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八年级数学角平分线1

发布时间:2013-09-23 15:56:55  

问题引入
如图,浑南新区一个工厂,在公路西侧, 到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河 上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确 定工厂的位置吗?并说明理由。


比例尺1:20000

问题探究
角平分线性质

角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等。

已知:如图,OP是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E 求证:PD=PE D 证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP ∠PDO=∠PEO=90° ∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS) ∴PD=PE (全等三角形的对应 边相等) O
1

A

2

P
E B

C

定理

在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。

定理的逆命题该怎么说?

逆定理: 在一个角的内部,且 到角的两边距离相
等的点,在这个角的平分线上。
已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E, PD=PE. 求证:点P在∠AOB的平分线上 A 证明: 在Rt⊿ODP和 Rt⊿OEP中, ∠ODP=∠OEP=90° OP=OP, PD=PE Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL) O E B

D
P

E
G A

O D C

H

F

B

做一做

1

尺规作图

?用尺规作角的平分线. ?已知:∠AOB ?求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC

例1: 实际问题

数学化

C
P


O
数学问题源于生活实践,反过来数学又为生活实践服务

例2: 已知:如图,E是∠BAC平分线上的一点, EB⊥AB,EC⊥AC,B,C分别是垂足。你能 得到哪些结论?为什么?
B

A

E

C

例3: 已知:如图所示:PA,PC分别是⊿ABC外角∠MAC与 ∠NCA平分线,它们交于P,PD⊥BM于M,PF⊥BN于F

求证: 点P在∠MBN的平分线上
M D A

P
E B

C

F

N

活动与探究: 已知:如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且 PD⊥BC于D,AB+BC=2BD 求证:∠BAP+∠BCP=180° M E A
1 2

P

N

B

E'

D

C

E ''
1 2 3

结束寄语
? 严格性之于数学家,犹如道德之于人. ? 证明的规范性在于:条理清晰,因果 相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.


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