haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2014年中考数学精品复习试卷含答案(精选8套)

发布时间:2014-01-27 10:48:24  

2014年中考数学二轮精品复习试卷:

函数基础知识

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1

.函数y?x的取值范围是( )

A.x?2 B.x?2 C.x?2 D.x?2

12.函数y?中,自变量x的取值范围是 x?1

A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x≠﹣1

3.函数y? D.x≠0 3的自变量x的取值范围是( ) x?2

A.x?2 B.x?2 C.x?2 D.x?2且x?0

4.下列说法正确的是( )

A.周长为10的长方形的长与宽成正比例

B.面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例

C.面积为10的长方形的长与宽成反比例

D.等边三角形的面积与它的边长成正比例

5.若函数y?x?3中,自变量x的取值范围是 ( ) x?5

A.x >3 B.x>5 C.x≥3 D.x≥-3且x≠5

6

.函数y?中,自变量x的取值范围是【 】

A.x>1 B.x<1 C.x?11 D.x?? 55

7.(2013年四川泸州2

分)函数y自变量x的取值范围是【 】 A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1且x≠3

8.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P从点C出发,沿DC方向匀速运动到终点C.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接OP,OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

A

. B

. C

D.

9.方程x2?3x?1?0的根可视为函数y?x?3的图象与函数y?1的图象交点的横坐标,x

则方程x3?2x?1?0的实根x0所在的范围是

111111A.0<x0< B.<x0< C.<x0< D.<x0<1 443322

10.在直角坐标系中,点P(2,-3)到原点的距离是( )

A、 B、 C、 D

、2

11.小兰画了一个函数y?

( ) aa?1的图象如图,那么关于x的分式方程?1?2的解是xx

A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4

12.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是

A.(﹣3,2) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(1,﹣2)

13.在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y?

点,则

(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0

14.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a?b的值为

A.33 B.-33 C.-7 D.7

15.如图所示的球形容器上连接着两根导管,容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出,那么,容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是( ) k2的图像没有公共x

16.若代数式x?4

x?m中,x的取值范围是x?4,则m为( )

A. m?4 B. m?4 C. m?4 D. m?4

17.函数y=x?2

x?1中的自变量的取值范围为( )

A.x>-2 B.x>2且x≠-1 C.x≥2 D.x≥2且x≠-1

18.如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是(

A、k>0 B、k<0 C、0<k<1 D、k>1

19.下列函数中,自变量x的取值范围是x?2的是( )

A

.y?

.y?C

.y?.y??

x?2?0?20.过A(4,-3)和B(4,-6)两点的直线一定( )

A、垂直于轴 B、与轴相交但不平行于y轴

C、平行于轴 D、与x轴、y轴都平行

二、填空题

21.函数y?2x

x?5中,自变量x的取值范围是 .

22.函数的主要表示方法有

23.函数y?2x?1自变量的取值范围是_____________。

24

.函数y?x?1中自变量x的取值范围是 .

25

.函数y?x的取值范围是 .

26.(2013年四川眉山3分)函数y?1

x?2中,自变量x的取值范围是 .

27

.函数y???x?2?0中,自变量x的取值范围是 .

28.点 P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是 .

29.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第

30.下列函数中,当x﹤0时,函数值y随x的增大而增大的有 个.

① y?x ② y??2x?1 ③ y?? 21 ④ y?3x

x

31

.函数y?中自变量x的取值范围是

32.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),?,根据这个规律,第2013个点的横坐标为____________.

33.若点M(a-2,2a+3)是x轴上的点,则a的值是 。

34.A(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是_________________

35.已知mn?0,则点(m,n)在

三、计算题

cos60?

36.计算:?tan45??sin245o 37.计算: tan60??sin30??tan45??cos60?.

k的图象交于A,B两点,与x轴x

1交于点C,与y轴交于点D

,已知OA?tan?AOC?,点B的坐标为(m, ?2).338.如图,一次函数y?ax?b的图象与反比例函数y?

(1)求反比例函数的解析式.

(2)求一次函数的解析式.

(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.

39.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,

N。

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)若反比例函数y?m(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算x

m(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围。 x判断点N是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数y?

四、解答题

40.通常儿童服药量要少于成人.某药厂用来计算儿童服药量y的公式为y?

为成人服药量,x为儿童的年龄?x

≤13?.问:

(1)3岁儿童服药量占成人服药量的 ;

(2)请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半?

41.国际象棋中的“皇后”不仅能控制她所在的行与列的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每个小方格,如图甲所示.

(1)在图乙小方格中有一“皇后Q”他所在的位置可用(2,3)来表示,请说明“皇后Q”所在的位置(2,3)的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置;

(2)图丙是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间胡不受对方控制.(在图丙中标出字母Q即可) ax,其中ax?12

42.正方形边长为3,若边长增加x则面积增加y,求y随x变化的函数关系式,并以表格的形式表示当x等于1、2、3、4时y的值.

43.如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间

2为t(s).△APQ的面积S(cm)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE

与线

段EF、FG给出.

(1)求点Q运动的速度;

(2)求图2中线段FG的函数关系式;

(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.

44.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,

4)C(﹣2,6)

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1

(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

45.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点。

(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ,点B关于x轴对称点B′的坐标为 ,点C关于y轴对称点C′的坐标为 ;

(2)求(1)中的△A′B′C′的面积。

46.已知一次函数的图像经过点(—2,-2)和点(2,4)

(1)求这个函数的解析式;

(2)求这个函数的图像与y轴的交点坐标。

47.如图1,已知直线l:y??x?2与y轴交于点A,抛物线y?(x?1)2?k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y?(x?h)2?2?h(h?1)的顶点为D,两抛物线相交于点

C

(1)求点B的坐标,并说明点D在直线的理由;

(2)设交点C的横坐标为m

①交点C的纵坐标可以表示为: 或 ,由此请进一步探究m关于h的函数关系式;

②如图2,若?ACD?90?,求m的值

48.如图所示,已知一次函数y?kx?b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y?

OA=OB=OD=1. m(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若x

(1)求点A、B、D的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

49.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C 的关联点。已知点D(

0)

11,),E(0,-2),F(2,22

(1)当⊙O的半径为1时,

①在点D,E,F中,⊙O的关联点是 ;

②过点F作直线交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。

50.在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:

(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:

① ;② ;③ ;④ ;

(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是.

参考答案

1.D.

【解析】

试题分析:函数y?x

的取值范围是使y?,即x-2?0,可得,x?2,故选D.

考点:函数自变量的取值范围.

2.C

【解析】

试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使

3.B

【解析】 1在实数范围内有意义,必须x?1?0?x??1。故选C。 x?1

33自变量x是使函数的解析式有意义的取值范围,函数y? x?2x?2

解析式中有分式,要有意义分式的分母不能为0,则x?2?0,解得x?2 试题分析:函数y?

考点:函数的自变量

点评:本题考查函数的自变量,掌握函数的自变量的概念是本题的关键,此类型常考,但难度不大,要求学生掌握

4.C

【解析】

试题分析:根据正比例、反比例函数的定义依次分析各选项即可作出判断.

A.周长为10的长方形的长与宽不成正比例,B.面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成反比例,D.等边三角形的面积与它的边长不成正比例,故错误;

C.面积为10的长方形的长与宽成反比例,本选项正确.

考点:正比例,反比例

点评:解题的关键是读懂题意,理解各选项中量与量的关系,正确运用正比例、反比例函数的定义解题.

5.D

【解析】

试题分析:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义;分式的分母不为0,分式才有意义.

由题意得??x?3?0,解得x≥-3且x≠5,故选D.

?x?5?0

考点:二次根式、分式有意义的条件

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件,即可完成.

6.C。

【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方

5x?1?0?x?C。

7.A。 1。故选5

【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0

的条件,要使在实数范围内有意义,必须x?3

?x?1?0?x?1???x?1且x?3。故选A。 ?x?3?0x?3??

考点:函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。

8.A

【解析】

试题分析:如图,作OE⊥BC于E点,OF⊥CD于F点,

设BC=a,AB=b,点P的速度为x,点F的速度为y,

则CP=xt,DQ=yt,所以CQ=b﹣yt,

11b,OF=a。 22

∵P,Q两点同时出发,并同时到达终点, ∵O是对角线AC的中点,∴OE=

∴ab?,即ay=bx, xy

111111?a??b?yt???b?xt?ab?ayt?bxt?ab。 224444

a∴S与t的函数图象为常函数,且自变量的范围为0<t<)。 x

故选A。

9.C

【解析】

1分析:依题意得方程x3?2x?1?0的实根是函数y?x2?2与y?的图象交点的横坐标,x

这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限。

∴S?S?OCQ?S?OCP?

111当x=时,y?x2?2?2,y??4,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 4x16

111当x=时,y?x2?2?2,y??3,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 3x9

111当x=时,y?x2?2?2,y??2,此时抛物线的图象在反比例函数上方; 2x4

1当x=1时,y?x2?2?3,y??1,此时抛物线的图象在反比例函数上方。 x

11∴方程x3?2x?1?0的实根x0所在范围为:<x0<。故选C。 32

10.C

【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中点P(2,-3),利用勾股定理,即可求出点P到原点的距离.

解:∵在平面直角坐标系中,点P(2,-3)

∴点P到原点的距离?22?32?

故选C.

考点:勾股定理,点的坐标

点评:勾股定理是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

11.A

【解析】 试题分析:小兰画了一个函数y?a,代入函数?1的图象如图,它与x轴的交点为(3,0)x

aaa3y??1的?1?0,解得a=3;关于x的分式方程?1?2的解就是分式方程?1?2xx3x

的解,解得x=1,所以选A

考点:函数与方程

点评:本题考查函数与方程,解答本题需要考生熟悉函数与其所对应的方程的解之间的关系,这是解答本题的关键

12.C。

【解析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加,因此,将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′的坐标为(-1,2)。关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点A′(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2)。

故选C。

13.C。 ?y?k1xk2??k1x2?k2?0, 【解析】联立?k2?k1x?xy??x?

∵正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y?k2的图像没有公共点, x

∴方程k1x2?k2?0没有数根。

∴??0?4k1???k2?<0?k1k2<0。故选C。

14.D。

【解析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而由P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称得:a=-13,b=20,∴a+b=7。故选D。

15.C

【解析】

试题分析:根据水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出时,容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少,即可得出函数关系的大致图象.

∵水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出时,

容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少,

∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C.

故选C.

考点:实际问题的函数图象

点评:此类问题是初中数学的重点,是中考常见题,结合题意找出正确的函数图象是解题的关键.

16.D

【解析】

试题分析:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义;分式的分母不为0,分式才有意义.

由题意得??x?4?0?x?4,解得? x?mx?m?0??

∵x的取值范围是x?4

∴m?4

故选D.

考点:二次根式、分式有意义的条件

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件,即可完成.

17.C

【解析】

试题分析:函数y=x?2x?2中的自变量的取值范围是使函数解析式有意义,因为y=x?1x?1解析式是分式结构,所以分母不能等于零,分式的分子是二次根式,二次根式要有意义,根式下的数要为非负数,即??x?2?0?x?2,解得?,所以x≥2 x?1?0x??1??

考点:函数的自变量

点评:本题考查函数的自变量,函数自变量就是使函数解析式有意义的取值范围,,要求学生掌握

18.C

【解析】

试题分析:根据一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组,再解出即可得到结果.

由题意得??k?0,解得0?k?1 k?1?0?

故选C.

考点:一次函数的性质

点评:解题的关键是熟练掌握一次函数y?kx?b的性质:当k?0,b?0时,图象经过第

一、二、三象限;当k?0,b?0时,图象经过第一、三、四象限;当k?0,b?0时,图象经过第一、二、四象限;当k?0,b?0时,图象经过第二、三、四象限.

19.D

【解析】

试题分析:A

.y?2-x≥0,解得x≤2;B

.y?

0x-2>0,解得x>2 x-2≥0,C

.y?x+2≥0,解得x≥-2. D.y??

x?2?

解得x≥2

考点:函数自变量与平方根的意义

点评:本题难度较低,主要考查学生对函数自变量知识点的掌握,分析根号下的取值范围为解题关键。

20.A

【解析】

试题分析:易知A、B两点坐标x值相等,故直线AB在x=4上。故该直线与y轴平行且垂直于x轴。选A。

考点:直角坐标系性质

点评:本题难度较低,主要考查学生对直角坐标系及直线关系知识点的掌握,可以作图辅助分析。

21.x?5

【解析】

试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二分式分母不

2x在实数范围内有意义,必须x?5?0?x?5。 x?5

22.列表法、图象法、解析式法

【解析】

试题分析:函数表示两个变量的变化关系,有三种方式:列表法、图象法、解析式法。

23.任意实数

【解析】

试题分析:根据一次函数的性质即可作出判断. 为0的条件,要使

函数y?2x?1自变量的取值范围是任意实数.

考点:自变量的取值范围

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握一次函数的性质,即可完成.

124.x??且x≠1。 2

【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0

的条件,要使在实数范围内有意义,必须x?1

1??2x?1?0?x??1??2?x??且x≠1。 ?2?x?1?0??x?1

25.x?3。

【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方

x?3?0?x?3。

26.x?2。

【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为01在实数范围内有意义,必须x?2?0?x?2。 x?2

考点:函数自变量的取值范围,分式有意义的条件。

27.x≥0且x≠2且x≠3

【解析】

试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开的条件,要使方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0

0??x?2?在实数?x?0?x?0??范围内有意义,必须?x?3?0??x?3?x?0且x≠2且x≠3。

?x?2?0?x?2??

28.0<a<3

【解析】

分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。因此,

∵点P(a,a-3)在第四象限,

?a>0∴?,解得0<a<3。 a?3<0?

29.四。

【解析】一次函数y=kx+b的图象有两种情况:

①当k>0,b?0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;

②当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而

增大;

③当k<0,b?0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;

④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小。

由题意得,函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大,因此,k>0。

由k>0,b?0,知它的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限。

30.2

【解析】

试题分析:① y?x为经过原点从左往右向上升的直线;② y??2x?1为从左往右下降

y??

的直线;③ 12x为反比例函数,为双曲线;④ y?3x在第一象限,经过原点从左往右向上升的射线。故①④符合

考点:函数图像

点评:本题难度较低,主要考查学生对函数图像知识点的掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握。

31.x≥2

【解析】

试题分析:平方根的被开方数必须≥0,所以3x?6?0,解得x≥2.

考点:被开方数的取值范围以及解不等式

点评:该题较为简单,是常考题,主要考查学生对被开方数的理解和取值要求的应用。 32.45

【解析】

试题分析:观察图形可知:到每一横坐标相同的点结束,点的总个数等于最后点的横坐标的平方,并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,当横坐标是偶数时,以横坐标为1,纵坐标为横坐标减1的点结束。

在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列(1,0)(2,0)(2,1),(1,1)(1,2)(2,2)。(2,2)的后面为(3,2) (3,1) (3,0) (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (5,0) (6,0) (6,1)??根据这个规律第2013个点的横坐标为45, 如图,思路如下,当n为一个奇数平方时,设m2=n,则第n个点坐标为(m,0),第n-1个为(m,1) ,第n-2个为(m,2) ?到第n-m个前都符合该规律, 因为2013=45-12 ∴第2013个点的横坐标为45.

