haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

_二次根式及其运算复习

发布时间:2014-01-25 17:01:42  

考点一 二次根式 式子 a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式中被开方数一定是非负数,否则就没意义,并有 a≥0.
考点二 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足条件: 1.被开方数的因数是正整数,因式是整式; 2.被开方数不含能开的尽方的因数或因式. 考点三 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二 次根式.

考点四

二次根式的性质

1. a(a≥0)是非负数; 2.( a)2 =a(a≥0); ? ?a ?a≥0? 2 3. a =|a|=? ; ?-a?a<0? ? 4. ab= a· b(a≥0,b≥0); a a 5. = (a≥0,b>0). b b

考点五 二次根式的运算 1.二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式. 2.二次根式的乘除法 二次根式的乘法: a· b= ab(a≥0,b≥0); a a 二次根式的除法: = (a≥0,b>0). b b 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.

(1)(2010· 无锡 )使 3x-1有意义的 x 的取值范围是( 1 1 A.x> B. x>- 3 3 1 1 C.x≥ D .x≥- 3 3
(2)(2010· 广州)若 a<1,化简 ?a-1? 2-1=( ) A.a-2 B.2-a C.a D.-a

)

(3)(2010· 嘉兴 )设 a>0, b>0,则下列运算错误的是( A. ab= a· b B. a+ b= a+ b a a C.( a)2= a D. = b b

)

(4)(2009· 山西)在下列二次根式中,与 a是同类二次根式的是( A. 2a B. 3a2 C. a3 D. a4

)

(1)(2010· 眉山)计算 ?-3?2的结果是( ) A.3 B.-3 C.± 3 D.9

(2)(2010· 山西)估算 31-2 的值( ) A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间
(3)(2010· 常州)下列运算错误的是( A. 2+ 3= 5 B. 2· 3= 6 C. 6÷ 2= 3 D.(- 2)2=2 )

(4)(2010· 江西)化简 3- 3(1- 3)的结果是( A.3 B.-3 C. 3 D.- 3

)

【点拨】(1)原式= ?-3?2= 9=3. (2)因为 5< 31<6,所以 5- 2< 31-2<6-2,即 3< 31-2<4. (3)二次根式的加减运算,实质是合并同类二次根式. 2与 3不是同类二次根式,故 2+ 3即为最简结果. (4)原式= 3- 3+3=3.

【解答】(1)A (2)C (3)A (4)A

1.下列二次根式中,最简二次根式是( 1 A. B. 4 C. 6 2

C

) D. 8

2.下列二次根式中,与 3是同类二次根式的是( 2 3 A. 18 B. 27 C. D. 3 2
3.下列计算正确的是( B ) A. 2+ 3= 5 B. 2· 3= 6 C. 8=4 D. ?-3?2=-3

B )

4.已知 a<0,那么| a2-2a|可化简为( A.-a B.a C.-3a D.3a

C )

5.若 y= 1-x + x-1 +2 成立,则 x+y=3.

6.计算:2 2 3-4 2. 3

1 - 8

1 -( 18+ 2-2 2

1 ) 3

7.计算:( 6- 5)( 6+ 5)+ 3. 1+ 3
1- 8.计算:( ) 3+( 3-2 010) 0-( 27-6tan 30° ) 3 28- 3.

考点训练 6

二次根式及其运算 二次根式及其运算 ?训练时间:60分钟 分值:10 ?训练时间:60分钟 分值:100分?


一、选择题(每小题 3 分,共 42 分)
1.(2010· 德化)下列计算正确的是( ) A. 20=2 10 B. 2· 3= 6 C. 4- 2= 2 D. ?-3?2=-3

【解析】 2· 3= 2×3= 6.

【答案】B
2.(2010· 芜湖)要使式子 A.a≠0 C.a>-2 或 a≠0 a+2 有意义,a 的取值范围是( a B.a>- 2 且 a≠0 D.a≥- 2 且 a≠0 )

【解析】a+2≥0 且 a≠0,故 a≥-2 且 a≠0. 【答案】D

3.(2010· 绵阳 )要使 3-x+ 1 A. ≤x≤3 2 1 C. <x<3 2

1

2x- 1 1 B.x≤3 且 x≠ 2 1 D. <x≤3 2

有意义,则 x 应满足(

)

1 【解析】3-x≥0 且 2x-1>0,故 <x≤3. 2

【答案】D
4.(2010· 济南)下列各式中,运算正确的是( A. 6÷ 3= 2 B.2 2+3 3=5 5 6 3 2 C.a ÷ a =a D.(a3) 2=a5
【解析】 6÷ 3= 6÷ 3 = 2.

