haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第三讲 分式的化简求值

发布时间:2014-01-26 16:00:13  

第三讲 分式的化简求值

学习目标

1、学会分式化解求值的常用方法及特殊方法。

2、学会分式化解的基本思路。

一、知识回顾

知识点1、分式的化简求值的策略:

(1)适当引入参数;

(2)拆项变形或拆分变形;

(3)整体代入;

(4)取倒数或利用倒数关系等。

知识点2、分式的化简求值的基本思路

(1) 由繁到简,即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边;

(2) 两边同时变形为同一代数式;

? 证明:左边?右边?0,或左边

右边?1,此时右边?0。

课前热身:1、已知a

2?b

3?c

4,则2a2?3bc?b2

a2?2ab?c2 的值等于( )

A.1

2 B. 2319

3 C. 5 D. 24

2、、已知xy

x?y?1,yz

y?z?2,zx

z?x?3,则x的值为_____________.

、若4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0(xyz?0),则代数式5x2?2y2?z232x2?3y2?10z2的值等于(

A.?1

2 B.?19

2 C.?15 D.?13

4、已知1

a?11222

b?c?0,a?b?c?1,则a?b?c的值等于( ).

A.1 B.?1 C.1或?1 D.0

二、 例题辨析 . )

技巧1:着眼眼全局,整体代入

3a2?12ab?12b2

例1、已知a?2b?2006,求的值. 2a?4b

3a2?12ab?12b23(a2?4ab?4b2)3(a?2b)23???(a?2b). 解:2a?8b2(a?2b)2(a?2b)2

当a?2b?2006时,原式=33(a?2b)??2006?3009.

22

例2、已知112x?3xy?2y的值. ??3,求xyx?2xy?y

解:因为xy?0,所以把待求式的分子、分母同除以xy,得

2211?3?3?2(?)2x?3xy?2yy3?2?33xxy????. x?2xy?y?2?35?2??2?(?)yxxy

另解:?11y?x??3,??3,?x?y??3xy. xyxy

?2x?3xy?2y2(x?y)?3xy2?(?3xy)?3xy?3xy3????. x?2xy?y(x?y)?2xy?3xy?2xy?5xy5说明:已知条件及所求分式同时变形,从中找到切合点,再代值转化

变式练习:1.已知

答案:11xy?2xy的值 ??2,求分式?xy3x?3y3x?3y2 3

222b22b)(1?)的值 2. 若a?b?3ab,求分式(1?22a?ba?b

答案:3

技巧2:巧妙变形,构造代入

(x?2)3?(x?1)2?1例3、已知x?5x?2001?0,求的值. x?22

(x?2)3?(x?1)2?1(x?2)3?(x?1?1)(x?1?1)解: ?x?2x?2

(x?2)3?x(x?2)??(x?2)2?x?x2?5x?4. x?2

因为x?5x?2001?0,所以原式?2001?4?

2005. 2

变式练习:已知a,b,c不等于0,且a?b?c?0, 1111?)?c(?)的值. acab

111111解:a(?)?b(?)?c(?) bcacab

111111111?a(??)?b(??)?c(??)?3 abcabcabc

111?(??)(a?b?c)?3?0?3??3. abc求a(?)?b(

技巧3:参数辅助,多元归一

1b1c

例4、已知

解:设xy?yz?zxxyz的值。 ??,求2234x?y2?z2xyz(k?0),则x?2k,y?3k,z?4k. ???k,234

xy?yz?zx6k

2?12k2?8k226k226??所以2=. 22222229x?y?z4k?9k?16k29k

a2?b2a?b3变式练习:.已知的值 ?,求分式aba?b2

答案:4

技巧4:打破常规,倒数代入

x21例5、、已知x??4,求4的值. xx?x2?1

x4?x2?11122解:因为?x?1??(x?)?2?1?42?2?1?15, 22xxx

x21

所以4=. 2x?x?115

x2x变式练习:若2的值. ?2,求分式4x?x2?1x?3x?1

答案:4/45

三、 归纳总结

归纳1. 分式化简的基本方法

①整体代入;②巧妙变形;③引进参数;④利用倒数等,不能一一枚举。

归纳2. 分式化简的基本思路:给已知条件变形是用代入法的前提,变形的目的是化简已

知条件,可以从两个角度上来化简:

消元的角度:方程变形、非负变形------减少字母数量,方便化简

化简 结构的角度:对应、倒数、归类变形---调整关系式结构,方便化简

代入的方法多种多样,在此不可能一一列举出来,对大部分题目,观察代数式,对已知条件适当变形再代入是最适用的方法,当然也有例外,可以先化简代数式再代用条件,事办功倍。

四、拓展延伸

例1、已知

【解析】

已知条件是xyxzyz2abc ?a,?b,?c,且abc?0.求证x?x?yx?zy?zbc?ac?abxyxy的形式,不能化简,如果颠倒分子分母,将?a改写成 x?yx?y

1x?y11???的形式,使得x、y相互独立,简化已知条件。 axyxy

写出变化后的形式111111111??,??,?? axybxzcyz

11111112???(?)?(?)? cyzxyxzx

112?? abx

2111 所以??? xabc

bc?ac?ab = abc

2abc 则x?,得证。

bc?ac?ab =

变式练习:已知a?111?b??c?,且a、b、c互不相等,求证:a2b2c2?1 bca

【解析】

已知条件有三个字母,两个方程,若用a表示b、c,能不能求出b、c的代数式都是问题。因此我们变形不要太过着急,如果从消元化简的方式不能变形,就考虑从结构化简的方式来变形。

这道题条件的形式不复杂,分为整式和分式,将整式归类,分式归类:

11b?c,可以发现分式形式大致消失了, a?b???cbbc

剩下的是加减形式(a-b)、(b-c)和乘积形式bc

将能从已知条件得到的关系列出来

a?b?b?cc?aa?b,b?c?,c?a? bcacab

(b?c)(c?a)(a?b), 222abc左边和左边相乘,右边和右边相乘得 (a?b)(b?c)(c?a)?

所以a

bc?1 222

例2、若abc=1,求

分析 本题可将分式通分后,再进行化简求值,但较复杂.下面介绍几种简单的解法.

解法1 因为abc=1,所以a,b,c都不为零.

解法2 因为abc=1,所以a≠0,b≠0,c≠0.

变式练习 已知:x+y+z=3a(a≠0,且x,y,z不全相等),求

分析 本题字母多,分式复杂.若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0,那么题目只与x-a,y-a,z-a有关,为简化计算,可用换元法求解.

解 令x-a=u,y-a=v,z-a=w

,则分式变为

u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0.

由于x,y,z不全相等,所以u,v,w不全为零,所以u2+v2+w2≠0,从而有

五、课后作业

1.已知

112x?3xy?2y的值. (答案:1) ??5,求xyx?2xy?y

2. 若ab?1,求

3.已知

11的值(答案:1) ?221?a1?babcab1bc1ac1的值.(答案:1/6) ?,?,?,求ab?ac?bca?b3b?c4a?c5

4. 已知a2+2a-1=0,求分式(

a?2a?1a?4的值.(答案:1) ?)?a2?2aa2?4a?4a?2

x21的值.(答案:1/12) 5、已知x??3,求42xx?x?1

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com