考点:探究规律题型

点评:本题难度中等,主要考查学生对探究规律总结归纳分析规律进行运算的能力。

33.— 错误!未找到引用源。

【解析】

试题分析:x轴上点的坐标特点y=0,故2a+3=0,解得a=— 错误!未找到引用源。 考点:直角坐标系与点的性质 2

点评:本题难度较低,主要考查学生对直角坐标系与点的坐标性质特点的掌握。

34.平行

【解析】

试题分析:

依题意知,CD线段与x轴距离=1,AB线段与x轴距离=2,故AB∥x轴,CD∥X轴,故AB∥CD

考点:平行

点评:本题难度较低,主要考查学生对平行线性质知识点的掌握。分析各点坐标与x轴距离为解题关键。

35.x轴或y轴上

【解析】

试题分析:当mn=0,则m=0或n=0.故点点(m,n)在x轴或y轴上。

考点:直角坐标系与点的性质

点评:本题难度较低,主要考查学生对直角坐标系与点的坐标性质特点的掌握。

cos60?

36.解:?tan45??sin245? ?sin30

1

22??1?() 1

2

?1? 2

【解析】略

37.

【解析】略

38.(1)双曲线的解析式为y?

(3)?P点坐标为?0?

【解析】

32.(2)?一次函数的解析式为y?x?1 x3??9?4?

试题分析:答案:解:(1)过A作AE垂直x轴,垂足为E,

1?tan?AOE?,?OE?3AE.

3

?OA?OE2?AE2?10,

?AE?1,OE?3

. ?点A的坐标为(3,1)

k?A点在双曲线上,?1?,?k?3. 3

3?双曲线的解析式为y?. x

3(2)?点B(m,?2)在双曲线y?上, x

33??2?,?m??. m2

?3??2?. ?点B的坐标为??,?2?

2??3a?b?1,??a?,??3??3 ?a?b??2??b??1.?2?

?一次函数的解析式为y?2x?1. 3

(3)过点C作CP?AB,垂足为点C,

?C,D两点在直线y?2x?1上, 3

?3??C,D的坐标分别是:C?,0?,D(0,?1). ?2?

即:OC?3,OD?1,

2

?DC?

?△PDC∽△CDO,

?PDDC ?,DCOD

DC213?PD??. OD4

又OP?DP?OD?139?1? 44

?9??P点坐标为?0?. ?4?

考点:一次函数与反比例函数

点评:本题难度中等,主要考查学生对一次函数与反比例函数性质知识点的掌握情况。为中考常考题型,要求学生牢固掌握性质定理与解题技巧。

39.(1)y??14;(2)y?,在;(3)4≤m≤8 x?3,M(2,2)x2

【解析】

试题分析:(1)已知点D(0,3)和E(6,0),设DE直线解析式为y=ax+b。

分别把x=0,y=3和x=6,y=0代入解析式,解得a=?1,b=3.故DE直线解析式为: 2

1y??x?3 2

(2)已知DE解析式为y??

把y=2代入y??1x?3,M为DE直线上的点,且M在AB上,故M点y值=2. 21x?3解得x=2.故M点坐标(2,2) 2

m4把M点坐标代入反比例函数y?,求得m=4,所以反比例函数解析式为y? xx

1已知N在BC上,故N点所对x=4.把x=4代入y??x?3得y=1,N(4,1) 2

m故4×1=4=m。故N在反比例函数y?上。 x

m(3)若反比例函数y?(x>0)的图象与△MNB有公共点,M点坐标(2,2),N(4,1),x

B(4,2)。则在x值范围2<x<4时,对应y值范围在1<y<2,且m=xy。故m的取值范围为:4<m<8

考点:反比例函数与一次函数

点评:本题难度中等,主要考查学生对反比例函数和一次函数性质知识点的掌握,要求学生牢固掌握一般式。为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。

40.(1) 5

(2)12岁年龄的儿童服药量占成人服药量的一半

【解析】

试题分析:(1) 3岁儿童服药量占成人服药量,即x=3,代入y?ax x?121

a1,所以3岁儿童服药量占成人服药量 55

1aax(2)解:当y?a,得?, 22x?12

1x即?. 解得x?12. 2x?12

检验 x?12 是原方程的解 得y=

考点:求函数值

点评:本题考查求函数值,要求考生会求任何自变量的函数值

41.(1)“皇后Q”所在的位置(2,3)表示“皇后Q”位于第2列第3行,棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4);

(2)(1.3)、(2,1)、(3,4)、(4,2)或(1,2)、(2,4)、(3,1)、(4,3).

【解析】

试题分析:仔细阅读题意,正确理解“皇后”的控制范围即可得到结果.

(1)“皇后Q”所在的位置(2,3)表示“皇后Q”位于第2列第3行,棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4);

(2)(1.3)、(2,1)、(3,4)、(4,2)或(1,2)、(2,4)、(3,1)、(4,3).

考点:坐标与图形性质

点评:解答本题的关键是读懂题意,正确理解“皇后”的控制范围,再应用于解题.

42.y?x?6x

2

试题分析:根据正方形的面积公式即可得到结果.

y?(3?x)2?32?9?6x?x2?9?x2?6x

点评:解答本题的关键是读懂题意,

熟练掌握正方形的面积公式,同时注意到正方形的面积变化情况.

43.(1)由1(cm/s)

(2)FG段的函数表达式为:S???6≤t≤9)。

(3)存在。理由见解析。

【解析】

分析:(1)根据函数图象中E点所代表的实际意义求解.E点表示点P运动到与点B重合时的情形,运动时间为3s,可得AB=6cm;再由S?APQ?,可求得AQ的长度,进而得到点2

Q的运动速度。

(2)函数图象中线段FG,表示点Q运动至终点D之后停止运动,而点P在线段CD上继续运动的情形.如答图2所示,求出S的表达式,并确定t的取值范围。

(3)当点P在AB上运动时,PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如答图3所示,求出t的值。当点P在BC上运动时,PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分,如答图4所示,求出t的值。

解:(1)由题意,可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形,所用时间为3s,则菱形的边长AB=2×3=6cm。

此时如图1所示,

AQ

边上的高h?AB?sin60??6?cm?,

11S?S?APQ?AQ?h?AQ?,解得AQ=3(cm)。 22∴点Q的运动速度为:3÷3=1(cm/s)。

(2)由题意,可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形,如图2所示,

点Q运动至点D所需时间为:6÷1=6s,点P运动至点C所需时间为12÷2=6s,至终点D所需时间为18÷2=9s。

因此在FG段内,点Q运动至点D停止运动,点P在线段CD上继续运动,且时间t的取值范围为:6≤t≤9。

过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E,则

PE?PD?sin60???

18?2t???

11S?S?APQ?AD?PE??6?????。 22?

∴FG

段的函数表达式为:S???6≤t≤9)。

(3)存在。

菱形ABCD的面积为:6×6×sin60°

当点P在AB上运动时,PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如图3所示,

112此时△APQ

的面积S?AQ?AP?sin60??t?2t。

22根据题意,得21??

t?。 26

当点P在BC上运动时,PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分,如图4所示,

5此时,有S梯形ABPQ?S菱形ABCD,

6

?6即2t?6?6)1

2516??,解得t?s。

63

16s,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分。 3

44.(1)如图:△A1B1C1 即为所求。

(2)如图:△A2B2C2 即为所求。

综上所述,存在t和t=t?

【解析】

分析:(1)由A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6),可画出△ABC,然后由旋转的性质,即可画出△A1B1C1。

(2)由位似三角形的性质,即可画出△A2B2C2。

解:(1)如图:△A1B1C1 即为所求。

(2)如图:△A2B2C2 即为所求。

45.(1)(1,-5);(4,-2);(1,0)。

15 2

【解析】

分析:(1)关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数;关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数。据此得三点坐标。

(2)由图知,△A′B′C′的面积可以由边A′C′的长和它上的高求出。

解:(1)(1,-5);(4,-2);(1,0)。

115(2)如图,△A′B′C′的面积??5?3?。

22(2)

46.(1)y?

【解析】 3(2)(0,1) x?1;2

试题分析:设函数关系式为y?kx?b,由图像经过点(—2,-2)和点(2,4)根据待定系数法即可求得这个函数的解析式,再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标。

解:(1)设函数关系式为y?kx?b

∵图像经过点(—2,-2)和点(2,4)

3???2k?b??2?k?∴?,解得?2 2k?b?4???b?1

∴这个函数的解析式为y?

(2)在y?3x?1; 23x?1中,当x=0时,y?1 2

∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为(0,1).

考点:待定系数法求函数关系式,一次函数的性质

点评:待定系数法求函数关系式是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

h2?hh47.(1)B(1,1)(2)①m??②m?1? 2h?

22

【解析】解:(1)当x=0时候,y??x?2?2,∴A(0,2)。

把A(0,2)代入y?(x?1)2?k,得1+k=2,∴k=1。∴B(1,1)。

∵D(h,2-h),∴当x=h时,y??x?2??h?2?2?h。

∴点D在直线l上。

(2)①?m?1??1或?m?h??h?2。

由题意得?m?1??1??m?h??h?2,整理得2mh?2m?h2?h。 2222

h2?hh∵h>1,∴m??。 2h?22

②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F,

∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF。

AECF。 ?ECDF

又∵C(m,m2?2m?2),D(2m,2-2m),

∴AE=m2?2m,DF=m2,CE=CF=m。 m2?2mm∴?2。∴m2?2m=1。

mm又∵∠AEC=∠DFC,∴△ACE∽△CDF。∴

解得:m?1

h1>。∴m?1 22

(1)首先求得点A的坐标,然后求得点B的坐标,用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可。

(2)根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可;过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F,证得△ACE∽△CDF,然后用m表示出点C和点D的坐标,根据相似三角形的性质求得m的值即可。

48.(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)

2(2)一次函数的解析式为y?x?1 反比例函数的解析式为y? x

【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,

∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。

(2)∵点A、B在一次函数y?kx?b(k≠0)的图象上, ∵h>1,∴m?

?k?1??k?b?0∴?,解得?。 b?1b?1??

∴一次函数的解析式为y?x?1。

∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2)。

m(m≠0)的图象上,∴m=1×2=2。 x

2∴反比例函数的解析式为y?。 x

(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。

(2)将A、B两点坐标分别代入y?kx?b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C又∵点C在反比例函数y?点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y?

m可确定反比例函数的解析x

式。

49.(1)①D,E②

2)r≥1

【解析】解:(1)①D,E 。

②由题意可知,若P要刚好是⊙C的关联点,需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°。

由图2可知∠APB=60°,则∠CPB=30°,

BC?2BC?2r, sin?CPB

∴若P点为⊙C的关联点,则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r。

由(1),考虑临界点位置的P点,

如图3, 连接BC,则PC?

点P到原点的距离OP=2×1=2,

过点O作x轴的垂线OH,垂足为H,

FO?? OG∴∠OGF=60°。 则tan?OGF?

OH ?OP∴∠OPH=60°。可得点P1与点G重合。

过点P2作P2M⊥x轴于点M,可得∠P2OM=30°, ∴OH=OGsin60°

sin?OPH?

∴OM=OP2cos30°

∴若点P为⊙O的关联点,则P点必在线段P1P2上。

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,欲使这个圆的半径最小,则这个圆的圆心应在线段EF的中点。

考虑临界情况,如图4,

1EF=2,此时,r=1。 2

∴若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,这个圆的半径r的取值范围为r≥1。

(1)①根据关联点的定义,得出E点是⊙O的关联点,进而得出F、D,与⊙O的关系: 如图1所示,过点E作⊙O的切线设切点为R, 即恰好E、F点为⊙K的关联时,则KF=2KN=

∵⊙O的半径为1,∴RO=1。

∵EO=2,∴∠OER=30°。

根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点,使得组成的角等于30°。

∴E点是⊙O的关联点。

11,),E(0,-2),F(

0), 22

∴OF>EO,DO<EO。

∴D点一定是⊙O的关联点,而在⊙O上不可能找到两点使得组成的角度等于60°。故在点

D、E、F中,⊙O的关联点是D,E。

②若P要刚好是⊙C的关联点,需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°,进而得出PC的长,进而得出点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r,再考虑临界点位置的P点,进而得出m的取值范围。

∵D(

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,欲使这个圆的半径最小,则这个圆的圆心应在线段EF的中点;再考虑临界情况,即恰好E、F点为⊙K的关联时,则KF=2KN=1EF=2,即可得出圆的半径r的取值范围。 2

?y?kx?b50.(1)①kx?b?0;②?;③kx?b?0;④kx?b?0;(2)x≤1. y?kx?b?11

【解析】

试题分析:(1)①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点,因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解;

②因为C点是两个函数图象的交点,因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解; ③函数y=kx+b中,当y>0时,kx+b>0,因此x的取值范围是不等式kx+b>0的解集; 同理可求得④的结论;

(2)由图可知:在C点左侧时,直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值.

(1)由题意得①kx?b?0;②??y?kx?b;③kx?b?0;④kx?b?0;

?y?k1x?b1

(2)由图可得不等式kx?b≥k1x?b1的解集是x≤1.

考点:不等式、方程组的应用

点评:熟练掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式,二元一次方程,二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键.

2014年中考数学二轮精品复习试卷:

图形与坐标

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、点(3,2)关于x轴的对称点为

A.(3,﹣2) B.(﹣3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(2,﹣3)

2、在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第【 】象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

3、在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是

A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)

4、点P(﹣1,2)关于y轴对称点的坐标是( )

A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)

5、下列数据不能确定物体位置的是( )

A.5楼6号 B.北偏东30°

C.大学路19号 D.东经118°,北纬36°

6、在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、如果m是任意实数,则点一定不在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上

B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上

D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

9、如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是

A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3)

10、对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=

A.(5,﹣9) B.(﹣9,﹣5) C.(5,9) D.(9,5)

11、如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是【 】

A.(6,1) B.(0,1) C.(0,﹣3) D.(6,﹣3)

12、如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是

A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)

13、如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为【 】

A.(2,1)

B.(0,1) C.(﹣2,﹣1) D.(﹣2,1)

14、如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=

则点A1的坐标为

,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,

A.(﹣1,) B.(﹣1,

2,0) )或(﹣C.(﹣2) ,﹣1)或(0,D.(,﹣1)

15、在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O、A的对应点分别为点O1、A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1、A1的坐标分别是

A.(0,0),(1,4) B.(0,0),(3,4)

C.(﹣2,0),(1,4) D.(﹣2,0),(﹣1,4)

16、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为

A.4 B.5 C.6 D.8

17、如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为

A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)

18、如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点为 O(0,0)、A(1,2)、B(4,0),则顶点C的坐标是

A.(-3,2) B.(5,2) C.(-4,2) D.(3,-2)

19、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(0,),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是

A. B. C. D.

20、在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是

C.(﹣8,4)或(8,D.(﹣2,1)或(2,A.(﹣2,1) B.(﹣8,4) ﹣4) ﹣1)

21、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是

A.(13,13) B.(﹣13,﹣13) C.(14,14) D.(﹣14,﹣14)

22、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为

A. B. C.

1+ D.3

23、在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2013个正方形的面积为( )

A. B.

C. D.

24、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,A(0,2),∠ABC=60°.把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定

在点A处,并按A—B—C-D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是

A.(B.(C.(D.(,,,,) ) ) )

25、如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为

A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1

二、填空题()

26、在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第

27、在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在第

28、已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 .

29、写出一个第二象限内的点的坐标:(,.

30、点P(-2,3)关于X轴对称点的坐标是关于原点对称点的坐标是

31、若点P(,)在x轴上,则=________.

32、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且OQ=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标为( , ).

33、已知点M(3,﹣2),将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是 .

34、如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(0,2)、(2,0),点P在y轴上,且坐标为(0,﹣2).点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3,点P3关于点A的对称点为P4,点P4关于点B的对称点为P5,点P5关于点C的对称点为P6,点P6关于点A的对称点为P7…,按此规律进行下去,则点P2013的坐标、是 .

35、在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 .

