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2014年中考数学二轮精品复习图形与坐标试卷及答案

发布时间:2014-01-27 10:48:22  

2014年中考数学二轮精品复习试卷:

图形与坐标

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、点(3,2)关于x轴的对称点为

A.(3,﹣2) B.(﹣3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(2,﹣3)

2、在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第【 】象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

3、在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是

A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)

4、点P(﹣1,2)关于y轴对称点的坐标是( )

A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)

5、下列数据不能确定物体位置的是( )

A.5楼6号 B.北偏东30°

C.大学路19号 D.东经118°,北纬36°

6、在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、如果m是任意实数,则点一定不在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上

B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上

D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

9、如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是

A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3)

10、对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=

A.(5,﹣9) B.(﹣9,﹣5) C.(5,9) D.(9,5)

11、如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是【 】

A.(6,1) B.(0,1) C.(0,﹣3) D.(6,﹣3)

12、如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是

A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)

13、如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为【 】

A.(2,1)

B.(0,1) C.(﹣2,﹣1) D.(﹣2,1)

14、如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=

则点A1的坐标为

,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,

A.(﹣1,) B.(﹣1,

2,0) )或(﹣C.(﹣2) ,﹣1)或(0,D.(,﹣1)

15、在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O、A的对应点分别为点O1、A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1、A1的坐标分别是

A.(0,0),(1,4) B.(0,0),(3,4)

C.(﹣2,0),(1,4) D.(﹣2,0),(﹣1,4)

16、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为

A.4 B.5 C.6 D.8

17、如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为

A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)

18、如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点为 O(0,0)、A(1,2)、B(4,0),则顶点C的坐标是

A.(-3,2) B.(5,2) C.(-4,2) D.(3,-2)

19、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(0,),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是

A. B. C. D.

20、在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是

C.(﹣8,4)或(8,D.(﹣2,1)或(2,A.(﹣2,1) B.(﹣8,4) ﹣4) ﹣1)

21、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是

A.(13,13) B.(﹣13,﹣13) C.(14,14) D.(﹣14,﹣14)

22、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为

A. B. C.

1+ D.3

23、在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2013个正方形的面积为( )

A. B.

C. D.

24、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,A(0,2),∠ABC=60°.把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定

在点A处,并按A—B—C-D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是

A.(B.(C.(D.(,,,,) ) ) )

25、如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为

A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1

二、填空题()

26、在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第

27、在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在第

28、已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 .

29、写出一个第二象限内的点的坐标:(,.

30、点P(-2,3)关于X轴对称点的坐标是关于原点对称点的坐标是

31、若点P(,)在x轴上,则=________.

32、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且OQ=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标为( , ).

33、已知点M(3,﹣2),将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是 .

34、如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(0,2)、(2,0),点P在y轴上,且坐标为(0,﹣2).点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3,点P3关于点A的对称点为P4,点P4关于点B的对称点为P5,点P5关于点C的对称点为P6,点P6关于点A的对称点为P7…,按此规律进行下去,则点P2013的坐标、是 .

35、在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 .

36、如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次

为2,4,5,8,…,顶点依次用

、与、表示,其中与x轴、底边

与均相距一个单位,则顶点的坐标是 ,的坐标是 .

37、在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(﹣6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为 .

38、如图,△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,),则D点的坐标是 .

39、如图,平面直角坐标系中,已知直线上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B,直线AB与直线交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线交于点Q,则点Q的坐标为。

40、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐

标为 。

三、计算题()

41、在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3);B(1,-3);C(3,-5); D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0).

(1)将点C向轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.

(2)连接CE,则直线CE与轴是什么关系?

(3)顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积。

四、解答题()

42、(2013年广东梅州7分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)

(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为 ;

(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为 ;

(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.

43、如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的顶点A在x轴上;∠COA=∠B=60°,

且CB∥OA.

(1)求证,四边形OABC是平行四边形.

(2)若A的坐标为(8,0),OC长为6,求点B的坐标.

