o,向塔的方向前进20米到E处,又测得塔顶端B的仰角β=45°.求塔AB的高(精确到0.1米).

我选做______________类题,解答如下:

3.(2004大连)如图5,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形, D是AB的中点,中柱CD=1米,∠A=27°, 求跨度AB的长(精确到0.01米)。

4.(2005深圳)大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60o,爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30o,求塔BC的高度。

5.(2005连云港)如图所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?(参考数据:sin53?≈0.8,cos53?≈0.6)

6.(2005盐城)我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50米的小岛顶部D处执行任务,上午8时发现在海面上的A处有一艘船,此时测得该船的俯角为30o,该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处,又测得该船的俯角为45o,求该船在这一段时间内的航程(计算结果保留根号)

C

(图1)

C

E A B

E (图2)

G A

忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为53?,

0.5m

C

A

①(2005海淀区)如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为45°,若点D到电线杆底部点B的距离为a,则电线杆AB的长可表示为( )

A. a

C. B. 2a D. 3a 25a 2

②.(2004青岛)如图,青岛位于北纬36°4′,通过计算可以求得:在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′.因此,在规划建设楼高为20米的小区时,两楼间的距离最小为_____米,才能保证不挡光?(结果保留四个有效数字) (提示:sin30°30′=0.5075,tan30°30′=0.5890)

③.(2005福州)同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图是某公园(六?一)前新

增设的一台滑梯,该滑梯高度AC=2m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC

=4m。

(1)求滑梯AB的长(精确到0.1m);

(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围。请通过计算

说明这架滑梯的倾斜角是否要求?

④.(2005南京)21.如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60o,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=32m。求点B到地面的垂直距离BC。

C60A?EBD

初中数学总复习(31)统计1

〖考试内容〗

数据,数据的收集、整理、描述和分析.

抽样,总体,个体,样本.

加权平均数.数据的集中程度与离散程度.极差和方差.

样本估计总体.样本的平均数、方差,总体的平均数、方差.

统计与决策,数据信息,统计在社会生活及科学领域中的应用.

〖考试要求〗

①会收集、整理、描述和分析数据,能用计算器处理较为复杂的统计数据.

②了解抽样的必要性,能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.

③理解并会计算加权平均数,能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度.

④会探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差与方差,并会用它们表示数据的离散程度. ⑤体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.

⑥能根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰的表达自己的观点,并进行交流.

〖考点复习〗

1.普查与抽样调查

[例1](2004贵阳)下列调查,比较容易用普查方式的是( )

A、了解贵阳市居民年人均收入

B、了解贵阳市初中生体育中考的成绩

C、了解贵阳市中小学生的近视率

D、了解某一天离开贵阳市的人口流量

2.平均数、中位数、众数

[

. (单位:秒)

请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数,谈谈你的看法.

3.极差、方差

[例3](2005苏州)下表给出了苏州市2005年5月28日至6月3日的最高气温,则这些最高气温的极差

8次测试成绩(分)如下表:

(2)若从中选一人参加市中学生运动会,你认为选谁去合适呢?请说明理由.

4.数据的选择和应用

[例5](2004深圳)为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( )

A.中位数 B.平均数

C.众数 D.加权平均数

[例6] (2004河北)在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.

请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?

(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?

(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不娈的情况下,请你提出合理的整修建议.

16 15

甲路段

上图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差S甲

11,15,18, 17,10,19的方差

2S乙?2图11中的数字表示每一15 14 14 16 10 17 18 15 11 19 级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差S甲2 ?2,数据311,15,18, 乙路段 17,10,19的方差 2S乙?35. 3?23,数据35. 3

〖考题训练〗

1.(2005安徽)某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区工有500户, 高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户。 已知该市有100万户家庭下列表示正确的是 ( )

A. 该市高收入家庭约25万户

B. 该市中等收入家庭约56万户

C. 该市低收入家庭业19万户

D. 因城市社区家庭经济状况好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况

2.(2004海口)某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位:吨),结果分别是30、34、32、37、28、31,那么,请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是.

3.(2005深圳)一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是_______。

4.(2004潍坊)已知一组数据5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,那么40时这一组数据的( )

A.平均数但不是中位数

B.平均数也是中位数

C.众数 D. 中位数但不是平均数

5.(2004南宁)期中考试后,学习小组长算出全组 5位同学数学成绩的平均分为M,如果把M当成另一个同学的分数,与原来的5个分数一起,算出这6个分数的平均值为N,那么M:N为( )

A 5:6 B 1 C 6:5 D 2

6.(2005深圳)图(1)(2)是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图,通过观察图表,可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是

__________。

7.(2004芜湖)对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下: 机床甲:甲=10,S甲=0.02;机床乙:乙=10,S乙=0.06,由此可知:________(填甲或乙)机床性能好.

