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北京市燕山区3013中考一模数学试题及答案[1]

发布时间:2014-01-26 17:10:46  

北京市燕山地区2013年初中毕业暨一模考试 数学试卷 2013年5月

一、选择题(本题共32分,每小题4分) 1.若实数a与-3互为相反数,则a的值为

A.

1

B.0.3 C.-3 D.3 3

2.春节假期,全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行.据交通运输部统计,春节期间,全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元.把846 000 000用科学记数法表示应为 A.0.846×108 B.8.46×107 C.8.46×108 D.846×106 3.已知某多边形的每一个外角都是40°,则它的边数为

A.7 B.8 C.9 D.10 4.右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是

A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D. 三棱锥 视力调查,抽取的学校恰好为初中校的概率是 A.

俯视图主视图

左视图

5.燕山地区现有小学7所,初中校4所,高中校1所,现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行

1172

B. C. D.

312123

6.如图,在□ABCD中,AD=6,点E在边AD上,且DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则AM

MC的值为 A.

1111 B. C. D. 2439

7.在一次体育达标测试中,九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示:

这A.12,13 B.12,12 C.11,12 D.3,4

8. 如图,点P是⊙O的弦AB上任一点(与A,B均不重合),点C在⊙O上,PC⊥OP,已知AB=8,设BP=x,PC2=y, y与x之间的函数图象大致是

A. B. C.

D. 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn?4mn=

.

10.把代数式x2-4

x-5化为(x-m)+k的形式,其中m,k为常数,则2m-k= .

2

3

1

11.如图,在一间房子的两墙之间有一个底端在P点的梯子,当它靠在一侧墙上

时,梯子的顶端在A点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.已知∠APB=45°,∠DPC=30°,点A到地面的垂直距离为2.4米,则点D到地面的垂直距离约是 米(精确到0.1). 12.如图,已知直线l1:y??x?2与l2:y?

11

x?,过直线l1与x轴的交点P1 22

作x轴的垂线交l2于Q1,过Q1作x轴的平行线交l1于P2,再过P2作x轴的垂线交l2于Q2,过Q2作x轴的平行线交l1于P3,??,这样一直作下去 ,

可在直线l1上继续得到点P4,P5,?,Pn,?.设点Pn的横坐标为xn,则x2= , xn?1与xn的数量关系是

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

?1?0

13.计算:27????2cos30??(??3).

?3?

14. 解不等式2x?3<在数轴上表示出来.

15.如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在 直线AD的两侧,且BC∥EF,∠A=∠D,AF=DC.

求证:AB=DE.

B

CA

?1

x?1

错误!未找到引用源。,并把解集3

x?31x2?4

?)?16.已知x?4x?1?0,求代数式(的值. x?22?x3

2

2

17.如图,直线y=2x-1与反比例函数y?

标为(-1,m).

⑴ 求反比例函数的解析式;

⑵ 若P是x轴上一点,且满足△PAC的面积是6,直接写出点P的坐标.

18. 列方程或方程组解应用题:

由于面临严重的能源危机,世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品,微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源.据计算,每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍.我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升,而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田,年产柴油量却只有40万升.求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升?

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.如图,四边形ABCD中,∠ADC =∠B =90°,∠C = 60°,AD=3,E为DC 中点,AE∥BC.求BC的长和四边形ABCD的面积.

20.如图,△ABC中,AC =B C 错误!未找到引用源。错误!未找到引

k

的图象交于A,B两点,与x轴交于C点,已知点A的坐x

D

B

E

C

用源。.以B C为直径作⊙O交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,交错误!未找到引用源。于点G.作直线错误!未找到引用源。交AC错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,交错误!未找到引用源。的延长线于点错误!未找到引用源。. ⑴求证:直线EF是错误!未找到引用源。的切线; ⑵若BC=6,AB=4,求DE的长.

3

E

21.加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑.“十一五”

以来,北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快,产业规模不断扩大.以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分. “十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图

2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表

2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图

请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题: ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据;

⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤(结果精确到百位)?

⑶根据北京市“十二五”规划,到2015年,本市能源消费总量比2010年增长31%,其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%.已知使用新能源每替代一万吨标煤,可减少二氧化碳排放量约为2万吨,请问到2015年,由于新能源和可再生能源的开发利用,北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨? 22.阅读下列材料:

问题:如图⑴,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF =45°. 判断线段BE、EF、FD之间的数量关系,并说明理由.

小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°,得到△BAH,然后通过证明三角形全等可得出结论.

