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函数思想的应用3

发布时间:2014-01-27 10:48:18  

函数思想的应用

1、某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示,根据下图回答问题: (1)机动车行驶几小时后加油?答: 小时

(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式是: 此函数自变量t的取值范围是 ; (3)中途加油__升

(4)如果加油站离目的地还有230公里,车速为40公里/小时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由 .

2. 如图所示,在第四象限内的矩形OABC,两边在坐标轴上,一个顶点在一次函数y?

时)1

x?3的图象上,当点A2

从左向右移动时,矩形的周长与面积也随之发生变化,设线段OA长m,矩形的周长为l,面积为s。 (1)试分别写出l、s与m的函数关系;

(2)能否求出当m取何值时,矩形的面积s最大?

y

1 2 3 6 x

-1

-2

B

C

1

3.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120 万元.在销售过程中发现,年销售量

y(万件)与销售单价x(元)之问存在着如图所示的一次函数关系.

⑴求y关于x的函数关系式;

⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x

(元)的函数关系式(年获利=年销售额一年销售产品总进价一年

总开支).当销售单价x为何值时,年获利最大?并求这个最大值;

⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,借助⑵中函

数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要

使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?

4、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)。若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的水平距离为1米。

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在

池外?

2

)

5.如图所示,一次函数y的图像过第一、三、四象限,且与双曲线y??kx?b1

k2

的图像交于A、B两点,与x

y轴交于C,Ax终边上的一点,若tan?xOA,原点O到A点的距离为26. (,y)是?xOA(1)求A点坐标; (2)求反比例函数的解析式; (3)若S,求一次函数的解析式。 ?b?6?AOC

y

A

O M x

2

15

25.已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时,易证得结论:PA?PC?PB?PD,请你探究:当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时,PA、PB、PC和PD又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图(2)证明你的结论.

答:对图(2)的探究结论为____________________________________. 对图(3)的探究结论为_____________________________________.

证明:如图(2)

3

2

2

2

2

2222

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