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【解析版】南京市溧水区2013年中考数学一模试卷

发布时间:2014-01-26 09:50:46  

南京市溧水区2013年中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共计12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)

2.(2分)(2013?溧水区一模)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科

5.(2分)

(2013?溧水区一模)在反比例函数

,则y1﹣y2的值是( ) 的图象上有两点(﹣1,y1),

6.(2分)(2013?溧水区一模)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)

7.(2分)(2013?溧水区一模)写出一个比﹣3大的无理数是

8.(2分)(2013?溧水区一模)分解因式:2x﹣8= 2(x+2)(x﹣2) .

2

9.(2分)(2013?溧水区一模)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是=0.90,=1.22,=0.43,=1.68,在本次射击测试中,成绩最稳定的是 丙 (填甲、乙、丙、丁).

10.(2分)(2013?溧水区一模)在等腰△ABC中,∠C=90°,则cosA=

11.(2分)(2013?溧水区一模)方程组的解为.

12.(2分)(2013?溧水区一模)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=

13.(2分)(2013?溧水区一模)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.

14.(2分)(2013?溧水区一模)已知一次函数y=kx+b的图象过点(x1,y1)、(x2,y2),且x2﹣x1=1时,y2﹣y1=﹣2,则k=.

15.(2分)(2013?溧水区一模)如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 4 cm.

16.(2分)(2013?溧水区一模)如图,在平面直角坐标系中,A、B为正比例函数图象上的两点,且OB=2,AB=.点P在y轴上,△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形,则OP的长为 +1或﹣1 .

三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)(2013?溧水区一模)(1)解不等式:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)

+7;

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.

18.(6分)(2013?溧水区一模)先化简,再求代数式的值.

2013,其中a=(﹣1)+tan60°.

19.(8分)(2013?溧水区一模)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时)

(1)找出该样本数据的众数和中位数;

(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)

(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.

20.(6分)(2013?溧水区一模)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连结BD,交AC于F.

(1)猜想BD与DE的位置关系,并证明你的结论;

(2)求△BDE的面积S.

21.(7分)(2013?溧水区一模)甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c,收集后放在一个不透明的箱子中,然后每人从箱子中随机抽取一张.

(1)用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果;

(2)求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.

22.(7分)(2013?溧水区一模)如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60

°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.

(1)求证:AP是⊙O的切线;

(2)求PD的长.

23.(8分)(2013?溧水区一模)某长方体包装盒的展开图如图所示.如果包装盒的表面积为146cm,求这个包装盒的体积. 2

24.(8分)(2013?溧水区一模)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.

(1)求气球的高度(结果精确到0.1m);

(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).

25.(10分)(2013?溧水区一模)在一条直线上依次有A、B、C三个海岛,某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛,执行海巡任务,最终达到C岛.设该海巡船行驶x(h)后,与B港的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.

(1)图中点P的坐标为(0.5,0),请解释该点坐标所表示的实际意义;

(2)填空:A、C两港口间的距离为 120 km,a= 2 ;

当0<x≤0.5时,y与x的函数关系式为: y=﹣60x+30 ;

当0.5<x≤a时,y与x的函数关系式为: y=60x﹣30 ;

(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为24km,求该海巡船能接受到该信号的时间有多长?

(4)请你根据以上信息,针对A岛,就该海巡船航行的“路程”,提出一个问题,并写出解答过程.

26.(10分)(2013?溧水区一模)某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元.为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元(例如,某人买20件,于是每件降价0.10×(20﹣10)=1元,就可以按59元/件的价格购买),但是最低价为55元/件.同时,商店在出售中,还需支出税收等其他杂费1.6元/件.

(1)求顾客一次至少买多少件,才能以最低价购买?

(2)写出当一次出售x件时(x>10),利润y(元)与出售量x(件)之间的函数关系式;

(3)有一天,一位顾客买了47件,另一位顾客买了60件,结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少.为了使每次卖的越多赚的钱也越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价55元/件至少要提高到多少?为什么?

27.(10分)(2013?溧水区一模)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点P在对角线BD上运动(B、D两点除外),线段PA绕点P顺时针旋转m°(0<m<180),得线段PQ.

(1)若点Q与点D重合,请在图中用尺规作出点P所处的位置(不写作法,保留作图痕迹);

(2)若点Q落在边CD上,且∠ADB=n°.

①探究m与n之间的数量关系;

②若点P在线段OB上运动,PQ=QD,求n的取值范围.(在备用图中探究)

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