36、如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次

为2,4,5,8,…,顶点依次用

、与、表示,其中与x轴、底边

与均相距一个单位,则顶点的坐标是 ,的坐标是 .

37、在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(﹣6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为 .

38、如图,△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,),则D点的坐标是 .

39、如图,平面直角坐标系中,已知直线上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B,直线AB与直线交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线交于点Q,则点Q的坐标为。

40、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐

标为 。

三、计算题()

41、在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3);B(1,-3);C(3,-5); D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0).

(1)将点C向轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.

(2)连接CE,则直线CE与轴是什么关系?

(3)顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积。

四、解答题()

42、(2013年广东梅州7分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)

(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为 ;

(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为 ;

(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.

43、如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的顶点A在x轴上;∠COA=∠B=60°,

且CB∥OA.

(1)求证,四边形OABC是平行四边形.

(2)若A的坐标为(8,0),OC长为6,求点B的坐标.

44、如图,蚂蚁位于图中点A(2,1)处,按下面的路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,

4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).请你用线段依次把蚂蚁经过的路线描出来,看看它是什么图案,并括号内写出来.( )

45、如图在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,其中a、b、c满足关系式:

(1)求a、b、c的值;

(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

46、如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)求ΔABC的面积;

(2)设点P在坐标轴上,且ΔABP与ΔABC的面积相等,求点P的坐标.

47、如图,已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是. ,,,

(1)求四边形ABCD的面积是多少?

(2)将四边形ABCD向上平移个单位长度,求所得的四边形A’B’C’D’的四个顶点的坐标。

48、在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点。

(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ,点B关于x轴对称点B′的坐标为 ,点C关于y轴对称点C′的坐标为 ;

(2)求(1)中的△A′B′C′的面积。

49、如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程

且AB:AC=1:

2 的两个根,点C在x轴负半轴上,

(1)求A、C两点的坐标;

(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

50、如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.

(1)求点C的坐标.

(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.

(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.

试卷答案

1.【解析】

试题分析:关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数,从而点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是(3,-2)。故选A。

2.【解析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故点A(2,-3)位于第四象限。故选D。

3.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。因此,

在第二象限内的点是(﹣2,3)。故选B。

4.【解析】

试题分析:根据关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.

解:点P(﹣1,2)关于y轴对称点的坐标为(1,2).

故选A.

点评:本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,注:关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变;

关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变;

关于原点对称,横纵坐标都互为相反数.

5.【解析】

试题分析:确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.

解:A、5楼6号,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项不合题意;

B、北偏东30°,不是有序数对,能确定物体的位置,故本选项符合题意;

C、大学路19号,“大学路”相当于一个数据,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项不合题意;

D、东经118°北纬36°,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项不合题意.

故选B.

点评:本题考查了坐标确定点的位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置.

6.【解析】

试题分析:根据点的横坐标2>0,纵坐标﹣1<0,可判断这个点在第四象限.

解:∵点的横坐标2>0为正,纵坐标﹣1<0为负,∴点在第四象限.故选D.

点评:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

7.【解析】 试题分析:∵

∴点P的纵坐标一定大于横坐标。。

∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标。 ,

∴点P一定不在第四象限。故选D。

8.【解析】

试题分析:根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确,故本选项错误;

B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确,故本选项错误;

C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上,故本选项正确;

D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确,故本选项错误.。

故选C。

9.【解析】

试题分析:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,此时△ABC的周长最小,

∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),

∴B′点坐标为:(-3,0),AE=4。

∴B′E=4,即B′E=AE。

∵C′O∥AE,∴B′O=C′O=3。

∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小。

故选D。

10.【解析】

试题分析:根据两种变换的规则,先计算f(5,﹣9)=(5,9),再计算g(5,9)即可: g(f(5,﹣9))=g(5,9)=(9,5)。故选D。

11.【解析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,

∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,

∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位。

∴由图可知,A坐标为(3,-1),

∴A′坐标为(3-3,-1+2),即(0,1)。故选B。

12.【解析】

试题分析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2.

A、当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意;

B、当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意;

C、当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意;

D、当点E的坐标为(4,2)时,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意。

故选B。

13.【解析】建立平面直角坐标系如图,

则城市南山的位置为(﹣2,﹣1)。

故选C。

14.【解析】

试题分析:∵△ABO中,AB⊥OB,OB=

∴,AB=1, ,∴∠AOB=30°。 如图,当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O,

则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°, 则易求A1(﹣1,)。

如图,当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O,

则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°, 则易求A1(0,﹣2)。

综上所述,点A1的坐标为(﹣1,)或(﹣2,0)。 故选B。

15.【解析】

试题分析:根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移

只改变点的纵坐标,下减上加。因此,

∵线段OA向左平移2个单位,点O(0,0),A(1,4),

∴点O1、A1的坐标分别是(﹣2,0),(﹣1,4)。故选D。

16.【解析】

分析:如图,作出图形,分三种情况讨论:

若OA=OM,有4点M1,M2,M3,M4;

若OA=AM,有2点M5,M1;

若OM=AM,有1点M6。

∴满足条件的点M的个数为6。

故选C。

17.【解析】

分析:如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),

∵2013÷6=335…3,

∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,点P的坐标为(8,3)。 故选D。

18.D

19.B

20.D。

21.C

22.C

23.B

24.C

25.【解析】

试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,

∴2a+b=﹣1。故选B。

26.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故点(1,2)位于第一象限。

27.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故点(2,﹣4)位于第四象限。

28.【解析】

试题分析:关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点P(3,﹣1)关于y轴对称的点Q的坐标是(﹣3,﹣1)。

又∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),

∴a+b=﹣3,1﹣b=﹣1,解得:b=2,a=﹣5。

∴ab=25。

29.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。故只要写一个横坐标为负数,纵坐标为正数的点的坐标即可,如(﹣1,1)(答案不唯

一)。

30.(-2,-3),(2,-3)。 31.

32.【解析】

试题分析:∵四边形OABC是边长为2的正方形,∴根据勾股定理,得对角线

∵OQ=OC,∴,∠OCQ=∠OQC。 。

∵∠OCQ=∠BPQ(由平行可得),∠OQC=∠BQP(对顶角相等),∴∠BPQ=∠BQP。 ∴。∴

。 。 又 ∵OA=2,∴点P的坐标为

33.【解析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,

原来点M的横坐标是3,纵坐标是﹣2,向左平移4个单位,得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1;再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1。即点N的坐标是(﹣1,1)。

34.【解析】

试题分析:如图所示,根据对称依次作出对称点,可知点P6与点P重合,

∴每6次对称为一个循环组循环。

∵2013÷6=335…3,

∴点P2013是第336循环组的第3个点,与点P3重合。

∴点P2013的坐标为(2,﹣4)。

35.【解析】如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b),

则,解得,b=2或b=﹣2。

此时C(0,2)或C(0,﹣2)。

如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0). 则|,即2a=6或-2a=6,解得a=3或a=-3。

此时C(﹣3,0)或C(3,0).

综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)。

36.【解析】观察图象,每三个点一圈进行循环,每一圈左端点在第三象限,右端点在第四象限,上端点在y轴正半轴上,因此,根据点的脚标与坐标寻找规律: ∵的纵坐标为,∴。 ∵

∴, 是第31个正三角形(从里往外)的右端点,在第四象限。

∵的横坐标为:,由题意知,的纵坐标为-1,∴(1,-1)。 容易发现、、、、、,这些点都在第四象限,横纵坐标互为相反数,且当脚标大于2时,横坐标为:点的脚标除以3的整数部分加1, ∴。

37.【解析】

试题分析:设线段BA的中点为E,

∵点A(4,0)、B(﹣6,0),∴AB=10,E(﹣1,0)。

(1)如答图1所示,过点E在第二象限作EP⊥BA,且EP=AB=5,

则易知△PBA为等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=。

以点P为圆心,PA(或PB)长为半径作⊙P,与y轴的正半轴交于点C,

∵∠BCA为⊙P的圆周角,

∴∠BCA=∠BPA=45°,则点C即为所求。

过点P作PF⊥y轴于点F,则OF=PE=5,PF=1,

在Rt△PFC中,PF=1,PC=, 由勾股定理得:,

∴OC=OF+CF=5+7=12。

∴点C坐标为(0,12)。

(2)如答图2所示,根据圆满的对称性质,可得y轴负半轴上的点C坐标为(0,﹣12)。

综上所述,点C坐标为(0,12)或(0,﹣12)。

38.【解析】

试题分析:∵点C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,),

∴C的坐标为(7,

∴CH=,CE=)。 ,

。 ∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,∴AC=

∴AH=9。

∵OH=7,∴AO=DH=2。∴OD=5。

∴D点的坐标是(5,0)。

39.【解析】如图,过点P 作EF∥x轴,交y轴与点E,交AB于点F,则

易证△CEP≌△DFP(ASA),∴EP=DF。

∵P(1,1),∴BF=DF=1,BD=2。

∵BD=2AD,∴BA=3。

∵点A在直线上,∴点A的坐标为(3,3)。

∴点D的坐标为(3,2)。∴点C的坐标为(0,3)。

设直线CD的解析式为,则

。 ∴直线CD的解析式为。 联立。∴点Q的坐标为。

40.【解析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论:

(1)如图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧,

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。

在Rt△PDE中,由勾股定理得:

∴OE=OD-DE=5-3=2。

∴此时点P坐标为(2,4)。

(2)如图②所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧,

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。

在Rt△PDE中,由勾股定理得:

∴OE=OD+DE=5+3=8,

∴此时点P坐标为(8,4)。

(3)如图③所示,OP=OD=5。

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。

在Rt△POE中,由勾股定理得:,

∴此时点P坐标为(3,4)。

综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4)。

(当OP=PD时,OP不能满足为5的条件)

41.解:(1)D. (2)直线CE与轴平行. (3)40

42.【解析】∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个,其中横、纵坐标和为零的点有3个,即(﹣1,1),(0,0),(1,﹣1), ∴所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率。

(1)根据关于原点的对称点,横纵坐标都互为相反数求解即可。

(2)把点A的横坐标加5,纵坐标不变即可得到对应点D的坐标。

(3)先找出在平行四边形内的所有整数点和横、纵坐标之和恰好为零的点,再根据概率公式求解即可。

考点:关于原点对称的点的坐标,坐标与图形的平移变化,概率公式。

43.【解析】

试题分析:(1)根据平行线的性质求得∠OAB=180°﹣∠B=120°,则同旁内角∠COA+∠OAB=180°,易证OC∥AB,所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”.

(2)过点C作CE⊥OA于点E,通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度,则由平行四边形的性质不难求得B点坐标.

(1)证明:如图,∵CB∥OA,∠B=60°,

∴∠OAB=180°﹣∠B=120°,

又∵∠COA=60°,

∴∠COA+∠OAB=180°,

∴OC∥AB,

∴四边形OABC是平行四边形.

(2)解:如图,过点C作CE⊥OA于点E.

∵∠B=60°,OC长为6,

∴OE=OCcos60°=3,CE=OCsin60°=3.则C(3,3

∵BC∥OA,BC=OA=8,

∴B(11,3).

).

点评:本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

44.【解析】

试题分析:根据平面直角坐标系找出各点的位置,然后顺次连接即可.

解:如图所示,如:一面旗,(图形的名称答案不唯一)符合题意即可.

点评:本题考查了坐标与图形性质,是基础题,主要考查了在平面直角坐标系中准确找点的位置的能力.

45.【解析】

试题分析:(1)根据非负数的性质:若几个非负数的和为0,这几个数均为0,即可求得结果;

(2)过点p作PD⊥y轴于点D,由

即可;

(3)由解出即可.

解:(1)因为

所以a=2,b=3,c=4;

(2)过点p作PD⊥y轴于点D , 可得,即可得到关于m的方程,再根据三角形的面积公式求解

=×2×3+×2×(-m)=3-m;

(3)存在点P使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍 因为

所以

所以P(-3,). ,即3-m=2×(×2×3),解得m=-3

考点:点的坐标的综合题

点评:此类问题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,需仔细分析.

46.【解析】

试题分析:(1)过点C作CH⊥x轴于点H,由根据梯形、三角形的面积公式求解即可;

(2)分当点P在x轴上时,设P(x,0),当点P 在y轴上时,设P(0,y),根据数轴上两点间的距离公式及三角形的面积公式求解即可.

解:(1)过点C作CH⊥x轴于点

H

=

(2)当点P在x轴上时,设P(x,0) 由题意得

解得x=-6或10,故P(-6,0)或P(10,0)

当点P 在y轴上时,设P(0,y) 由题意得 =4;

解得y=-3或5,故P(0,-3)或P(0,5)

综上,P的坐标为(-6,0)或P(10,0或(0,-3)或P(0,5).

考点:点的坐标的综合题

点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.

47.【解析】

试题分析:(1)由题意可得四边形ABCD为矩形,再根据矩形的面积公式求解即可;

(2)根据平面直角坐标系中的点的平移规律:左减右加,上加下减,即可求得结果. 解:(1)AB=5-2=3,AD=

∴四边形ABCD的面积为:AB×AD=

(2)A′(2,0),B′(5,0)C′(5, ; ),D′(2,).

考点:基本作图

点评:基本作图是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

48.【解析】

分析:(1)关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数;关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数。据此得三点坐标。

(2)由图知,△A′B′C′的面积可以由边A′C′的长和它上的高求出。

解:(1)(1,-5);(4,-2);(1,0)。

(2)如图,△A′B′C′的面积。

49.【解析】

试题分析:(1

)通过解一元二次方程,求得方程的两个根,从而得到A、B两点的坐标,再根据勾股定理可求AB的长,根据AB:AC=1:2,可求AC的长,从而得到C点的坐标。

(2)分①当点M在CB边上时;②当点M在CB边的延长线上时;两种情况讨论可求S关于t的函数关系式。

(3)分AB是边和对角线两种情况讨论可求Q点的坐标:

50.【解析】

试题分析:(1)解一元二次方程,求得OA、OB的长,证△AOC∽△COB,推出OC2=OA?OB,即可得出答案。

解x2﹣25x+144=0得x=9或x=16,

∵OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),

∴OA=9,OB=16。

在Rt△AOC中,∠CAB+∠ACO=90°,

在Rt△ABC中,∠CAB+∠CBA=90°,

∴∠ACO=∠CBA。

∵∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∽△COB。∴OC2=OA?OB。∴OC=12,

∴C(0,12)。

(2)应用相似三角形求得点D 的坐标,应用待定系数法即可求得直线AD的解析式。 在Rt△AOC和Rt△BOC中,∵OA=9,OC=12,OB=16,∴AC=15,BC=20。 ∵DE⊥AB,∴∠ACD=∠AED=90°。

又∵AD平分∠CAB,AD=AD,∴△ACD≌△AED。∴AE=AC=15。

∴OE=AE﹣OA=15﹣9=6,BE=10。

∵∠DBE=∠ABC,∠DEB=∠ACB=90°,∴△BDE∽△BAC。 ∴,即,解得。

∴D(6,)。

设直线AD的解析式是y=kx+b,

将A(﹣9,0)和D(6,)代入得: ,解得。

∴直线AD的解析式是:。

(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形。

① 以BC为对角线时,作BC的垂直平分线交BC于Q,交x轴于F,在直线FQ上取一点

M,使∠CMB=90°,则符合此条件的点有两个,

BQ=CQ=BC=10,

∵∠BQF=∠BOC=90°,∠QBF=∠CBO,

∴△BQF∽△BOC。∴。

。 ∵BQ=10,OB=16,BC=20,∴

BF=

∴OF=16﹣=。∴F(,0)。

∵OC=12,OB=16,Q为BC中点,∴Q(8,6)。

设直线QF的解析式是y=ax+c, 代入得:,解得。

∴直线FQ的解析式是:

设M的坐标是(x,), 。

根据CM=BM和勾股定理得:(x﹣0)2+(﹣12)2=(x﹣16)2+(﹣0)2, 解得x1=14,x2=2。

∴M的坐标是(14,14),(2,﹣2)。

②以BC为一边时,过B作BM3⊥BC,且BM3=BC=20,过M3Q⊥OB于Q,还有一点M4,CM4=BC=20,CM4⊥BC,

则∠COB=∠M3B=∠CBM3=90°。

∴∠BCO+∠CBO=90°,

∠CBO+∠M3BQ=90°。

∴∠BCO=∠M3BQ。

∵在△BCO和△M3BQ中,

∴△BCO≌△M3BQ(AAS)。

∴BQ=CO=12,QM3=OB=16,

OQ=16+12=28,

∴M3的坐标是(28,16)。

同法可求出CT=OB=16,M4T=OC=12,OT=16﹣12=4,

∴M4的坐标是(﹣12,﹣4)。

综上所述,存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形, 点M的坐标是(28,16)或(14,14)或(﹣12,﹣4)或(2,﹣2)。

2014年中考数学二轮精品复习试卷:

直角三角形

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

2、tan60°的值等于

A.1

3、3tan30°的值等于

A. B. C. D. B. C. D.2

4、sin30°=

A.0 B.1 C. D.

