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北京市昌平区2013年中考一模数学试题及答案[1]

发布时间:2014-01-26 17:10:57  

昌平区2013年初三年级第一次统一练习 数

学 试 卷 2013.5

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.?2的倒数是

11A.? B. C.?2 D.2 22

2.气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾,水平能见度在1 000-10 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820米,那么数据9 820用科学记数法可表示为

A.982?10 B.98.2?102 C.9.82?103 D.0.982?104

3. 如图,若AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是

1

A.20°

B.30° C.70° D.110° D B 4.现将背面相同的4张扑克牌背面朝上,洗匀后,从中任意翻开一张是数字5的概率为

11 B. 43

21C. D. 52A.

5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是 ...

A. 2.5 B.3

C.4

D.5

6.九(1)班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是 CPBA

A.4,7 B. 7,5 C. 5,7 D. 3,7

7.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是

主视图

左视图俯视图

A.

8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB

cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P?.设Q点运动的时间为t秒,若四边形QP?CP为菱形,则t的值为

A.

二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)

9

.在函数y?

311ab? B.ac? C.ab? D.ac?22 BP B. 2

C. D. 3 中,自变量x的取值范围是 210.把多项式x?2x?x分解因式,结果为.

11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,若 4cos∠CAM=,则tan∠B的值为 . 5ABM

C

12.如图,在△ABC中,AB=AC=2,点P在BC上.若点P为BC的中点,则m?AP2?BP?PC的值为;若BC边上有100个不同的点P1,P2,?,P100,且mi=APi2+BPi?PiC(i=1,2,?,100),则m=m1+m2+?+m100 的值为

三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分) BPC

0?1?13.计算:

4sin60??????1?π?. ?3??1

14. 解不等式5x?12≤2(4x?3),并把它的解集在数轴上表示出来.

15. 已知2a?a?2,求(

16. 如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD =AB,AE⊥AC,AE = AC.

求证:BE=CD.

2a?232的值. ?)?a2a?4a?2DEA

BC 17. 将直线y?x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点

m(x?0)交于点B. xA(3,,与双曲线y?0)(1)求直线AB的解析式;

(2)设点B的纵坐标为a,求m的值(用含a的代数式表示).

18. 某学校组织九年级(1)班和(2)班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观,(1)

班学生的行进速度是(2)班学生速度的1.25倍,结果(1)班学生比(2)班学生早到15

分钟,求(2)班学生的速度.

四、解答题(共4道小题,19—21小题各5分,22题4分,共19分)

19. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,延长AB到E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:直线CE是⊙O的切线;

(2)连接OE交BC于点F,若OF=2 , 求EF的长.

E

20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育,并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况,从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计(如图1),并统计了2012年这部分学生的视力分布情况(如表1和图2).

2009—2012 年部分学生视力为5.0的人数统计图人

表12012 年部分学生视力分布统计表视力人数

4.9及

以下60

5.0a

5.1b

5.2及以上20

2012年部分学生视力分布统计图

视力及以下 x%

视力5.0 40%

视力5.2及以上视力5.1图1

图2

(1)根据以上图表中提供的信息写出:a = ,b = , x + y = ; (2)由统计图中的信息可知,近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比,增

加最多的 是 年;

(3)若全校有1000名学生,请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及以上的约有 人.

21. 已知:如图,在□ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线AE,DF分别与线段BC相交于点E,F,AE与DF相交于点G.

(1)求证:AE⊥DF;

(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.

AB

F

E

C

D

22. (1)人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的:如图1,□ABCD中,过对

角线BD上一点P作EF∥BC,HG∥AB,图中哪两个平行四边形的面积相等?为什么?

根据习题背景,写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ; (2)如图2,点P为□ABCD内一点,过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD

的四边于点E、F、G、H. 已知S□BHPE = 3,S□PFDG = 5,则S?PAC? (3)如图3,若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重

复、无缝隙).已知①②③④四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD的面积为11,则菱形EFGH的周长为 .

AG

图1

C

H

D

H图2AG

FD

E

A

HC图3

G

五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题7分,第25题9分,共23分) 23. 已知抛物线y??x?kx?k?2.

(1)求证:无论k为任何实数,该抛物线与x轴都有两个交点; (2)在抛物线上有一点P(m,n),n<0,OP=的正弦值为

2

103

,且线段OP与x轴正半轴所夹锐角

45

,求该抛物线的解析式;

(3)将(2)中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折,与原图象的另一部分组成一个新的图形M,当直线y??x?b与图形M有四个交点时,求b的取值范围

.

