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北京市顺义区2013年中考一模数学试题及答案[1]

发布时间:2014-01-26 17:10:42  

顺义区2013届初三第一次统一练习 数学试题参考答案及评分参考

一、选择题 题号 1 答案 A 二、填空题

题号 答案

2 C 9

3 D

4 B 10

5 D

6 A 11 2

7 B

12

8 D

3a(b?2)2

3 7

三、解答题

13.解:原式

=3?4?1? …………………………………………4分 =2 ……………………………………………… 5分 14. 解:解不等式3x?1?2(x?1),得x?3. ………………………………… 1分

x?3

≥1,得x≥?1. ………………………………… 2分 2

∴不等式组的解集为?1≤x?3. ………………………………… 4分

解不等式

在数轴上表示其解集为如图所示

…………………………………5分

15.证明:∵CA平分?BCD

∴ ?ACB??DCE ……………………………………………1分

在?ABC和?DEC中

?BC?EC?

∵??ACB??DCE ……………………………………………3分 ?AC?DC?

∴?ABC≌?DEC …………………………………………… 4分 ∴?A??D ……………………………………………5分

16.解:原式=(

3a?3a?3

??2 ………………………2分

(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)a

=

aa?3

?2 ………………………………………… 3分

(a?3)(a?3)a1

a(a?3)

=

=1 ……………………………………………… 4分 a2?3a

∵ a2?3a?2?0

∴ a2?3a?2

∴原式=1 ………………………………………………5分 2

m中,得m?4. x17.解:(1)将A(?2,?2)代入y?

∴y?4. …………………………………………………………………1分 x

4中,得.n?1 ………………………………2分 x将B(n,4)代入y?

将A(?2,?2),B(1,4)代入y?kx?b??2k?b??2,

中,得 ?k?b?4. ………3分 ?

?k?2,y?2x?2. ……………………………………………4分 解得? ∴b?2.?

(2)设直线AB与y轴交于点C

当x?0时,y?2.

∴OC?2. ∴S?AOB?S?AOC?S?BOC?11?2?2??2?1?3 ………………………5分 22

18.解:设该种纪念品3月份每件的销售价格为x元, ……………………………1分

根据题意,列方程得

20002000?800??30 ………………………………………………3分 x0.8x

解之得x?50. …………………………………………………………4分 经检验x?50是所得方程的解.

答:该种纪念品3月份每件的销售价格是50元. …………………………5分 解法二:设3月份销售这种纪念品x件,则4月份销售(x+30)件 …………1分

根据题意,列方程得

420002000?800 ……………………………………………3分 ??5xx?30

解之得x?40. ………………………………………………4分

经检验x?40是所得方程的解

答:该种纪念品3月份每件的销售价格是

2000?50(元)…………5分 40

19解:∵ BD?DC

∴ ?BDC?90?

∵ ?ACD?30?

,AD?CD?,

∴ ?DEC?60?,?DAC??ACD?30?,

DE?CD?tan30???2 ∴ EC?2DE?4 ,?ADE?30? …………………………………………1分

∴ AE?DE?2 ……………………………………………………… 2分- ∴ AC?AE?EC?2?4?6 ………………………………………………3分 过点A作AM?BD,垂足为M

∵ ?AEB??DEC?60?

AM?AE?sin60??2 ME?AEcos60??2?

∵?ABD?45?

∴BM?AM?

BD?BM?ME?DE?

20.⑴ BC与⊙O相切

证明:连接AE,

∵AC是?O的直径

∴?E?90?

∴?EAD??AFE?90?

∵BF?BC

∴?BCE??BFC

又 ∵E为?AD的中点

∴?EAD??ACE …………………………1分

∴ ?BCE??ACE?90?

即AC?BC

又∵AC是直径

∴BC是?O的切线 …………………………2分

(2)∵?O的半为2

∴AC?4, ∵cosB?? 1?1 ………………………………………………4分 2?1?2?3? …………………………5分 BAC3 5

由(1)知,?ACB?90?,

∴AB?5 ,BC?3

∴BF?3 ,AF?2 ………………………… 3分

∵?EAD??ACE, ?E??E

∴?AEF∽?CEA,

EAAF1?? ECCA2

∴EC?2EA, …………………………4分 ∴

设 EA?x,EC?2x

由勾股定理 x2?4x2?16

,x? (舍负) ∴

CE?…………………………5分 频数(户)21.解:(1)表中填m?12;

n?0.08. ……………………

……2分

(2)补全的图形如下图.

