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初三数学二次函数知识总结及考点训练精选(1)

发布时间:2014-01-26 15:00:15  

(5)与x轴交点A(x1,0),B(x2,0),令y?0则ax?bx?c?0。

①△>0,有x1?x2,两交点A、B。 ②△=0,有x1?x2,一个交点。

③△<0,没有实数x1,x2与x轴无交点。

7. y?ax?bx?c配方可得y?a?x?h??k(a?0) 222

y?ax向右(h?0)或向左(h?0)平移h个单位,得到y?a?x?h?,再向上?k?0?向下?k?0?22

平移k个单位,便得y?a?x?h??k,即y?ax?bx?c (a?0)。 22

8. 五点法作抛物线

?b4ac?b2?b, (1)找顶点??。 ?,画对称轴x??4a?2a?2a

b (2)找图象上关于直线x??对称的四个点(如与坐标轴的交点等)。 2a

(3)把上述五个点连成光滑曲线。

例题解析

. 已知抛物线y?125x?3x?,五点法作图。 22

例2. 已知抛物线y?ax?bx?c如图,试确定:

(1)a,b,c及b?4ac的符号;

(2)a?b?c与a?b?c的符号。

- 1 - 22

例3. 求二次函数解析式:

(1)抛物线过(0,2),(1,1),(3,5);

(2)顶点M(-1,2),且过N(2,1);

(3)与x轴交于A(-1,0),B(2,0),并经过点M(1,2)。

例4. 已知二次函数y?m?4x?2?m2?m在x?0时,y取最大值,且抛物线与直线y?x?2相交,试写出二次函数的解析式,并求出抛物线与直线的交点坐标。

例5. 已知函数y1?ax?bx?c,它的顶点为(-3,-2),y1与y2?2x?m交于点(1,6),求y1、y2的解析式。

例6. 抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是直线x?2?0,且在x轴上截取长度为22的线段,求解析式。

考点能力训练

【对称轴】1、抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线( )

A.x?1 B.x??1 C.x??3

22D.x?3 【顶点】1、 抛物线y?(x?2)?3的顶点坐标是( )

A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)

【顶点】2、抛物线y?2(x?m)?n(m,n是常数)的顶点坐标是( )

A.(m,n) B.(?m,n)

22C.(m,?n) D.(?m,?n) 【顶点】3、二次函数y??3x?6x?5的图象的顶点坐标是( )

A.(?18) , B.(1,8) C.(?1,2)

2D.(1,?4) 【顶点】4、抛物线y??2x?8x?1的顶点坐标为

(A)(-2,7) (B)(-2,-25) (C)(2,7) (D)(2,-9)

【平移】1、在平面直角坐标系中,将二次函数y?2x的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为 - 2 - 2

A.y?

2x?2 B.y?2x?2 C.y?2(x?2) D.y?2(x?2) 【平移】2、将抛物线y?2x向下平移

1

个单位,得到的抛物线是( ) A.y?2(x?1)

2

2

222

2

B.y?2(x?1)

2

2

C.y?2x?1

2

D.y?2x?1

2

2

【平移】3、将函数y?x?x的图象向右平移a(a?0)个单位,得到函数y?x?3x?2的图象,则a的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

【平移】4、把抛物线y??x向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为

A.y??(x?1)?3

2

2

2

B.y??(x?1)?3C.y??(x?1)?3

22

D.y??(x?1)?3

2

【平移】5、把二次函数y?3x的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是( )

(A)y?3?x?2??1 (B) y?3?x?2??1(C) y?3?x?2??1 (D)y?3?x?2??1

2

【最值】1、向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的? (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2

2

2

2

【最值】2、二次函数y?(x?1)?2的最小值是( )

2

23

222

【最值】3、已知二次函数y?2x?2(a?b)x?a?b ,a,b 为常数,当y达到最小值时,x的值为

A.2 B.1 C.-3 D. ( )

(A)a?b (B)

a?ba?b

(C)?2ab (D)22

【对称轴、最值】如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,

下列关系不正确的是( ) ...A.h?m

B.k?n

C.k?n

2

D.h?0,k?0

【符号】1、已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图4所示,有下列四个结论:①b?0②c?0③b?4ac?0④a?b?c?0,其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

2

【符号】2、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则下列关系式中错误的是( ) ..A.a<0 B.c>0 C.b2?4ac>0 D.a?b?c>0

【符号】3、已知=次函数y=ax+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:aca+b+c,4a-2b+c,2a-b中,其值大于0的个数为( ) A.1 B 2 C、3 D、4

2

【符号】4、不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0 【符号】5、二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则一次函数

2

y?bx?b?4a与反比例函数cy?

2

2

a?b?c

在同一坐标系内的图象大致为( ) x

x

x

x

x

x

2

【图像】1、(3)已知抛物线y=ax+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限

【图像】2、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图像与x轴

A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点,且它们均在y轴同侧 D.无交点

2

【图像】3、函数y=ax+1与y=ax+bx+1(a≠0)的图象可能是( )

【图像】4、抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( ) ..A、y=x-x-2 B、y=?C、y=?

2

B. C.

D.

121

x??1 22

121

x?x?1 D、y=?x2?x?2 22

【图像】5、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图2所示,若点A(1,y1)、 B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( ) A.y1?y2 B.y1?y2 C.y1?y2 D.不能确定

2

【图像】6、(2009丽水市)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a>0.

②该函数的图象关于直线x?1对称.

③当x??1或x?3时,函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是( ) O A.3 B.2 C.1 D.0

【应用】1、(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m。(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )

2A.y??2x B.

y

?2x

C

.y??x

2

2

2

1

D.y

?x

2

1

2

【应用】2、如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,

- 4 -

x

其顶点为A(?1,

0),B(0,O(0,0),将此三角板绕原点O顺时针旋转90°,得到△A?B?O.如图,一抛物线经过点A、B、B?,求该抛物线解析式;

【应用】3、如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB

宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m。

(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线

开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?

2【应用】4、如图,已知抛物线y=x+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,

AB平行于x轴,对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若S△APO=3,求矩形ABCD的面积 2

【应用】5、某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式

(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

(3)请画出上述函数的大致图象.

- 5 -

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