H

D

AD

A

F

F

BECBECEG图⑴ 图⑵ 图⑶

请你参考小明同学的思路,解决下列问题:

⑴ 图⑴中线段BE、EF、FD之间的数量关系是

4

⑵ 如图⑵,已知正方形ABCD边长为5,E、F分别是BC、CD边上的点,且

∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,则AG的长为 ,△EFC的周长为 ; ⑶ 如图⑶,已知△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,且EG=2,GF=3,则△AEF的面积为 .

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.己知二次函数y1?x?2tx?(2t?1) (t >1)的图象为抛物线C1.

⑴求证:无论t取何值,抛物线C1与x轴总有两个交点;

⑵已知抛物线C1与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),将抛物线C1作适当的平移,得抛物线C2:

2

y2?(x?t)2,平移后A、B的对应点分别为D(m,n),E(m+2,n),求n的值.

⑶在⑵的条件下,将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后,连同C2在DE上方的部分组成一个新图形,记为图形G,若直线y??点,请结合图象求b的取值范围.

24.如图⑴,两块等腰直角三角板ABC和DEF,∠ABC =∠DEF = 90°,点C与EF 在同一条直线l上,将三角板

ABC

绕点

C

逆时针旋转

1

x?b(b<3)与图形G有且只有两个公共2

?角(0????90?)得到

△A'B'C.设EF=2,BC=1,CE=x.

⑴如图⑵,当??90?,且点C与点F重合时,连结EB',将直线EB'绕点E逆时针旋转45°,交直线A'D于点M,请补全图形,并求证:A'M=DM.

⑵如图⑶,当0????90?,且点C与点F不重合时,连结EB',将直线EB'绕点E逆时针旋转45°,交直线A'D于点M,求

D

A'

AE

E

lA

D

A'M

的值(用含x的代数式表示). DM

D

C

F

l

图⑴ 图⑵ 图⑶

5

25.定义:对于平面直角坐标系中的任意线段AB及点P,任取线段..AB上一点Q,线段PQ长度的最小

值称为点P到线段..AB的距离,记作d(P→AB).

已知O为坐标原点,A(4,0),B(3,3),C(m,n),D(m+4,n)是平面直角坐标系中四点.根据上述定义,解答下列问题:

⑴点A到线段OB的距离d(A→OB) = ;

⑵已知点G到线段OB的距离d(G→OB)=,且点G的横坐标为1,则点G的纵坐标为 .

⑶当m的值变化时,点A到动线段CD的距离d (A→CD)始终为2,线段CD的中点为M. ①在图⑵中画出点M随线段CD运动所围成的图形并求出该图形的面积.

②点E的坐标为(0,2),m>0,n>0,作MH⊥x轴,垂足为H.是否存在m的值,使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOE相似,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

6

图⑴ 图⑵

北京市燕山地区2013年初中毕业暨一模考试 数学试卷参考答案及评分标准 2013.05

说明:与参考答案不同,但解答正确相应给分. 一、选择题(本题共32分,每小题4分) DCCA BABA

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.mn(n+2)(n-2) 10.13 11.1.7 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解:原式=3-3—2×

2

+1 =23-2. 14.解:3(2x-3)<x+1, 6x-9<x+1, 5x<10, x<2. ∴原不等式的解集为x<2.

在数轴上表示为 : 15.证明 :∵AF=DC,

∴ AF+FC=DC+CF,即AC=DF. 又∵BC∥EF,∴∠BCA=∠DFE, 在△ABC和△DEF中,

∠A=∠D,∠BCA=∠DFE, AC=DF,∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE. 16.解:原式=(

x?3x?2?1x?2)?

3

(x?2)(x?2)=x?23x?2?

(x?2)(x?2) =3(x?2)2=3x2

?4x?4. ∵x2?4x?1?0,∴x2

?4x??1, ∴ 原式=3

?1?4

=1. 17.解:⑴∵点 A(-1,m)在直线y=2x-1上,∴m=2×(-1)-1=-3, ∴点A的坐标为(-1,-3). ∵点A在函数y?

k

x

的图象上, ∴ k=-1×(-3)=3, ∴反比例函数的解析式为y?

3

x

.1

2

; xn?2xn?1?3 ?????????4分 ?????????5分 ?????????1分

?????????2分 ?????????3分 ?????????4分 ?????????5分 ?????????1分 ?????????2分 ?????????4分 ?????????5分

?????????3分 ?????????5分

?????????1分 ?????????2分 ?????????3分 7

12

⑵点P的坐标为(-7

2,0)或(9

2,0). ?????????5分

18.解:设每公顷大豆年产柴油量约为x万升,则每公顷微藻年产柴油量约为110x万升, 根据题意得, ?????????1分

40

x?2200

110x?500, ?????????2分

解得:x=0.04. ?????????3分

经检验:x=0.04是原方程的解,并符合题意. ?????????4分

∴110x=110×0.04=4.4(万升).

