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数学选讲直角三角形的应用(2)

发布时间:2014-01-25 17:01:41  

数学精讲:解直角三角形的应用(2)

【回顾与思考】

?转化---直角三角形??视角? 问题? ??常用术语?坡度

?方位角???

【例题经典】

例题1.如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货。此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。

(1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由。

(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货?

例题2.如图,一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群,在A处看小岛C在船北偏东60度。40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东30度。 已知以小岛C为中心周围18

海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问:

(1)这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能?为什么?

(2)若有危险,渔船在距离A处多少海里前就要改变方向?

(3)渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险?

例题3.一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动,距台风中心

风区,当轮船到A时,测得台风中心移到位于点A正南方向处,且AB=100海里。

(1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求台风最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由。

(2)现船自A处立即提高船速,向位于北偏东60度的方向、与A相距60海里的D港驶去,为在台风到来之前到达D

=3.6)

1

B处出发,以10100米,试问

(1)教室A(2

2.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”.?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶(如图所示),在距离路边25米处有“车速检测仪O”,?测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点,所用时间为1.5秒.

(1)试求该车从A点到B的平均速度;(2)试说明该车是否超过限速.

3.如图所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,?该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15?米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?

(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?

(?结果保留整数,?参考数据:sin32°≈531065,tan30??.,cos32°≈)

1001258

4.为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑一条渠道,?在堤中间挖出深为1.2米,下底宽为2米,坡度为1:0.8的渠道(其横断面为等腰梯形)?,并把挖出来的土堆在两旁,使土堤高度比原来增加了0.6米(如图所示)求:

(1)渠面宽EF;

(2)修200米长的渠道需挖的土方数.

5.如图所示,从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD(阴影部分).?图中EF∥BC,GH∥AB,∠AEG=11°18′,∠PCF=33°42′,AG=2cm,FC=6cm,求工件GEHCPD的面积. (参考数据:tan11°18′≈12,tan33°42′≈)

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6、如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C →B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=12km,∠A=45°,∠B=37°.桥DC和AB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km.参考数据:2?1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80

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