8.(2005宜昌)甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10

22

根据表中数据,可以认为三台包装机中, _______包装机包装的茶叶质量最稳定.

9.(2005大连)甲、乙两班各有51名同学,一次数学考试成绩甲、乙两班的中位数分别是66分、79分,若不少于79分算优秀,则甲、乙两班优秀率高的班级是_____________。

10.(2005南京)某水果店有200个菠萝,原计划以2.6元/千克的价格出售,现在为了满足市场需要,水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表:(单位:千克)

(1)计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量,并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。

(2)根据(1)的结果,要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同,那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元?

则这组数据的中位数与众数分别是( )

A、24、25 B、24.5、25

C、25、24 D、23.5、24

12.(2005茂名)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:

根据上表解答下列问题:

(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、

小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3分)

(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很

可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由(2分)

①.(2005无锡)下列调查中,适合用普查方法的是( ) A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命

B、要了解我市居民的环保意识

C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量

D、要了解你校数学教师的年龄状况

②.(2004重庆)为发展农业经济,致富奔小康,养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡,上市前,他

估计这批鸡的总重量为 kg.

③(2004芜湖)数据“1,2,1,3,1”的众数是

( ).

A.1 B.1.5 C.1.6 D.3

④.(2005上海)六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、3、5、10、13,这六个数的中位数为 ( )

A、3 B、4 C、5 D、6

则这个队队员年龄的众数和中位数是( )

A、19,20 B、19,19

C、19,20.5 D、20,19

⑥.(2005常州)小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92,则这五次测试成绩的平均数是 ,方差是 。

⑦.(2004深圳)小洪和小斌两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如图所示,根据分析,你认为他们中成绩较为稳定的是 .

得分

1816141210864201体育项目测试成绩2345次数 图

11

⑧.(2005资阳)某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是( )

A. 服装型号的平均数

B. 服装型号的众数

C. 服装型号的中位数

D. 最小的服装型号

⑨.(2004四省联考)射击集训队在一个月的集训中,对甲、乙两名运动员进行了10次测试,成绩如图所示:

(1

⑩.(2004湟中)为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验,下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.

(1)别求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差.

(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由. (2)如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛?请说明理由。

一月 二月 三月 四月 五月 月份

(32)统计2 〖考试内容〗 扇形统计图.

频数、频率.频数分布,频数分布表、直方图、折线图. 统计与决策,数据信息,统计在社会生活及科学领域中的应用. 〖考试要求〗

①会用扇形统计图表示数据.

②理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题.

③能根据问题查找相关资料,获得数据信息,会对日常生活中的某些数据发表自己的看法. ④能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题. 〖考点复习〗 1.扇形统计图

[例1](2005深圳)下图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 (1)求该班有多少名学生?

(2)补上步行分布直方图的空缺部分;

(3)在扇形统计图中,求骑车人数所占的圆心角度数。 (4

)若全年级有500人,估计该年级步行人数。

2.频数与频率、频数分布直方图和频数折线图

[例2](2005沈阳)2005年沈阳市春季房交会期间,某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷

将消费者打算购买住房的面积的情况整理后,作出部分频数分布直方图(如图9) 表格二(被调查的消费者打算购买住房的面积的情况,注:住房面积取整数)

362012住房面积(平方米)

图 9

请你根据以上信息,回答下列问题:

注:每组包含最小值不包含最大,且值住房面积取整数

?根据表1可得,被调查的消费者平均年收入为 万元;被调查的消费者年收入的中位数是 万元;在平均数、中位数这两个数中,更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.

?根据表二可得,打算购买100~120平方米房子的人数是 人;打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 . ?在图9中补全这个频率分布直方图.

8次测试成绩(分)如下表:

(2)若从中选一人参加市中学生运动会,你认为选谁去合适呢?请说明理由.

[例3](2005无锡)甲、乙两人在某公司做见习推销员,推销“小天鹅”洗衣机,他们在1~8月份的销售情况如下表所示:

(1)在右边给出的坐标系中,绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图:(甲用实线;乙用虚线) (2)请根据(1)中的折线图,写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息. ① ;② . 3.统计与决策

[例4](2004南宁)以下资料来源于2003年《南宁统计年鉴》

□表示南宁市农民人均纯收入(元)

■表示南宁市城市居民人均可支

(1)分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入,相对于上一年哪年增长最快?

