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整式的乘法与因式分解专题复习

发布时间:2014-01-27 10:48:15  

整式的乘法与因式分解专题复习

一、 知识点总结:

1、 单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母

也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 如:?2a2bc的 系数为?2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、 多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项

的次数叫多项式的次数。

如:a2?2ab?x?1,项有a2、?2ab、x、1,二次项为a2、?2ab,一次项为x,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。

3、 整式:单项式和多项式统称整式。

注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、 同底数幂的乘法法则:am?an?am?n(m,n都是正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

(a?b)?(a?b) 如:(a?b)?

5、 幂的乘方法则:(a)?amnmn235(m,n都是正整数)

5210幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:(?3)?3

幂的乘方法则可以逆用:即a

如:4?(4)?(4)

6、 积的乘方法则:(ab)?ab(n是正整数)

积的乘方,等于各因数乘方的积。

如:(?2xyz)=(?2)?(x)?(y)?z??32xyz

7、 同底数幂的除法法则:am?an?am?n(a?0,m,n都是正整数,且m?n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:(ab)?(ab)?(ab)?ab

8、 零指数和负指数; 433332553525515105nnn62332mn?(am)n?(an)m

a0?1,即任何不等于零的数的零次方等于1。

a?p?1(a?0,p是正整数),即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的ap

倒数。

1

如:2?3?()3?1

21 8

9、 单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只

在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

注意:

①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。

②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

如:?2xyz?3xy?

10、 单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 23即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)

注意:

①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。]

如:2x(2x?3y)?3y(x?y)

11、 多项式与多项式相乘的法则;

多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。 如:(3a?2b)(a?3b)(x?5)(x?6)

2212、 平方差公式:(a?b)(a?b)?a?b注意平方差公式展开只有两项

公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如:(x?y?z)(x?y?z)

13、 完全平方公式:(a?b)?a?2ab?b 222

公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意:

a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab

(a?b)2?(a?b)2?4ab

(?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2 (?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2

完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2倍。

2

14、 三项式的完全平方公式:

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

15、 单项式的除法法则:

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

如:?7a2b4m?49a2b

16、 多项式除以单项式的法则:

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。 即:(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c

17、 因式分解:

常用方法:提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……

二、知识点分析:

1. 同底数幂、幂的运算:

am·an=am+n(m,n都是正整数).

(am)n=amn(m,n都是正整数).

1、 若2a?2?64,则a= ;若27?3?(?3),则n= .

2、 计算?x?2y?n8?3n???2y?x?? 2m

3、 若a2n?3,则a6n

2.积的乘方

(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 1、 计算:?n?m?

3.乘法公式

平方差公式:?a?b??a?b??a?b 22

22完全平方和公式:?a?b??a?2ab?b 2

22完全平方差公式:?a?b??a?2ab?b 2?3p????m?n???n?m?? p4

1) 利用平方差公式计算:2009×2007-20082

2) (a-2b+3c-d)(a+2b-3c-d)

3

三,变式练习

1.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方

向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?.

2. 已知x?1

x?2, 求x2?1

x2的值

3、已知(x?y)2?16, (x?y)2=4 ,求xy的值

4.如果a2+b2-2a +4b +5=0 ,求a、b的值

5一个正方形的边长增加4cm ,面积就增加56cm ,求原来正方形的边长

4.单项式、多项式的乘除运算

1) (a-1b)(2a+1b)(3a2+1b2

6312);

2) [(a-b)(a+b)]2÷(a2-2ab+b2)-2ab.

3)已知2x?y?1

3,xy?2,求 2x4y3?x3y4的值。

4)若x、y互为相反数,且(x?2)2?(y?1)2?4,求x、y的值

4

四,提高练习

1.(2x2-4x-10xy)÷( )=1

2x-1-5

2y.

2.若x+y=8,x2y2=4,则x2+y2=_________.

3.代数式4x2+3mx+9是完全平方式则m=___________.

4.(-a+1)(a+1)(a2+1)等于( )

(A)a4-1 (B)a4+1 (C)a4+2a2+1 (D)1-a4

5.已知a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是( )

(A)148 (B)76 (C)58 (D)52

6.(1)(x

4+3y)2-(x

4-3y)2; (2)(x2-2x-1)(x2+2x-1);

7.(1-1

22)(1-1

32)(1-1

42)…(1-1

92)(1-1

102)的值.

8.已知x+1=2,求x211

x+x2,x4+x4的值.

.已知(a-1)(b-2)-a(b-3)=3,求代数式a2?b2

92-ab的值.

10.若(x2+px+q)(x2-2x-3)展开后不含x2,x3项,求p、q的值.

5

五,课后作业

1、下列运算中,正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.(x3)2= x5

2、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )

(A)

(C)

3、下列各式是完全平方式的是(

A、 B、 C、 (B) (D)) D、

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )

(A) (B) (C) (D)

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )

A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

,则这个正方形的边长为( ) 6、一个正方形的边长增加了,面积相应增加了

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

二、填空题:(每小题3分,共18分)

7、在实数范围内分解因式

8、

9、若3x___________ =,3y=,则3x-y等于

510、绕地球运动的是7.9×103米/秒,则卫星绕地球运行8×10秒走过的路程是

三、计算题:(每小题4分,共12分)

11、

13、[(x-2y)+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]÷2x.

四、因式分解:(每小题4分,共16分)

14、

16、a(x-y)-4b(x-y) 22 12、 15、2xy-8xy+8y 2

6

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