24.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.

(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数; (2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;

(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.

C1

A

A

A1

A1

图1

C

B

图2

C1

A图3

25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点B,C在x轴上,点A,E在y轴上,OB︰OC=1︰3,AE=7,且tan∠OCE=3,tan∠ABO=2. (1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;

(2)点D在(1)中的抛物线上,四边形ABCD是以BC为一底边的梯形,求经过B、D两点的一次函数解析式;

(3)在(2)的条件下,过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q ,在抛物线上是否存在点P,使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

昌平区2013年初三年级第一次统一练习

数学试卷参考答案及评分标准 2013.5

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)

二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)

三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分) 13=4?

2

?3?1 ??????????????????????? 4分

=

-2. ??????????????????????????? 5分 14

5x-12

8x-6 ????????????????????????????? 1分

5x-8x

12-6 ????????????????????????????? 2分

-3x

6 ????????????????????????????? 3分

x

-2. ????????????????????????????? 4分 所以,原不等式的解集在数轴上表示为

≥≤≤

??? 5分 15

???

式=

?a?23?2

??(a?2)(a?2)a?2??a ??????????????????????? 1分

??

=

(13?)?a2 ?????????????????????????2分 a?2a?2

4?a2 ?????????????????????????? 3分 a?2 =

=

4a2

. ?????????????????????????? 4分 a?2

2 2 当2a–a=2时,2a=a+2.

∴原式= 4a2

. ????????????????????????? 5分?22a2

16.证明:∵AD⊥AB,AE⊥AC,

∴∠DAB=∠EAC=90°.

∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1.

即∠DAC=∠EAB . ????????? 1分

又∵AD=AB,AE=AC, ?????????????? 3分

∴△DAC≌△EAB (SAS). ?????????? 4分

∴CD = BE. ???????????? 5分

17.解:(1)依题意,设直线AB的解析式为y = x + b.????????????????? 1分

∵直线AB与x轴交于点A(3,0),

∴0 = 3 + b.

∴b = BDEAC-3. ?????????????????????????????? 2分

∴直线AB的解析式为y = x -

3. ?????????????????????? 3分

(2)∵直线AB与双曲线y?

∴a = x -3.

∴x = a + m(x>0)交于点B,且点B的纵坐标为a, x

3. ???????????????????????????????? 4分 ∴a?

∴m. a?3m = a(a +

3). ????????????????????????????? 5分

18.解:设(2)班学生的速度为x千米/小时. ????????????????

1分

5题意,得 515 . ?????????????????????? 2分 ?x1.25x60?

解之,得 x = 4 . ??????????????????? 3分

经检验:x = 4是原方程的解,且符合实际意义. ?????????????? 4分

答:(2)班学生的速度为4千米/小时. ??????????????????? 5分

四、解答题(共4道小题,19—21小题各5分,22题4分,共19分)

19.(1)证明:连接OC

∵四边形ABCD是?O的内接正方形,

∴AB=BC,CO平分∠DCB,∠DCB=∠ABC=90°.

∴∠1=45°,∠EBC=90°.

∵AB=BE,

∴BC=BE.

∴∠2=45°.

∴∠OCE=∠1+∠2 = 90°.

∵点C在?O上, ∴直线CE是?O的切线. ?????????????? 2分

(2)解:过点O作OM⊥AB于M,

11 ∴AM=BM?AB?BE. 22

BE2?. ?????????????????????3分 ME3

∵FB⊥AE,

∴FB∥OM .

∴△EFB∽

EOM . ??????????????????????4分 EFEB∴. ?EOEM

EF2∴?. EF?23

∴EF

4. ??????????????????????5分 △=

20.解:(1) 80,40,40. ???????????????????????? 3分

(2) 2012. ?????????????????????4分

(3)700. ?????????????????????????????5

21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC .

∴∠BAD+∠ADC=180°. ???????????????1分 ∵AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC,

A11 ∴?1??BAD,?2??ADC . 122D

∴?1??2?1

2(?BAD??ADC)?90? . BFEC ∴∠AGD=90°.

∴AE⊥DF . ?????????????????????2分

(2)由(1)知:AD∥BC,且BC= AD= 10,DC =AB=6,∠1=∠3,∠2=∠4 .

∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC.

∴∠3=∠AEB,∠4=∠DFC.

∴BE=AB=6,CF=DC=6.

∴BF=4.