(2)据统计,2000年~2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7.5%,城市居民年人均可支配收入的平均增长率为 8.7%,假设年平均增长率不变,请你分别预计2004年南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少?(精确到1元)

(3)从城乡年人均收入增长率看,你有哪些积极的建议?(写出一条建议)

〖考题训练〗

1.(2005苏州)初二(1)班有48位学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600,则下列说法正确的是( )

A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60%

B.想去苏州乐园的学生有12人

C.想去苏州乐园的学生肯定最多

D.想去苏州乐园的学生占全班学生的1/6

2.(2004贵阳)数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( )

A、平均数或中位数 B、方差或极差

C、众数或频率 D、频数或众数

3.(2005安徽)某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价‖运动与健康‖方面的等级

统计如图所示, 则该班‖运动与健康‖评价等级为A的人数是______

4.(2005南京)下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。

根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是

( )

A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多

C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多

衣着食品31%25%教育其他23%甲衣着23%食品34%教育其他19%24%乙

5.(2005四川)如下图是某校九年级一班50名学生的一次数学测验成绩的扇形统计图,按图中划分的分数段,这次测验成绩中所占百分比最大的分数段是_________________;85分以上的共有____________人.

14%22%

85分以上

80分—84分

70分—79分

36%28%60分—69分

6.(2004青岛)在青岛市政府举办的―迎奥运登山活动‖中,参加崂山景区登山活动的市民约有12000人,为统计参加活动人员的年龄情况,我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本,进行数据处理,制成扇形统计图和条形统计图(部分)如下:

(1)根据图①提供的信息补全图②;

(2)参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中,哪个年龄段的人数最多?

(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想.(不超过30字)

7.(2004四省联考)为了了解本校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在25~30次的频率是( )

A、0.1

C、0.3 B、0.2 D、0.4

8.(2005浙江)我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效.据国家统计局公布的数据

表明,2004年末我国农村绝对贫困人口为2 610万人(比上年末减少290万人),其中东部地区为374万人,中部地区为931万人,西部地区为1 305万人.请用扇形统计图表示出2004年末这三个地区农村绝对贫困人口分布的比例(要在图中注明各部分所占的比例).

9.(2005常州)有100名学生参加两次科技知识测试,条形图显示两次测试的分数分布情况.

第二次测试

请你根据条形图提供的信息,回答下列问题(把答案填在题中横线上);

(1)两次测试最低分在第 次测试中;

(2)第 次测试较容易;

(3)第一次测试中,中位数在 分数段,第二次测试中,中位数在 分数段.

10.(

2004

厦门)为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验, 每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上

射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发):

甲:

乙:

11.(2005宁德)某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查,将数据整理后,绘制成统计图如下。根据图中信息回答:

(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人,求该县2004年共有初中毕业生多少人? ...

(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?

(3)今年被该县政府确定为教育发展年,比较各组的频率,你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议。

①.(2005宜昌)如图,希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为( ). A、11% B、12% C、 13% D、 14%

②.(2005无锡)某商场为了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的100名顾客,调查的结果如图所示. 根据图中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有___人。

③. (2004河北)小明把自己一周的支出情况,用下图所示的统计图来表示,下面说法正确的是( )

A.从图中可以直接看出具体消费数额 B.从图中可以直接看出总消费数额

C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况

④.(2004贵阳)下面两幅统计图(如图1、图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题

.

图4

A:很满意B:满意C:说不清

D:不满意

甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图(1997~2003年)

/年

2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图

9甲校

乙校

(1)通过对图8的分析,写出一条你认为正确的结论;(3分)

(图8)

(2)通过对图9的分析,写出一条你认为正确的结论;(3分)

(3)2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?(4分)

⑤.(2005福州)中国足球甲级联赛于2005年6月11日结束了上半程的最后一轮比赛,积分榜如下表。请你根据表中提供的信息,解答下面问题: (1)补全图9中的条形统计图;

(2)求这十四支甲级队在联赛中进球的平均数(精确到个位)

(3)进球数20

1%)?

⑥.(2004河北)下图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得:增长幅度最大的年份是 年,比它的前一年增加 亿元.

⑦.(2005大连)为了了解某初中学生的体能情况,抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图),图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。

(1)求抽取多少名学生参加测试?

