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12.1.2幂的乘方

发布时间:2013-09-23 15:56:57  

同底数幂的乘法法则
am · n = am+n (m、n都是正整数). a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
计算:
(1) 9 ? 9
3 5

?9
4

8



a ? a ? a8 (2)
6 2



(3) x

2

?x ?x
3

?x

9
6

; (4)

( ? x) 3 ? ( ? x) 5 ?
2 3 4

x

8



(5) ? x) (

3

?x

3

? ?x

; (6)

a ? a ? a ? a ? 2a

5

.

下列式子表示的是什么意思?

(1)(64)2 ;

(2)(a2)3 ;

(3)(am)3 ;

(4)(am)n.

看看计算的结果有什么规律?

9 4 94 表示______个_________相乘. 3 (32)3 表示______个_________相乘. =32×32×32 =32+2+2 =32×3 =36 32 3 a 表示______个_________相乘. 2 2 2 2?2 ?2 2 2) 3 3 (a 表示______个_________相乘. 6 ? a ? a ? a ? a a =a2×3 =a m am 表示______个_________相乘. a m m m m? m? m m)3 3 (a 表示______个_________相乘. 3m ? a ? a ? a ? a am =a3×m=a a 若把3变成正整数n, 结果是什么?

3

(m是正整数)

(a ) ? a m? m ?? ??m a? ? ? ?? ? a
n个

m n

(乘方的意义)

?a m?n ?a

n ????? ?个 ? m? m??? m (同底数幂乘法的法则)

(a ) ? a
m n

m?n

(m、n都是正整数)

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

例1:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.

解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .

下列各式对吗?请说出你的观点和理由:

(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (-x3)2=(-x2)3

(

×

)

(

× ) ×
)

(

(

×

)

(1)(102)3; (3)(an)3;

(2)(b5)5; (4) (y2)3· ; y

(5) -(x4)3 ;

(6) [-(y3)]2;
(8)2(a2)6-(a3)4

(7)[(a-b)3]4 ;

(1)(103)3

? 10

9

4 (2)[(—2)3]4 ? ? 8) ? 84 ? 4096 ( 12 12 或原式 ? ? 2) ? 2 ( 3]4 ? ? a)12 ? a12 ( (3)[(-a) 2)5 ? x10 (4)(x 2)7 ? ?a14 (5)-(a s)3? ?a 3s (6)-(a

做练习时,不要直接套用公式,而说明每一步 的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。

口答:

⑴ (a2)4 = a
⑷-(y7)2

8

⑵(b3m)4 = b12m
14



x4·4= x

x

8

=- y

⑸[(-1)3]5
12

=-1

⑹[(x+y)3]4

= ? x ? y?

⑺ [(a+1)3]n

= ? a ? 1?

3n

想一想:同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点?

同底数幂相乘 m· n=am+n a a
指数相加 底数不变 指数相乘

其中m , n都是 正整数

m)n=amn (a
幂的乘方

议一议:
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则 有什么相同点和不同点?
符号表示
同底数幂 相乘

相同点

不同点

a ?a ? a
m n

m? n

幂的乘方

(a ) ? a
m n

m?n

底 数 不 变

指数相加 指数相乘

?

计算:( 口答)
(2) (105)6

(1) 105×106

1011
(3) a7 ·3 a

1030
(4) (a7)3

a10
(5) x5 ·5 x

a21
(6) (x5)5

x10 (7) x5 · ·3 x x x9

x25
(8)(y3)2·(y2)3

= y 6 · 6 = y 12 y

1下面计算是否正确?如有错误请更正。
3· 3=2X3 × (1)X X 2+X2=X4 × X

(2) (3)

a4· 2=a6 a

√ × √

(4) (a3)7=a10 (5)

3 4 26 [(m-n) ] -[(m-n) ] =0
×

(6)-(a3)4=a12

(1)(34)3 (3)(a4)2 (5)﹣[(c)2]3

(2)(52)3 (4)[(﹣c)2]3 (6)[(x-y)3]4

(7)[(23)2]4

(8)(a4)3· 6)2 (a

(9) 设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的 值.

幂的乘方
1. 已知3×9n=37,求:n的值. 2. 已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值.

公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

[(a ) ] ? a
m n p

mnp

[(x2)3]7

?x

2?3?7

?x

42

1.若( x

2

4 ) ? x ,则n ? _____
8
2

n

2.若[(
3、

x

3 m] ? x12,则m ? _____ 2 )

?3 4.若27 =m=n,则m=___,n=__
2 3 6
9

m

x

? 3, 则m

3x

27 ? _____

5、若 mx = 2, my = 3 ,
6 72 则 mx+y =____, m3x+2y =______.

1、若(x2)n=x8,则n=_____________. 4 2、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。 2 3、若xm·2m=2,求x9m的值。 8 x 6 2n=3,求(a3n)4的值。 3 4、若a 5、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

a

2 m ?3n m 2

? a ?a ?
2m 3n n 3 2 3

(a ) ?(a ) ? 2 ? 3 ? 108

a ? (a ) ? (a )
mn m n
幂的乘方的逆运算:

n m

20 (1)x13·7=x( )=( x4 )5=(?x5)4=(? x2)10; x

(2)a2m =( ? am )2 =(

a2 )m (m为正整数).

1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 符号叙述 (a ) ? a
m n m?n

(m、n都是正整数) .

2.幂的乘方的法则可以逆用.即

a

mn

? (a ) ? ( a )
m n

n m

3.多重乘方也具有这一性质.如

[(a ) ] ? a
m n p

m?n? p

(其中 m、n、p都是正整数).

已知,
解: 4
4

4?83=2x,求x 4

的值.
4 3 3

? 8 ? (2 ) ? (2 )
3 2

? 2 ?2
8

9

所以x ? 17

?2

17

课本 P24 习题12.1 第二题 练习册


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