∴EF=2. ???????????????????3分

∵AD∥BC,

∴△EFG∽△ADG. EGEF1∴??. AGAD5

EG1∴?. 4?EG5

2∴EG=. 3

10∴AG=. ????????????????????4分 3

由(1)知∠FGE=∠AGD=90°,

由勾股定理,得DG

=3 ,

FG=3 .

DF=. ???????????????????5分

22.解:(1)□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . ????? 1分

(2)

1. ????????????????????????????????? 2分

(3)

24. ????????????????????????????????? 4分

五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题7分,第25题9分,共23分)

23.(1)证明:当y=0时,得x?kx?k?2?0.

∵b?4ac?k?4(k?2)?(k?2)?4.

∵(k?2)?0,

∴(k?2)?4?0.

∴无论k为任何实数,该抛物线与x轴都有两个交点. ???????? 3分

(2)解:如图,过点P作PA⊥x轴于A,则∠OAP=90°, 依题意得:OP?

∴AP?

∵n<0, 222222103,sin?POA?45. 83,OA?2. 8∴P(2,?). 3

∵P在抛物线上, ∴?8

3??4?2k?k?2. 2

3.

物线解析式为∴k??∴抛28y??x2?x?33.

???????????????5分

(3)当y=0时,x?28x??0. 33

4∴x1??2,x2?, 32

4∴抛物线与x轴相交于点B(?2,0),C(,0). 3

当直线y = - x + b经过点C(-2,0)时,b = -2. ???????????????6分

当直线y = - x + b与抛物线y?x+22828x-相切时,x2+x-??x?b,

3333

∴△ = ∴

25

8

?4(b?)?0. 93

b

=

?

12136

. ??????????????????????????7分

∴ 当?

12136

<b<-2时,直线与图形M有四个交

点. ???????????????8分

24.解:(1)如图1,依题意得:△A1C1B≌△ACB.??? 1分

∴BC1=BC,∠A1C1B =∠C=30°. ∴∠BC1C = ∠C=30°.

∴∠CC1A1 = 60°.??????????? 2分 (2)如图2,由(1)知:△A1C1B≌△ACB.

∴A1B = AB,BC1 = BC,∠A1BC1 =∠ABC. ∴∠1 = ∠2,

A1

图1

C

C1

A

A1BAB42

??? C1BBC63

A1

A

1

∴ △A1BA∽△C1BC ??????? 3分 ∴

SΔA1BASΔC1BC

4?2?

????. ????????4分

9?3?

2

B

图2

C

∵SΔC1BC?3, ∴SΔA1BA?

4

. ???????????5分3

(3)线段EP1长度的最大值为8,EP1长度的最小值1. ???? 7分 25.解:(1)依题意得:∠AOB=∠COE=90°,

OA

OB

=tan∠ABO=2,

OE

=OC

tan∠

OCE=3. ????????????????1分 ∴OA =2OB ,OE=3OC. ∵OB=OC=1︰3, ∴OC=3OB. ∴OE=9OB.

∵ AE=7, ∴9OB-2OB=7.

∴OB=1,OC=3,OA=2,OE=9.

∴A(0,2),B(-1,0),C(3,0),E(0,9).??????????????????

??2分

设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3),

2

∴ 2=-3a,即a=-.

3

24

∴抛物线解析式为:y??x2?x?2.?????????????3

33

(2)过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.

∴ yD?yA?2.

∴D(2,2). ????????????????4分 设直线BD的解析式为y=kx+b, ∴?

?0??k?b

?2?2k?b

∴k=

22, b=. 33

∴直线BD的解析式为y?

22

x?.????????????????5分 33

(3)易知直线CE的解析式为y = -3x + 9, Q(2,3). 设与y轴交于点F,过点Q作QM⊥y轴于点M. 则∠QMF =∠AOB = 90°. ∵∠QFM =∠ABO, ∴tan∠QFM = tan∠ABO =2 . ∴

QMMF

?2.

∵Q(2,3), ∴MF?

12

QM?1,MO?3.

∴F(0,2)即P(0,2).

经验证,P(0,2)在抛物线y??

224

x?x?2上.

33

易求得,此时直线PQ的解析式为y?1

2x?2,直线PQ与抛物线

24y??x2?x?2的另一个交点的坐标为33

??5

?4,21?

8??. ?????????????????7分

同理可求得满足条件的另两个点P的坐标为

,?2??2

?2. ??????????????9分 ?2综上所述,满足条件的点P的坐标为

P1(0,2), P?521?2??4,8??,P

3(,?2, P

4(?2? 和

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