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2013年北京市平谷区初三数学一模试题及答案[1]

发布时间:2014-01-26 17:10:49  

平谷区2012~2013学年度第二学期初三统一练习 数 学 试 卷 2013.4

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 1.?3的倒数是

A.3 B.?3 C.

11

D.?

33

2.最新统计,中国注册志愿者总数已超30 000 000人,30 000 000用科学记数法表示为 A.3?107 B.3?106 C.30?106 D.3?105 3.如图,在□ABCD中,CE⊥AB,E为垂足. 如果∠A?125,则∠BCE? A.25

?

?

D

B.30

?

C.35

?

D.55

?

4.某电视台举行歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中,前两位选手分别抽走了2号,7号题,第3位选手抽中8号题的概率是 A.

1

7

B.

1 8

C.

1 9

D.

1 10

B

C

5.如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的 周长为20cm,则△DEF 的周长为 A.15cm

B.

20cm 3

C.5cm D.10cm

6.北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温(单位:℃)分别为13,14,17,22,22,15,15,这组数据的众数是 A.22℃ B.15℃

2

C.22℃和15?C D.18.5℃

7.将函数y?x?6x?7进行配方,正确的结果应为 A.y?(x?3)?2 C.y?(x?3)?2

22

B.y?(x?3)?2

2

2

D.y?(x?3)?2

1

2013平谷一模

8.如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直

角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直

角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y?与?ABC有交点,则k的取值范围是 A.1?k?2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k?4 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.如果分式

k

(k≠0) x

3

的值为正数,那么x的取值范围是_____________. x?1

10.分解因式:a3?4ab2?.

11.如图,⊙O的半径OA=6,弦AB=8,P为AB上一动点,则点P到B

圆心O的最短距离为 .

12.如图1、图2、图3,在△ABC中,分别以AB、AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE、CD相交于点O.如图4,AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n(n为正整数)边形

的一组邻边.BE、CD的延长相交于点O.图1中?BOC? ?; 图4中?BOC? ?(用含n的式子表示).

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:

()?2013?

21

?1

2si?n. 12

14.已知x2?2x?5?0,求(2x?1)?(x?2)(x?2)?4x(x?)的值.

2

12

2

2013平谷一模

15.已知:如图,AB∥CD,AB=EC,BC=CD.求证:AC=ED.

216.如果?2是一元二次方程x?mx?8?0的一个根,求它的另一根.

17.如图,一次函数y?mx?4的图象与x轴相交于点A,

与反比例函数y?k6). (x?0)的图象相交于点B(1,x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)设点P是x轴上一点,若S?APB?18,直接写出点P的坐标.

18.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间

的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数.

(1)求出日销售量y(件)与销售价

x(元)的函数关系式;

(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.

3

2013平谷一模

四、解答题(本题共20分,第小题5分)

19.已知:如图,四边形ABCD中,?A?90?,?D?120?,E是

AD上一点,∠BED=135°,

BE?

DC?DE?2

求(1)点C到直线AD的距离;

(2)线段BC的长. A

20. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.

(1)求证:ED是⊙O的切线;

(2)若AB?10,AD?8,求CF的长.

4

2013平谷一模

21.2010年4月,国务院出台“房贷新政”

,确定实行更为严格的差别化住房信贷

政策,对楼市产生了较大的影响.下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图(不完整),请根据图中提供的信息,完成下列问题:

(1)该市今年2月~5月共成交商品住宅 套; (2)请你补全条形统计图;

(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套,中位数是 套.

22. 对于平面直角坐标系中的任意两点P(x,y)、P(x,y),我们把x1?x2?y1?y2叫111222

、P两点间的直角距离,记作d(P,P). 做P1212

,1),那么P1、P2两点间的直角距离d(P,P)=_____________;(1)已知点P(3,4)、P(?1 1212

(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)?1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形;

(3)设P(x,y)是一定点,Q(x,y)是直线y?ax?b000我们把d(P,Q)的最小值叫做点P到直线y?ax?b的直角距离. 00试求点M(2,1)到直线y?x?2的直角距离.

5

2013平谷一模

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23. 已知关于m的一元二次方程2x?mx?1=0.

(1)判定方程根的情况;

(2)设m为整数,方程的两个根都大于?1且小于

的值.

