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1.6 尺规作图

发布时间:2013-09-23 15:56:57  

1.6 尺规作图 ――见证平凡中的不平凡

一把没有刻度的直尺和不知道半径的圆规

平凡中隐藏着不平凡,就是因为它们, 打开了数学的另一扇窗,同时也诞生了一 批批优秀的伟人……

林德曼(德, 1852-1939)

柏拉图 (公元前427-前347年)

欧几里得

高斯

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尺规作图的起缘 古希腊的三大几何难题 高斯的发现 最后的胜利 与课本的联系

尺规作图是起源于古希腊的数 学课题。只使用圆规和直尺,并且 只准许使用有限次,来解决不同的 平面几何作图题。

古希腊的三大几何难题
? 1.三等分角问题:将任一个给定的角三等分。 ? 2.立方倍积问题:求作一个正方体的棱长,
使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。

? 3.化圆为方问题:求作一个正方形,使它的
面积和已知圆的面积相等

高斯的发现
? 最先突破的是德国数学家高斯(1777-1855)1796 年年仅19岁的高斯宣布他发现了正十七边形的作图 方法时,在数学界引起巨大的震憾。

问题仍然存在:正七边形或正九边形等问是否尺规完成吗?

漂亮的回答
? 如果仅用圆规和直尺,作圆内接正n边形, 当n满足如下特征之一方可做出: ? 1) n=2^m;(m 为正整数) ? 2) 边数n为素数且形如 n=2^(2^t)+1(t=0 、 1、2……)。简单说,为费马素数。 ? 3) 边数 n具有n=2^mp1p2p3...pk ,其中 p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数。

? 高斯(Johann Carl Friedrich Gau (Gauss), 1777年4月30日-1855年2月23日),生于布伦瑞 克,卒于哥廷根,德国著名数学家、物理学家、 天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要 的数学家,并有「数学王子」的美誉

? 给我最大快乐的 不是已懂的知识 而是不 断的学习 不是已经达到的高度 而是继续 不断地攀登.

基本作图归纳:
1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作角的平分线;

4、作线段的中垂线;
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;

探索研究:
107国道

A

D

O

C 320国道

B

1.如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于 点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一 个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用 尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕 迹,写出结论)

探索研究: 2、三条公路两两相交,交点分别为A, B,C,现计划建一个加油站,要求 到三条公路的距离相等,问满足要求 的加油站地址有几种情况?
A B C

3、怎样过点C作一条线平行于AB呢?
B

A

C

4.某校有一个正方形的花坛,现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉,请你帮助设计至少三种不同的方 案,分别画在下面正方形图形上(用尺规 作图或画图

均可,但要尽可能准确些、美 观些).

4.某校有一个正方形的花坛,现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉,请你帮助设计至少三种不同的方 案,分别画在下面正方形图形上(用尺规 作图或画图均可,但要尽可能准确些、美 观些).

5. 如图,ΔABC是某村一块若干亩土地的 示意图,现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植,请你帮他们分一分,提供 至少两种分法。要求:画出图形,并简要 说明分法。
A A

B

C

B

C

5. 如图,ΔABC是某村一块若干亩土地的 示意图,现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植,请你帮他们分一分,提供 至少两种分法。要求:画出图形,并简要 说明分法。
A A

B

C

B

C


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