5、下列四个数中最大的数是()

A.2.5

6、sin60°=

A. B. C. D. B. C.sin600 D.

7、对于sin60°有下列说法:①sin60°是一个无理数;②sin60°>sin50°;③sin60°=6sin10°。其中说法正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为( )

A.20 B. 22 C. 24 D. 26

9、为迎接“五一”的到来,同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会,小刚搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙距离应为( )

A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米

10、如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()

A. B. C. D.

11、计算

A. 的结果是【 】 B.4 C. D.5

12、如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为

A.100m B.50m C.50m D.m

13、如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)

A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m

14、如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是,则的值是【 】

A. B. C. D.

15、如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于【 】

A.3 B.﹣3 C. D.

16、△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果

论正确的是【 】

A.csinA= a B.b cosB=c C.a tanA= b D.ctanB= b ,那么下列结

17、使两个直角三角形全等的条件是

A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等 D.两条边对应相等

18、如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为( )

A. B.4 C. D.

19、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为

(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为

A. B. C. D.2

20、如图,在△ABC中,∠A=450,∠B=300,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为

【 】

A.2 B. C. D.

21、如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是【 】

A.AE=6cm

C.当0<t≤10时, B. D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形

22、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm

23、如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300,看这栋高楼底部C的俯角为600,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为

A.40m B.80m C.120m D.160m

24、如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为(结果精确到0.1m,≈1.73).

A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m

25、如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为优弧ABO上的一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为

A.

B.

C.

D.

二、填空题()

26、如图,AB是⊙O的直径, ,AB=5,BD=4,则sin∠.

27、如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p= ;当n=12时,p= .

(参考数据

:,

28、sin30°的值为

29、2cos30°=.

30、的值是

31、计算:=

32、计算:cos60°=.

33、如图,小聪用一块有一个锐角为

直,且相

距的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂米,小聪身高AB为1.7米,则这棵树的高度= 米

34、在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则

35、在△ABC中,已知∠C=90°,

36、. ,则 =.

37、如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 .

38、如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是 .

39、如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为

结果精确到0.1海里). ,

40、如图,点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以OB1为一边,构造等边△OB1A1(点O,B1,A1按逆时针方向排列),称为第一次构造;点B2是△OBA的两条中线的交点,再以OB2为一边,构造等边△OB2A2(点O,B2,A2按逆时针方向排列),称为第二次构造;以此类推,当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时,构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是 .

三、计算题()

41、计算:

42、计算:

43、计算:

44、化简:

45、计算: 。 ; . .

四、解答题()

46、

问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求

.

(1)实践运用:

如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为

(2)知识拓展:

如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

47、如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西600的方向,从B测得小船在北偏东450的方向.

(1)求点P到海岸线l的距离;

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西150的方向.求点C与点B之间的距离.

(上述2小题的结果都保留根号)

48、交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.

(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);

(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从A到B用时为2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.

49、有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中, ∠FDE=90°,DF=4,DE=。将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动。

(1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC= 度;

(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函

数解析式,并求出对应的x取值范围。

50、如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于

若不存在,请说明理由.

试卷答案

1.【解析】

试题分析:连接DO,EO,BE,过点D作DF⊥AB于点F,

∵AD=OA=1,∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB。

∴∠CDO=∠DOA=60°,∴△ODE是等边三角形。

同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。 ∴阴影部分面积等于△BCE面积。

∵DF=ADsin60°=,DE=EC=1, ××1=。 ∴图中阴影部分的面积为:故选A。

2.【解析】

试题分析:根据特殊角的正切函数值直接作答:tan60°=

3.【解析】

试题分析:

3直接把tan30°

=

4.【解析】 代入进行计算即可:3tan30°=3×=。故选C。 。故选A。

试题分析:直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可:sin30°=

5.A

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

11.【解析】直接由特殊角的三角函数值代入计算即可:

。故选D。

12.【解析】

试题分析:根据题意得:AC=100,∠ABC=30°, ∴(m)。故选A。 。故选C。

13.【解析】

试题分析:∵∠C=90°,∠A=60°,AC=20m, ∴

故选B。

14.【解析】如图,过点P作PH⊥x轴于点H,则

∵P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),∴OH=3,PH= m。 又∵OP与x轴正半轴的夹角∴。 的正切值是,即, 根据勾股定理,得OP=5。 ∴。故选B。

15.【解析】如图,连接AO并延长交圆于点E,连接BE,则∠C=∠E。

由AE为直径,且BD⊥AC,得到∠BDC=∠ABE=90°,

∴△ABE和△BCD都是直角三角形。∴∠CBD=∠EAB。

又∵△OAM是直角三角形, AO=1, ∴

故选A。

16.【解析】∵,即sin∠CBD的值等于OM的长。 ,∴根据勾股定理逆定理,得△ABC是直角三角形,且∠C=900。 ∴根据锐角三角函数定义,有:

∴正确的是:csinA= a。故选A。

17.【解析】

试题分析:根据直角三角形全等SAS,HL的判定,使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选D。

18.【解析】

试题分析:如图,连接AE,

在正六边形中,∠F=×(6﹣2)?180°=120°。

(180°﹣120°)=30°。∴∠AEP=120°﹣30°=90°。

×2=1。

。 ∵AF=EF,∴∠AEF=∠

EAF=∴AE=2×2cos30°=2×2×∵点P是ED的中点,∴EP=在Rt△AEP中,

故选C。

19.【解析】

试题分析:如图,作点C关于OB的对称点C′,交OB于点D,连接AC′交OB于点P,根据轴对称的知识可知,此时A C′=PA+PC最小。

过点C′作 C′H⊥x轴于点H,

∵点B的坐标为(3,

∵点C的坐标为(

∴C C′=2CD=

又∵∴OH=。∴HC=。 ,∴。 。 ),∴。 。 ,0),∴

在Rt△A C′H中,根据勾股定理,得:。 ∴PA+PC的最小值为。故选B。

20.【解析】∵CD⊥AB,∴△ACD和△BCD都是直角三角形。

∵∠A=450,CD=1,∴AD=CD=1。

∵∠B=300,∴。

∴AB=AD+BD=。故选D。

21.【解析】(1)结论A正确,理由如下:

解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。

(2)结论B正确,理由如下:

如图,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,

由函数图象可知,BC=BE=10cm,,

∴EF=8。∴

(3)结论C正确,理由如下:

如图,过点P作PG⊥BQ于点G,

∵BQ=BP=t,∴

(4)结论D错误,理由如下:

当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点, 设为N,如图,连接NB,NC。

此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=。 ∵BC=10,

∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形。 故选D。

22.【解析】

试题分析:连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,

∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,

∴∠B=∠C=30°,BD=CD=3cm。∴

∵AB的垂直平分线EM,∴BE=同理

CF=cm,CN=2cm。 AB=cm。∴。 。

∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm。故选C。

23.【解析】

试题分析:如图,过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120 m。

在Rt△ABD中,

在Rt△CD中,

故选D。

24.D。

25.D

26.【解析】

试题分析:连接AD,则∠ADB=90°,

(m)。 , ,

在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,则

∴∴

∴,∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。 ,即。∴。 。 。 , 27.【解析】如图,连接AB、AC、BC, 由题意,点A、B、C为圆上的n等分点, ∴AB=BC,(度)。

在等腰△ABC中,过顶点B作BN⊥AC于点N, 则AC=2CN=2BC?cos∠ACB=2cos?BC,

∴。

连接AE、BE,在AE上取一点D,使ED=EC,连接CD,

∵∠ABC=∠CED,

∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。

∴△ABC∽△CED。∴,∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD与△BCE中,∵

∴。∴

。 ,∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE。 。 ∴EA=ED+DA=EC+

由折叠性质可知,p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC。

∴p=c+。

b;

b。 当n=4时,p=c+2cos45°?b=c+当n=12时,p=c+2cos15°?b=c+

28.【解析】

试题分析:根据特殊角的三角函数值计算即可:sin30°=

29.【解析】

试题分析:根据cos30°=,继而代入可得出答案. 。

解:原式=. 故答案为:.

点评:此题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值,需要我们熟练记忆,难度一般.

30.【解析】

分析:将特殊角的三角函数值代入计算即可:。 31.

32.0.5

33.4.7

34.【解析】

试题分析:∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴根据勾股定理,得AC=5。 ∴。

。 35.【解析】根据题意,设AB=c,BC=a,AC=b,则

∵,

。 ∴。 ∴。

36.【解析】

试题分析:针对零零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果:

37.【解析】

试题分析:∵在等边△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点,∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°。

∴AD=ABcos30°=6×。

根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,

∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°。∴△ADE的等边三角形。

∴DE=AD=,即线段DE的长度为。

38.【解析】

试题分析:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠B=∠D=60°。

∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴AB?AE=CD?AF,∠BAE=∠DAF=30°。

∴AE=AF。

∵∠B=60°,∴∠BAD=120°。∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°。

∴△AEF是等边三角形。∴AE=EF,∠AEF=60°。 ∵AB=4,∴AE=2。∴EF=AE=2。 过A作AM⊥EF,交EF于点

M,

∴AM=AE?cos60°=3。

∴△AEF的面积是:EF?AM=×2

39.【解析】∵∠DBA=∠DAB=45°,

∴△DAB是等腰直角三角形。

过点D作DE⊥AB于点E,则DE=AB,

×3=3。

设DE=x,则AB=2x,

在Rt△CDE中,∠DCE=30°,

则CE=DE=x,

在Rt△BDE中,∠DAE=45°,则DE=BE=x, 由题意得,CB=CE﹣BE=

解得:x=。 x﹣x=25,

∴AB=≈67.5(海里)。

40.【解析】

试题分析:∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,∴点B1是△OBA的重心,

也是内心。

∴∠BOB1=30°。

∵△OB1A1是等边三角形,∴∠A1OB=60°+30°=90°。

∵每构造一次三角形,OBi 边与OB边的夹角增加30°,

∴还需要(360﹣90)÷30=9,即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合。

∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10。

如图,过点B1作B1M⊥OB于点M,

∵, ∴,即。 ∴,即。 同理,可得…, ∴,即。 ,即构造出的最后一个三角形的面积是。

41.【解析】

试题分析:针对二次根式化简,绝对值,特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

42.【解析】针对特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,有理数的乘方,负整数指数幂5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

43.【解析】针对有理数的乘方,特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

44.【解析】针对绝对值,特殊角的三角函数值,有理数的乘方,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

45.【解析】针对零指数幂,有理数的乘方,绝对值,特殊角的三角函数值,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

46.【解析】

试题分析:(1)找点A或点B关于CD的对称点,再连接其中一点的对称点和另一点,和MN的交点P就是所求作的位置,根据题意先求出∠C′AE,再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值:

如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小,且等于A。作直径AC′,连接C′E,

根据垂径定理得弧BD=弧DE。

∵∠ACD=30°,∴∠AOD=60°,∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。

∴∠C′AE=45°。

又AC为圆的直径,∴∠AEC′=90°。

∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=

∴AP+BP的最小值是。 AC′=。

(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′,再过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,则线段B′F的长即为所求。

47.【解析】

试题分析:(1)过点P作PD⊥AB于点D,构造直角三角形BDP和PDA,PD即为点P到海岸线l的距离,应用锐角三角函数即可求解。

(2)过点B作BF⊥CA于点F,构造直角三角形ABF和BFC,应用锐角三角函数即可求解。

48.【解析】

试题分析:(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长。

(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速。

49.【解析】

试题分析:(1)如题图2所示,

∵在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=

∴。∴∠DFE=60°。 , ∴∠EMC=∠FMB=∠DFE-∠ABC=60°-45°=15°。

(2)如题图3所示,在Rt△ACF中,解直角三角形即可。

(3)认真分析三角板的运动过程,明确不同时段重叠图形的变化情况,分0≤x≤2,2<

x≤,<x≤6三时段讨论:

; 当0≤x≤2,即开始到DE与AC重合之前时,当2<x≤

当,即DE与AC重合之后到EF经过点C之前时,<x≤6,即EF经过点C之后到停止之前时,。

50.【解析】(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解。

(2)由△ABD由△AOP旋转得到,△ABD≌△AOP,AP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形,利用勾股定理求出DP.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD?cos60°,DG=BD?sin60°.然后求出OH,DH,然后求出点D的坐标。

(3)分三种情况进行讨论:

①当P在x轴正半轴上时,即t>0时;

②当P在x轴负半轴,但D在x轴上方时;即<t≤0时

③当P在x轴负半轴,D在x轴下方时,即t≤

综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。 时。

2014年中考数学二轮精品复习试卷:

三角形

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、(2013年四川南充3分)下列图形中,∠2>∠1的是【 】

A. B. C.则D .

2、如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为【 】

A.2 B.3 C.4 D.5

3、下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是

A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4

4、四边形的内角和的度数为

A.180° B.270° C.360° D.540°

5、下列各组线段的长为边,能组成三角形的是

A.2cm,3cm,4cm B.2cm,3cm,5cm

C.2cm,5cm,10cm D.8cm,4cm,4cm

6、如图,含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上,30°角的顶点D在边AB上,DE⊥AB.若∠B为锐角,BC∥DF,则∠B的大小为

A.30° B.45° C.60° D.75°

7、等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是

A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°

8、在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为

A. B. C. D.

9、(2013年四川资阳3分)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是【 】

A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形

10、(2013年四川南充3分) 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是【 】

A.70° B.55° C.50° D.40°

11、(2013年广东梅州3分)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是

【 】

A.3 B.4 C.5 D.6

12、已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连结各边中点的三角形的周长为

A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm

13、如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为

A.50° B.60° C.70° D.80°

14、如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为

A. B. C.3 D.4

15、如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为

A.20 B.18 C.14 D.13

16、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为

A.2 B.2.5或3.5 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5

17、如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是【 】

A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC

18、如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=

A.6 B.8 C.10 D.12

19、(2013年四川资阳3分)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是【 】

A.48 B.60 C.76 D.80

20、(2013年四川攀枝花3分)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=【 】

A.30°

B.35° C.40° D.50°

二、填空题()

21、一个六边形的内角和是

22、如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为

23、如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.

24、如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 .

25、如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 。

26、如图,在四边形ABCD中,∠A=450,直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。则∠1 +∠2 = 。

27、如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 .(答案不唯一,只需填一个)

28、将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=.

