haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

7.4认识三角形(1)

发布时间:2014-01-27 09:49:40  

第8课 7.4认识三角形(1)

学习目标:认识三角形的角、边,能按角将三角形分类,知道三角形三边之间的关系. 学习过程:

一、认识三角形及其基本元素

1.阅读课本第20页到图7-25为止,从实际物体中抽象出三角形图形,认识到什么样的图形是三角形?由3条 的线段, 相接组成的图形. 2. 如图1. (1)图中有个三角形;这几个三角形分别表示为: 、 、 . (2)在ΔABC中,∠A的对边是 ;∠B的对边是 ;∠ACB的对边是 . 边a所对的角是 ,边b所对的角是 ,边AB所对的角是 .

(3)在ΔABD中,∠A的对边是∠ADC的对边是边b所对的角是 .

(4)在ΔCDB中,∠B的对边是;∠BDC的对边是;边a所对的角是 3. 课本第23页习题第1题. 写在书上.

4. 课本第23页习题第2题. 如图2,(1)AC分别是Δ、 Δ(2) ∠B分别是Δ、Δ. 二、三角形的分类

1. 阅读课本第20页“议一议”,三角形按角分类有: ,. 按边分类有:等腰三角形,等边三角形,不等边三角形.

2.(1) 观察图3中的三角形,其中直角三角形是(用序号表示 (2) 等腰三角形的一腰为5cm,底边为 8cm,则周长为 (3) 等边三角形的一边为5cm,则周长 为 cm.

3. 课本第21页练一练第1题. 在图3中,

b

a

AD

图1

B

AEFB

D

图2

C

共有 个三角形,其中直角三角形是: 、 图 3 ;钝角三角形是: 、 ;锐角三角形是: . 三、三角形三边之间的关系

1. 课本第21页“数学实验室”改为:用牙签截成4根长分别为2cm、

A

E

C

D

图3

B

3cm、4cm、6cm的小棒,请在这4根牙签中任意取3根来拼三角形,然后填写下表:

3. 观察下面的画图:(1)如图4,①画线段AB=4cm;

1

4cm

图4

②以点A为圆心,以2cm为半径画弧;

③以点B为圆心,以3cm为半径画弧,两弧相交于点C;

④分别连接BC、CA. 得到ΔABC.

(2) 如图5,如果在第(1)题画图中的第②、③步,半径分别

改为1cm和3cm,结果两弧相交于AB上的同一点C,这时能画

出三角形吗?

(3) 如图6,如果在第(1)题画图中的第②、③步,半径分别

改为1cm和2cm,结果两弧分别交AB于点C、C’,这时能画出

三角形吗?

说明:从图5看出:AB-BC=AC;从图6看出:AB-BC >AC’,

这时两边之差等于或大于第三边,就不能画成ΔABC,所以只有

当三角形的两边之差小于第三边时,才能画成三角形. 三角形的任意两边之差小于第三边.

4.如图4,根据“两点之间线段最短”,可知:AC+BC >AB,AB+AC >BC,AB+BC >AC,所以三角形的任意两边之和大于第三边.

5. 小明有两根长度为5cm、8cm的木条,想做一个三角形的木框,他选择第三根木条的长应为( ) A. 2cm B. 3cm C. 8cm D. 15cm AACBB

6. 课本第24页习题第4题. 下面长度的3根木棒能搭成三角形吗? (横线上写能或不能)

(1)3cm,5cm,10cm; (2)5cm,4cm,9cm; (3)4cm,6cm, 说明:只要比较三条线段中较短的两条线段之和是否大于最长的线段,即可判断.

7. 等腰三角形中有两边分别为5cm、8cm,则这个等腰三角形的周长为:提示:分类讨论:(1)若5cm的边是腰,则底边为8cm,因为5+5>8,所以周长为 cm;

(2)若5cm的边是底边,则腰为8cm,因为5+8>8(或8+8>5),所以周长为 cm.

8. 等腰三角形中有两边分别为5cm、10cm,提示:分类讨论:(1)若5cm的边是腰,则底边为10cm,因为5+5=10,所以不能构成三角形;(2)若5cm的边是底边,则腰为10cm,因为5+10>10(或10+10>5),所以周长为 cm.

9.课本第21页练一练第2题. 长为2cm、3cm、4cm、5cm,取3根拼三角形. 列表分析:

接做成一个三角形框架,你选的这根小木棒的长x的取值范围是: < x < . 说明:

根据“三角形的任意两边之和大于第三边”及“三角形的任意两边之差小于第三边”.