(2)处于哪个次数段的学生数最多?(答出是第几组即可)

(3)若次数在5

次(含5次)以上为达标,求这次测试的达标率。

⑧.(2004深圳)记者从教育部获悉,今年全国普通高校招生报名人数总计723万.除少部分参加各省中专、中职、中技考试的考生外,参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类.下面的统计图反映了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况,请认真阅读图表,解答下列问题:

(1) 请将该统计图补充完整;

(2) 请你写出从图中获得的三个以上的信息;

(3) 记者随机采访一名考生,采访到哪一类考生的可能性较大?

(33)概率

〖考试内容〗

事件、事件的概率.列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率.

实验与事件发生的频率,大量重复实验时事件发生概率的估计值.

运用概率知识解决实际问题.

〖考试要求〗

①在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率. ②通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验频率可作为事件发生概率的估计值.

③会通过实验获得事件发生的概率,并能运用概率知识解决一些实际问题.

〖考点复习〗

1.必然事件与随机事件

[例1](2005厦门)2. 下列事件中是必然事件的是( )

A. 打开电视机,正在播广告.

B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球.

C. 从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上.

D. 今年10月1日 ,厦门市的天气一定是晴天.

2.可能性

[例2](2005苏州)如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字, 指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解:

甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形了

乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形

丙:指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等

丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中你认为正确的见解有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.简单的概率计算

[例3](2005厦门)某班有49位学生,其中有23位女生. 在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字

纸条的概率是 .

4.列表或画树状图求概率

[例4](2005南京)随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上 的概率是( )

A、113 B、 C、 D、1 424

[例5](2004深圳)10.图7所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是

561019A. B. C. D 25252525

[例6](2005苏州)如图,小明,小华用四张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗均匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回。

(1)若小明恰好抽到的黑桃4。

①请在右边筐中绘制这种情况的树状图;

②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。

(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平?说明你的理由。

5.概率的运用

[例7](2005济南)如图所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张

纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形。将这三

张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆

形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢;若可以拼成一个蘑菇形(取

出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢。你认为这个游戏对

双方是公平的吗?若不是,有利于谁?_____________________.

6.概率实验

[例8](2004贵阳)质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查,如果是随机抽取,为了保证每件产品被检的机会均等.

(1)请采用计算器模拟实验的方法,帮质检员抽取被检产品;

(2)如果没有计算器,你能用什么方法抽取被检产品?

〖考题训练〗

1.(2005无锡)下列事件中,属于必然事件的是( )

A、明天我市下雨

B、我走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

C、抛一枚硬币,正面朝上

D、一口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中有红球

2.(2004海口)从一副扑克牌中抽出5张红桃,4张梅花,3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情( )

A、可能发生 B、不可能发生

C、很有可能发生 D、必然发生

3.(2005厦门)如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其他结果,甲得1分. 谁先累积到10分,谁就获胜.你认为

(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.

4.(2004南宁)中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是()

1113A、 B、 C、 D、 45620

5.(2004贵阳)口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是_____.

6.(2005福州)五张标有1、2、3、4、5的卡片,除数字外其它没有任何区别。现将它们背面朝上,从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______。

7.(2005 内江市)以上说法合理的是( )

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%

B、抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6。

C、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

D、在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

8.(2004湟中)小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____________.

9.(2004深圳)在“深圳读书月”活动中,小华在书城买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐的摆放在书架上,有哪几种摆法?其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是多少?

10.(2005无锡)四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;

(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?

11.(2005大连)一对骰子,如果掷两骰子正面点数和为2、11、12,那么甲赢;如果两骰子正面的点数和为7,那么乙赢;如果两骰子正面的点数和为其它数,那么甲乙都不赢。继续下去,直到有一个人赢为止。

(1)你认为游戏是否公平,并解释原因;

(2)如果你认为游戏公平,那么请你设计一个不公平的游戏;如果你认为游戏不公平,那么请你设计一个公平的游戏。

12.(2005沈阳)如图,是由转盘和箭头组成的两个装置,装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,装置A上的数字分别是1,6,8,装置B上的数字分别是4,5,7,这两个装置除了表面数字不同外,其它构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头,如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜(若箭头恰好停留在分界线上,则重新转动一次,直到箭头停留在某一数字为止),那么你会选择哪个位置呢?请借助列表法或树状图法说明理由.

A B

13.(2005安徽)两人去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:

(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?

(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? ..

14.(2005浙江)某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是

多少?

