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相似三角形有性质复习课

发布时间:2014-01-25 17:01:47  

1、旧知识

相似三角形的性质

梳理与回顾
相等 1、相似三角形三个角对应______ 三条边对应_______ 成比例 (定义) 高 对应 _______ 的比 角平分线 2、相似三角形 对应_______ 的比 中线 对应_______的比 周长 ________比

等于相似比

面积比 等于相似比的平方。 3、 相似三角形的_______

2、相似三角形性质易错点练习
?

判断下列各题是否正确

? 1、相似三角形的高的比等于相似比(

) ? 2、若Δ ABC和Δ A′B′C′的中线AD:A′D′ =k, 则 AB:A′B′ =k ( ) ? 3、如果把一个三角形的各边都扩大为原来 的k倍,那么它的周长也扩大为原来的k倍 ( ) ? 4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的k 倍,那么它的各边扩大为原来的 倍( ) ? 5、三角形对应中线、对应角平分线、对应 k 高线的比都等于对应边的比( )

3、基础过关
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比 3∶ 5 3 ∶5 为___________, 对应角的角平分线的比为 3 ∶5 _____,面积的比为 ______,周长的比为 9 ∶25 _____

2.已知两个三角形相似,且面积之比为9:4, 则周长之比为 3∶2 ,相似比 3∶2 ,对应 边上的高线之比 3∶2 。

3.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_______cm.

4.△ABC∽△A’B’C’,相似比为3:4,且两个三角 36 形的面积之差为28cm2,则△ABC的面积为______cm2, 64 △A’B’C’的面积为_____cm2 .
5、两个相似三角形对应的中线长分别是6㎝和18㎝,若较大 2 三角形的周长是42㎝,面积是36㎝,则较小三角形的周长为 ,面积为 。

6.如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC和BD交于 2:3 O,S△AOD=4,S△BOC=9,AD:BC=_______,

思考:
25 :S△AOB=_____, S梯形ABCD=______
B

A

D

6

o

C

7、 两相似三角形对应高之比为3∶4,周长之和为28cm, 12cm与16cm 则两个三角形周长分别为 8、 两相似三角形的相似比为3∶5,它们的面积和为 75cm2 102cm2,则较大三角形的面积为 9. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 A 长比 3:4 面积比 为9:16 。
A D
D O B C

E

G
B C

F

10.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点 O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________,

E

11:如果两个相似多边形最大边分别为 5cm和2cm,它们的周长差是60cm,那么 它们的周长分别为 ; 它们的面积之比为 .
12、(2008年山东省临沂市)如图, ABCD中,E是 CD的延长线上一点,BE与AD交于点F, ? ⑴求证:△ABF∽△CEB; F A ? ⑵若△DEF的面积为2,求 ABCD的面积

E D

B

C



2008年山东省临沂市)如图, ABCD中,E是

1 DE ? CD CD的延长线上一点,BE与AD交于点F, 2
? ?

⑴求证:△ABF∽△CEB; ⑵若△DEF的面积为2,求 ABCD的面积

E
1

A
2

F

D

B

C

4、例题讲解
D 例 在△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:3, DE=2,求BC的长
B

A E

C

变式1: 在△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:3 , △ADE的周长为20,求 △ABC 的周长 变式2:如图,△ABC中,点D点E分别在AB和 AC,DE//BC,DE=2,BC=8,且S△ADE=16 ,求S △ABC 变式3:如图,△ABC中,点D点E分别在AB和AC 上,DE//BC,DE=2,BC=8,且四边形DBCE的面积为 15 ,求S △ABC
变式4:△ABC中,DE∥BC,且S△ADE=S梯形DBCE,

则DE:BC=____.

课堂练习(2)

1、如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,且 DE、FG把△ABC的面积三等分,若 BC=12cm,求FG的长。 △ADE∽△AFG∽△ABC, S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2, S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3,

←→ BACK

4、9、49求大三角形面积

4

9

49

2、如图所示,在 Y ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3 连接AE、BE、BD且AE、BD交于点F, 则 SVDEF : SVEBF : SV ABF 等于( A ) A、4:10:25 C、2:3 :5 B、4:9:25 D、2:5:25 A D F B

E

C

6、拓展训练
变式4:如图,△ABC中,点D点E分别在AB和AC 上,DE//BC, AD=2.5,DB=3.5,AF⊥BC于F, 交DE于G,AG=2。求AF及GF的长 解:∵ DE∥BC, AF⊥BC于F ∴ AF⊥DE 即AG AF分别为 △ADE △ABC 的高 A ∴ △ADE∽△ABC ∴ AD:AB=AG:AF DG E ∴2.5:6=2:AF B C ∴AF=4.8 F ∴GF=AF-AG =4.8-2=2.8 答:AF,GF的长分别为4.8 ,2.8

变式5:如图△ABC中,AD⊥BC于D,FGHI矩 形,FI=2cm ,BC=8cm,AD=6cm,求矩形FGHI的面积. 解:∵四边形FGHI矩形 ∴ FI∥BC, AD⊥BC于D ∴ AD⊥FI
即AE AD分别为 △AFI △ABC 的高 ∴ △AFI∽△ABC ∴ FI:BC=AE:AD ∴2:8=AE:6 ∴AE=1.5 ∴ED=AD-AE =6-1.5=4.5 答:矩形FGHI的面积为9 ∴ FG=ED=4.5 ∴矩形FGHI的面积=FG*FI=9

变式6:如图△ABC中,AD⊥BC于D, FGHI矩形,FG:GH=3:4 ,BC=8cm, AD=6cm,求矩形FGHI的周长. 解:∵ FG:GH=3:4 ∴设 FG=3x,GH=4x ∵四边形FGHI是矩形 ∴FI=GH=4 x , FI//BC 又∵ AD⊥BC于D ∴ AD⊥FI 即AE AD分别为 △AFI △ABC 的高 ∴ △AFI∽△ABC ∴ FI:BC=AE:AD ∴4x:8=6-3x:6 ∴x=1. 答:矩形FGHI的周长为14 ∴ FG=3x=3,GH=4x=4. ∴矩形FGHI的周长=2(FG+GH)=14

变式7:如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC?120毫米,
高AD?80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余 两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边 长是多少? A

解:设正方形PQMN是符合要求的 △ABC的高AD与PN相交于点E.设正 方形PQMN的边长为x毫米.

P Q

E

N C

因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC B
所以
AE AD 80-x 80 = PN BC x 120

D M

因此

=

,得 x?48(毫米).答:-------.

旧知识 回顾

相似三角形的判定方法

相等 三条边对应______ 成比例 定义法、三个角对应_____

两角 对应 ______ 相等 定1、 _______ 成比例 定2、 三边 ________对应______ 两边 对应______ 成比例 且夹角相等 定3、 _____ ______

两三角 形相似

平行法、平行于 _____三角形一边的直线与其它两边或两 原三角形相似 边的延长线相交,所得三角形与_________ 全等的判定方法: ASA AAS SSS SAS


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