三、在格点图中认识三角形 课本第23页习题第3题. 在书上画图,共有 个三角形;其中直角三角形有 个;锐角三角形有 个;钝角三角形有 个;等腰三角形有 个.

2

一、学习目标:了解三角形的角平分线、高线(高)、中线的意义,会画三角形的角平分线、高、中线. 探索三角形的3条高所在直线的交点位置,领会分类思想. 学习过程:

一、认识三角形的角平分线、高、中线

1. 用三角形纸片折出三角形的角平分线:如图1,将边AC折叠与边AC重合于AC’,折痕AD平分∠BAC,线段AD叫做△ABC的角平分线.

(2) 如图2,将边AC折叠,使点C落在边BC上C’,折痕AH⊥BC,线段AH叫做△ABC的高.

(3) 如图3,将边AC折叠,使点C与B重合,得点M,再如图4,将边AC同时过点M、A

A

C‘

B

图1

AA’

A

'

A

D

CB

C‘

图2

H

CB

M

图3

C

BM

图4

C

折叠,折痕AM经过边BC的中点,线段AM叫做△ABC的中线.

2. 阅读课本第22页,填空:(1) 在三角形中,从一个顶点 , 顶点到垂足之间的 叫做三角形的高;(2) 在三角形中,一个内角的平分线与它的相交, 之间的线段叫做三角形的角平分线;(3) 在三角形中, 的线段叫做三角形的中线.

二、画三角形的角平分线、高、中线

1.(1) 三角形中线画法:在ΔABC中,先取顶点A,再取点A的对边BC的中点M,连结

AM,则线段AM是边BC的中线. 同样画出边AB、边AC的中线.

(2) 课本第23页练一练第2题. 画在书上.

说明:三角形的3条中线相交于一点,这个点一定在三角形内部。这个交点叫做三角形的重心.

2.(1) 先复习如何画一个角的平分线:如图5,画∠AOB的平分线. 步骤:①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、

CO

D

图5

A

D;②分别以点C、D为圆心,定长(大于线段CD长的一半)为半径画

弧,两弧相交于点E;③画射线OE. 则OE是∠AOB的平分线. (2) 再在ΔABC中先画∠A的平分线,与边BC相交于点E,线段AE是∠A的角平分线(通常说AE是∠A的平分线). 分别画出图6中各三角形的角平分线:

B

A

A

C

BC

图6-1 图6-2 图6-3

CB

AB

说明:三角形的3条角平分线相交于一点,这个点叫三角形的内心,内心在三角形内部.

3.课本第23页练一练第3题. 在图7中分别画各三角形的高:

B

DCCBABA

AD图7-1 图7-2 图7-3

(1) 如图7-1,画锐角△ABC的高. 过顶点A作BC的垂线,垂足为D,连结AD,则AD是边BC上的高. 同样方法再画另外2条高.

说明:锐角三角形的3条高相交于一点,这点在锐角三角形的内部.

(2) 如图7-2,画直角 △ABC的高. 过顶点A作BC的垂线,垂足为C,则AC是边BC上的高. 再画另外2条高.

说明:直角三角形的3条高相交于一点,这点就是直角三角形的直角顶点.

(3) 如图7-3,画钝角 △ABC的高. 过顶点A作BC延长线的垂线,垂足为D,连结AD,则AD是边BC上的高. 再画另外2条高.

说明:钝角三角形的3条高所在的直线相交于一点,这点在直角三角形外部.

总结:三角形的3条高或高的延长线相交于一点,这个交点叫做三角形的垂心,垂心可能在三角形的内部,或三角形上(三角形的顶点),或三角形外部.

三、解决问题

1. 如图8,BM是ΔABC的中线,AB=5cm, BC=3cm,

则ΔABM周长与ΔBCM周长有什么关系?为什么? ;

ΔABM与ΔBCM的面积有什么关系?为什么? 2. 课本第24页习题第5题.

3. 如图9,(1)在ΔABC中,BC边上的高是________.

(2) 在ΔAEC中,AE边上的高是______;CE边上的高是____

(3) 在ΔFEC中,EC边上的高是________.

(4) 若AB=CD=2cm, AE=3cm. 则ΔAEC面积=______.; 图8

CE=________. 提示:ΔAEC面积可看作AE为底边,CD为高.

也可看作CE为底边,AB为高. 即“等积变换”的思想. 图9

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com