)

【答案】A

5.(2010· 中山 )下列式子运算正确的是( ) A. 3- 2=1 B. 8=4 2 1 1 1 C. = 3 D. + =4 3 2+ 3 2- 3

【解析】

1 1 + =2- 3+2+ 3=2- 3+2+ 3=4. 2+ 3 2- 3

【答案】D

6.(2010· 绵阳 )下列各式计算正确的是( 2 3 A. m · m = m6 1 1 4 B. 16 = 16· = 3 3 3 3 3 C. 23+ 33=2+3= 5 1 D.(a- 1) =- 1- a

)

1 ?1-a? 2· =- 1- a(a<1) 1- a

【解析】∵a<1,∴a-1<0, 1 1 ∴(a-1) =- ?1-a?2· =- 1-a. 1-a 1-a

【答案】D

7.(2012 中考预测题)下列二次根式中,最简二次根式是( 1 A. 2x2 B. b2+1 C. D. 4a x

)

【解析】选项 A 中含有完全平方式 x2,选项 C 的被开方式不是整式,选项 D 中含有完 全平方数 4.

【答案】B

8.(2012 中考预测题)若 x= a- b,y= a+ b,则 xy 的值为( A.2 a B.2 b C .a+b D.a-b
【解析】xy=( a- b)( a+ b)=| a|2-| b|2=a-b.

)

【答案】D

7.若实数x,y满足 x+2 +(y- 3 )2=0,则xy的值是_____. 【解析】由题意可得x+2=0,y- 3 =0. ∴x=-2,y= 3 ,∴xy=-2 3 . 答案:-2 3

8.化简:(2+ 5 )2

011(2-

5)

2 010=_____. 010(2- 010

【解析】原式=(2+ 5 )(2+ 5 )2 =(2+ 5 )[(2+ 5 )(2- 5)]2 =(2+ 5 )(4- 5)2 答案:2+ 5
010=2+

5)

2 010

5.

9.(2012 中考预测题)若 ?a -3?2 =3-a,则 a 与 3 的大小关系是( A.a<3 B.a ≤3 C.a>3 D.a≥3
【解析】由 ?a-3?2≥0 得 3-a≥0,∴a≤3.

)

【答案】B
1 18- 12的结果是( 3 C. 3- 2 D. 2- 3

10.(2009 中考变式题)计算 27- A.1 B.-1

)

1 1 【解析】 27- 18- 12 =3 3- ×3 2-2 3=3 3- 2-2 3= 3- 2. 3 3

【答案】C

11.(2009 中考变式题)下列各数中,与 2+ 3的积为有理数的是( A.2+ 3 B.2- 3 C.-2+ 3 D. 3
【解析】(2+ 3)(2- 3)=4-3=1.

)

【答案】B
12.(2009 中考变式题)已知 a>0,那么| a2-2a|可化简为( A.-a B. a C.-3a D.3a
【解析】∵a>0,∴| a2-2a|=||a|-2a|=|a-2a|=|-a|=a.

)

【答案】B

13.(2012 中考预测题)实数 a、b 在数轴

上的位置如图所示, 化简 |a-b|- a2 的结果是( )

A.2a+b

B.b

C .2a-b

D.-b

【解析】|a-b|- a2=|a-b|-|a| a+a=b.

由题意知,a-b<0,a<0,∴原式=b-a-(-a)=b-

【答案】B

14.(2009 中考变式题 )如图,数轴上与 1、 2对应的点分别为 A、B,点 B 关于 A 的对 2 称点为 C,设点 C 表示的数为 x,则|x- 2|+ =______.( ) x A. 2 B. 2 2 C.3 2 D. 2

2 2 【解析】x=1-( 2-1)=1- 2+ 1=2- 2,|x- 2|+ =|2- 2- 2|+ =|2- x 2- 2 2 2|+(2+ 2)=2 2-2+2+ 2=3 2.

【答案】C

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
15.(2010· 北京)若二次根式 2x-1有意义,则 x 的取值范围是________.

1 【解析】由 2x-1≥0 得 x≥ . 2 【答案】x≥ 1 2

16.(2010· 青岛)化简: 48- 3=________. 【解析】 48- 3=4 3- 3=3 3. 【答案】3 3

17.(2010· 荆门)化简: 1-x+ x-1=________.