- …………………………3分

(3)0.12?0.24?0.32?0.68.

即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.

…………………………4分

(4)(0.08?0.04)?1500?180.

所以,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有180户. ………………5分

22.判断?AGD是直角三角形

证明:如图连结BD,取BD的中点H,连结HF、HE,……………………1分

?F是AD的中点,

∴HF∥AB,HF?

∴?1??3.

同理,HE∥CD,HE?051015202530月用水量1284 1AB,………………… 2

分 21CD, 2E C

∴?2??EFC.

?AB?CD,

∴HF?HE,

∴?1??2. …………………………………………3分

??EFC?60°,

∴?3??EFC??AFG?60°,

∴?AGF是等边三角形.………………………………4分

?AF?FD,

∴GF?FD,

∴?FGD??FDG?30°

∴?AGD?90°

即△AGD是直角三角形.…………………………… 5分

23.(1)证明:①当m?0时,方程为?2x?2?0,所以 x?1,方程有实数根.…… 1分

②当m?0时, ????(3m?2)??4m(2m?2)

=9m2?12m?4?8m2?8m

=m2?4m?4

=(m?2)?0 ………………………………2分 所以,方程有实数根

综①②所述,无论m取任何实数时,方程恒有实数根 …………3分

(2)令y?0,则mx?(3m?2)x?2m?2?0 222

2 ……………………5分 m

二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数,且m为整数,

所以m只能取1,2 解关于x的一元二次方程,得x1?1 ,x2?2?

所以抛物线的解析式为y?x?5x?4或y?2x?8x?6………………7分 24.

,?DEF??BEF?90°,(1)证明:∵?GEB??BEF?90°

∴?DEF??GEB.

又∵ED?BE,

∴Rt△FED≌Rt△GEB.

∴EF?EG. ………………………………………………………2分

(2)成立.

证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,

则EH?EI,?HEI?90°.

,?IEF??HEF?90°,∵?GEH??HEF?90°

∴?IEF??GEH.

∴Rt△FEI≌Rt△GEH.

∴EF?EG. …………………………………4分

,(3)解:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,则?MEN?90°

EM∥AB,EN∥

AD. 22

EMCEEN??. ABCAAD

EMADa∴??.…………………………………5分 ENABb

∴?GME??MEF?90° ,?FEN??MEF?90°,

∴?MEN??GEM.

∴Rt△FEN∽Rt△GEM. EFENb∴??.…………………………………7分 EGEMa ∴

25.解:(1)将点B(1,0)、C(5,8)代入y?ax?bx?3得 2yN

EC?a?b?3?0 ……………………1分 ?25a?5b?3?8 ?

?a?1解之得?,

?b??4

所以抛物线的解析式为y?x?4x?3

……………………2分

(2)由(1)可得抛物线顶点D(2,?1)

……………………3分

直线AC的解析式为y?x?3

由E是对称轴与直线AC的交点,则E(2,5)

由F与E关于点D对称 ,则F(2,?7) ……………………4分

证法一:

从点A,C分别向对称轴作垂线AM,CN,交对称轴于M,N 在Rt?FAM和Rt?FCN中 2ABOMxDF

?AMF??CNF?900,AM213CN ????MF10515NF

所以Rt?FAM∽Rt?FCN

所以?AFE??CFE …………………………………5分

证法二:直线AF的解析式为y??5x?3

点 C(5,8)关于对称轴的对称点是Q(?1,8)

将点Q(?1,8)代入y??5x?3可知点Q在直线AF

所以?AFE??CFE

(3)在?FDC中,三内角不等,且?CDF为钝角

10 若点P在点F下方时,

在?AFP中,?AFP为钝角

因为?AFE??CFE,?AFE??AFP?180,?CFE??CDF?180 所以?AFP和?CDF不相等

所以,点P在点F下方时,两三角形不能相似 …………………… 6分 20 若点P在点F上方时,

由?AFE??CFE,要使?AFP与?FDC相似 只需00AFPFAFPF(点P在DF之间)或(点P在FD的延长线上) ??CFDFDFCF

解得点P的坐标为(2,?3)或(2,19) ………………………………………8分

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