44、如图,蚂蚁位于图中点A(2,1)处,按下面的路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,

4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).请你用线段依次把蚂蚁经过的路线描出来,看看它是什么图案,并括号内写出来.( )

45、如图在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,其中a、b、c满足关系式:

(1)求a、b、c的值;

(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

46、如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)求ΔABC的面积;

(2)设点P在坐标轴上,且ΔABP与ΔABC的面积相等,求点P的坐标.

47、如图,已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是. ,,,

(1)求四边形ABCD的面积是多少?

(2)将四边形ABCD向上平移个单位长度,求所得的四边形A’B’C’D’的四个顶点的坐标。

48、在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点。

(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ,点B关于x轴对称点B′的坐标为 ,点C关于y轴对称点C′的坐标为 ;

(2)求(1)中的△A′B′C′的面积。

49、如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程

且AB:AC=1:

2 的两个根,点C在x轴负半轴上,

(1)求A、C两点的坐标;

(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

50、如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.

(1)求点C的坐标.

(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.

(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.

试卷答案

1.【解析】

试题分析:关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数,从而点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是(3,-2)。故选A。

2.【解析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故点A(2,-3)位于第四象限。故选D。

3.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。因此,

在第二象限内的点是(﹣2,3)。故选B。

4.【解析】

试题分析:根据关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.

解:点P(﹣1,2)关于y轴对称点的坐标为(1,2).

故选A.

点评:本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,注:关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变;

关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变;

关于原点对称,横纵坐标都互为相反数.

5.【解析】

试题分析:确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.

解:A、5楼6号,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项不合题意;

B、北偏东30°,不是有序数对,能确定物体的位置,故本选项符合题意;

C、大学路19号,“大学路”相当于一个数据,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项不合题意;

D、东经118°北纬36°,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项不合题意.

故选B.

点评:本题考查了坐标确定点的位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置.

6.【解析】

试题分析:根据点的横坐标2>0,纵坐标﹣1<0,可判断这个点在第四象限.

解:∵点的横坐标2>0为正,纵坐标﹣1<0为负,∴点在第四象限.故选D.

点评:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

7.【解析】 试题分析:∵

∴点P的纵坐标一定大于横坐标。。

∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标。 ,

∴点P一定不在第四象限。故选D。

8.【解析】

试题分析:根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确,故本选项错误;

B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确,故本选项错误;

C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上,故本选项正确;

D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确,故本选项错误.。

故选C。

9.【解析】

试题分析:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,此时△ABC的周长最小,

∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),

∴B′点坐标为:(-3,0),AE=4。

∴B′E=4,即B′E=AE。

∵C′O∥AE,∴B′O=C′O=3。

∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小。

故选D。

10.【解析】

试题分析:根据两种变换的规则,先计算f(5,﹣9)=(5,9),再计算g(5,9)即可: g(f(5,﹣9))=g(5,9)=(9,5)。故选D。

11.【解析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,

∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,

∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位。

∴由图可知,A坐标为(3,-1),

∴A′坐标为(3-3,-1+2),即(0,1)。故选B。

12.【解析】

试题分析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2.

A、当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意;

B、当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意;

C、当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意;

D、当点E的坐标为(4,2)时,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意。

故选B。

13.【解析】建立平面直角坐标系如图,

则城市南山的位置为(﹣2,﹣1)。

故选C。

14.【解析】

试题分析:∵△ABO中,AB⊥OB,OB=

∴,AB=1, ,∴∠AOB=30°。 如图,当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O,

则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°, 则易求A1(﹣1,)。

如图,当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O,

则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°, 则易求A1(0,﹣2)。

综上所述,点A1的坐标为(﹣1,)或(﹣2,0)。 故选B。

15.【解析】

试题分析:根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移

只改变点的纵坐标,下减上加。因此,

∵线段OA向左平移2个单位,点O(0,0),A(1,4),

∴点O1、A1的坐标分别是(﹣2,0),(﹣1,4)。故选D。

16.【解析】

分析:如图,作出图形,分三种情况讨论:

若OA=OM,有4点M1,M2,M3,M4;

若OA=AM,有2点M5,M1;

