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寒假班七年级数学2

发布时间:2014-01-27 09:49:49  

子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名:

§7.1探索直线平行线的条件⑴

一.教学目标:

1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题;

2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线;

3.几何语言利用定理判断两直线平行说理步骤及其理论依据.

二.教学重点和难点:在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件,并能用几何语言来说明两直线平行.

三.教学过程:

回顾旧知:

1. 如图1,下列结论不正确的是 ( )

A.∠1与∠3是内错角 B.∠1与∠2是同位角 C.∠1与∠6是同位角 D∠5与∠6是同旁内角

图1 图

2

2.如图2,下列判断正确的是 ( )

A.4对同位角,4对内错角,2对同旁内角 B.4对同位角,4对内错角,4对同旁内角

C.6对同位角,4对内错角,4对同旁内角 D.以上判断都不对.

3. 判断下列语句是否正确,并说明道理:

①如果这两条直线不相交,就叫做平行线;

②过一点与一条直线平行的直线只有一条;

③如果直线a、b都和c平行,那么a、b就平行.

新知讲解:

活动一.动手试一试:3根木条(或硬纸条)相交成∠1、∠2,固定木条b、c ,转动木条a,

问:①在木条a的转动过程中,木条a、b的位置关系发生了什么变化?∠2与∠1的大小关系发生了什么变化?

②改变图中∠1的大小,按照上面的方式再试一试,当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?

通过这个实验你能得到什么结论: .

几何语言:

∵∠1=∠2(已知)

∴a∥b( )

例1.如图,a⊥c,b⊥c,那么a与b有何位置关系?并说明之.

一个结论: .

例2.如图所示:∠1=∠C,∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线,并说明理由

1

子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名: 例3. 如图, ∠1=135°,∠D=45°,试问图中的AB∥ED吗?请说明理由.

变式1:如图直线a、b被c所截∠1=35°,∠2=145°.问直线a与b平行吗?

变式2:如图,已知∠1=45°,∠2=135°,l1∥l2 吗?为什么?

变式3:如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,直线AB和CD平行吗?为什么?

活动二.探索内错角条件:如图,直线a、b被直线c所截,∠2=∠3,直线a与直线b平行吗?为什么?

平行线判定定理2: .

例4图 例5图 几何语言: ∵∠2=∠3(已知) ∴a∥b( ) B

例4如图,当∠________=∠_______时,AD∥BC.理由是 .

例5如图所示,由∠DCE=∠D ,可判断哪两条直线平行?由∠1=∠2 ,可判断哪两条直线平行? 并说明理由.

2

子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名: 例6. 如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由.

课堂小结: 平行四边形判定⑴ .

平行四边形判定⑵ .

课时训练

1.若∠1,∠2是同位角,则它们之间的关系是( )

A.∠1=∠2 B. ∠1>∠2 C. ∠1<∠2 D.无法确定

c

4 a

2.如图,要使AB∥CD,则 ( )

A. ∠A=∠B B.∠A=∠DCE C. ∠B=∠ACD D.∠B=∠DCE

3.如图,已知∠ADE=∠B,则____∥_____,由_____=______,得DF∥AC. b 4.如图,(1)∠1=1200,∠4=1200,则可判定____∥_____,根据是______________________.

(2)∠1=1200 , 由∠3=600 ,得∠4=______则可判定 ____∥_____.

(3) ∠2=600 , ∠4=______ ,可判定a∥b,根据是____________________________________.

5.如左图,若∠1=∠D,则_______∥_______,根据是________________________.

当哪两个角相等时?我们可以得到AB∥DE.

6. 如图,已知∠1=∠2,要添加下列哪些条件可使CM∥EN成立.( )

①∠DMN=∠FNB ②∠AMD=∠MNF ③∠DMN+∠FNB=1800 ④DM⊥AB FN⊥AB

A. ① B.①② C. ①②③ D. ①②③④

3

子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名:

变式:如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ∥NP,试写出推理过程.

7. 如图,直线AB、CD被EF所截,且∠1=∠2,那么直线AB∥CD吗?请说明你的理由.

8. 如图,∠1=45,∠2=135o,∠D=45o.AB与CD平行吗?为什么?BC与DE呢? o

4

子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名:

§7.1探索直线平行线的条件⑵

一.教学目标:

1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题;

2.使学生掌握平行线的三种判定方法. 能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理和计算;

3.使学生初步理解;“从特殊到一般,又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.

二.教学重点和难点:利用平行线的判定定理进行简单的推理.

三.教学过程:

回顾旧知:如图,

①因为∠A=∠3,可得_____∥______,理由是 ;

②因为∠2=______,所以AC∥______,理由是 ;

③因为∠5=______,所以EF∥______,理由是 ;

④因为∠5=______,所以BC∥______,理由是 .