29、若n边形的每一个外角都等于60°,则n=.

30、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 .

31、如图,是两块完全一样的含角的三角板,分别记作△ABC和△A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A30°,AC10时,则此时两直角顶点C、C1的距离是 .

32、如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为 .

33、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有 个.

34、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为

35、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是 .

三、计算题()

36、计算:①

; ②

37、计算:

. 38、已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简

四、解答题()

39、已知:如图,AD,BC相交于点O,OA=OD,AB∥CD.

求证:AB=CD.

40、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点。

(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。

41、如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;

求证:BC=DC.

42、课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.

(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;

(2)证明推论AAS.

要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.

43、如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.

(1)求证:△ABE≌DCE;

(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数。

44、如图,与关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF=CE。 求证:FD=BE。

45、如图,已知线段AB。

(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);

(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB的上方),连接AM、AN。BM、BN。

求证:∠MAN=∠MBN。

46、小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?

(1)①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程);

②说出该画法依据的定理.

(2)小明在此基础上进行了更深入的探究,想到两个操作:

①在图3的画板内,在直线a与直线b上各取一点,使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形(其中交点为顶角的顶点),画出该等腰三角形在画板内的部分.

②在图3的画板内,作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(在画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.

请你帮小明完成上面两个操作过程.(必须要有方案图,所有的线不能画到画板外,只能画在画板内)

47、用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则(史称“皮克公式”).

小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点

中的两个多边形:

根据图中提供的信息填表:

则S与a、b之间的关系为S= (用含a、b的代数式表示).

48、某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:

●操作发现:

在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可)

①AF=AG=AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB. ●数学思考:

在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;

●类比探索:

在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.

答: .

49、已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向

直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.

(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;

(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;

(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.

50、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;

(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

试卷答案

1.【解析】根据对顶角的性质,平行四边形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质逐一

作出判断:

A、∠1=∠2(对顶角相等),故本选项错误;

B、∠1=∠2(平行四边形对角相等),故本选项错误;

C、∠2>∠1(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角),故本选项正确;

D、如图,∵a∥b,

∴∠1=∠3。

∵∠2=∠3,

∴∠1=∠2。故本选项错误。

故选C。

考点:对顶角的性质,平行四边形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质。

2.【解析】∵∠B=∠C,AB=5,

∴AB=AC=5。

故选D。

3.【解析】

试题分析:根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,

看看是否大于第三边即可:

A、1+2<6,不能组成三角形,故此选项错误;

B、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误;

C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;

D、2+3>4,能组成三角形,故此选项正确。

故选D。

4.【解析】 试题分析:根据多边形内角和定理:(n≥3且n

为整数)直接计算出答案:

。故选C。

5.【解析】

试题分析:根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,得

A、2cm,3cm,4cm满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,能组成三

角形,故本选项正确;

B、2cm +3cm =5cm,不能组成三角形,故本选项错误;

C、2cm +5cm<10cm,不能够组成三角形,故本选项错误;

D、4cm +4cm =8cm,不能组成三角形,故本选项错误。

故选A。

6.【解析】

试题分析:∵DE⊥AB,∴∠ADE=90°。

∵∠FDE=30°,∴∠ADF=90°﹣30°=60°。

∵BC∥DF,∴∠B=∠ADF=60°。

故选C。

7.【解析】

试题分析:分80°角是顶角与底角两种情况讨论:

①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°;②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°。

综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°。故选B。

8.【解析】

试题分析:∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴

∴BC边上的高=×3×4÷5=。 。

∵AD平分∠BAC,∴点D到AB、AC上的距离相等,设为h。

∴S△ABC

=

∴S△ABD=×3h+×4h=×5×,解得h=,解得BD=。 。 ×3×=BD?

故选A。

9.【解析】利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数:360÷36=10。故选

C。

考点:多边形的外角性质。

10.【解析】∵AB=AC,∴∠C=∠B=70°。

∴∠A=180°-70°-70°=40°。故选D。

考点:等腰三角形的性质,三角形内角和定理。

11.【解析】设边数为n,根据题意得(n﹣2)?180°<360°,解之得n<4。

∵n为正整数,且n≥3,∴n=3。故选A。

考点:多边形内角与外角,一元一次不等式的应用。

12.【解析】

试题分析:如图,D,E,F分别是△ABC的三边的中点,

则DE=AC,

DF=BC,EF=AB。

∴△DEF的周长

=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=6cm。故选D。

13.【解析】

试题分析:由题意得,∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°,

∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线。

∴DE∥BC。∴∠C=∠AED=70°。

故选C。

14.【解析】

试题分析:∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,∴△BAE是等腰三角形。

同理△CAD是等腰三角形。

∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一)。∴PQ是△ADE的中位线。

∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16,∴DE=BE+CD﹣BC=6。

∴PQ=DE=3。故选C。

15.【解析】

试题分析:∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,

∴根据等腰三角形三线合一的性质得:AD⊥BC,CD=BD=

∵点E为AC的中点,

∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得:DE=CE=AC=5。 BC=4。

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。故选C。

16.【解析】

试题分析:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,∴AB=2BC=4(cm)。

∵BC=2cm,D为BC的中点,动点E以1cm/s的速度从A点出发,

∴BD=BC=1(cm),BE=AB﹣AE=4﹣t(cm),

BD=(cm)。 若∠DBE=90°,∵∠ABC=60°,∴∠BDE=30°。∴BE=当A→B时,t=4﹣0.5=3.5;当B→A时,t=4+0.5=4.5。

若∠EDB=90°时,∵∠ABC=60°,∴∠BED=30°。∴BE=2BD=2(cm)。

当A→B时,∴t=4﹣2=2;当B→A时,t=4+2=6(舍去)。

综上可得:t的值为2或3.5或4.5。故选D。

17.【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可:

∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线。∴OD=OC。

∵在Rt△AOD和Rt△EOD中,AD=DE,OD=OD,∴△AOD≌△EOD(HL)。 ∵在Rt△AOD和Rt△BOC中,AD=BC,OD=OC,∴△AOD≌△BOC(HL)。

∴△BOC≌△EOD。

综上所述,B、C、D均正确。故选A。

18.【解析】

试题分析:MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,如图,作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线b与点N,过点N作NM⊥直线a,

连接AM,

∵A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,

∴AA′=MN=4。∴四边形AA′NM是平行四边形。

∴AM+NB=A′N+NB=A′B。

由两点之间线段最短,可得此时AM+NB的值最小。

过点B作BE⊥AA′,交AA′于点E,

易得AE=2+4+3=9,AB=

在Rt△AEB中,

在Rt△A′EB中,,A′E=2+3=5, , 。故选B。

19.【解析】由已知得△ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S

正方形ABCD﹣S△ABE转换求面积:

∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100。,

∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76。

故选C。

考点:正方形的性质,勾股定理,转换思想的应用。

20.【解析】∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′。 ∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC′=∠CAB=75°。∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣

2×75°=30°。

∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC,∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC,

∴∠BAB′=∠CAC′=30°。故选A。

考点:旋转的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。

21.【解析】

试题分析:∵n边形的内角和为(n-2)×180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°。

22.【解析】由题意得,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=200米,

∴BC=AB=100米。

23.【解析】

试题分析:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC。

∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°。

∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°。∴∠DAB=∠EDC。

又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE。

∴∴,即。 。 24.【解析】

试题分析:利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即

可:

∵在△ABC和△BAD中,,

∴△ABC≌△BAD(AAS)。

∴AC=BD,AD=BC。

由此还可推出:OD=OC,AO=BO等(答案不唯一)。

25.【解析】如图,过点D作DE⊥BC于点E,则

∵∠A=Rt∠,BD是∠ABC的平分线,AD=3,

∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,得DE=3。

又∵BC=10,∴△BDC的面积是。

26.【解析】如图,∵∠A=450,∠A+∠ANM+∠AMN=1800,∴ANM+∠AMN=1800-

∠A=1350。

又∵∠1+∠2+∠ANM+∠AMN=3600,∴∠1+∠2=3600-1350=2250。

27.【解析】∵∠BCE=∠ACD,∴∠ACB=∠DCE。

又∵BC=EC,

∴根据全等三角形的判定,若添加条件:AC=CD,则由SAS可判定△ABC≌△DEC;若添加条件:∠B=∠E,则由ASA可判定△ABC≌△DEC;若添加条件:∠A=∠D,则由AAS

可判定△ABC≌△DEC。答案不唯一。

28.【解析】

试题分析:∵AB=AC,∠A=90°,∴∠ACB=∠B=45°。

∵∠EDF=90°,∠E=30°,∴∠F=90°﹣∠E=60°。

∵∠ACE=∠CDF+∠F,∠BCE=40°,

∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°。

29.【解析】

试题分析:利用多边形的外角和360°除以60°即可:n=360°÷60°=6。

30.【解析】∵∠ACB=90°,FD⊥AB,∴∠ACB=∠FDB=90°。

∵∠F=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)。

又AB的垂直平分线DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°。

∴Rt△DBE中,BE=2DE=2。

31.【解析】

试题分析:如图,连接C′C,

∵两块三角板重叠在一起,较长直角边的中点为M,

∴M是AC、AC′的中点,AC=A′C′。

∵AC=10,∴CM=A′M=C′M=AC=5。

∵∠A=30°,∴∠A′=∠A′CM=30°。∴∠CMC′=60°。

∴△MCC′为等边三角形。∴C′C=CM=5。

32.【解析】

试题分析:如图,延长CF交AB于点G,

∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,

∴△AFG≌△AFC(ASA)。∴AC=AG,GF=CF。

又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线。

DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=。

33.【解析】

试题分析:作出图形,如图,可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个。

34.【解析】如图,连接OB、OC,

∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。

又∵AB=AC,∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°。

∵DO是AB的垂直平分线,∴OA=OB。

∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。

∵DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线,

∴点O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。

∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,∴OE=CE。

∴∠COE=∠OCB=36°。

在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。

35.【解析】

试题分析:连接AE,BF,

如图1,

∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB,∠AOB=90°。

∵△OEF为等边三角形,∴OE=OF,∠EOF=60°,

∵在△OAE和△OBF中,,

∴△OAE≌△OBF(SSS)。

∴∠AOE=∠

BOF=(90°﹣60°)=15°。

如图2,

∵在△AOE和△BOF中,,

∴△AOE≌△BOF(SSS),

∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。

∴∠

DOF=(90°﹣60°)=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。

综上所述,∠AOE大小为15°或165°。

36.

【小题1】

【小题2】

37.

38.由三边关系定理,得3+5>c,5-3<c,即8>c>2.(7分)

=

=c-2-(4-c)=c-2-4+c=c-6.(15分)

39.【解析】

试题分析:首先根据AB∥CD,可得∠B=∠C,∠A=∠D,结合OA=OD,可证明出

△AOB≌△DOC,即可得到AB=CD。

40.【解析】

试题分析:(1)根据题意画出图形即可。

(2)首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明∠C=∠FAC,进而可得AF∥BC;

然后再证明△AEF≌△CEB,即可得到AF=BC。

41.【解析】

试题分析:先求出∠ACB=∠ECD,再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等,然后根据

全等三角形对应边相等证明即可。

42.【解析】

试题分析:(1)两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。

(2)根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明。

43.【解析】(1)根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等。

(2)根据三角形全等得出EB=EC,推出∠EBC=∠ECB,根据三角形的外角性质得出

∠AEB=2∠EBC,代入求出即可。

44.【解析】根据中心对称得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根据SAS推出△DOF≌△BOE

即可。

45.【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质作图。

(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质,可得AM=BM,AN=BN。MN是公共边,从而SSS可证得△AMN≌△BMN,进而得到∠MAN=∠MBN的结论。

46.【解析】(1)方法一:利用平行线的性质;方法二:利用三角形内角和定理。

(2)首先作等腰三角形△PBD,然后延长BD交直线a于点A,则ABPQ就是所求作的图

形.作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质。

(3)作出线段AB的垂直平分线EF,由等腰三角形的性质可知,EF是顶角的平分线,故

EF即为所求作的图形。

47.【解析】

试题分析:根据8=8+2(1﹣1),11=7+2(3﹣1)得到S=a+2(b﹣1)。

48.【解析】

试题分析:(1) 由图形的对称性易知①、②、③都正确,④∠DAB=∠DMB=450也正确。

(2)受图1△DFM≌△MGE的启发,应想到取中点构造全等来证MD=ME,证MD⊥ME就是要证∠DME=900,由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四个角相加为180°,

∠FMG可看成三个角的和,通过变形计算可得∠DME=900。

(3)在(2)的基础易知为等腰直角三解形。

49.【解析】(1)证△BFQ≌△AEQ即可。理由是:

如图,∵Q为AB中点,∴AQ=BQ。

∵BF⊥CP,AE⊥CP,∴BF∥AE,∠BFQ=∠AEQ。

在△BFQ和△AEQ中,,∴△BFQ≌△AEQ(AAS)。∴QE=QF。

(2)证△FBQ≌△DAQ,推出QF=QD,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。

(3)证△AEQ≌△BDQ,推出DQ=QE,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。

50.【解析】

试题分析:(1)利用t表示出CD以及AE的长,然后在直角△CDF中,利用直角三角形的

性质求得DF的长,即可证明。

(2)易证四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,据此即可列

方程求得t的值。

(3)△DEF为直角三角形,分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论。

2014年中考数学二轮精品复习试卷:

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是

A.3 B.4 C. D.

2、两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是【 】

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

3、如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是

A. B. C. D.

4、如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是

A.90° B.60° C.45° D.30°

5、如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=500,则∠DAB等于

A.55° B.60° C.65° D.70°

6、如图,ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为

A.36° B.46° C.27° D.63°

7、一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是【 】

A.4 B.5 C.6 D.8

8、如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°,则“蘑菇罐头”字样的长度为【 】

A.

cm B.cm C.cm D.7πcm

9、已知和的半径分别为和,圆心距为,则和的位置关系是【 】

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

10、如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为【 】

A.40°

B.50° C.80° D.100°

11、如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为【 】

A. B.8 C. D.

12、如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为【 】

A.cm B.cm C.cm D.4 cm

13、如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)。过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14、如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为

A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-4

15、如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是 的中点,则下列结论不

成立的是

A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE

16、如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为

A.4 B. C.6 D.

17、 如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC

B.AC2=2AB·AE

C.△ADE是等腰三角形

D. BC=2AD.

18

、已知两个半径不相等的圆外切,圆心距为

半径为

A.或

B. C.,大圆半径是小圆半径的倍,则小圆 D.

19、如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,直径FG在AB上,若BG=﹣1,则△ABC的周长为

A、 B、6 C、

D、4

20、如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为【 】

A. B. C. D.

21、如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=400,则∠OCB的度数为【 】

A.400 B.500 C.650 D.750

22、如图,已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,将⊙O1,⊙O2放置在直线l上,如果⊙O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是【 】

A.6cm B.3cm C.2cm D.0.5cm

23、如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

24、如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

25、如图,⊙O1,⊙O2、相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的连心线O1O2的长为10cm,则弦AB的长为【 】

A.4.8cm B.9.6cm C.5.6cm D.9.4cm

二、填空题()

26、在同一平面内,已知线段AO=2,⊙A的半径为1,将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B,则⊙A与⊙B的位置关系为 .

27、在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线

与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .

28、已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,且O1O2=5,则⊙O2的半径为r的取值范围是 .

29、已知与的半径分别是方程的两根,且,

若这两个圆相切,则t= .

30、已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°,则此扇形的弧长是cm,扇形的面积是 cm2(结果保留π).

31、如图所示,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积是 .

32、如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为.

33、如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是

34、若圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为cm2(结果保留π)

35、如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是结果保留π).