24.(1)如图(1),△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC上的点,且BD?CE,连接AE、CD相交于点P.请你补全图形,并直接写出∠APD的度数;

(2)如图(2),Rt△ABC中,∠B=90°,M、N分别是AB、BC上的点,且AM?BC,BM?CN,连接AN、CM相交于点P. 请你猜想∠APM= °,并写出你的推理过程.

6 23,当方程的两个根均为有理数时,求m22013平谷一模

25.如图1,在直角坐标系中,已知直线y?

段AB边向上作正方形ABCD. 1x?1与y轴交于点A,与x轴交于点B,以线2

(1)点C的坐标为( ),点D的坐标为( );

(2)若抛物线y?ax2?bx?2(a?0)经过C、D两点,求该抛物线的解析式;

(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线BA向上平移,直至正方形的顶点C落

在y轴上时,正方形停止运动. 在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.

7 2013平谷一模

平谷区2012~2013学年度第二学期初三统一练习

数学试卷参考答案及评分细则

二、填空题(本题共16分,每小题

4分,)

360?

9.x?1; 10.a(a?2b)(a?

2b);

11.; 12.120 .(每空2分) n?

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.解:()?2013?2sin60?? 21?10

?2?1?2 ?4分 ?????????????????????????2

?1 ?1 ?????????????????????????????? 5分

14.解:解:(2x?1)?(x?2)(x?2)?4x(x?) 22

21 ?4x?4x?1?x2?4?4x2 x???????????????????? 3分 ?2

?x2?2x?3 ???????????????????????????? 4分 ∵ x2?2x?5?0,

∴ 当 x2?2x?5时, 原式 ?2. ???????? ????????????? 5分

15.证明:∵ AB //CD,

∴?B??DCE.????????????????????????1分

在△ABC和△ECD中,

? ?B=?DCE,? ? AB?EC,

? BC=CD,?

∴ △ABC≌△ECD. ?????????????????????4分 ∴ AC=ED.?????????????????????????5分

16.解:因为?2是x?mx?8?0的一个根,

所以 (?2)?m(?2)?8?0.

解得 m??2.???????????????????? 2分

当m??2时,原方程化为 x?2x?8?0.

解得 x1??2,x2?4. ???????????????????????? 4分 222? 它的另一根是4. ???????????????????????? 5分

8 2013平谷一模

17.解:(1)把x?1,y?6分别代入

y?mx?4和y?k(x?0), x

得 m?2,k?6.????????????????????????????? 2分 ∴ 一次函数的解析式为 y?2x?4,

反比例函数的解析式为 y?(x?0)????????????????????3分

(2)P点坐标为(4,0)或(-8,0).?????????????????????5分

18.解:(1)设此一次函数解析式为y?kx?b. ……………………..…………………1分 6x

则??15k?b?25, ………………………………………………………..…..…2分 20k?b?20.?

解得k=?1,b=40.

即一次函数解析式为y??x?40. ………………………………………………3分

(2)每日的销售量为y??30?40?10 ……………………………. ………….……..4分 所获销售利润为(30?10)×10=200元. ……………………………………….……5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.解:(1)作CF⊥AD交AD的延长线于F. ………………………………………..1分 ∵ ∠ADC=120°,

∠CDF=60°.

在Rt△CDF中,FC?CD?sin60??即点C到直线

AD的距离为3.

(2)∵ ∠BED=135°,BE?

∴ ∠AEB=45°.

∵ ?A?90?,

∴ ∠ABE=45°. 3.………………………………………2分 A∴ AB?AE?2. ???????????????????????????3分 作BG⊥CF于G.可证四边形ABGF是矩形. ∴ FG=AB

=2,CG=CF?FG=1.

1∵

DF?CD

? 2

∴ BG?AF?AE?ED?DF?2?2

4.

………………………………..4分 ∴

BC???????????????????? 5分

9

2013平谷一模

20.解:(1)证明:连结OD,则OA?OD.

∴ ?OAD??ODA. ∵ AD平分?CAB,

∴ ?CAD??OAD??ODA.,

∴ OD∥AE. ………………………………….1分 ∴ ?AED??ODE?180°. ∵DE?AE,即?AED?90°,

∴ ?ODE?90°,即OD?ED.

∴ ED与⊙O相切.……………………………..2分 (2)连结BD.