新知讲解:

活动一.探索新知:如图,直线a、b被直线c所截,∠2+∠3=180o,直线a与直线b平行吗?为什么?(用已学过的知识回答,用∵?,∴?写出解题过程)

根据活动一的探索、交流,我们可以得出: .

例1. 如图,一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC=110°,∠BCD=70°,这时管道AB 、CD 平行吗?

例2.如图,已知:∠1=43°,∠D=137°.试说明:AB∥CD

例3.如图,填空:

①∵∠1=∠2,∴ //

( )

②∵∠2= ,∴AD//BE( )

③∵∠1+∠B=180o,∴ // ( )

④∵∠1+∠ =180o,∴AB//DE( )

课堂小结:

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子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名: 课时训练:

1. 如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180o,图中哪些线互相平行,为什么?

解:(1)∵∠1=∠2( )

∴ // ( )

(2)∵∠3+∠4=180o( )

∴ // ( )

想一想:

当∠4=∠_____时,DE//BC( );

当∠4=∠ 时,EF//AB( )

当∠4+∠_____=180°时,EF//AB( )

当∠1=∠_____时,AB//EF( )

2. 如图三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。

3. 如图,直线AB与ED交于点O,∠BOE=130°,∠EDC=50°,AB与CD平行吗?为什么?

课外延伸:

1.如图

①∠1=∠A,则GC∥AB,依据是 ;

②∠3=∠B,则EF∥AB,依据是 ;

③∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是 ;

④∠1=∠4,则GC∥EF,依据是 ;

⑤∠C+∠B=180°,则GC∥AB,依据是 ;

⑥∠4=∠A,则EF∥AB,依据是 .

2.如图,∠1=45o,∠2=135°,∠D=45°.AB与CD平行吗?为什么?BC与DE呢?

3.已知:如图,∠1=∠2,求证:AB∥CD.(尝试用三种方法)

法一: 法二: 法三:

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子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名:

§7.1探索直线平行线的条件⑶——复习课

一.教学目标:

1.选择恰当的方法判定两直线平行;

2.使学生掌握平行线的三种判定方法. 能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理;

二.教学重点和难点:利用平行线的判定定理进行简单的推理.

三.教学过程:

回顾旧知:

1.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 ( )

A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行

C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等

2.如图2所示,测量一条街道的两个拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,则说明街道AB∥CD,其依据是 .

第1题 第2题

第3题

3.如图,完成下列填空:

⑴如果∠1=_______,那么DE∥AC依据是 .

⑵如果∠1=_______,那么EF∥BC依据是 .

⑶若∠FED+_______=180°,那么ED∥AC依据是 .

⑷若∠2+_______=180°,那么AB∥DF依据是 .

4.说明两条直线平行的方法:

例题精讲:

1. 如图,∠1=70°,∠2=70°. 说明:AB∥CD.

2. 已知:∠1=40°,∠2=140°,说明:AB∥CD.

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子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名:

3.如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,你能推断哪两条线段平行?说明理由.

变式:(1)如图,已知∠1=∠2,BD平分∠ABC,可推出哪两条线段平行?为什么?

(2)如果要推出另两条线段平行,则怎样将以上两条件之一作改变?为什么?

4.如图,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME.你能发现哪两条线平行?请全部找出来,并加以说明.

A

F

Q E B P D

变式:如图,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?为什么?若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由.

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子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名: 课时训练:

1.如图,下列推理错误的是 ( )

A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1=∠2,∴a∥b

C.∵∠1=∠2,∴c∥d D.∵∠1=∠2,∴c∥d

2.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,③∠4+∠7=180°, ④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是 ( )

A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④

完成推理,填写推理依据:

3.填空:如图,∵AC⊥AB,BD⊥AB(已知)

∴∠CAB=90°,∠______=90°( )

∴∠CAB=∠______( )

∵∠CAE=∠DBF(已知)

∴∠BAE=∠______( )

∴_____∥_____( )

4.已知,如图∠1+∠2=180°,填空:

∵∠1+∠2=180°( )又∠2=∠3( )

∴∠1+∠3=180°

∴_________( )

5. 如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,说明:CD∥BE

6. 如图.已知:∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,说明:DC∥AB.

第4题 第3题

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子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名:

§7.2探索直线平行线的性质

一.教学目标:

1.通过剪拼的方法,经历探索平行线性质的过程,培养学生观察探索的能力;

2.平行线的判定与性质的区别与应用;

二.教学重点和难点:利用平行线的性质进行简单的推理.

三.教学过程:

温故知新:

问题(1):平行线的判定方法是什么?

问题(2):反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

问题(3)请利用练习本上画两条平行线AB、CD,再画直线MN与直线AB、CD相交指出图中同位角、内错角、同旁内角.