若OM=AM,有1点M6。

∴满足条件的点M的个数为6。

故选C。

17.【解析】

分析:如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),

∵2013÷6=335…3,

∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,点P的坐标为(8,3)。 故选D。

18.D

19.B

20.D。

21.C

22.C

23.B

24.C

25.【解析】

试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,

∴2a+b=﹣1。故选B。

26.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故点(1,2)位于第一象限。

27.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故点(2,﹣4)位于第四象限。

28.【解析】

试题分析:关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点P(3,﹣1)关于y轴对称的点Q的坐标是(﹣3,﹣1)。

又∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),

∴a+b=﹣3,1﹣b=﹣1,解得:b=2,a=﹣5。

∴ab=25。

29.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故只要写一个横坐标为负数,纵坐标为正数的点的坐标即可,如(﹣1,1)(答案不唯

一)。

30.(-2,-3),(2,-3)。 31.

32.【解析】

试题分析:∵四边形OABC是边长为2的正方形,∴根据勾股定理,得对角线

∵OQ=OC,∴,∠OCQ=∠OQC。 。

∵∠OCQ=∠BPQ(由平行可得),∠OQC=∠BQP(对顶角相等),∴∠BPQ=∠BQP。 ∴。∴

。 。 又 ∵OA=2,∴点P的坐标为

33.【解析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,

原来点M的横坐标是3,纵坐标是﹣2,向左平移4个单位,得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1;再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1。即点N的坐标是(﹣1,1)。

34.【解析】

试题分析:如图所示,根据对称依次作出对称点,可知点P6与点P重合,

∴每6次对称为一个循环组循环。

∵2013÷6=335…3,

∴点P2013是第336循环组的第3个点,与点P3重合。

∴点P2013的坐标为(2,﹣4)。

35.【解析】如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b),

则,解得,b=2或b=﹣2。

此时C(0,2)或C(0,﹣2)。

如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0). 则|,即2a=6或-2a=6,解得a=3或a=-3。

此时C(﹣3,0)或C(3,0).

综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)。

36.【解析】观察图象,每三个点一圈进行循环,每一圈左端点在第三象限,右端点在第四象限,上端点在y轴正半轴上,因此,根据点的脚标与坐标寻找规律: ∵的纵坐标为,∴。 ∵

∴, 是第31个正三角形(从里往外)的右端点,在第四象限。

∵的横坐标为:,由题意知,的纵坐标为-1,∴(1,-1)。 容易发现、、、、、,这些点都在第四象限,横纵坐标互为相反数,且当脚标大于2时,横坐标为:点的脚标除以3的整数部分加1, ∴。

37.【解析】

试题分析:设线段BA的中点为E,

∵点A(4,0)、B(﹣6,0),∴AB=10,E(﹣1,0)。

(1)如答图1所示,过点E在第二象限作EP⊥BA,且EP=AB=5,

则易知△PBA为等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=。

以点P为圆心,PA(或PB)长为半径作⊙P,与y轴的正半轴交于点C,

∵∠BCA为⊙P的圆周角,

∴∠BCA=∠BPA=45°,则点C即为所求。

过点P作PF⊥y轴于点F,则OF=PE=5,PF=1,

在Rt△PFC中,PF=1,PC=, 由勾股定理得:,

∴OC=OF+CF=5+7=12。

∴点C坐标为(0,12)。

(2)如答图2所示,根据圆满的对称性质,可得y轴负半轴上的点C坐标为(0,﹣12)。

综上所述,点C坐标为(0,12)或(0,﹣12)。

38.【解析】

试题分析:∵点C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,),

∴C的坐标为(7,

∴CH=,CE=)。 ,

。 ∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,∴AC=

∴AH=9。

∵OH=7,∴AO=DH=2。∴OD=5。

∴D点的坐标是(5,0)。

39.【解析】如图,过点P 作EF∥x轴,交y轴与点E,交AB于点F,则

易证△CEP≌△DFP(ASA),∴EP=DF。

∵P(1,1),∴BF=DF=1,BD=2。

∵BD=2AD,∴BA=3。

∵点A在直线上,∴点A的坐标为(3,3)。

∴点D的坐标为(3,2)。∴点C的坐标为(0,3)。

设直线CD的解析式为,则

。 ∴直线CD的解析式为。 联立。∴点Q的坐标为。

40.【解析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论:

