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第31讲 复习题-初二奥数教材

发布时间:2014-01-26 15:00:19  

复习题

1.分解因式:3x2+5xy-2y2+x+9y-4.

2.分解因式:(x2+xy+y2)(x2+xy+2y2)-12y4.

5.已知

求ab+cd的值.

为任意正数,证明s< 7.设a,

的值.

9.已知:

求证:px+qy+rz=(p+q+r)(x+y+z).

11.已知实数x,y满足等式

求x,y的值.

12.若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,求a∶∶c. 13.解方程:x2+2x-3丨x+1丨+3=0.

14.已知三个二次方程x2-3x+,2x2-2-共解,试求整数a和整数b的值.

15.如图-中,过点B作∠A的平分线的垂线,足为D.DEAB是AB的中点.

16.

2-179ABC中,延长BC至D,使CD=BC.若BCAB=BC.

-ABCD是平行四边形,BCGH及CDFE都是正方形.求证:

19.证明:

20.如图2-181所示.梯形∠BAE,AB∥CD,E是 BC 21.如图2-182∥<BC),AC和BD交于M,EF过MFBN且平行于AD.求证:

222-ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中交AC于Q.求证:∠QNM=∠MNP.

23.在(凸)四边形ABCD中,求证:

AC·BD≤AB·CD+AD·BC.

24.如图2-184所示.ADBM与BN是∠B的三等分角线,分别交AD于MAB于E.求证:

25.已知717n+55整除,求n的值. 26n: 64倍. 2倍被3除余1,3倍被5除余2,5倍被7除余 ,2,3,?,81这 81个数任意排列为:a1,a2,a3,?,a81.计算丨a1-a2+a3丨,丨a4-a5+a6丨,?,丨a79-a80+a81丨;

再将这27个数任意排列为b1,b2,?,b27,计算

丨b1-b2+b3丨,丨b4-b5+b6丨,?,丨b25-b26+b27丨.

如此继续下去,最后得到一个数x,问x是奇数还是偶数?

29.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c

30.设凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC⊥BD,已知OA>OC,OB>OD,求证:

BC+AD>AB+CD.

31.如图2-185.在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别在AB和DC上,EF∥BC,EF平分梯形ABCD的面积,若AD=a,BC=b,求EF的长.

32.四边形ABCD的面积为1NBC

面积.

332- 的两实根x1,2丨x2丨≤5,求实数m的取值范围.

x2-ax+4a=0仅有整数根.

p

x2+px+q=0

362-186.已知圆中四弦AB,BD,DC,CA分别等于a,b,c,d(且cd>ab).过C引直线CE∥AD交AB的延长线于E,求BE之长.

37.设A={2,x,y},B={2,x,y2},其中x,y是整数,并且A∩B={2,4},A∪B={2,x,2x,16x},求x,y的值.

38.在梯形ABCD中,与两条平行底边平行的直线和两腰AB,CD交于P,Q(图2-187).如果AP∶PB=m∶n,那么PQ的值如何用m,n,AD,BC表示?

39.在平行四边形ABCD中,设∠A,∠BCD交的交点分别为P,Q,R,S,那么四边形PQRS四边形ABCD是矩形,那么四边形PQRS 40.在直角三角形ABC中,以边AC

41.如果三角形的三边用m222形的形状如何?如果m2+n2=4mn

42厘米时,重4.4千克,水高为100~10厘米时,水高厘米时,水重为多少千克?

43.有710个签,其中7个签310个人排好队按顺序抽签.问

50(mm)的铁板中,铳出四个互相外切,并且同样-

45.唐代诗人王之涣的著名诗篇:

白日依山尽,黄河入海流.

欲穷千里目,更上一层楼.

按诗人的想象,要看到千里之外的景物,需要站在多高的建筑物上呢?试化成数学问题加以解释.

46.在一个池塘中,一棵水草AC垂直水面,AB为水草在水面上的部分,如图2-189,问如何利用这根水草测出水深?

47.现那么这座桥架在什么地方,才能使从A到-?

48.A,B两个城市供水(设A,B在河岸EF的什么地方, 才能使水塔到A,B?

发现一辆汽车违反了交通规则.但他们没(车号由4位数字组成),可是第一个同学记住第二个同学记得后两位数也相同,第三个同学根据这些线索,能找出这辆汽车

50.图2-192是一个弹簧秤的示意图,其中:图(a)表示弹簧称东西前的状况,此时刻度0齐上线,弹簧伸长的初始长度为b.图(b)表示弹簧秤上挂有重物时,弹簧伸长的状况.如果弹簧秤上挂上不同重量的砝码,那么弹簧秤的长度也相应地伸长.现获得如下一组数据:

(1)以x,y的对应值(x,y)

(2)求出关于x的函数y

(3)求当x=500克时,y

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