问题 (4) 将你的图按照图剪开,将∠1拼至∠2,你发现了什么?

于是,我们得到:两直线平行, .

那么∵AB∥CD(已知)

∴∠1=∠2 ( )

又∵∠1=∠3( )

∴∠2=∠3 ( )

这样,你又有什么发现?你能通过拼角验证吗?

于是,我们又可以得到:两直线平行, .

∵AB∥CD(已知)

∴∠2=∠3 ( )

又∵∠3+∠4=180°( )

∴∠ +∠ =180°( )

这样,你又有什么发现?你能通过拼角验证吗?

于是,我们还可以得到:两直线平行, .

平行四边形的性质:

几何语言: ∵AB∥CD(已知) ∴∠1=∠2 ( ) 几何语言: ∵AB∥CD(已知) ∴∠2=∠3 ( ) 几何语言: ∵AB∥CD(已知) ∴∠2+∠4=180° (

) 10

子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名: 例题精讲:

例1. 如图,在汶川大地震当中,一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行(即AB∥CD).第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C是多少度?为什么?

例2. 右图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

例3. 如图,已知∠1=40°,∠2=65°,AB∥CD,求∠ADC和∠A的度数.

解:∵AB∥CD(已知)

∴ ∠1=∠3( )

∵ ∠1=40°(已知)

∴ ∠3= )

又∵ ∠2=65°( )

∴ ∠ADC=∠2+∠3=.

∵ AB∥CD(已知)

∴ ∠ADC+∠A=180°( )

∴ ∠A= ( )

例4.如图,已知:AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°.求∠2、∠3的度数.

例5.如图所示,AB∥DE,BC∥EF.试分别猜想∠B与∠E的大小关系,并加以说明.

结论:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角 .

课堂小结:

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子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名: 课时作业:

1.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD),如果第一次转弯时的∠B=140°,则∠C=.

第1题 第2题 第4题

2.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为 .

3.一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐 .

4.在图中a∥b,计算∠1的度数分别为

1 第4题 第5题

5.如图,已知AB∥CD,∠AEH=(3x-1)°, ∠EFD=(6x+10)°,则x,∠EFD=. 6.如图,AB∥CD,那么 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠2 D.∠2=∠3

7.如图,FG∥EC,CD∥FB,∠C=400,则∠F等于 ( ) A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°

8.如图,AB∥CD∥EF,CH∥AF,图中与∠1相等的角的个数是 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

9.已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,说明:FG∥BC.

解:∵CF⊥AB,DE⊥AB,( )

∴∠BED=90°,∠BFC=90°.( )

∴∠BED=∠BFC.( )

∴ED∥FC.( )

∴∠1=∠BCF.( )

又∵∠1=∠2,( )

∴∠2=∠BCF.( )

∴FG∥BC.( )

10.如图,已知:DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数.

12 第6题 第7题 第8题

子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名:

§7.2直线平行线的判定和性质综合应用

一.教学目标:

1.运用平行线的性质及判定方法解决问题;

2.体会说理的必要性,让学生培养严谨的思维能力.

二.教学重点和难点:利用平行线的判定与性质进行简单的推理.

三.教学过程:

温故知新:

1.如图所示

(1)若∠1=∠4,那么______∥_______;依据: .

(2)若∠2=∠4,那么______∥_______;依据: .

(3)若∠1+∠3=180°,那么_____∥_____.依据: .

2.已知:如图,a∥b,c∥d,∠1=48°.求∠2,∠3,∠4的度数.

解:∵a∥b( )

∴∠2=_____=48°( )

又∵c∥d

∴∠4=_____=48°( );_____+_____=180°( ) ∴∠3=_____

思考:1.判定与性质的条件与结论有何关系? .

2.使用判定时是已知,说明.

使用性质时是已知,说明.

例题精讲:

例1. 已知:如图,∠1=∠B.请你判断∠1与∠C的数量关系,并加以说明.

变式1:如图,AD∥BC,∠A=∠C.试说明AB∥DC.

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子悦教育寒假精品小班·七年级数学· 姓名: 变式1:如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°.求∠4的度数.

变式2:如图所示,∠1=∠2.试说明:∠3+∠4=180°.

例2.如图AB∥CD,GM、HN分别是∠EGB、∠EHD的平分线. 判断GM、HN的位置关系,并加以说明.

语言来描述: .

思考:两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线 .(画出图形,并加以说明)

例3.如图,已知AB∥CD,试说明∠BED=∠B+∠D的理由.

解:过E作EF∥AB

∵ AB∥CD(已知)

∴ EF∥CD( )

∴ ∠B=∠1,∠D=∠2( )

∴∠BED=∠B+∠D

根据上题的方法,如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

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