36、图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠.

37、如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=300,弦BC∥OA,劣弧

(结果保留π)

的弧长为 .

38、如图,AB是⊙O的直径, ,AB=5,BD=4,则sin∠.

39、如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4

两个阴影部分的面积和为 .

,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中

40、如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p= ;当n=12时,p= .

(参考数据

:,

三、计算题()

41、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。

四、解答题()

42、已知:如图,AC⊙O是的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.

(1)求证:PB是⊙O的切线;

(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.

43、已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.

(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;

(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.

44、如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.

(1)求∠C的大小;

(2)求阴影部分的面积.

45、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.

(1)求证:∠A=2∠DCB;

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

46、如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.

求证:(1)四边形FADC是菱形;

(2)FC是⊙O的切线.

47、如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;

(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.

48、如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=1200.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.

(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)

(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)

(参考数据:sin60°=,cos60°

=,tan60°=,≈26.851,可使用科学计算器)

49、如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。

(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长。

50、

问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求

.

(1)实践运用:

如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为

(2)知识拓展:

如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

试卷答案

1.【解析】

试题分析:如图所示,过点O作OD⊥AB于点D,

∵OB=3,AB=3,OD⊥AB,

∴BD=在Rt△BOD中,AB=×4=2。 。故选C。

2.【解析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两个圆的半径分别为2和3,且d=5,

∴2+3=5=5,即两圆圆心距离等于两圆半径之和。

∴这两个圆的位置关系是外切。故选D。

3.【解析】

试题分析:如图,连接BD,设BE与AD相交于点P,BF与CD相交于点Q,

根据菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,可以得到

△BDP≌△BCQ(ASA),

∴四边形BPDQ的面积等于等边△BCD的面积。

∴图中阴影部分的面积等于扇形BEF的面积-等边△BCD的面积,

即。

故选B。

4.【解析】

试题分析:如图,当点P运动到点P′,即AP′与⊙O相切时,∠OAP最大。

连接O P′,则A P′⊥O P′,即△AO P′是直角三角形。

∵OB=AB,OB=" O" P′,∴OA="2" O P′。

∴。∴∠OAP′=300,即∠OAP的最大值是=300。故选A。

5.【解析】

试题分析:如图,连接BD,

∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=900。

∵点D是AC的中点,∴∠ABD=∠CBD。

∵∠ABC=500,∴∠ABD=250。

∴∠DAB=900-250=650。故选C。

6.【解析】

试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=54°,∴∠B=∠ADC=54°。

∵BE为⊙O的直径, ∴∠BAE=90°。

∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°。

故选A。

7.【解析】根据垂径定理得出AB=2BC,再根据勾股定理求出OC的长:

∵OC⊥AB,AB=16,∴BC=AB=8。

在Rt△BOC中,OB=10,BC=8, ∴。故选C。

8.【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°,∴此弧所对的圆心角为90°。 由题意可得,R=cm,∴“蘑菇罐头”字样的长。故选B。

9.【解析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心

距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2㎝和3㎝,且O1O2=5㎝,

∴2+3=5,即两圆圆心距离等于两圆半径之和。

∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选B。

10.【解析】∵在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,

∴∠BOC=2∠BAC=100°。故选D。

11.【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=4。

设⊙O的半径为r,则OC=r-2,

在Rt△AOC中,∵AC=4,OC=r-2,

∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r﹣2)2,解得r=5。

∴AE=2r=10。

连接BE,

∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°。

在Rt△ABE中,∵AE=10,AB=8,∴

在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=4,∴。 。故选D。

12.【解析】连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,

∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质),∴

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD。

又∵AO=DO,∴△AOF≌△OED(AAS)。

∴OE=AF=AC=3cm。

在Rt△DOE中,

在Rt△ADE中,。 , 。故选A。

13.【解析】设⊙B与y轴的负半轴交于点E,则由题意,可得:AP=8,EP=2。

设CD=y,CP=x,则DP= y-x。 根据相交弦定理,得

∴若y为正整数,x=1,2,4,8,16。 。

∵AP=8,EP=2,∴。∴x=2,4,8。

当x=2,4,8时,y=10,8,10。

∴弦CD长的所有可能的整数值有2个。故选B。

14.【解析】

试题分析:如图,作正方形EFMN,

∵⊙O的半径为2,∴O1,O2,O3,O4的半径为1。

∴正方形EFMN边长为2。

∵正方形中阴影部分面积为:8-2π,

正方形外空白面积为4个小半圆的面积:2×π×12=2π。

∴阴影部分的面积为:8-2π+2π=8。故选A。

15.【解析】

试题分析:A.∵点C是的中点,∴OC⊥BE。

∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE。∴OC∥AE。本选项正确。

B.∵点C是的中点,∴。∴BC=CE。本选项正确。

C.∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA。∴∠DAE+∠EAB=90°。 ∵∠EBA+∠EAB=90°,∴∠DAE=∠EBA,本选项正确。

D.AC不一定垂直于OE,本选项错误。

∴结论不成立的是AC⊥OE。故选D。

16.【解析】

试题分析:连接OD,

∵DF为圆O的切线,∴OD⊥DF。

∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°。

∵OD=OC,∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。

又O为BC的中点,∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线。

∴OD∥AB,∴DF⊥AB。

在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,

∴AD=4,即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。

在Rt△BFG中,∠BFG=30°,∴BG=3。

则根据勾股定理得:FG=。故选B。

17.【解析】

试题分析:利用排除法选择:

∵BC是直径,∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故A正确。

∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,∴△ABC是等腰三角形,∴AD=CD。

∵∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC。∴△ADE是等腰三角形。故C正确。

∴AD=DE=CD。∴。

∴AC2=2AB?AE。故B正确。

故选D。

18.【解析】

试题分析:根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵大圆半径是小圆半径的2倍,∴可设小圆半径为rcm,由大圆半径2rcm。

∵两圆外切,且圆心距为6cm,∴3r=6,即r=2cm。

故选D。

19.【解析】

试题分析:如图,连接OD,OE,

∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,

∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四边形ODCE是矩形。

∵OD=OE,∴四边形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。

∵∠A=∠B=45°,∴△OEB是等腰直角三角形。

设OE=r,则BE=OG=r。∴OB=OG+BG=

∵OB=OE=r,∴﹣1+r=﹣1+r。 r,解得r=1。

﹣1)=2

。 。 ∴AC=BC=2r=2,AB=2OB=2×(1+∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=4+2

故选A。

20.【解析】连接O

∵CE是⊙O切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°。

∵∠CDB=30°,∴∠COB=2∠CDB=60°。∴∠E=90°-∠COB=30°。

∴sin∠E= sin30°

=。故选A。

21.【解析】∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥OA,即∠OBA=900。

∵∠BAO=400,∴∠BOA=500。

∵OB=OC,∴∠OCB=。

故选C。

22.【解析】∵⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,∴当两圆内切时,圆心距为1。

∵⊙O1在直线l上任意滚动,∴两圆不可能内含。

∴圆心距不能小于1。故选D。

23.【解析】

试题分析:连接DO,EO,BE,过点D作DF⊥AB于点F,

∵AD=OA=1,∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。

∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB。

∴∠CDO=∠DOA=60°,∴△ODE是等边三角形。

同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。

∴阴影部分面积等于△BCE面积。

∵DF=ADsin60°=,DE=EC=1, ××1=。 ∴图中阴影部分的面积为:故选A。

24.【解析】

试题分析:连接BD,BE,BO,EO,

∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。

∵弧BE的长为,∴,解得:r=2。∴AD=4。

∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°。

∴AB=ADcos30°=

∴。∴BC=AB=。∴。 。 ∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等。 ∴图中阴影部分的面积为:

故选D。

25.【解析】如图,连接AO1,AO2,设O1O2与AB相交于点C,

∵⊙O1,⊙O2相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的连心线O1O2的长为

10cm,

∴O1O2⊥AB。∴AC=AB。

设O1C=x,则O2C=10﹣x,∴62﹣x2=82﹣(10﹣x)2,解得:x=3.6。

∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04。∴AC=4.8cm。

∴弦AB的长为:9.6cm。故选B。

26.【解析】∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B,

∴△OAB为等边三角形。∴AB=OA=2。

∵⊙A、⊙B的半径都为1,∴AB等于两圆半径之和。

∴⊙A与⊙B外切。

27.【解析】∵直线必过点D(3,4),

∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦。

∵点D的坐标是(3,4),∴OD=5。

∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0)。

∴圆的半径为13。∴OB=13。∴BD=12。

∴BC的长的最小值为24。

28.【解析】∵⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,∴两圆的位置关系为相交。 ∵⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,O1O2=5,∴r﹣3<5<r+3,解得:2<r<8。

29.【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于

t的方程讨论求解:

∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根,解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1

和3。

①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2; ②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3-1=2,解得t=0。

∴t为2或0。

30.【解析】

试题分析:∵扇形的半径为6cm,圆心角为150°, ∴此扇形的弧长是:

根据扇形的面积公式,得

31.【解析】如图,连接AD,

。 。

∵⊙A与BC相切于点D,∴AD⊥BC。

∴S△ABC=

32.【解析】

试题分析:连接OA,OB,

AD?BC, 。

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,

∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°。 ∴。

∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠C=∠AOB=55°。

33.【解析】

试题分析:根据点D是弦AC的中点,得到OD⊥AC,然后根据∠DOC=∠DOA即可求得

答案:

∵AB是⊙O的直径,∴OA=OC。

∵∠A=42°,∴∠ACO=∠A=42°。

∵D为AC的中点,∴OD⊥AC。

∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°。

34.【解析】

试题分析:计算出圆锥底面圆的周长2π×3,再根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,然后根据扇形的面积公式计算即可:

圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π(cm2)。

35.【解析】

试题分析:将左下阴影部分对称移到右上角,则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积

与一个450角的扇形面积的和:。

36.【解析】

试题分析:∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°。

∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°。

∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠AOD=2∠C=60°。

∴∠BOD=60°-30°=30°。

37.【解析】

试题分析:如图,连接OB,OC,

∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,即∠OBA=900。

∵∠OAB=300,∴∠AOB=600,

∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=600。

∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC=600。

∵OA=2,∴OB=1。 ∴劣弧的弧长为。

38.【解析】

试题分析:连接AD,则∠ADB=90°,

在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,则

∴∴

∴, ,∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。 ,即。∴。 。 。 39.【解析】∵弦AB=BC,弦CD=DE,

∴点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点。∴∠BOD=90°,过点O作OF⊥BC于点F,

OG⊥CD于点G,

BF=FC=2,CG=GD=2,∠FOG=45°。

在四边形OFCG中,∠FCD=135°。

过点C作CN∥OF,交OG于点N,则∠FCN=90°,∠NCG=135°-90°=45°。

∴△CNG为等腰直角三角形,∴CG=NG=2。

过点N作NM⊥OF于点M,则MN=FC=2

在等腰三角形MNO中,NO=

在Rt△OGD中,

∴, MN=4。∴OG=ON+NG=6。 ,即圆O的半径为。 。 40.【解析】如图,连接AB、AC、BC,

由题意,点A、B、C为圆上的n等分点,

∴AB=BC,(度)。

在等腰△ABC中,过顶点B作BN⊥AC于点N,

则AC=2CN=2BC?cos∠ACB=2cos

∴。 ?BC, 连接AE、BE,在AE上取一点D,使ED=EC,连接CD,

∵∠ABC=∠CED,

∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。

∴△ABC∽△CED。∴,∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD与△BCE中,∵

∴。∴

∴EA=ED+DA=EC+。 ,∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE。 。

由折叠性质可知,p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC。

∴p=c+。

b;

b。 当n=4时,p=c+2cos45°?b=c+当n=12时,p=c+2cos15°?b=c+

41.

42.【解析】

试题分析:(1)连接OB,求出∠ABC=90°,∠PBA=∠OBC=∠OCB,推出∠PBO=90°,根

据切线的判定推出即可。

(2)证△PBO和△ABC相似,得出比例式,代入求出即可。

43.【解析】

试题分析:(1)如图①,首先连接OC,根据当直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l于点D.易

证得OC∥AD,继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

(2)如图②,连接BF,由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠AFB=90°,由三角形外角的性质,可求得∠AEF的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得∠B的度

数,继而求得答案。

44.【解析】

试题分析:(1)根据垂径定理可得,∠C=∠AOD,然后在Rt△COE中可求出

∠C的度数。

(2)连接OB,根据(1)可求出∠AOB=120°,在Rt△AOF中,求出AF,OF,然后根据

S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB,即可得出答案。

45.【解析】

试题分析:(1)连接OD,求出∠ODB=90°,求出∠B=30°,∠DOB=60°,求出∠DCB度数,

关键三角形内角和定理求出∠A,即可得出答案。

(2)根据勾股定理求出BD,分别求出△ODB和扇形DOE的度数,即可得出答案。

46.【解析】

试题分析:(1)连接OC,由垂径定理,可求得CE的长,又由勾股定理,可求得半径OC的长,然后由勾股定理求得AD的长,即可得AD=CD,易证得四边形FADC是平行四边形,

继而证得四边形FADC是菱形;

(2)连接OF,易证得△AFO≌△CFO,继而可证得FC是⊙O的切线。

47.【解析】

试题分析:(1) 图1点C在圆外,要画三角形的高,就是要过点B作AC的垂线,过点A作BC的垂线,但题目限制了作图的工具(无刻度的直尺,只能作直线或连接线段),说明必须用所给图形本身的性质来画图,作高就是要构造90度角,显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”,设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE;同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD,则BE与AD的交点就是

△ABC的三条高的交点。

(2)由(1),我们能够作出△ABC的三条高的交点P,再作射线PC与AB交于点D,则

CD就是所求作的AB边上的高。

48.【解析】

试题分析:(1)AB旋转的最大角度为180°;在△OAB中,已知两边及其夹角,可求出另外两角和一边,只不过它不是直角三角形,需要转化为直角三角形来求解,由∠OAB=1200想到作AB边上的高,得到一个含600角的Rt△OAE和一个非特殊角的Rt△OEB。在Rt△OAE中,已知∠OAE=600,斜边OA=10,可求出OE、AE的长,从而求得Rt△OEB

中EB的长,再由勾股定理求出斜边OB的长。

(2)根据旋转的性质可知,雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积(以OB、

OA为半径的半圆面积之差)。

49.【解析】

试题分析:(1)应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角的

性质,证明∠DCO=90°,即可得出结论。

(2)在Rt△ABC和Rt△BPQ中应用锐角三角函数求出BC和BQ的长,由

求出结果。

50.【解析】

试题分析:(1)找点A或点B关于CD的对称点,再连接其中一点的对称点和另一点,和MN的交点P就是所求作的位置,根据题意先求出∠C′AE,再根据勾股定理求出AE,即可

得出PA+PB的最小值:

如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小,且等于A。作

直径AC′,连接C′E,

根据垂径定理得弧BD=弧DE。

∵∠ACD=30°,∴∠AOD=60°,∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。

∴∠C′AE=45°。

又AC为圆的直径,∴∠AEC′=90°。

∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=∴AP+BP的最小值是AC′=。 。

(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′,再过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD

于E,连接BE,则线段B′F的长即为所求。

2014年中考数学二轮精品复习试卷:

图形的对称、平移与旋转

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A. B. C. D.

2、下列图形中,中心对称图形有【 】

A.1个 B.2个

3、下列学习用具中,不是轴对称图形的是 C.3个 D.4个

A.B .C . D.

