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河底镇中华师大八年级数学12_立方根ppt

发布时间:2013-09-23 15:56:55  

立方根

? 一个正方形的面积为64平 方厘米,则正方形的边长 为多少?
边长多少?

64

要做一个体积为64cm3的 立方体模型(如图),它的棱 要取多少长?你是怎么知道的? 什么数的立方等于-64?

由前面的学习可知:在式子

(

) ? 9中
2

求括号里的数,这实际上是: 已知指数和幂求底数的运算,叫做开方运算。

我们把括号里的±3叫做9的平方根(二次方根)。

同理:若(

3 ) ? 27
3

这也是已知指数和幂求底数的运算,仍然叫 做开方运算

我们把括号里的 3 叫做27的立方根(三次方根)
一般地,如果 x ? a ,那么 x 叫 a 的 立方根,也叫做 a 的三次方根 , a 叫 x 的立 方数
3



a 的立方根用符号

3

a

表示。

读作:“三次根号 方数,3 是根指数。

a

”,其中

a

叫被开

例如:∵

5 ? 125
3

∴ 5 是125 的立方根。 也可以说,125 的立方根是 5 。
3 用式子表示为:
3

3

125 ? 5

注意:

a

的根指数 3 不能省略,要写在根

号的左上角,而且要写得小一些,不能写成 3

a

根指数

3

a ?m

被开方数 立方根
注意:根指数是3 时,绝对不能省略不写。

练习:用根号表示下列各数的立方根:

(1)27;(2)-64;(3)0;
(4)-0.125;(5)
解:(1) (2) (3)

(4)

(5)

求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫 做开立方,开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。

所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。

例1:求下列各数的立方根。
(1)-27; (2)27; (3)-0.216;

(4)0;
解:∵

(?3) ? ?27
3

8 (5) 125

∴ -27的立方根是-3。 即
3

? 27 ? ?3

请你仿照上面的例子完成其余几个小题。

正数有立方根吗?如果有,有几个。
负数呢? 零呢? 从上面的例1可知:一个正数有一个正的立 方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根 是零。

平方根与立方根的区别: 表示方法
被开方数 性质

平方根 ?
非负数

立方根
3

任意实数

正数的平方根 有两个;0的 平方根是0; 负数没有平方 根。

正数的立方根 是正数; 0的立方根是0; 负数的立方根 是负数

平方根:

立方根:

?0.01 0.001 0.1 (1)0.0001 2 6 36 ? 8 ? ? (2) 3 7 27 49 0 0 (3)0 0 3 2 (4) ? ?4 ? ?4 ? ? 4 ? ?4
(5) 16

?2

? 64 ?2

从上面的例题可知:
3

27 ? 3

3

? 27 ? ?3
3

由此可得出: 3

? 27 ?? 27

也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。

特别注意:平方根不能这样哟!

由此得出求一个负数的立方根的一般方法:

3

?a ? ? a

3

也就是说,求一个负数的立方根,可以先 求出这个负数的绝对值的立方

根,然后再取它 的相反数。

例2:求下列各式的值。 3 3 3 (1) 8 ;(2) ? 8 ;(3) ? 0.125
3 (4)? 3 8
3

64 (5)? ? 125
3
3

3

(6) ? 64 ? 16

3

解:(1) (2)

8?2
3

?8 ? ? 8 ? ?2 3 (3) ? 0.125 ? ?0.5

课内练习:
1、判断下列说法是否正确,并说明理由:
8 (1)27

的立方根是±

2 3



(2)负数不能开立方。

2、求1,-1,

1 27

的立方根。

3、分别求下列各式的值。
(1) 125 ;(2) -0.008 (3) ,
3 3
3

1 64

练一练
1、判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1)4的平方根是2; (2) — 8没有立方根;

(3)8的立方根是±2; (4) —8的立方根是—2

2、填空:
(1)∵( (2)∵( )3 )3 = -125, ∴ -125 =
3

; = ;

64 = 27

,∴

3

64 27

3、求下列各数的立方根
125 - (1)0; (2)-0.027; (3) 8



(4)343
4、计算
(1) (2) 3 0.001 +

3

216

0.01

5、判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1)互为相反数的数的立方根也互为相反数 (2)立方根是它本身的数只有零 (3)平方根是它本身的数只有零 6、如果要制作一个立方体,使它的体积是已 知立方体体积的27倍,那么它的棱长应是已 知立方体的棱长的几倍?

例3. 解方程: (1)x3=0.125;
解:(1)x3=0.125 x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0.

(2)3(x-4)3-1536=0
3(x-4)3=1536

(x-4)3=512
x-4=8
x=12.

1、-82的立方根是_________.

2、 64
3

的立方根是_________.
的整数部分是_________.

3、

70

4、27的立方根与x的一个平方根相同,则 x=_______.
5、一个数的平方根与它的立方根相等,则这 个数是 ________.

大 胆 试 一 试

(1)下列语句正确的是( )

A. 的立方根是2
C. 的立方根是

B. 是27负的立方根
D. 的立方根是-1

(2)下列说法中错误的个数是( ) ①负数没有立方根,②1的立方根与平方根都是1,③ 的平方 根是 ,④

A.1个

B.2个

C.3个 D.4个

(5)某数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数等于( ) A.0 B. C. 或0 D.0或1

(1)

的立方根是_______. 是_____的立方根.

(2)

(3)81的平方根的立方根是_______. (4) (5) (6) (7)若 _______. 的立方根是______. 的立方根是________. ,则 _______.

讨论:
(1)互为相反数的数的立方根也互为相反数。 (2)立方根是它本身的数只有零。 (3)平方根是它本身的数只有零。

通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?


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