答:每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升. ?????????5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

DBEC

∴DE=AD

tan60??3

3=1,AE=AD

sin60?=

2. ?????????1分

22∴BC=BF+CF=AE+CF=2+12=5

2. ?????????3分

∴四边形ABCD的面积S四边形ABCD=S?ADE+S梯形ABCE

=1

2AD·DE+1

2(AE + BC)·EF

=1

2××1+1

2×(2+5

2)×3

2

=133

8. ?????????5分

20.⑴证法一:如图,连结OD, ∵AC=BC

∴∠A=∠ABC ∵OD=OB, ∴∠ABC=∠BDO,

∴∠BDO=∠A,

∴OD∥AC, ?????????1分

∵DF?AC,∴错误!未找到引用源。,

8

∴直线错误!未找到引用源。是⊙O的切线. ?????????2分

证法二:如图,连结OD,CD,

∵BC是⊙O直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.

∵AC=BC错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。, ∴AD=BD,即D是AB的中点. ?????????1分 ∵O是BC的中点, ∴DO∥AC.

∵错误!未找到引用源。⊥AC于F, E∴EF?DO,

∴直线错误!未找到引用源。是⊙O的切线. ?????????2分

⑵解法一:如图,连结CD,由⑴证法二,∠BDC=90°,D是AB的中点,AB=43, ∴AD=BD=2.

在Rt△ADC中,AC=6,AD=2, 由勾股定理得:CD=AC2?AD2=2,

又∵错误!未找到引用源。⊥AC, ∴DF=AD?

CD

AC=2?26

6=

22, ∴CF=2?DF2=4, 又∵DO∥CF,

∴EDODED

EF?CF,即ED?2?3

4,

解得ED=62. ?????????5分

解法二:如图,连结OD,CD,错误!未找到引用源。,

同解法一得∠BDC=90°,CD=26, ?????????3分

∵错误!未找到引用源。是⊙O直径,∴∠BGC=90°,

在△ABC中,有1

2?AB?CD=1

2?AC?BG,

∴BG=AB?CD

AC=43?26=42, ?????????4分

又∵∠BGC=∠CFE=90°错误!未找到引用源。, ∴错误!未找到引用源。,∴∠E=∠GBC. 错误!未找到引用源。在Rt△BGC中,

∴CG=BC2?BG2=2, tan∠GBC=CG

BG=1

3,

错误!未找到引用源。在Rt△EOD中,OD=1

2BC=3,tan∠E=tan∠GBC=1

3,

∴ED=OD

tan?E=62. ?????????5分

9

21.解:⑴ 补全统计图如右图,所补数据为

98+36+78.5+8+2.8

=223.3. ???2分

⑵ 2010年北京市总能耗量约是

223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤).???3分

⑶到2015年,由于新能源和可再生能源的开发

利用北京市可减少二氧化碳排放量约为

7000×(1+31%)×6%×2=1100.4(万吨).?????????5分

22.⑴线段BE、EF、FD之间的数量关系是;?????????1分 ⑵AG的长为 5 ,△EFC的周长为 10 ; ?????????3分 ⑶△AEF的面积为 15 . ?????????5分

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)

23.⑴ 令y1?0,得△=(?2t)2?4(2t?1)?4t2?8t?4?4(t?1)2, ????1分 ∵t >1,∴△=4(t?1)2>0,

∴无论t取何值,方程x2?2tx?(2t?1)?0总有两个不相等的实数根,

∴无论t取何值,抛物线C1与x轴总有两个交点. ?????????2分 ⑵解法一:解方程x2?2tx?(2t?1)?0得,

x1?1,x2?2t?1, ?????????3分 ∵t >1,∴2t?1?1.得A(1,0),B(2t?1,0),

∵D(m,n),E(m+2,n), ∴DE=AB=2,

即2t?1?1?2,解得t?2. ?????????4分 ∴二次函数为y22

1?x?4x?3?(x?2)?1,

显然将抛物线C2

1向上平移1个单位可得抛物线C2:y2?(x?2),

故n?1. ?????????5分 解法二:∵D(m,n)在抛物线C2

2:y2?(x?t)上,

∴n?(m?t)2,解得m?t?n, ?????????3分 ∴D(t?n,n),E(t?n,n),

∵DE=2,∴t?n-(t?n)=2n=2, ?????????4分 解得 n?1. ?????????5分 ⑶由⑵得抛物线C2:y2?(x?2)2,D(1,1),E(3,1),