4、(2013年四川绵阳3分)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是【 】

A. B. C. D.

5、如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是

A.射线OE是∠AOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

6、(2013年四川攀枝花3分)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=【 】

A.30° B.35°

7、下列图形中,不是轴对称图形的是

A. C.40° D.50° B.

C. D.

8、如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有

A.1条 B.2条 C.4条 D.8条

9、下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是

A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

10、下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

C. A. B. D.

11、在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为

A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1)

12、下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为

D.(2.4,1)

A.13 B.11 C.10 D.8

13、P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,连接OP1、OP2,则下列结论正确的是

A.OP1⊥OP2 B.OP1=OP2 C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D.OP1≠OP2

14、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为

A.60° B.75° C.85° D.90°

15、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.角 B.线段 C.等腰三角形 D.平行四边形

16、下列命题中,真命题是【 】

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图A.位似图形一定是相似图形 形

C.四条边相等的四边形是正方形 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

17、如图,将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动),点B从开始到结束,所经过路径的长度为

A

. B. C. D.3cm

18、如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置,其中交直线AD于点E,分别交直线AD、AC于点F、G,则在图(2)中,全等三角形共有

A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

19、如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,BE=CF,连接CE、DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是

A.45° B.60° C.90° D.120°

20、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是

A.12

B.18 C. D.

21、如图,直线MN和EF相交于点O,∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,设点A关于EF的对称点是B,点B关于MN的对称点是C,则AC的距离为( )

B. C. D. A.2

22、2012年10月8日,江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博会的吉祥物的名字叫“迎春”(如图).通过平移,可将图中的“迎春”平移到图(

23、下列三个函数:①y=x+1;②;③.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数有

A.0 B.1 C.2

24、在图中,既是中心对称图形有是轴对称图形的是

B. C. D.3 A. D.

25、把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离A A'是( )

A.

-1 B. C.1 D.

二、填空题()

26、点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是

27、在平面直角坐标系中,点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是

28、请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:.

29、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为

30、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字。

31、如图,直线l是对称轴,点A的对应点是

32、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .

33、如图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是

.

34、已知点P(3,2),则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 ,点P关于原点O的对称点P2的坐标是 .

35、如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定

角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 .

36、夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形

荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 m.

37、如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度.

38、如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,则线段B′E的长度为 .

39、设点P是△ABC内任意一点.现给出如下结论:

①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分;

②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;

③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;

④△ABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.

其中结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)

40、如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为1cm的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到 (其中A、B、C

的对应点分别为

),则点B在旋转过程中所经过的路线的长是。(结果保留π)

三、计算题()

41、如图1,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图上阴影部分),但是一不小心,少画了一个,请你在备用图上给他补上一个,可以组合成正方体,你有几种画法请分别在备用图上用阴影注明.

四、解答题()

42、如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于

若不存在,请说明理由.

43、在数学活动课中,小辉将边长为

结AD、CF,经测量发现AD=CF.

和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连

(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;

(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.

44、在图示的方格纸中

(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;

(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?

45、如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

(1)画出旋转之后的△AB′C′;

(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

46、操作发现

将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.

问题解决

将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.

(1)求证:△CDO是等腰三角形;

(2)若DF=8,求AD的长.

47、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.

(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;

(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.

48、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):

以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:

∠ABC= ,∠A′BC= ,OA+OB+OC= .

49、正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接

EF.

(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为: ;

(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系:.

50、如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B的坐标为(0,4),M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t,

(1)当t=2时,求CF的长;

(2)①当t为何值时,点C落在线段CD上;

②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到,再将A,B

,为顶点的四边形沿剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图

形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点

坐标,

试卷答案

1.【解析】

试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误。

故选B。

2.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

∵第一、二、三个图形是中心对称图形;第四个图形不是中心对称图形,

∴共3个中心对称图形。故选C。

3.【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,

A、B、D是轴对称图形,C不是轴对称图形,符合题意。故选C。

4.【解析】根据轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,因此,

A、有一条对称轴,故本选项正确;

B、不是轴对称图形,没有对称轴,故本选项错误;

C、有三条对称轴,故本选项错误;

D、有两条对称轴,故本选项错误。

故选A。

考点:轴对称图形。

5.【解析】

试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE。

∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,

∴△EOC≌△EOD(SSS)。

∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意。

B、根据作图得到OC=OD,

∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意。

C、根据作图得到OC=OD,

又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线。

∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意。

D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,

∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意。

故选D。

6.【解析】∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′。

∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC′=∠CAB=75°。∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°。

∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC,∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC,

∴∠BAB′=∠CAC′=30°。故选A。

考点:旋转的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。

7.【解析】

试题分析:根据轴对称图形,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此, 圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形,故选C。

8.【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,由于正方形地砖的图案中间是正八边形,它们都有4条对称轴,且重合。故选C。

9.【解析】

试题分析:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分别判断出各图形的对称轴条数,可得出答案:

A、等边三角形有3条对称轴;

B、矩形有2条对称轴;

C、菱形有2条对称轴;

D、正方形有4条对称轴。

故选D。

10.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

B.是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;

C.是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;

D.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.

故选B。

11.【解析】

试题分析:∵A点坐标为:(2,4),A1(﹣2,1),

∴平移和变化规律是:横坐标减4,纵坐标减3。

∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为:(-1.6,-1)。

∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,

∴点P1和点P2关于坐标原点对称。

∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质,得P2点的坐标为:(1.6,

1)。

故选C。

12.【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,因此第一个图形有1条对称轴,第二个图形有2条对称轴,第三个图形有2条对称轴,第四个图形有6条对称轴,所有轴对称图形的对称轴条数之和为11。故选B。

13.【解析】

试题分析:如图,∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,

∴OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2。

∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB。

∵∠AOB度数任意,∴OP1⊥OP2不一定成立。

故选B。

14.【解析】

试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°。

如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°。

∴在Rt△ABF中,∠B=90°﹣∠BAD=35°。

∴在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣70°=75°,即∠BAC的度数为75°。 故选B。

15.【解析】

试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A.角是是轴对称图形不是中心对称图形;

B.线段既是轴对称图形又是中心对称图形;

C.等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形;

D.平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。

故选B。

16.【解析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行解析即可:

A、位似图形一定是相似图形是真命题,原命题是真命题;

B、等腰梯形既是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题;

C、四条边相等的四边形是菱形,原命题是假命题;

D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直,原命题是假命题;

故选A。

17.【解析】

试题分析:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°。

∴∠AC(A)=120°。

∵点B两次翻动划过的弧长相等,∴点B经过的路径长。

故选C。

18.【解析】

试题分析:根据旋转的性质和全等三角形的判定,有

≌△ACD,≌△FDC,

≌△ACE,≌△AGF.

共4对。故选B。

19.【解析】

试题分析:如图,作出旋转中心,连接AC、BD,AC与BD的交点即为旋转中心O。

根据旋转的性质知,点C与点D对应,则∠DOC就是旋转角。

∵四边形ABCD是正方形.∴∠DOC=90°。

故选C。

20.【解析】

试题分析:按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长: 根据题意,三角形的底边为2(10÷2﹣4)=2,腰的平方为32+12=10,∴等腰三角形的腰为∴等腰三角形的周长为:。 。 故选D。

21.【解析】

试题分析:根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°,进而利用勾股定理得出即可.

解:∵∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,点A关于EF的对称点是B,点B关于MN的对称点是C,

∴∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC,AO=BO=CO=2,

∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°,

∴∠AOC=90°,

则AC的距离为:故选:D. =2.

点评:此题主要考查了轴对称图形的性质,根据已知得出∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC,AO=BO=CO=2是解题关键.

22.【解析】

试题分析:平移的概念:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。

解:通过平移,可将图中的“迎春”平移到图C,故选C.

考点:平移

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平移的概念,即可完成.

23.【解析】

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

①y=x+1的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形; ②

③的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形; 的函数图象是轴对称图形,不是中心对称图形。

∴函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是①②,共2个。故选C。

24.【解析】

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;

B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

C、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项正确;

D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。

故选B

25.A

26.【解析】

试题分析:关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点A(﹣3,0)关于y轴对称的点的坐标是(3,0)。

27.【解析】

试题分析:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(5,﹣3)关于原点对称的点AO的坐标是(﹣5, 3)。

28.【解析】根据轴中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。常见的中心对称图形有:平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可。

29.【解析】

试题分析:由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称,作出相应图形即可求解. 如图所示:

所以这辆汽车的牌号应为W17906.

考点:镜面对称

点评:解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.

30.【解析】

试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.

答案不唯一,如日、木、口.

考点:轴对称图形的定义

点评:本题是开放型题目,答案不唯一,注意轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

31.【解析】

试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,其中互相重合的点叫做对应点.

由图可得点A的对应点是点D.

考点:轴对称图形的定义

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形的定义,即可完成.

32.【解析】

试题分析:根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点O中心对称。

33.【解析】

试题分析:∵DE是△ABC的中位线,∴

DECA。

又∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,∴E′、D、E共线,且E′D=ED。

E′ECA。∴四边形ACE′E是平行四边形。

34.【解析】

试题分析:关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点P(3,

2)关于y轴对称的点P1的坐标是(-3,2)。

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(3,2)关于原点O对称的点P2的坐标是(-3,-2)。

35.【解析】

试题分析:由旋转的性质可得:AD=AB,

∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形。∴BD=AB。

∵AB=2,BC=3.6,∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6。

36.【解析】将小桥横,纵两方向都平移到一边可知,小桥总长中矩形周长的一半,为140m。

37.【解析】

试题分析:如图,连接EE′,

∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3,

∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1。

EE′=2,∠BE′E=45°。

∵E′E2+E′C2=8+1=9,EC2=9。∴E′E2+E′C2=EC2。

∴△EE′C是直角三角形,∴∠EE′C=90°。∴∠BE′C=135°。

38.【解析】

试题分析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6, ∴。

∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,

∴AO=A′O=3,A′B′=AB=

∵点E为BO的中点,∴OE=过点O作OF⊥A′B′于F,

。 BO=×6=3。∴OE=A′O。

S△A′OB′

=×?OF=×3×6,解得

OF=。

, 在Rt△EOF中,

∵OE=A′O,OF⊥A′B′,∴A′E=2EF=2×=(等腰三角形三线合一)。

∴B′E=A′B′﹣A′E=﹣=。

39.【解析】

试题分析:结论①正确。理由如下:

如答图1所示,设点P为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线l将△ABC分割后,两侧图形的周长分别为C1,C2(C1,C2中不含线段DE),

在直线l绕点P连续的旋转过程中,周长由C1<C2(或C1>C2)的情形,逐渐变为C1>C2(或C1<C2)的情形,在此过程中,一定存在C1=C2的时刻,因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长。故结论①正确。

结论②正确。理由如下:

如答图1所示,

设点P为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线l将△ABC分割后,两侧图形的面积分别为S1,S2,

在直线l绕点P连续的旋转过程中,面积由S1<S2(或S1>S2)的情形,逐渐变为S1>S2(或S1<S2)的情形,在此过程中,一定存在S1=S2的时刻,因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的面积。故结论②正确。

结论③错误。理由如下:

如答图2所示,

AD、BE、CF为三边的中线,则AD、BE、CF分别平分△ABC的面积,而三条中线交于重心G,则经过重心G至少有三条直线可以平分△ABC的面积。故结论③错误。 结论④正确。理由如下:

如答图3所示,

AD为△ABC的中线,点M、N分别在边AB、AC上,MN∥BC,且

AD交于点Q。

∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC。 ∴,即MN平分△ABC的面积。 ,MN与

又∵AD为中线,

∴过点Q的两条直线AD、MN将△ABC的面积四等分。故结论④正确。

综上所述,正确的结论是:①②④。

40.【解析】

试题分析:如图,△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到,则点B在旋转过程中所经过的路线是以3cm为半径,圆心角为90°的弧长,

∴点B在旋转过程中所经过的路线的长是:

(cm)。 41.

42.【解析】(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解。

(2)由△ABD由△AOP旋转得到,△ABD≌△AOP,AP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形,利用勾股定理求出DP.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD?cos60°,DG=BD?sin60°.然后求出

OH,DH,然后求出点D的坐标。

(3)分三种情况进行讨论:

①当P在x轴正半轴上时,即t>0时;

②当P在x轴负半轴,但D在x轴上方时;即<t≤0时

③当P在x轴负半轴,D在x轴下方时,即t≤时。

综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。

43.【解析】(1)根据正方形的性质可得AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,然后求出∠AOD=∠COF,再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证。

(2)与(1)同理求出CF=AD,连接DF交OE于G,根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE,DG=OGOE,再求出AG,然后利用勾股定理列式计算即可求出AD。

44.【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可。

(2)根据平移的性质结合图形解答。

45.【解析】(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可。

(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解。

46.【解析】

试题分析:(1)根据题意可得BC=DE,进而得到∠BDC=∠BCD,再根据三角形内角和定理计算出度数,然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA,进而算出度数,根据角度可得△CDO是等腰三角形;。

(2)作AG⊥BC,垂足为点G,DH⊥BF,垂足为点H,首先根据∠F=60°,DF=8,可以算出DH=4,HF=4,DB=8,BF=16,进而得到BC=8,再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4,证明四边形AGHD为矩形,根据线段的和差关系可得AD长。

47.【解析】

试题分析:(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度,得出对应点,即可得出△A1B1C1。

(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°,得出对应点,即可得出△A2B2C2。

48.【解析】

试题分析:按题意作图。

∵∠C=90°,AC=1,BC=,∴。∴∠ABC=30°。 ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。

∵∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2。

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B,

∴A′B=AB=2,BO=BO′,A′O′=AO。∴△BOO′是等边三角形。

∴BO=OO′,∠BOO′=∠BO′O=60°。

∵∠AOC=∠COB=BOA=120°,∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。 ∴C、O、A′、O′四点共线。

在Rt△A′BC中,。

49.【解析】

试题分析:(1)EF与FG关系为垂直且相等(EF=FG且EF⊥FG)。证明如下: ∵点E、F、G分别是正方形边AD、AB、BC的中点,

∴△AEF和△BGD是两个全等的等腰直角三角形。

∴EF=FG,∠AFE=∠BFG=45°。∴∠EFG=90°,即EF⊥FG。

(2)取BC的中点G,连接FG,则由SAS易证△FQE≌△FPG,从而EQ=GP

,因此

(3)同(2)可证△FQE≌△FPG(SAS),得EQ=GP,因此,

50.【解析】(1)由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长。

(2)①点C落在线段CD上,可得Rt△CDD∽Rt△BOD,从而可求t的值。

②由于当点C与点E重合时,CE=4,

,因此,分和两种情况讨论。

(3)点的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4)。理由如下:

如图1,当时,点的坐标为(12,0), 根据,为拼成的三角形,此时点的坐标为(12,,4)。 如图2,当点与点A重合时,点的坐标为(8,0), 根据,为拼成的三角形,此时点的坐标为(8,,4)。 如图3,当时,点的坐标为(2,0), 根据,为拼成的三角形,此时点的坐标为(2,,4)。

2014年中考数学二轮精品复习试卷:

四边形

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是【 】

A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC

2、(2013年四川资阳3分)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是【 】

A.48 B.60

3、正六边形的边心距与边长之比为

A. B. C.76 D.80 C.1:2 D.

4、如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

5、如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为

A.78° B.75° C.60° D.45°

6、如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG 的长为

A.

B. C. D.

7、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=

点E,且AE∥CD,则AD的长为【 】

,BC=4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于

A. B. C. D.12

8、如图,菱形ABCD中,,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【 】

A.14 B.15 C.16 D.17

9、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C′重合,若AB=2,则C′D的长为

【 】

A.1 B.2 C.3 D.4

10、下列命题中是假命题的是【 】

A.平行四边形的对边相等 B.菱形的四条边相等

C.矩形的对边平行且相等 D.等腰梯形的对边相等

11、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为

A. B. C.4 D.8

12、如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为

A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2

13、下列命题中的真命题是

A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

14、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、

AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15、在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【 】

A.∠BDC =∠BCD B.∠ABC =∠DAB C.∠ADB =∠DAC D.∠AOB =∠BOC

16、如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为【 】

A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm

17、如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有【 】个.

