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2013年北京市延庆区初三中考数学一模试题(含答案)word[1]

发布时间:2014-01-26 17:10:37  

2013年延庆县初中毕业试卷 2013.5

数 学

一、选择题:(本题共32分,每小题4分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请将所选答

案在答题卡相应位置涂黑。

1.?9的相反数是

1A.? 9 1B. 9 C.?9 D.9

2. 第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次,将230000用科学记数法表示应为

A.2.3×10 B.23×10 C.2.3×10 D.0.23×10

3.如图所给的三视图表示的几何体是

A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆台

4. 若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是

A.10 B.9 C.8 D.7

5.小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们送给6位好朋友.这些书中3本是

小说,2本是科普读物,1本英语小词典.小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份,恰好取到小说的概率是

D 1121A. B. C. D.62 3 3

6.如图1,AD∥BC,BD平分∠ABC,且?A?110?,则?D的度数为

(图1)

A.70? B.35? C.55? D.110?

7.如图,在△ABC中,点D、E分AB、AC边上, DE//BC,若AD:AB=3:4,

AE=6,则AC等于

A. 3 B.4 C. 6 D.8

8. 在如图所示的棱长为1的正方体中, A、B、C、D、E是正 方体的顶点,M是棱CD的中点. 动

点P从点D出发,沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动,运动到点B停止运动. 设点P运动的路程是x, y=PM+PE,则y关于x的函数图象大致为( )

C 4456

A B C D

1

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.分解因式:3x2?27.

10.函数y=1 中,自变量x的取值范围是 .

x+5

11.方程x(x﹣2)=x的根是 .

12.观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,?,则它的第2013个数是 .第n个数是_________ .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.(本题满分5分)

计算:︱-2︱+3sin30°-2-(2013??) . 0?1

14.(本题满分5分) 解不等式组

15.(本题满分5分)

已知a2?2a?3?0,求代数式2a(a?1)?(a?2)(a?2)的值.

2 并把它的解集在数轴上表示出来.

16.(本题满分5分)

已知:如图,E为BC上一点,AC∥BD,AC=BE,BC=BD.

求证:AB=DE

BACD

17.(本题满分5分)

已知直线l 与直线y=2x平行,且与直线y= -x+m交于点(2,0), 求m的值及直线的解析式.

18.(本题满分5分)

列方程或方程组解应用题:

学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目多少个?

3

四、 解答题(本题共20分,每小题5分)

19. (本题满分5分)

如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=6cm,AB=16cm,求

BF的长.

20.(本题满分5分) A

EBF莲花山的主峰海拔约为600米,主峰AB上建有一座电信信号发射架BC,现在山脚P处测得峰顶的仰角为?,发射架顶端的仰角为?,其中tan??,tan??3

55,求发射架高BC. 8

山顶

米 (第21题图)

21. (本题满分5分)

某校初三年级(1)班要举行一场毕业联欢会.规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动

的均匀转盘A、B(转盘A被均匀分成三等份.每份分別标上1,2,3三个数字.转盘B被均匀分成二等份.每份分别标上4,5两个数字).若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数(如果指针恰好指在分格线上.那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止).则这个同学要表演唱歌节目.请求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解)

4

22. 操作与探究:(本题满分5分)

阅读下面材料:

将正方形ABCD(如图1)作如下划分:

第1次划分:分别联结正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;

第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有_______个正方形;

若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有_______个正方形; 继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形?需说明理由.

AEEDG

G

B

图1

CB 图2 图3

五、解答题(本题共22

分,第23题、24题各7分,25题8分)

23. (本题满分7分)如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.

5

24. (本题满分7分)

如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .

(1)求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.

2

25. (本题满分8分)

如图1,在四边形ABCD中,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则?BME??CNE(不需证明).

(温馨提示:在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE?HF,从而?1??2,再利用平行线性质,可证得?BME??CNE.)

问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论.

问题二:如图3,在△ABC中,AC?AB,D点在AC上,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若?EFC?60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明.

6

2013年延庆县初中毕业试卷

参考答案

一、选择题:(本题共32分,每小题4分)

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解:原式?2?3?

