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浙江省镇海中学保送生数学试卷(含答案)

发布时间:2014-01-26 13:52:31  

浙江省镇海中学2007年保送生数学

一、选择题(每小题5分,共50分):

1.若a、b

的值是( )

(A)二者均为有理数 (B)二者均为无理数

(C)一个为无理数,另一个为有理数 (D)以上三种情况均有可能. 4x2?5xy?6y2xy6x?15y2.若,则2的值是( ). ??3y2x?5yxx?2xy?3y2

(A)yB

A99 (B) (C)5 (D)6 . 243.如图,在一次函数y??x?3的图象上取一点P,作PA⊥x轴,垂足为

A,PB⊥y轴,垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P共有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个. x第3题 4.等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1,B1,C1,?A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2,B2,C2,…,以此类推.若△ABC的面积为1,则?A5B5C5的面积为( )

(A)1111 (B) (C)5 (D)10. 52522

5.如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙.在100个小伙子中,若某人不亚于其他99人,我们就称他为棒小伙子,那么100个小伙子中,棒小伙子最多可能有( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 50个 (D) 100个.

6.某水池有编号为①,②,③,④,⑤的5个水管,有的是进水管,有的是出水管.已知

(A)① (B)② (C)④ (D)③或⑤.

7.如图,已知等腰梯形ABCD,腰AB=CD=m,对角线AC⊥BD,

锐角∠ABC=?,则该梯形的面积是( )

(A)2msin? (B)m(sin?)

B22ADC

(C)2mcos? (D)m(cos?). 22 题7图 8.△ABC有一边是另一边的2倍,又有一个内角等于30°,则下列正确的是( )

(A) △ABC不是直角三角形 (B) △ABC不是锐角三角形

(C) △ABC 不是钝角三角形 (D) 以上答案都不对.

9.正五边形广场ABCDE的边长为400米,甲,乙两个同学做游戏,甲从A处,乙从C处

同时出发,沿A—B—C—D—E—A的方向绕广场行走,甲的速度为每分钟50米,乙的速度为每分钟46米.在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻( )

(A)甲不在顶点处,乙在顶点处 (B)甲在顶点处,乙不在顶点处 (C)甲乙都在顶点处 (D)甲乙都不在顶点处

10.二次函数y??x?6x?7,当x取值为t?x?t?2时有最大值y??(t?3)?2,则t的取值范围为( )

(A)t≤0 (B)0≤t≤3 (C)t≥3 (D)以上都不对. 二、填空题(每小题5分,共30分):

C

2

2

11.如图,半圆的直径AB长为2,C,D是半圆上的两点,若的度数为96°,D的度数为36°,动点P在直径AB上,则CP

+PD的最小值为___________.

12.已知正数a,b,有下列命题:

(1) 若a=1,b=1

1; (2) 若a=(3) 若a=2,b=3

第11题

153

, b=; 22

2

5

; (4) 若a=1, b=5

3. 2

根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:若a=6,b=7,则ab≤________. 13.如果满足

x?6x?16?10?a的实数x恰有6个,则

2

A

D

实数a的值等于__________.

14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,将矩形ABCD沿对角线AC对折,然后放在桌面上,折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________.

15.已知x,y均为实数,且满足xy?x?y?12,xy?xy?32,则x

2

2

BD'

第14题

3

?xy?y3=

______________.

16.5只猴子一起摘了1堆桃子,因太累了,它们决定,先睡一觉再分.过了不知多久,来了第一只猴子,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分为5堆,结果还多1个,就把多余的这个吃了,取走自己应得的1份.又过了不知多久,来了第2只猴子,它不知道有1个同伴已经来过了,还以为自己是第1个到的,也将地上的桃子平均分为5堆,结果也多1个,就把多余的这个吃了,取走自己应得的1份.第3只,第4只,第5只猴子都是这样…….则这5只猴子至少摘了_________个桃子.

三、解答题(第17题8分,第18题、第19题各10分,第20题12分,共40分):

17.关于x的方程

18.已知:点A(6,0),B(0,3),线段AB上一点C,过C分别作CD⊥x轴于D,作CE⊥y轴于E,若四边形ODCE为正方形.

⑴ 求点C的坐标;

⑵ 若过点C,E的抛物线y?ax?bx?c的顶点落在正方形ODCE内(包括四边上),求a的取值范围;

⑶ 在题⑵的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P,若△PEC∽△PBE,求此时抛物线的解析式.

22kxkx?1?2?只有一个解,求k的值和相应方程的解. x?1x?xx

19.在一圆中,两条弦AB,CD相交于点E,M为线段EB之间的点(不包括E,B).过点D,E,M的圆在点E的切线分别交直线BC,AC于F,G.若

AMGE

(用t表示). ?t,求

ABEF

20.整数x0,x1,x2,x?3,

,x20满足条件:x0?0,x1?x0?1,x3?x2?1,…,x2003?x2002?1.

⑴ 试用仅含x2003的代数式表示x1?x2?x3???x2002?x2003, ⑵ 求x1?x2?x3???x2002?x2003的最小值.

x2?x1?1,

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