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证明(二)复习1.26

发布时间:2014-01-26 13:52:38  

证明(二)

1、 等腰三角形性质: ⑴、 等边对等角:

①、 等腰三角形的边分腰和底,碰到此类问题时:一要分情况,二要检验能

否构成三角形。(如例1)

②、 等腰三角形的角分顶角和底角,碰到此类问题时要分情况。(如例2)

⑵、“三线合一”.当一条线段带有“角平分线、中线、高”中的任意两个条件时,一般情况下,便会用

到等腰三角形。(如例3.)

例1、①、已知等腰三角形的一边是3,另一边是7,则它的周长是 。

②、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,则这个等腰三角形的三边

长为 。

例2、已知等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,则这个等腰三角形的三个内角的度数 为

例3、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD交BD的延长线于点E。 B

求证:BD=2CE。 A

2、 等腰三角形的判定:等角对等边。

3、 命题的证明:①画图,②写出已知,求证,③证明。

例、证明:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。

已知:△ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,CM⊥AB

于点M。

求证:DE+DF=CM。

F

B

C

问题:①两种方法证。(过D做垂直;利用面积)

②若D在BC延长线上,则DE、DF、CM间有怎样的数量关系?并证明。

A

D

③等腰三角形两腰上的中线有何关系?两底角的角平分线呢? 4、 等边三角形的性质:①三边等。②三角等,都60°。③三线合一。

等边三角形的判定:①三个角等。②一个60°角的等腰三角形。 5、 ①直角三角形性质:①两锐角互余。②勾股定理。

③30°角所对的直角边等于斜边一半。(三边比:1∶√3∶2) ④若一直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角等于30°。 ⑤斜边上的中线等于斜边的一半。

例1、Rt△ABC中,两边长分别为3和4,则第三边长。

2、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此等腰三角形的顶角度数为 (涉及到三角形的高时,要考虑高在内部还是外部。)

3、如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB于E,交AC于D,AD=2BC,则 ∠。 C

E

F

(第3题) D

A

A (第4题) D

4、如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,沿过点D的折痕将A角翻折,使A落

在EF上,则∠ADG的度数为 。 ②直角三角形判定:△ABC中,若a2+b2=c2,则∠C=90°。

13

例:如图,∠B=90°,求四边形ABCD的面积。

A 12

3

B

4

6、 蚂蚁爬行的最短路线:

例1、

① 从A到B的最短路线多长?

② 若爬到一半高度时,最短路线是多长?

③ 若丝带缠绕一周,则需最短丝带多长?若缠绕两周呢?

若缠绕三周呢?n周呢?

9、角平分线:

① 角平分线上的点到角两边的距离相等。

例1、 如图①,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,则∠O与∠A有何关系?并证明。

如图②,若BO平分∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,则∠O与∠A有何关系?并证明。

如图③,若BO、CO皆是△ABC的外角平分线,则∠O与∠A有何关系?并证明。

例2、 问题:丝带从A点缠绕一周到顶部,需最短丝带多长?

若缠绕两周,需最短丝带多长?三周呢?n周呢?

=3

A

7、 飞虫飞行的最短路线: AB2=AC2+BC2=AD2+CD2+BC2→AB=√AD2+CD2+BC2 L最短=√长2+宽2+高2(强调:△ADC和△ABC皆是Rt△。)

A

D 8、线段的垂直平分线:

① 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

例:如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点D是BC上一点,且DE是AB的垂直平分线,则BD∶

B

C

② 到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 (作图:到不在同一直线上三点距离相等的点;距离和最短。)

B

B

C

例2、 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边的中

点处,还应添加一个什么条件?并证明。

E

B

A

② 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。(作图)

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