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专题十三全等三角形单元测试

发布时间:2014-01-26 12:56:46  

崇文实验学校八年级数学学习指要

专题十三:全等三角形单元测试

一、填空题

1、在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________.

2.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=______.

3.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?依据哪条定理?答:____

4.如图,已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.

5.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.

D C E C B A F E A

第2题图 第4题图 第5题图 第6题图

6.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.

7.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D ,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.

DE 第7题图 第8题图 - 1 -

C 8.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.

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9.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4 cm,则△DEF的边中必有一条边等于______.

10.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.

11.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为______.

12.如图,已知在?ABC中,?A?90?,AB?AC,CD平分?ACB,DE?BC于E,若BC?15cm,则△DEB的周长为cm.

D B

D EC 第 10题图 第11题图 第12题图

13.如图,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ =∠

或 ∥ ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。

D A D

B E C 图7

13题 15题 F

14.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°,则AN=_________cm,∠NAM=_________.

15、已知如图,∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,

(1)若以“ASA”为依据,还缺条件 .

(2)若以“AAS”为依据,还缺条件 .

(3)若以“SAS”为依据,还缺条件 .

16.下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )

A.斜边和一直角边对应相等 B.两条直角边对应相等 - 2 -

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C.一对锐角和斜边对应相等 D. 三个角对应相等

17.如图,已知OA=OB,OC=OD,AD与BC相交与点E,

则图中全等的三角形共有( )

A.2对 B.3对

C.4对 D.5对

18.下列命题中正确的是( )

①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; ③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。 A.4个 B、3个 C、2个 D、1个

19.如图,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形共有( )

A.2对 B、3对 C、4对 D 、5对

20. 具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是 ( )

(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等

(C) 两角一边对应相等 (D)有两边对应相等的两个直角三角形

21.能使两个直角三角形全等的条件( )

(A) 两直角边对应相等 (B) 一锐角对应相等

(C) 两锐角对应相等 (D) 斜边相等

22.已知△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠E=30°,则∠F的度数为 ( )

(A) 80° (B) 70° (C) 30° (D) 100°

23.对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A?B?C?的一组是 ( )

(A) ∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′

(B) ∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′

(C) ∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′

(D) AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′

24.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是 ( )

(A)∠DAC=∠BCA (B)AC=CA

(C)∠D=∠B (D)AC=BC

25.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,

则在下列条件中,无法判定△ABE≌△ACD的是( )

(A)AD=AE (B)AB=AC (C)BE=CD (D)∠AEB=∠ADC

C E

C 24题 25题

- 3 -

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二、解答题

26.如图,已知AB与CD相交于O,∠A=∠D, CO=BO,求证: △AOC≌△DOB.

27如图,D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE,FC∥AB,求证:AD=CF.

28如图,已知BD为△ABC的中线, CE⊥BD于E , AF⊥ BD于F . 于是小白说:

“BE+BF?2BD ”.你认为他的判断对吗?为什么?

- 4 - B C DE A

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29如图,给出五个等量关系:①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤?DAB??CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,写出所有正确结论,并加以证明.

- 5 - A B

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30.如图,DE?AB于E,DF?AC于F,若BD?CD、BE?CF, (1)求证:AD平分?BAC;

(2)直接写出AB?AC与AE之间的等量关系。 ..

FA

31把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时, (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

- 6 -

A′

D

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32、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG。(10分)

(1)求证:BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明。

E B

C 33.四边形ABCD是正方形(提示:正方形四边相等,四个角都是90)

(1)(4分)如图1,点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合),连接AG,作BF?AG于点F,DE?AG于点E。

求证:?ABF≌?DAE;

D

图1

- 7 - o

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(2)直接写出(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系 ;

(3)①如图2,若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合),连接AG,作BF?AG于点F,DE?AG于点E,则图中全等三角形是 ,线段EF与AF、BF的等量关系是 ;

②如图3,若点G是CD延长线上任意一点,连接AG,作BF?AG于点F,DE?AG于点E,线段EF与AF、BF的等量关系是 ;

(4)(2分)若点G是BC延长线上任意一点,连接AG,作BF?AG于点F,DE?AG于点E,请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系。

图2

D图3 - 8 -

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