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有理数总复 习

发布时间:2014-01-26 10:59:00  

有理数总复习 一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字

二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算

一、有理数的基本概念

1.负数: 在正数前面加“—”的数; 0既不是正数,也不是负数. 判断: × 1)a一定是正数 2)-a一定是负数 × 3)-(-a)一定大于0 × 4)0是正整数 ×

2.有理数: 整数和分数统称有理数.
整数 有理数 分数 正有理数 有理数 正整数(自然数) 零 负整数 正分数 负分数 正整数(自然数) 正分数 负整数 负分数

零 负有理数

3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线. -3 –2 –1 0 1 2 3 4

1)在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大 2)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数 3)所有有理数都可以用数轴上 的点表示

4.相反数
只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数. 1)数a的相反数是-a
(a是任意一个有理数)

2)0的相反数是0 3)若a、b互为相反数,则a+b=0
-4
-2 2 4

-4 -3 –2 –1

0

1

2

3

4

5.倒 数

乘积是1的两个数互为倒数.
1)a的倒数是 2)0没有倒数
1 a

(a≠0)

3)若a与b互为倒数,则ab=1
例:下列各数,哪两个数互为倒数? 1 1 8, ? (? ) ? ,-1,+(-8),1, 8 8

6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离.
3 2 -3 –2 –1 0 1 4 2 3 4

1)数a的绝对值记作︱a︱ 若a>0,则︱a︱= a ; 2) 若a<0,则︱a︱= -a ; 若a = 0,则︱a︱= 0 . 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

7.有理数大小的比较
1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数 总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数. 2)两个负数,绝对值大的反而小 即:若a<0,b<0,且︱a︱>︱b︱, 则 a< b.

8.科学记数法、近似数与有效数字
1.把一个大于10的数记成a×10n 的形式,其中a是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法. 2.一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起,到精确到的数位止,所 有的数字,都叫做这个数的有效数字.

有理数的五种运算

1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律

1.运算法则

1)有理数加法法则
2)有理数减法法则 3)有理数乘法法则

4)有理数除法法则 5)有理数的乘方

1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加

② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值;互为相反数 的两数相加得0
③ 一个数同0相加,仍得这个数

用数学语言描述有理数加法法则:
①同号相加: 若a>0,b>0,则a+b= ︱a︱+︱b︱ 若a<0,b

<0,则a+b= - (︱a︱+︱b︱) ②异号相加 若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱, 则 a +b = ︱ a ︱ - ︱ b ︱ 若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则 a + b = - (︱ b ︱ -︱ a ︱ ) 若a、b互为相反数,则a+b= 0 ③与0相加 a是任一个有理数,则a+0= a

2)有理数减法法则 减去一个数, 等于加上这个数的相反数. 即

a-b=a+(-b)

例:分别求出数轴上两点间的距离 ①表示2的点与表示-7的点 ②表示-3的点与表示-1的点

解:①︱2-(-7)︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-(-1)︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2

3)有理数的乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘; 任何数同0相乘,都得0. ①几个不等于0的数相乘,积的符号 由负因数的个数决定,当负因数有奇 数个时,积为负;当负因数有偶数个 时,积为正. ②几个数相乘,有一个因数为0, 积就为0.

用数学语言描述有理数乘法法则:
①同号相乘 若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱ 若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱ ②异号相乘 若a>0,b<0,则 ab = - ︱a︱×︱b︱
若a<0,b>0,则 ab = -︱a︱×︱b︱ ③数与0相乘 a为任何有理数,则 a×0 = 0

4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数 即

a÷b=a× (b≠0)
1 b

②两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数,都 得0

5)有理数的乘方
即a· a· a·· · · · a=

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.

a

n

n 个



a

n

指数

底数
②正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.

2.运算顺序

1)有括号,先算括号里面的 2)先算乘方,再算乘除,

最后算加减
3)对只含乘除,或只含加减的 运算,应从左往右运算

3.有理数的运算律 1)加法交换律

a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)

2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律

4)乘法结合律 5)分 配 律

a(b+c)=ab+ac


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