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【解析版】北京市顺义区2013年中考数学一模试卷

发布时间:2014-01-26 09:50:46  

北京市顺义区2013年中考数学一模试卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

2.(4分)(2013?顺义区一模)据2013年4月1日《CCTV﹣10讲述》栏目报道,2012年7月11日,一位26岁的北京小伙樊蒙,推着坐在轮椅上的母亲,开始从北京到西双版纳的徒步旅行,圆了母亲的旅游梦,历时93天,行程

3 359公里.请把3 359用科学记数法表示

6.(4分)(2013?顺义区一模)如图,AB∥CD,点E在BC上,∠BED=68°,∠D=38°,则∠B的度数为( )

7.(4分)(2013?顺义区一模)若x,y为实数,且

,则的

8.(4分)(

2013?顺义区一模)如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP与PB为直径做半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

22

9.(4分)(2013?顺义区一模)分解因式:3ab﹣12ab+12a= 3a(b﹣2) .

10.(4分)(2013?顺义区一模)一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到

白球的概率为

11.(4分)(2013?顺义区一模)如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 2 .

12.(4分)(2013?顺义区一模)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第

n﹣三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作的第n个菱形的边长为1 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.(5分)(2013?顺义区一模)计算:

+4sin60°﹣(π﹣3.14)﹣0. 14.(5分)(2013?顺义区一模)解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来.

15.(5分)(2013?顺义区一模)已知:如图,

CA平分∠BCD,点E在AC上,BC=EC,AC=DC. 求证:∠A=∠D.

16.(5分)(2013?顺义区一模)已知a+3a﹣2=0,求代数式2÷的值.

17.(5分)(2013?顺义区一模)如图,已知A (4,a),B (﹣2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解祈式;

(2)求△A0B的面积.

18.(5分)(2013?顺义区一模)某商店销售一种旅游纪念品,3月份的营业额为2000元,4月份该商店对这种纪念品打8折销售,结果销售量增加30件,营业额增加800元,求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少?

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.(5分)(2013?顺义区一模)已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD

相交于点E,BD⊥DC,∠ABD=45°,∠ACD=30°,AD=CD=2,求AC和BD的长.

20.(5分)(2013?顺义区一模)如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为的中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC.

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若⊙O的半径为2,cosB=,求CE的长.

21.(5分)(2013?顺义区一模)某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用

(1)表中m= 12 ,n= 0.08 ;

(2)把频数分布直方图补充完整;

(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

(4)若该小区有1500户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

22.(5分)(2013?顺义区一模)如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明).

小明的思路是:在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.

问题:如图2,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

223.(7分)(2013?顺义区一模)已知关于x的方程mx﹣(3m+2)x+2m+2=0

(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.

(2)若关于x的二次函数y=mx﹣(3m+2)x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数,且m为整数,求抛物线的解析式.

2

24.(7分)(2013?顺义区一模)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.

(1)求证:EF=EG;

(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,

(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:

(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值.

25.(8分)(2013?顺义区一模)如图,已知抛物线y=ax+bx+3与y轴交于点A,且经过B(1,0),C(5,8)两点,点D是抛物线顶点,E是对称轴与直线AC的交点,F与E关于点D对称.

(1)求抛物线的解析式;

(2

)求证:∠AFE=∠CFE;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△AFP与△FDC相似?若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由. 2

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