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八年级期末6

发布时间:2014-01-26 16:00:15  

2013~2014学年度第一学期数学试卷

(时间120分 总分150分)

一.选择题:(每题3分,共30分)

1.我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图 形的是( )

2.到三角形的三个顶点距离相等的点是( )

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )

A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C =1:3:2

2 C.(b+c)(b-c)=a D.a?1,b?1,c?1

345

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,则AB2+BC2+CA2的值为( )

A.2 B.4 C.8 D.16

5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE

等于( )

A.80° B.70° C.60° D.50° 6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,

DF⊥AC交AC于点F.S?ABC=7,DE=2,AB=4,

则AC长是( )

A.4 B.3 C.6 D.5

(第5题) (第6题)

7.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长

为( )

A.7 B.11 C.7或10 D.7或11

8.如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=16,且BD∶CD=9∶7,

则D到AB的距离为( )

A.8 B.9 C.7 D.6

9.如图所示的正方形网格,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC

为等腰三角形,那么满足条件的点C的个数是( )

A.6 B.7 C.8 D.9

10.右图是在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直

角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较2短边为a,较长边为b.那么a?b的值是( )

A.13 B.19 C.25 D. 169 ??

A

CDB

=

(第8题)

(第9题) (第10题)

二.填空题:(每题3分,共30分)

11.如图,在△ABC中,AC=8cm,ED垂直平分AB,如果△EBC的周长是14cm,那么BC的长度为_________ cm.

12. 如图,AB=AC,∠BAC=100°,若MP,NQ分别垂直平分AB, AC,则∠PAQ的度数为________.

DA

BC

(第11题)

(第12题) (第14题)

13.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积

是 _____ cm2.

14.如图,在△ABC中,BC=8 cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周

长是___________cm.

15.△ABC中,∠A=30°,当∠B=_____ 时,△ABC是等腰三角形.

16.如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,

则∠APE的度数是 .

17.如图,将一根长9cm 的筷子,置于底面直径为3cm,

高为4cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是

为hcm ,则h的取值范围是____________.

(第16题) (第17题)

18.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行

线AD与BC间的距离为___________.

19.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在

BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 _______.

20. 如图,在等腰三角形ACB中,AC,?BC?5,AB?8,D为底边AB上一动点(不与点A,B 重合)

DF?BC,垂足分别为E,F,则DE?DF?. DE?AC,

(第18题) (第19题) (第20题)

三.解答题:(共90分)

21.(6分)如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:AB=AC.

22.(10分)如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12.求四边形ABCD的面积.

23.(6分)如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.

24.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6, BC=8, CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.

25.(10分)如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处, 已知AB=8cm,BC=10cm.求EC的长.

26.(10分)在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC的周长.

ADEB

C

27.(12分)如图,设∠BAC=?(0°<?<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC

上.从点 开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中 为第一根小棒, A1

且 . A1A2?AA

1

(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”)

(2)若已经摆放了3根小棒,则?1 =___________,?2=__________, ?3=__________;(用含?

的式子表示)

(3)若只能摆放4根小棒,求?的范围.

28.(12分)画图、证明:如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.

(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF,分别与CD、

OP相交于E、F;连接OE、CF、DF.

(2)在所画图中,

①线段OE与CD之间有怎样的数量关系,并说明理由.

②求证:△CDF为等腰直角三角形

A1A2

29.(14分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶

点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.

(1)求证:△ABQ≌△CAP;

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.

(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化

吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.

参考答案 一.选择题:(每题3分,共30分)

二.填空题:(每题3分,共30分)

11.6 16.60° 12.20° 17.4<h<5 13.30 18.4 14.8 19.108° 15.75°或30°或120° 20. 三.解答题:(共70分) 21.证明:因为AE//BC

所以∠1=∠ABC ∠2=∠ACB 因为AE平分∠DAC 所以∠1=∠2, 所以∠ABC=∠ACB 所以AB=AC

22.解:连接AC,∵AD=4,CD=3,∠ADC=90 ° AC2=32+42=25 ∴AC=5

又∵AB=13,BC=12 ,AC=5 ∴AB2=BC2+AC2∴△ACB为直角三角形 ∴四边形ABCD的面积=△ACB的面积-△ADC的面积=(5×12-3×4)/2=24 23.证明:作AF⊥BC于F,

∵AB=AC, ∴BF=CF, 又∵AD=AE, ∴DF=EF, ∴BD=CE.

24.解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,

∴CD=DE, ∵CD=3, ∴DE=3;

(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2=62+82=102,∴AB=10,

∵AB=8,

∴BF2=AF2?AB2=62,∴BF=6,

∴△ADB的面积为S△AB?DE= ×10×3=15. 25.解:由折叠可知:AF=AD=BC=10,DE=EF.

1

212

∴FC=4,EF=ED=8-EC,

在Rt△EFC中,

EC2+FC2=EF2,即EC2+42=(8-EC)2,

解得EC=3.

故答案为:3cm.

26.第一种情况: 第二种情况:

AD在线段AB上 AD在线段BC的延长线上

根据勾股定理 BC=BD-CD

BD2=AB2-AD2=152-122=92 此时计算BD,CD参考第一种情况 BD=9 BC=9-5=4

CD2=AC2-AD2=132-122=25 三角形ABC的周长=15+13+4=32 CD=5

三角形的周长=15+13+9+5=42

27.过点F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分别为M、N.

∵OP是∠AOB的平分线,

∴FM=FN.

又EF是CD的垂直平分线,

∴FC=FD.

∴Rt△CFM≌Rt△DFN,∠CFM=∠DFN.(6分)

在四边形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°,得∠MFN=90°, ∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°,

∴△CDF为等腰直角三角形.

28.(1)不能(2)?1?2?,?2?3?,?3?4?(3)

29.(1)证明:∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,

又∵点P、Q运动速度相同,

∴AP=BQ,

在△ABQ与△CAP中,

AB=CA

∠ABQ=∠CAP

AP=BQ

∴△ABQ≌△CAP(SAS);

(2)解:点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.

理由:∵△ABQ≌△CAP,

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°

(3)解:点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变. 理由:∵△ABQ≌△CAP,

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.

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