(1)如图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧,

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。

在Rt△PDE中,由勾股定理得:

∴OE=OD-DE=5-3=2。

∴此时点P坐标为(2,4)。

(2)如图②所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧,

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。

在Rt△PDE中,由勾股定理得:

∴OE=OD+DE=5+3=8,

∴此时点P坐标为(8,4)。

(3)如图③所示,OP=OD=5。

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。

在Rt△POE中,由勾股定理得:,

∴此时点P坐标为(3,4)。

综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4)。

(当OP=PD时,OP不能满足为5的条件)

41.解:(1)D. (2)直线CE与轴平行. (3)40

42.【解析】∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个,其中横、纵坐标和为零的点有3个,即(﹣1,1),(0,0),(1,﹣1), ∴所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率。

(1)根据关于原点的对称点,横纵坐标都互为相反数求解即可。

(2)把点A的横坐标加5,纵坐标不变即可得到对应点D的坐标。

(3)先找出在平行四边形内的所有整数点和横、纵坐标之和恰好为零的点,再根据概率公式求解即可。

考点:关于原点对称的点的坐标,坐标与图形的平移变化,概率公式。

43.【解析】

试题分析:(1)根据平行线的性质求得∠OAB=180°﹣∠B=120°,则同旁内角∠COA+∠OAB=180°,易证OC∥AB,所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”.

(2)过点C作CE⊥OA于点E,通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度,则由平行四边形的性质不难求得B点坐标.

(1)证明:如图,∵CB∥OA,∠B=60°,

∴∠OAB=180°﹣∠B=120°,

又∵∠COA=60°,

∴∠COA+∠OAB=180°,

∴OC∥AB,

∴四边形OABC是平行四边形.

(2)解:如图,过点C作CE⊥OA于点E.

∵∠B=60°,OC长为6,

∴OE=OCcos60°=3,CE=OCsin60°=3.则C(3,3

∵BC∥OA,BC=OA=8,

∴B(11,3).

).

点评:本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

44.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系找出各点的位置,然后顺次连接即可.

解:如图所示,如:一面旗,(图形的名称答案不唯一)符合题意即可.

点评:本题考查了坐标与图形性质,是基础题,主要考查了在平面直角坐标系中准确找点的位置的能力.

45.【解析】

试题分析:(1)根据非负数的性质:若几个非负数的和为0,这几个数均为0,即可求得结果;

(2)过点p作PD⊥y轴于点D,由

即可;

(3)由解出即可.

解:(1)因为

所以a=2,b=3,c=4;

(2)过点p作PD⊥y轴于点D , 可得,即可得到关于m的方程,再根据三角形的面积公式求解

=×2×3+×2×(-m)=3-m;

(3)存在点P使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍 因为

所以

所以P(-3,). ,即3-m=2×(×2×3),解得m=-3

考点:点的坐标的综合题

点评:此类问题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,需仔细分析.

46.【解析】

试题分析:(1)过点C作CH⊥x轴于点H,由根据梯形、三角形的面积公式求解即可;

(2)分当点P在x轴上时,设P(x,0),当点P 在y轴上时,设P(0,y),根据数轴上两点间的距离公式及三角形的面积公式求解即可.

解:(1)过点C作CH⊥x轴于点

H

=

(2)当点P在x轴上时,设P(x,0) 由题意得

解得x=-6或10,故P(-6,0)或P(10,0)

当点P 在y轴上时,设P(0,y) 由题意得 =4;

解得y=-3或5,故P(0,-3)或P(0,5)

综上,P的坐标为(-6,0)或P(10,0或(0,-3)或P(0,5).

考点:点的坐标的综合题

点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.