11

??1 ???????????????4分 22

?2. ????????????????????????5分

14. 解:

解不等式①得,x≤1,????????????????????????2分 解不等式②得,x>﹣2, ??????????????????????4分 在数轴上表示如下:

故答案为:﹣1<x≤2.????????????????????5分 15.解:∵a2?2a?3?0

∴a

2

?2a?3----------------------------------------1分

2a(a?1)?(a?2)(a?2)

=2a?2a?(a?4) ----------------------------------2分 =2a?2a?a?4----------------------------------------3分 =a?2a?4- ---------------------------------------4分

=3+4

=7 ----------------------------------------5分

16. 证明:∵AC∥BD ∴∠C=∠CBD---------------------------------------------1分

22

2

2

2

?AC?BE,?

在△ACB和△EBD中??C??CBD,----------------------------------------3分

A

?BC?BD,?

∴△CBM≌△DBM----------------------------------------4分

C

∴AB=DE------------------------------------------------------5分 B

7

D

17.解:依题意,点(2,0)在直线y=-x+m上,

∴ 0=-2+m. ?????????????????????????1分

∴ m=2. ????????????????????????????2分

由直线l与直线y=2x平行,可设直线l的解析式为y=2x+n. ??????3分 ∵ 点(2,0)在直线l上,

∴ 0=2×2+n.

∴ n=-4 ?????????????????????????4分

19. 解:由题意可知△ADE≌△AFE. ??????????????????? 1分 在矩形ABCD中,CD?AB?16,AD?CB,?B??C??D?90?,

∵CE?6,

∴EF?DE?CD?CE?10. ?????????????????? 3分

EF2?CE2?8. ?????????????4分

A 设BF?x,则BC?FC?BF?8?x,

∴AF?AD?BC?8?x. 在Rt△CEF中,FC?

在Rt△ABF中,AB?BF?AF,

即16?x?(8?x), 222222EBF 解得 x?12. ????????????????????????? 5分

即BF?12.

20. 解:在Rt△PAB中, AB∵tan??, 山顶 PA

∴PA?AB600??1000m. ······ 3分 3tan?

5米

在Rt△PAC中, (第21题图) AC∵tan??, PA

∴AC?PA?tan??

1000?625m. ···················· 4分 ∴BC?625?600?25m. ························· 5分 答:发射架高为25m.

8 58

21. 解:画树状图得:

???????3分

∵共有6种等可能的结果,两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况, ∴这个同学表演唱歌节目的概率为:.?????????????5分

22. 解:第2次划分,共有9个正方形; ????????????????1分 第100次划分后,共有401个正方形; ???????????????2分 依题意,第n次划分后,图中共有4n+1个正方形, ??????????3分

而方程4n+1=2013有整数解,n = 503 ?????????????4分 所以,第503划分后次能得到2013个正方形. ?????????????5分 五、解答题(本题共22分,第23题、24题各7分,25题8分) 23.(1)证明:过O点作OE⊥CD,垂足为E, ∵AC是切线,

∴OA⊥AC, ?????????????????2分 ∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,

∴OA=OE, ????????????3分 ∴CD是⊙O的切线. ????????????4分 (2)解:过C点作CF⊥BD,垂足为F,?????5分 ∵AC、CD、BD都是切线, ∴AC=CE=2,BD=DE=3,

∴CD=CE+DE=5, ??????????6分

∴四边形ABFC∴BF=AC=2,DF=BD﹣在Rt△CDF中,CF=CD∴AB=CF=2.

24. 解:(1)将2???4?4b?c?0

?2

???1?b?c?3

2

2

解之得:b=4,c=0 所以对称轴为x=2(2)点p(m,n(4-m,-n),??????????????5分

则四边形的面积OAPF=4n=20

9

所以n=5,因为点P为第四象限的点,所以n<0,所以n= -5 ???6分

代入抛物线方程得m=5 ???????????????????7分

25. (1)等腰三角形 ···························· 1分

(2)判断出直角三角形 ··························· 2分 证明:如图连结BD,取BD的中点H,连结HF、HE, ············ 3分 ?F是AD的中点,?HF∥AB,HF?1AB,??1??3. 2

4分 ?AB?CD,?HF?HE,??1??2.-------

??EFC?60°,??3??EFC??AFG?60°,

·························· 6分 ?△AGF是等边三角形.

?AF?FD,

?GF?FD,

??FGD??FDG?30°

??AGD?90°

即△AGD是直角三角形. ························· 8分

1同理,HE∥CD,HE?CD,??2??EFC. 2E

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