?1-x≥0 【解析】∵? ,∴x=1,∴原式= 0+0=0. ?x-1≥0
【答案】0
18.(2010· 安徽)计算: 3× 6- 2=________. 【解析】 3× 6- 2=3 2- 2=2 2. 【答案】2 2

19.(2012 中考预测题)当 x= 2时,代数式 x2-3x+3 2的值是________.
【解析】x2-3x+3 2=( 2)2-3 2+3 2=2.

【答案】2

20.(2012 中考预测题)计算:( 3+ 2)( 3- 2)-|1- 2|= ________.
【解析】( 3+ 2)( 3- 2)-|1- 2|=3-2-( 2-1)=1- 2+1=2- 2. 【答案】2- 2

21.(2010· 聊城)化简: 27- 12+

4 =________. 3

2 2 5 【解析】原式=3 3-2 3+ 3=(3-2+ ) 3= 3. 3 3 3 【答案】 5 3 3
2 ,则 m 的值是________. 5

22.(2010· 德化)若整数 m 满足条件 ?m+1? 2=m+1 且 m<

【解析】由 ?m+1?2=m+1 得 m+1≥0,∴m≥-1,由 m< 5,∴m=0 或 m=- 1.

2 2 2 得 m< 5,即- 1≤m< 5 5 5

【答案】0 或-1

三、解答题(共 34 分)

23.(1)(5 分)(2012 中考预测题)计算: 8+

1 1 -2 ; 3 2 (2)(5 分)(2012 中考预测题)计算:(10 18-6 27+2 12)÷ 6; (3)(5 分)(2009 中考变式题)计算: 3+ 6 9 18- - +( 3-2)0 + ?1- 2?2 ; 2 3 (4)(5 分)(2010·绍兴)计算:|-2|+2sin30 °-(- 3)2+(tan45°)-1 ; (5)(5 分)(2010·绍兴)先化简,再求值: 2(a- 3)(a+ 3)-a(a-6)+6,其中 a= 2-1.

3 2 3 3 -2× =2 2+ - 2= 2+ 3 2 3 3 (2) 原式= (10×3 2- 6×3 3+ 2×2 3)÷ 6 = (30 2- 18 3+ 4 3)÷ 6= (30 2 - 18 3 +4 3)÷ 6=(30 2-14 3)÷ 6=10 3-7 2 3 3 3 (3)原式=3 2- 2-(1+ 2)+1+|1- 2|= 3 2- 2-1- 2+1+ 2-1= 2-1 2 2 2 1 (4)原式=2+ 2× -3+1=2+ 1- 3+1=1. 2 (5)原式=2(a2-3)-(a2-6a)+ 6=2a2- 6- a2+6a+ 6= a2+ 6a 当 a= 2-1 时,原式= ( 2-1)2+ 6( 2-1)= 3-2 2+6 2-6= 4 2-3 解:(1)原式=2 2+

a b 24.(4 分)(2010· 荆门)已知 a=

2+ 3,b=2- 3,试求 - 的值. b a
2 2 a b a -b ?a+b?? a- b? 解: ∵a=2+ 3, b=2- 3, ∴a+ b=4, a-b=2 3, ab=1, 而 - = = b a ab ab 4×2 3 = =8 3 1

9.定义运算“@”的运算法则为:x@y= xy+4,则(2@6)@8 =_____. 【解析】利用法则x@y= xy+4,则2@6= 2 ? 6+4 =4,所以 4@8= 4 ? 8+4=6. 答案:6

25.(5 分)(2012 中考预测题)观察下列各式及其验证过程: 2 2 2+ =2 ,验证: 3 3 2 8 22 ×2 2 2+ = = =2 ; 3 3 3 3 3 3 3+ =3 ,验证: 8 8 3 27 3 2 ×3 3 3+ = = =3 . 8 8 8 8 4 (1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想 4+ 的变形结果并进行验证; 15 (2)针对上述各式反映的规律,写出用 a(a 为任意自然数,且 a≥2) 表示的等式,并给出验证.
4 解:(1)猜想: 4+ =4 15 a (2) 等 式 : a+ 2 =a a -1 a? a2- 1?+a = a2-1 a3 = a2-1 42×4 4 4 64 4 ,验证 4+ = = =4 15 15 15 15 15 a a (a≥2 且 a 为 自 然 数 ) 验 证 : a+ 2 = 2 a -1 a -1 a a -1
2

a2· a =a 2 a -1

13.(12分)观察下列分母有理化的计算:

从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:

【解析】


上一篇:位似图形复习
下一篇:3.7分式方程(2)
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com