47.【解析】

试题分析:(1)由题意可得四边形ABCD为矩形,再根据矩形的面积公式求解即可;

(2)根据平面直角坐标系中的点的平移规律:左减右加,上加下减,即可求得结果. 解:(1)AB=5-2=3,AD=

∴四边形ABCD的面积为:AB×AD=

(2)A′(2,0),B′(5,0)C′(5, ; ),D′(2,).

考点:基本作图

点评:基本作图是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

48.【解析】

分析:(1)关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数;关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数。据此得三点坐标。

(2)由图知,△A′B′C′的面积可以由边A′C′的长和它上的高求出。

解:(1)(1,-5);(4,-2);(1,0)。

(2)如图,△A′B′C′的面积。

49.【解析】

试题分析:(1

)通过解一元二次方程,求得方程的两个根,从而得到A、B两点的坐标,再根据勾股定理可求AB的长,根据AB:AC=1:2,可求AC的长,从而得到C点的坐标。

(2)分①当点M在CB边上时;②当点M在CB边的延长线上时;两种情况讨论可求S关于t的函数关系式。

(3)分AB是边和对角线两种情况讨论可求Q点的坐标:

50.【解析】

试题分析:(1)解一元二次方程,求得OA、OB的长,证△AOC∽△COB,推出OC2=OA?OB,即可得出答案。

解x2﹣25x+144=0得x=9或x=16,

∵OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),

∴OA=9,OB=16。

在Rt△AOC中,∠CAB+∠ACO=90°,

在Rt△ABC中,∠CAB+∠CBA=90°,

∴∠ACO=∠CBA。

∵∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∽△COB。∴OC2=OA?OB。∴OC=12,

∴C(0,12)。

(2)应用相似三角形求得点D 的坐标,应用待定系数法即可求得直线AD的解析式。 在Rt△AOC和Rt△BOC中,∵OA=9,OC=12,OB=16,∴AC=15,BC=20。 ∵DE⊥AB,∴∠ACD=∠AED=90°。

又∵AD平分∠CAB,AD=AD,∴△ACD≌△AED。∴AE=AC=15。

∴OE=AE﹣OA=15﹣9=6,BE=10。

∵∠DBE=∠ABC,∠DEB=∠ACB=90°,∴△BDE∽△BAC。 ∴,即,解得。

∴D(6,)。

设直线AD的解析式是y=kx+b,

将A(﹣9,0)和D(6,)代入得: ,解得。

∴直线AD的解析式是:。

(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形。

① 以BC为对角线时,作BC的垂直平分线交BC于Q,交x轴于F,在直线FQ上取一点

M,使∠CMB=90°,则符合此条件的点有两个,

BQ=CQ=BC=10,

∵∠BQF=∠BOC=90°,∠QBF=∠CBO,

∴△BQF∽△BOC。∴。

。 ∵BQ=10,OB=16,BC=20,∴

BF=

∴OF=16﹣=。∴F(,0)。

∵OC=12,OB=16,Q为BC中点,∴Q(8,6)。

设直线QF的解析式是y=ax+c, 代入得:,解得。

∴直线FQ的解析式是:

设M的坐标是(x,), 。

根据CM=BM和勾股定理得:(x﹣0)2+(﹣12)2=(x﹣16)2+(﹣0)2, 解得x1=14,x2=2。

∴M的坐标是(14,14),(2,﹣2)。

②以BC为一边时,过B作BM3⊥BC,且BM3=BC=20,过M3Q⊥OB于Q,还有一点M4,CM4=BC=20,CM4⊥BC,

则∠COB=∠M3B=∠CBM3=90°。

∴∠BCO+∠CBO=90°,

∠CBO+∠M3BQ=90°。

∴∠BCO=∠M3BQ。

∵在△BCO和△M3BQ中,

∴△BCO≌△M3BQ(AAS)。

∴BQ=CO=12,QM3=OB=16,

OQ=16+12=28,

∴M3的坐标是(28,16)。

同法可求出CT=OB=16,M4T=OC=12,OT=16﹣12=4,

∴M4的坐标是(﹣12,﹣4)。

综上所述,存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形, 点M的坐标是(28,16)或(14,14)或(﹣12,﹣4)或(2,﹣2)。

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