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3.7分式方程(2)

发布时间:2014-01-25 17:01:44  

1.什么是整式方程? 分母里不含有未知数的方程叫 做整式方程。 2.什么是分式方程? 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。

(1)
( 2)
( 3)
( 4)

2x ? 3 (否) ? 5是 分 式 方 程 2 3 4 ? 是分式方程 (是) 4 ? 4x x?3
x ? 1是 分 式 方 程 x 1 1 ? 是分式方程 x ?1 y ?1
2
(是)

(是)

3.7分式方程的解法(2)
青岛版 《数学》八年级(上)







学习目标
1、通过复习,能说出分式方程的定 义,会判断一个方程是否分式方程; 2、会解 能化为一元一次方程的分 式方程,并对方程的根进行检验;

自学指导
要求:复习课本P103-105,解决以下几个 问题:(时间:2分钟)
(1)解分式方程的一般步骤是什么? (2)怎么确定分式方程的最简公分母? (3)什么是增根? (4)怎么对分式方程的根进行检验?

? 说一说 x ?1 1 解分式 ? 3 ? 解方程 2? x x?2 方程的 步骤有 去分母 解 : 方程的两边同乘以(2 ? x)得 ------(方程两边同乘 哪几步 x ? 1 ? 3(2 ? x) ? 1

精讲点拨

以最简公分母)

解这个方程 ,得
x ?1

-------解一元一次方程

检验 : 将x ? 1代入原方程, 得 左边 ? 2 ? 右边.

--------检验
(将x的值代入原方 程,左右是否相等)

所以, x ? 2是原方程的根.

-------写出结论

x?2 16 解方程 ? 2 ? 1. x?2 x ?4

增根与验根

解 : 方程的两边同乘以 ( x ? 2)( x ? 2)得

?x ? 2?

2

? 16 ? (x ? 2) ( x ? 2)

解这个程, 得 x ? ?2

你能够帮助 小亮把这个 题完成吗?

?产生增根的原因是,我们在方程的两 边同乘了一个可能使分母为零的整式.
?因此解分式方程可能产生增根,所以解分 式方程 必须检验

对于分式方程,当分式中分母的值为零时无 意义,所以分式方程,不允许未知数取那些 使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件。当把分式方程转化 为整式方程以后,这种限制取消了,换言之, 方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允 许值之外的值,那么就会出现增根。

当堂达标
解方程

x ?8 1 1、 ? ? 8. x?7 7? x
4x ? 2 3 1 2、 2 ? ? . x ? x x ?1 x

拓展延伸
k为何值时,方程

k 1? x ?3? 产生增根? x?2 2? x

解:方程两边都乘以x-2,约去分母,得
k+3(x-2)=x-1 解这个整式方程,得

5?k x? 2

当x=2时,原分式方程产生增根,即

5?k 2? 2

解这个方程,得 K=1

k 1? x ?3? 所以当k=1时,方程 产生增根。 x?2 2? x

一定要 仔细哦

当堂达标
?(1)去分母时, 原方程的整式 部分不要漏 乘. ?(2)约去分母 后,分子是多 项式时, 要 注意添括 号.

x ? 1 2x ?1 1. 解

方程 x ? 3x ? 1 时 下列变形正确的是(C )
A. 3 x ? 3 ? 2 x ? 1 ? 1 B . 3x ? 3 ? 2 x ? 1 ? 1 C . 3x ? 3 ? 2 x ? 1 ? 3x D . 3x ? 3 ? 2 x ? 1 ? 3x

x m ?1 ? 2.若方程 ) x ? 1 x ? 1 有增根,则m的值为 (B
A.1 B.0 C.-1 D.-2

当堂 相信你是最棒的! 达标 3、解下列方程:

6 x?5 ?1? ? 2 ; x ?1 x ? x

注意 解题 格式 哦!

6? x 1 ?2? ? ? 4. x?5 5? x

小结:
解分式方程的一般步骤.
1、去分母,化为一元一次方程,

通过这节课的学习, 2、解一元一次方程, 我能够…… 3、检验,
?方程两边各项乘以最简公分母; ?(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); ?(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).

4、结论.
确定分式方程的解.

解分式方程体现的数学思想:
转化思想 类比思想

? 不经历风雨,怎么见彩虹 ? 没有人能随随便便成功!


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