∵AB是⊙O的直径, ∴?ADB?90°. ∴ BD?

AB2?AD2?6. ……………………………………………………….3分

∵ ?BAD??CAD??CBD,?ADB??BDF. ∴ △DAB∽△DBF.

ADBD869

,即?,得FD?. ?

BDFD6FD2

97

∴ AF?AD?FD?8??. …………………………………………………4分

22

可证△FAC∽△FBD.

CFAF

∴ ?. ∴ CF?21. ……5分 ∴

21.解:(1)18 000; ???????2分

(2)如图; ?????????3分 (3)3 780,4 410. ?????..5分

22

∴ 点M(2,1)到直线y?x?2的直角距离为3. ??????????????5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

10

2013平谷一模

23.解:(1)??m2?4?2?(?1)?m2?8. …….…………………………………………….1分 ∵ m2?0,

∴ ??m2?8?0.

所以无论m取任何实数,方程2x?mx?1=0都有两个不相等的实数根. ………..2分

(2)设y?2x?mx?1.

∵ 2x?mx?1?0的两根都在?1和223之间, 2

∴ 当x??1时,y?0,即:2?m?1?0 .

393 当x?时,y?0,即:?m?1?0. 222

1∴ ?2?m?1. ………………………..………..………………………………3分 3

∵ m为整数,

∴ m??2, …………………………………………………………….. 4分 ?1,0.2

2① 当m??2时,方程2x?2x?1?0,??4?8?12, 此时方程的根为无理数,不

合题意.

,不符合题意. 2

1③当m??1时,方程2x2?x?1?0,x1??,x2?1,符合题意. 2

综合①②③可知,m??1.………………………………………..………………7分 ②当m?0时,方程2x?1?0,x??2

24.解:(1)60°………………………………..1分

(2)45° ………………………………..2分

证明:作AE⊥AB且AE?CN?BM.

可证?EAM??MBC. ……………………………..3分

∴ ME?MC,?AME??BCM.

∵ ?CMB??MCB?90?,∴ ?CMB??AME?90?. ∴ ?EMC?90?. ∴ ?EMC是等腰直角三角形,?MCE?45?. ……………….5又△AEC≌△CAN(s, a, s) ∴ ?ECA??NAC.

∴ EC∥AN.

∴ ?APM??ECM?45?.…………………………………………………………………..7分

25.解:(1)C(-3,2),D(-1,3)??????????????????2分

(2)抛物线经过(-1,3)、(-3,2),则

1?a????9a?3b?2?2?2 解得  ??3a?b?2?3.??b??.??2

∴ y??123x?x?2……………….…3分 22

1(3)①当点D运动到y轴上时,t=. …………..…4分 2

11

2013平谷一模

当0<t≤1时,如图1设D′A′交y轴于点E. 2

OB=2,又∵∠BAO=∠EAA′ OA∵tan∠BAO=

∴tan∠EAA′=2, 即EA'=2 AA'

∵AA

, ∴EA’

=.

∴S△EA’A=11AA′·EA′=t×25t=5 t2………5分 22当点B运动到点A时,t=1.??????????????????6分 当1<t≤1时,如图2 2

22设D′C′交y轴于点G,过G作GH⊥A′B′于H. 在Rt△AOB中,AB=2?1?

∴ GH=,AH= 51GH= 22

5,GD′=t- .

22515∴S

梯形AA′D′G=(t-+t) 5=5t- 224

3当点C运动到y轴上时,t=. 2

3当1<t≤时,如右图所示 2∵ AA′=5t,∴HA′=t-

设C′D′、C′B′分别交y轴于点M、N

∵AA′=5t,A′B′=,

∴AB′=t-,∴B′N=2AB′=2t-2

∵B′C′=,∴C′N=B′C′-B′N=3-2t

11C′N=(3-25t) 22

1145∴S?C'MN=(35-2t(3-2t)=5t2-15t+ 224

45252∴S五边形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′-S△MNC′=()?(5t2-15t+)=-5t2+15t- 44

12综上所述,S与x的函数关系式为:当0<t≤时, S=5t 2

15当<t≤1时,S=5t? 42

325当1<t≤时,S=-5t2+15t?………………………………………………..8分 42∴C'M=

12 2013平谷一模

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