(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万

元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.

15.(2005宜昌)质检员为控制盒装饮料产品质量,需每天不定时的30次去检测生产线

上的产品.若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法:使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤)

①.(2005四川)下列事件是必然发生事件的是

A、 打开电视机,正在转播足球比赛;

B、 小麦的亩产量一定为1000公斤;

C、 在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球;

D、农历十五的晚上一定能看到圆月.

②.(2005大连)5.下列说法正确的是( )

A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生;

B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生;

C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生;

D、不可能事件在一次实验中也可能发生

③.(2005海淀区)同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到5的点数,下列事件中是不可能事件的是( )

A. 点数之和为12

D. 点数之和为13

④.(2005济南)冰柜里有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6

瓶啤酒,其中特种可 B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8

乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )。

531517A、 B C、 D、 3283232

⑤.(2005资阳)若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______.

⑥.(2005 内江市)一个口袋中装有4个白球,2个红球,6个黄球,摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 。

⑦.(2004四省联考)一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其它都一样。小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球。请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。

⑧.(2005 内江市)李红和张明正在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子。

?当两枚骰子点数之积为奇数时,李红得3分,否则,张明得1分,这个游戏公平吗?为什么?

?当两枚骰子的点数之和大于7时,李红得1分,否则张明得1分,这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你提出一个对双方公平的意见。

⑨.(2005四川)某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,一共能够组成哪几对?如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少?

(34)课题学习

〖考试内容〗

课题的提出,数学模型,问题解决.

数学知识的应用,研究问题的方法.

〖考试要求〗

①经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程.

②体验数学知识之间的内在联系,初步形成对数学整体性的认识.

③获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识.

〖考点复习〗

[例1] (2004青岛)在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下方案(如图①所示):

(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;

(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;

(3)量出测倾器的高度AC=h.

根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN.

如果测量工具不变,请仿照上述过程,设计一个测量某小山高度(如图②)的方案:

(1)在图②中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当字母);

(2)写出你设计的方案.

② N

[例2](2005济南)我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠,这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。我们知道,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为3600时,就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法:

如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺,可得6003x+12003y=3600,化简得x+2y=6。因为x、y都是正整数,所以只有当x=2,y=2或x=4,y=1时上式才成立,即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图?、?、?。

①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形,并按图?中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可);

②如用形状、大小相同的如图?方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,请在方格纸中画出密铺的设计图。

〖考题训练〗

1.(2005茂名)如图,一张边长为16㎝的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为V㎝3,

请回答下列问题:

(1)若用含有X的代数式表示V,则V=

(2)完成下表:

解:

(3) 观察上表,容积V的值是否随x值得增大而增大?当x取什么值时,容积V的值最大?

2.(2004四省联考)在湖的两岸

A

、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量

A、B

两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

(1)画出测量图案;

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);

(3)计算

AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示)。

3.(2004河北)我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分。

(如下图1)

探索下列问题:

1)在图2给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;

图1 图2

(2)一条竖直方向的直线

m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为

S1和S2

.

①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>‖连接); 图3

②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>‖连接).

4.(2004潍坊)右图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.

要求:(1)画出你设计的测量平面图;

(2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c,…表示;角度用?,?,?,…表示);

(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离

.

4 (3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图 形(如图5)分割成面积相等的两部分,请简略说出理由. 图5

①.(2005日照)一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形 且有一个内角为60o的绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉分别组成面积相等,形状完全相同的几何图形图案.某同学为此提供了如图所示的五种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有( ) (A) 2种 (B) 3种 (C) 4种 (D) 5种

②.(2005大连)如图1,A、B两点被池塘隔开,为测量AB两点的距离,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么AB=2320m=40m。 (1)测AB距离也可由图2所示用三角形相似知识来解决,请根据题意填空:延长AC到D,使CD=延长BC到E,使CE=________,则由相似三角形得,AB=_______.

(2)测AB距离还可由三角形全等的知识来设计测量方案,求出AB的长,请用上面类似的方法,在图3中画出图形,并叙述你的测量方案。

1

AC,2

C

图1

D

C

图3

③.(2004陕西)李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘,如图,鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树。现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不想把树挖掉(即四棵大树要在新建鱼塘的边沿上)。

(1)若按圆形设计,画出你所设计的圆形鱼塘示意图,并求出圆形鱼塘的面积;

(2)若按正方形设计,画出你所设计的正方形鱼塘示意图;

(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积?为什么?

(4)李大爷想使新建鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少?

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