翻折后,顶点F(2,0)的对应点为F'(2,2), 如图,当直线y??1

2x?b经过点D(1,1)时,记为l1,

10

此时b?3,图形G与l1只有一个公共点; 2

15当直线y??x?b经过点E(3,1)时,记为l2,此时b?,图形G与l2有三个公共点; 22

1当b?3时,由图象可知,只有当直线l:y??x?b位于l1与l2之间时,图形G与直线l有且只2

有两个公共点,

∴符合题意的b的取值范围是3

2?b?5

2. ?????????7分

24.解:⑴补全图形如右图⑴. ?????????1分 ② 如图⑵,连结AE, D

∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形, ∠ABC=∠DEF=90°,AB=1,DE=2, A'B'A

∴BC=1,EF=2,∠DFE=∠ACB=45°. ∴A

'C?AC?2,DF??EFB'=90°. E图⑴ F(C)l

∴A'D?DF?A'C?2, ?????????2分 ∴点A'为DF的中点. D

∴EA'⊥DF,EA'平分∠DEF. ∴?MA'E=90°,?A'EF=45°,A'E?2. A'B'A∵?MEB'=?A'EF=45°,

∴?MEA'=?B'EF, EF(C)l

∴Rt△MA'E∽Rt△B'FE, 图⑵

∴A'M

B'F=A'E

EF,∴A'M?2

2, ?????????3分 ∴DM?A'D?A'M?2?2

2?2

2,

∴A'M=DM. ?????????4分 ⑵如图⑶,过点B'作B'G⊥B'E交直线EM于点G,连结A'G.

∵?EB'G=90°,?B'EM=45°,∴?B'GE=45°. G

∴B'E=B'G. D

∵?A'B'C=?EB'G=90°,∴?A'B'G=?CB'E. 又∵B'A'=B'C, B'∴△A'B'G≌△CB'E. ?????????5分

∴A'G=CE=x,?A'GB'=?CEB'. C

Fl

图⑶

∵?A'GB'+?A'GM=?CEB'+?DEM=45°,

∴?A'GM=?DEM, ??????????6分

∴A'G∥DE. ∴A'MA'G

DM?DE?x

2. ??????????7分

25.解:⑴点A到线段OB的距离d(A→OB)=22; ??1分 ⑵点G的纵坐标为

?????3分 ⑶①如图⑴,当点C在以A为圆心,半径为2的⊙A 的右半圆上时,点M在圆弧M1FM4上运动; 11

当点C从C1到C2时,点M在线段M1M2上运动; 当点C从C4到C3时,点M在线段M4M3上运动;

当点D在以A为圆心,半径为2的⊙A的左半圆上时,点M在圆弧M2OM3上运动; ∴点M随线段CD运动所围成的封闭图形是图中实线部分,面积为16+4π. ???5分 ②存在.

由A(4,0),E(0,2),得

OE21

??. OA42

(i)当点M位于左侧圆弧上时,m≤0,不合题意; (ii)如图⑵,当点M位于线段M1M2上时, ∵MH=2,∴只要AH=1,就有△AOE∽△MHA, 此时OH1=5,OH2=3.

∵点M为线段CD的中点,CD=4,

∴OH1=5时,m=3;OH2=3时,m=1. ??????????7分 (iii)解法一:如图⑶,当点M位于右侧圆弧M1FM4上时,连结GM,其中点G是圆弧的圆心,

坐标为(6,0). 设MH3=x,∵AH3> M3H3

∴AH3=2x,∴GH3=2x-2,又GM=2,

在Rt△MGH3中,由勾股定理得:(2x?2)?x?2,

2

2

2

8

解得x1?,x2?0(不合题意,舍去),

5

3616

此时AH3?,OH3?OA?AH3?,

55

26

∵点M为线段CD的中点,CD=4,∴m=.

5

综上所述,存在m=1或m=3或m=

26

,使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似. 5

?????????8分

解法二:如图⑶,当点M位于右侧圆弧M1FM4上时,连结GM,其中点G是圆弧的圆心,坐标为(6,0).

设OH3=x,则GH3=x-6.又GM=2,

222

∴M3H3=GM3?GH3=2?(x?6)=?x?12x?32

2

2

∵AH3> M3H3

∴△AOE∽△A H3M3, 则

AH3x?422

==,即5x?56x?144?0,

M3H3?x2?12x?321

解得x1?

3626

,x2?4(不合题意,舍去),此时m=.

55

26

综上所述,存在m=1或m=3或m=,使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似.

5

?????????8分

12

13

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