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初二数学辅助线的做法及应用

发布时间:2014-01-26 16:00:10  

开动脑筋
在 梯 形 中 常 用 的 作 辅 助 线 方 法
平移腰
作 高

补为三角形
平移对角线 其他方法

灵 活 应 用

转 化 为 三 角 形 或 平 行 四 边 形 等

A

D

A

D

E


B
A

E
D

C E O

B A

C

D


B



C B 1.以上图中相等的线段,相等的角 2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.

F

C

作 A D

B 高

E

F

C

O

补 三
B

A

D

C

角 形

1、 若梯形ABCD是等腰梯形时, ΔOBC是什么三角形? 2、梯形满足什么条件时, ΔOBC是直 角三角形?

A

D



O

移 B C 对 1、当AC⊥BD时,ΔBED是什么三角形? 角 线
4 、 Δ BED与梯形ABCD的面积关系如何?

E

2、当AC =BD时,ΔBED又是什么三角形?

3、哪个命题的证明应用了此法? 对角线相等的梯形是等腰梯形

A 构造旋转变换

D

O

其 他 方 法
B
证明哪个定理是应用了这个方法

?? 梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?
构造中位线

C

E

例题:
1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD, ∠D=70 ° , ∠ C=40 °
AB=4cm,CD=11cm,求BC.

A

4

B
2

解:(平移腰) 过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°,DE=AB=4 ∵△BCE中, ∠ C=40°∠1=70°

70°

40° 11

D

C ∴ ∠ 2= ∠1= 70 ° 7 ∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) 分析: ∠D =70 °, ∠ C=40° 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中? E

一题多解!
70°

解法2:(补三角形)
延长DA与CB交于O 则∠ OAB=∠ D=70 °

O

A
4

B
7

∵∠C=40°,∠ D=70 ° ∴ ∠O=70 °

70°

40 ° 11

∴ ∠ OAB= ∠O=∠ D=70 °
∴ BC=7

D

C ∴ OB=AB= 4,OC=CD=11

例2:已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中点,
DE ⊥CE, 求证: AD+BC=CD。 A 证明:(一)延长DE交CB延长线于F D ∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF

E

∴ ΔADE≌ΔBFE ∴ DE=FE,AD=BF

F B

C ∵ DE ⊥CE

分析:1、AD+BC 怎 ∴ CD=CF 样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线 即CD=CB+BF=CB+AD 段有关?

已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中点, DE ⊥CE, 求证: AD+BC=CD。

一 题 多 证

分析:EF的双重角色

A

D F

证明:(二)构造中位线 E 取CD的中点F,并连结EF 则EF为梯形的中位线。 ∴2EF=AD+BC B RtΔCDE中,2EF=CD ∴CD=AD+BC

C

练习:一、填空

1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC, AC⊥BD且 AC=8cm,BD=15cm,则梯形的高 = cm.
先用勾股定理求出BE,再用面积法 求高DF。答案:120/17(cm) B

A

D

15

8 F C E

17

2、梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=54 °,∠C=36°, AD=10 AB=12 ,CD=16 则BC= 。
平移腰后, 在RtΔBDE中计算出 CE=20,则BC=CE+BE=30(cm)
B

10 A D

54o

36o

E

20

C

3、如图,梯形ABCD 中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 °

AB= 2 3 , AD=2,则梯形周长=
A
2

D

2 3
B

3

3 2
45 °

60°

C

3

E E`

3

布置作业:
1、课本179页B组题 2、求证:对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线

A

D

F

G

B

E

C

H


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