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八年级上期末数学模拟试题(四)

发布时间:2014-01-26 12:56:57  

八年级上期末数学模拟试题(四)

一、精心选一选:(每小题3分,共30分)1.下列运算中,计算结果正确的是( ).

A. a2?a3?a6 B. (a2)3?a5 C. (a2b)2?a2b2 D. a3?a3?2a3

2.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) ..

A. B. C. D.

3.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长= △DEF的周长

D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

4.已知x?6,x?3,则x

A、9 B、mn2m?n的值为( ) C、12 D、3 44 3

5.和三角形三个顶点的距离相等的点是 ( )

A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点

6.下列分式中,计算正确的是( ).

A.2(b?c)2? a?3(b?c)a?3

B.a?b2 ?22a?ba?bx?y1?2xy?x2?y2y?x

( ) (a?b)2??1 C.2(a?b) D.7.已知x2+kxy+64y2是一个完全式,则k的值是

A.8 B.±8 C.16 D.±16

8.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交EF于F,

若BF=AC,则∠ABC等于( )

A.45° B.48° C.50° D.60°

1

9.黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分,然后打开后的形状是 ( )

10.如果分式 111ab,那么?的值为( ). ??aba?bba

(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2

11.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB

于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC ;(2)AD=BD=BC ;(3)△BDC的周长

等于AB+BC;(4)D是AC的中点.其中正确结论的个数有: ( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、认真填一填:(每空3分,共30分)

12.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,

你补充的条件是 .

13. 如图,?ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,

则CD= 。

14.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 .

15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有_______个.

16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角的度数为°.

17. 多项式4a?1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项

式可以是___________。(填上一个你认为正确的即可)

18、观察:1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52??

请你用只含有一个字母的等式表示你发现的规律:

19.不过如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为 .

2 2

20.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”, 此图揭示了(a?b)(n为非负整数)

的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展

n开式共有 项,第二项的系数是 , 的展开式共有(a?b)n

项的系数和是 . ...

11312311? ? ? ? ? ? ? (a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3共有2项各项系数和:2共有3项各项系数和:4共有4项各项系数和:8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

141? ? ? ? ? ? ? (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4共有5项各项系数和:166

三、解答题(17---20每小题6分,共24分)

21. (1)计算:(6分)

①(1)2(m?1)?(2m?1)(2m?1) ② ?2x?y?3? 22

(2)分解因式(6分)

① a?16 ② x?2xy?y?9

22.解分式方程:(8分) (1)

4222x71?x1; (2)?1???2. x?32x?6x?22?x

3

bb3ab?b2

23(6分)化简求值:.其中a =-2,b=3. ??a?ba3?2a2b?ab2b2?a2

24、(6分)如图,已知?ABC的三个顶点的坐标分别为A??2,3?、B??6,0?、C??1,0?。

(1)请直接写出点A关于X轴对称的点的坐标为;

(2)将?ABC平移,使点B移动后的坐标为B'??5,?5?,画出平移后的图形?A'B'C';

(3)画出?A'B'C'关于Y轴对称的图形?A''B''C''。

25.(本题6分) 如图, △ABC为等边三角形,AE=CD, AD、BE相交于点P,BQ⊥AD与Q,

PQ=4,PE=1 (1)求证 ∠BPQ=60° (2)求AD的长

4 A E P Q D C

26、(6分)探索题:

(x?1)(x?1)?x2?1 (x?1)(x2?x?1)?x3?1

(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1 (x?1)(x4?x3?x2?x?1)?x5?1

......

①试求2?2?2?2?2?2?1的值

②判断2200865432?22007?22006???22?2?1的值的个位数是几?

26. (6分)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试判断△ABC的形状并说明理由。

5

27. (8分)某项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;(3)若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?

28. (8分) 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,

(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,

求证:△DEF为等腰直角三角形.

(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,

那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?试证明你的结论.

6

几何问题挑战专题

1.如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.

A

D

C OB E

2.如图所示,在?ABC中,?ABC和?ACB的平分线交于点O,过点O作EF//BC,交AB于E,交AC于F,若BE?3,CF?2,试求EF的值

A

OE

B

3.已知:如图,且B△ABC中,?ABC?45°,CD?AB于D,BE平分?ABC,E?AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.

(1)求证:BF?AC;

(2)求证:CE?F1BF; 2

(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.

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4.要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,恰好在规定的日期内完成,如果乙单独做, 则要超过规定如期3天才能完成,现甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成,问规定的日期是多少天?

5.在⊿ABC中和⊿DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.

(1) 观察并猜想,BD与BC有何数量关系?并证明你猜想的结论。

(2) 若BD=8cm,试求AC的长。 D

A

CEB

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE. (8分)

7、如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。(8分) A

G求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。

E

8 BC

8.已知:如图所示,在△ABC和△ADE中,AB?AC,AD?AE,?BAC??DAE,且点B,A,D在同一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点, 连接C

AM,AN,MN.

N E

(1)求证:BE?CD; (2)求证:△AMN是等腰三角形; D B A

9. 图1、图2中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.

(1) 如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;

(2) 如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并证明你的结论.

图1 图

2

10.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB?交CE于点F,DF的延长线交AC于点G,求证:(1)DF∥BC;(2)FG=FE.

9

11.(6分)如图:已知在△ABC中,AB?AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. A(1)求证:△BED≌△CFD;

(2)若?A?60°,BE=1,求△ABC的周长.

FE

B

CD

12. 如图7-1,△ABC的边BC在直线l上,AC?BC,且AC?BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF?FP.

(1)示例:在图7-1中,通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系。

答:AB与AP的数量关系和位置关系分别是———————、——————。

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图7-2的位置时,连结AP,请BQ.EP交AC于点Q,

你观察、测量,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。

答:BQ与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________。

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图7-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP、BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

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