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全等三角形判定—角边角、角角边

发布时间:2014-01-27 10:48:19  

三角形全等的条件 (三)

学习要求

1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等.

2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.

课堂学习检测

一、填空题

1.(1)全等三角形判定方法3——“角边角”(即______)指的是______

___________________________________________________________________________;

(2)全等三角形判定方法4——“角角边” (即______)指的是______

___________________________________________________________________________.

图4-1

2.已知:如图4-1,PM=PN,∠M=∠N.求证:AM=BN.

分析:∵PM=PN,∴ 要证AM=BN,只要证PA=______,

只要证______≌______.

证明:在△______与△______中,

??______??______(??______?______(),

??______??______(?), ),

∴ △______≌△______ ( ).

∴PA=______ ( ).

∵PM=PN ( ),

∴PM-______=PN-______,即AM=______.

3.已知:如图4-2,ACBD.求证:OA=OB,OC=OD.

分析:要证OA=OB,OC=OD,只要证______≌______.

证明:∵ AC∥BD,∴ ∠C=______.

在△______与△______中,

??AOC??______(? ??C?______(),

?______?______(?), ),

∴______≌______ ( ).

∴ OA=OB,OC=OD ( ).

图4-2

二、选择题

4.能确定△ABC≌△DEF的条件是 ( )

A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E

B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E

C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D

D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E

5.如图4-3,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是 ( )

图4-3

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙

6.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是( )

A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF

三、解答题

7.阅读下题及一位同学的解答过程:如图4-4,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么△AOD与△COB全等吗?若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由.

答:△AOD≌△COB.

证明:在△AOD和△COB中,

图4-4

??A??C(已知),? ?OA?OB(已知),

??AOD??COB(对顶角相等),?

∴ △AOD≌△COB (ASA).

问:这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么?

综合、应用、诊断

8.已知:如图4-5,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.

求证:AD=AC.

图4-5

9.已知:如图4-6,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ. 求证:HN=PM

.

图4-6

10.已知:AM是ΔABC的一条中线,BE⊥AM的延长线于E,CF⊥AM于F,BC=10,BE

=4.求BM、CF的长.

拓展、探究、思考

11.填空题

(1)已知:如图4-7,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲证明BD=CE,需

证明Δ______≌△______,理由为______.

(2)已知:如图4-8,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加条件______,

证明全等的理由是______;或添加条件______,证明全等的理由是______;也可以添加条件______,证明全等的理由是______.

图4-7 图4-8

12.如图4-9,已知ΔABC≌ΔA'B'C',AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线.

(1)请证明AD=A'D';

(2)把上述结论用文字叙述出来;

(3)你还能得出其他类似的结论吗?

图4-9

13.如图4-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点

分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.

(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:EF=AE+BF.

图4-10

(2)如图4-11,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB交于点D,请你探究直

线l在如下位置时,EF、AE、BF之间的关系.

①AD>BD;②AD=BD;③AD<BD.

图4-11

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