A.2 B.3 C.4 D.5

18、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【 】

A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形

19、如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=

A. B. C.2 D.1

20、如图,在平行四边形ABCD中,AB>CD,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于

弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H。则下列结论:

①AG平分∠DAB,②CH=

其中正确的有

DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=S四边形ABCH。 EF的长半径画

A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③

二、填空题()

21、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是 .

22、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.

(1)△ABC的面积等于 ;

(2)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明) .

23、如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于 .

24、如图,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,AB与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB=

25、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于 。

26、若矩形ABCD的对角线长为10,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是 .

27、如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=250,则

∠2= .

28、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为 .(结果保留根号)

29、如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 .

30、如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.

31、在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如图所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长是 .

32、如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件 ,使四边形ABCD为矩形.

33、如图,△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC、BC上),再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,…如此下去,操作n次,则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是 .

34、如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若含k的代数式表示).

,则 (用

35、如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是 .

三、计算题()

36、(8分)如图所示,把长方形ABCD的纸片,沿EF线折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D/、C/的位置上,若∠1=70°,求∠2、∠EFG的度数.

37、如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB.

【小题1】求∠ABD的度数

【小题2】若菱形的边长为2,求菱形的面积

四、解答题()

38、如图,已知ABCD。

(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写

作法);

(2))在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC。

39、如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.

求证:四边形ABCD是菱形.

40、如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.

41、如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.

(1)求证:△ABC≌△CDA;

(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.

42、如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

43、分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);

(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

44、已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F.

(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)若∠EOD=30°,求CE的长.

45、我们知道,矩形是特殊的平行四边形,所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质;同样,黄金矩形是特殊的矩形,因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识. 已知平行四边形ABCD,∠A=60°,AB=2a,AD=a.

(1)把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例); 要求:用直线段分割,分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个.

(2)图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题.现在请计算两条对角线的长度. 要求:计算对角线BD长的过程中要有必要的论证;直接写出对角线AC的长. 解:在表格中作答

46、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.

(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;

(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;

(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.

47、阅读下列材料:

如图1,在梯形ABCD中,

AD∥BC,点M、N分别在边AB、BC上,且MN∥AD,记AD=a,BC=b,若,则有结论:。

请根据以上结论,解答下列问题:

如图2,3,BE、CF是△ABC的两条角平分线,过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3,交BC于点P1,交AB于点P2,交AC于点P3。

(1)若点P为线段EF的中点,求证:PP1=PP2+PP3;

(2)若点P在线段EF上任意位置时,试探究PP1、PP2、PP3的数量关系,给出证明。

48、如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF.

(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;

(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由;

(3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由.

49、已知:在矩形ABCD中,E为边BC上的一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF。如图1,现有一张硬纸片△GMN,∠NGM=900,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上。如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ。当点N到达终点B时,△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒,解答问题:

(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;

(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;

(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。

试卷答案

1.【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可: ∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线。∴OD=OC。

∵在Rt△AOD和Rt△EOD中,AD=DE,OD=OD,∴△AOD≌△EOD(HL)。 ∵在Rt△AOD和Rt△BOC中,AD=BC,OD=OC,∴△AOD≌△BOC(HL)。 ∴△BOC≌△EOD。

综上所述,B、C、D均正确。故选A。

2.【解析】由已知得△ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE转换求面积:

∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100。,

∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76。

故选C。

考点:正方形的性质,勾股定理,转换思想的应用。

3.【解析】

试题分析:经过中心作边的垂线,并连接中心与一个端点构造直角三角形,把正多边形的计算转化为解直角三角形:

设六边形的边长是a,则半径长也是a。

如图,经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC,则∠AOC=30°。

在Rt△OBC中,

OC=a?cos30°=

∴正六边形的边心距边长与之比为。 :a=:1=∶2。故选B。

4.【解析】

试题分析:根据旋转的性质可得AE=CE,DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答:

∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE,∴AE=CE,DE=EF。

∴四边形ADCF是平行四边形。

∵AC=BC,点D是边AB的中点,∴∠ADC=90°。

∴四边形ADCF矩形。故选A。

5.【解析】

试题分析:连接BD,

∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,

∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°。

∵P为AB的中点,∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°。

∴∠PDC=90°。

∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°。

在△DEC中,。故选B。

6.【解析】

试题分析:利用勾股定理求出CM的长,即ME的长,有DM=DE,所以可以求出DE,从而得到DG的长:

∵四边形ABCD是正方形,M为边AD的中点,∴DM=

∴。∴ME=MC=DC=1。 。∴ED=EM-DM=。 ∵四边形EDGF是正方形,∴DG=DE=

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

7.【解析】如图,延长AE交BC于F,

。故选D。

∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAF=∠DAF。

∵AE∥CD,∴∠DAF=∠AFB。∴∠BAF=∠AFB。∴AB=BF。

∵AB=,BC=4,∴CF。

∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AFCD是平行四边形。

∴AD=CF=。故选B。

8.【解析】根据菱形得出AB=BC,得出等边三角形ABC,求出AC,长,根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可:

∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC。

∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形。∴AC=AB=4。

∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16。故选C。

9.【解析】在矩形ABCD中,CD=AB,

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合,∴C′D=CD。∴C′D=AB。 ∵AB=2,∴C′D=2。

故选B。

10.【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质分别判断得出答案即可.

A、根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等,此命题是真命题,不符合题意;

B、根据菱形的性质得出菱形的四条边相等,此命题是真命题,不符合题意;

C、根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等,此命题是真命题,不符合题意;

D、根据等腰梯形的上下底边不相等,此命题是假命题,符合题意。

故选D。

11.【解析】

试题分析:∵AE为∠ADB的平分线,∴∠DAE=∠BAE。

∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。

又F为DC的中点,∴DF=CF。∴

AD=DF=在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=DC=AB=2。 。 ,则AF=2AG=2

在△ADF和△ECF中,∵,∴△ADF≌△ECF(AAS)。∴AF=EF。 ∴

AE=2AF=4。故选B。

12.【解析】

试题分析:设矩形ABCD的面积为S=20cm2,

∵O为矩形ABCD的对角线的交点,

∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的

∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1,

∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的∴平行四边形AO1C2B的面积=…,

依此类推,平行四边形AO4C5B的面积=。故选B。 ×S=。 。 。∴平行四边形AOC1B的面积=S。

13.【解析】

试题分析:根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可:

A.根据四个角相等的四边形是矩形,故此命题是假命题,故此选项错误;

B.根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形,故此命题是假命题,故此选项错误

C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形,故此命题是真命题,故此选项正确;

D.正五边形是轴对称图形不是中心对称图形,故此命题是假命题,故此选项错误。 故选C。

14.【解析】

试题分析:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,∠D=∠B,AD∥BC。∴∠BAD+∠B=180°。

∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°。∴∠D=∠B=60°。∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形。 ∵E,F分别为BC,CD的中点,∴

BE=CE=CF=DF=AB。

在△ABE与△ACE中,∵AB=AC,∠B=∠ACB=60°,BE=CE,

∴△ABE≌△ACE(SAS)。

同理,△ACF≌△ADF≌△ABE。

∴图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有3个。

故选C。

15.【解析】

试题分析:根据等腰梯形的判定,逐一作出判断:

A.由∠BDC =∠BCD只能判断△BCD是等腰三角形,而不能判断梯形ABCD是等腰梯形;

B.由∠ABC =∠DAB和AD∥BC,可得∠ABC =∠DAB=900,是直角梯形,而不能判断梯形ABCD是等腰梯形;

C.由∠ADB =∠DAC,可得AO=OD,由AD∥BC,可得∠ADB =∠DBC,∠DAC =∠ACB,从而得到∠DBC =∠ACB,所以OB=OC,因此AC=DB,根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形;

D.由∠AOB =∠BOC只能判断梯形ABCD的对角线互相垂直,而不能判断梯形ABCD是等腰梯形。

故选C。

16.【解析】由折叠的性质,根据正方形的判定可得:四边形ABEB1是正方形,因此,CE=BC-BE=2cm。故选C。

17.【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。 ∵△AEF等边三角形,∴AE=EF=AF,∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。

在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE =AF,AB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)。 ∴BE=DF。故结论①正确。

由Rt△ABE≌Rt△ADF得,∠BAE=∠DAF,

∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故结论②正确。

∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,CE=CF。

∵AE=AF,∴AC垂直平分EF。故结论③正确。

设EC=x,由勾股定理,得EF=,CG=,AG=,

∴AC=。∴AB=。∴BE=。

∴BE+DF

∵,。故结论④错误。 , ∴。故结论⑤正确。

综上所述,正确的有4个,故选C。

18.【解析】如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是各边的中点,

∵E、F分别是AB、BC的中点,∴EF=

同理FG=BD,GH=AC,EH=AC。 BD。

又∵四边形ABCD是等腰梯形,

∴AC=BD。∴EF=FG=GH=HE。

∴四边形EFGH是菱形。故选C。

19.【解析】

试题分析:∵BD、GE分别是正方形ABCD,正方形CEFG的对角线,∴∠ADB=∠CGE=45°。 ∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°。∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°。 ∴△DGT是等腰直角三角形。

∵两正方形的边长分别为4,8,∴DG=8﹣4=4。∴GT=

故选B。

20.【解析】

试题分析:①如图,连接EG,FG,

×4=。

由作图可得,AE=AF,EG=FG,

又∵AG=AG,∴△AEG≌△AFG(SSS)。

∴∠EAG=∠FAG,即AG平分∠DAB。故结论①正确。

③∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,∴∠HAB=DHA。

由①∠HAB=∠HAD,∴∠HAD=DHA。∴DA=DH,即△ADH是等腰三角形。故结论③正确。

②若CH=DH,由③可得AB=DC=AD,与已知AB>CD条件不符。故结论②错误。

AD,与已知AB>CD条件不符。故结论④若S△ADH

=S四边形ABCH,由③可得AB=DC=

②错误。

综上所述,正确的有①③。故选D。

21.【解析】

试题分析:连接AE,BF,

如图1,

∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB,∠AOB=90°。

∵△OEF为等边三角形,∴OE=OF,∠EOF=60°,

∵在△OAE和△OBF中,,

∴△OAE≌△OBF(SSS)。

∴∠AOE=∠

BOF=

如图2,

(90°﹣60°)=15°。

∵在△AOE和△BOF中,,

∴△AOE≌△BOF(SSS),

∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。

∴∠

DOF=(90°﹣60°)=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。

综上所述,∠AOE大小为15°或165°。

22.【解析】

试题分析:(1)△ABC以AB为底,高为3个单位,求出面积即可:。

(2)作出所求的正方形,如图所示,画图方法为:取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求。

23.【解析】如图,作DE∥AC,交BC的延长线于E,则四边形ACED为平行四边形,

∴AD=CE。

∵AC⊥BD∴∠BDE=90°。

∴梯形的中位线长=

∵AC=12,BD=5,∴

∴梯形的中位线长=×13=。 (AD+BC)=(CE+BC)=BE。 。

24.【解析】

试题分析:过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,

∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥BD,∠D=90°。

∴四边形BDCE是平行四边形。∴平行四边形BDCE是矩形。

∴CE=BD=2,BE=CD=4,∠E=90°。

∴AE=AC+CE=1+2=3,

∴在Rt△ABE中,。

25.【解析】

试题分析:设AC与BD相交于点O,连接OP,过D作DM⊥AC于M,

∵四边形ABCD是矩形, ∴

∴OA=OD。

∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理得:。 ,AC=BD,∠ADC=90°。

∵∴PE+PF=DM=,∴。故选B。 ,∴DM=。 。

26.【解析】

试题分析:∵矩形ABCD的对角线长为10,

∴AC=BD=10。

∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, ∴EF=HG=AC=×10=5,

EH=GF=BD=×10=5。 ∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20。

27.【解析】如图,将各顶点标上字母,

∵△EFG是直角三角形,∴∠FEG=900。

∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC。

∵∠1=250,

∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=1150。

28.【解析】∵BD平分AC,∴OA=OC=3。

∵∠BOC=120°,∴∠DOC=∠A0B=60°。

过C作CH⊥BD于H,过A作AG⊥BD于G, 在△CHO中,∠COH=60°,OC=3,∴CH=。

同理:AG=。

。 ∴四边形ABCD的面积=

29.【解析】∵ABCD的周长为36,∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18。

∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=6。 又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD。∴OE=BC。

∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15。

30.【解析】

试题分析:∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点,

∴EF∥BD,且

EF=BD=3。

BD。 同理求得EH∥AC∥GF,且

EH=GF=

又∵AC⊥BD,∴EF∥GH,FG∥HE且EF⊥FG。∴四边形EFGH是矩形。

∴四边形EFGH的面积=EF?EH=3×4=12,即四边形EFGH的面积是12。

31.【解析】

试题分析:根据题意画出图形,分两种情况讨论:

①如图1所示,连接CD,则,

∵D为AB中点,∴AB=2CD=

②如2图所示,连接EF,则。 ,

∵E为AB中点,∴AB=2EF=。

32.【解析】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA。∴AB∥CD。

∴四边形ABCD为平行四边形。

当∠B=90°时,平行四边形ABCD为矩形,∴添加的条件为∠B=90°。

33.【解析】

试题分析:求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长,总结规律可得出第n个小正方形AnBnDnEn的边长:

∵∠C=90°,∠A=∠B=45°,∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B。∴第一个内接正方形的边长=AB=1。

同理可得:

第二个内接正方形的边长=A1B1=第三个内接正方形的边长=A2B2=……

∴第n个小正方形AnBnDnEn的边长=34.【解析】

试题分析:如图,连接EG,

AB=。 AB=; AB=;

∵,∴设,则

。 。 ∵点E是边CD的中点,∴

∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE, ∴

易证△EFG≌△ECG(HL),∴∴在Rt△ABG中,由勾股定理得:

∴(只取正值)。 。 。 。∴。 ,即。 。 35.【解析】

试题分析:顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半,即,则周长是原来的,即为;

顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半,即,则周长是原来的,即为2;

顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半,即,则周长是原来的,即为;

顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半,即……

以此类推:第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的,即为

36.∠2=110°,∠EFG=55°

37.

【小题1】60°

【小题2】2 。 ,则周长是原来的,即为1;

38.【解析】

试题分析:(1)根据题目要求画出图形即可。

(2)首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC,AD=BC,进而得到AD=CE,∠DAF=∠CEF,进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC。

39.【解析】

试题分析:根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形,再利用菱形的判

定得出。

40.【解析】

试题分析:过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证。

41.【解析】

试题分析:(1)求出∠B=∠ACB,根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC,推出∠DAC=∠ACB,根据ASA证明△ABC和△CDA全等。

(2)推出AD∥BC,AB∥CD,得出平行四边形ABCD,根据∠B=60°,AB=AC,得出等边△ABC,推出AB=BC即可。

42.【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,进而由等腰三角形三线合一的性质得出∠ADB=90°,即可得出答案。

(2)根据等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可。

43.【解析】

试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案:

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。

∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,

∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。

∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,

∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣(180°﹣∠CDA)=90°+∠CDA。 ∴∠FDG=∠EAF。

∵在△EAF和△GDF中,,∴△EAF≌△GDF(SAS)。

∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。

∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。

(2)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。

44.【解析】

试题分析:(1)根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO,对边平行可得AD∥BC,再利用两直线平行,内错角相等可得∠OAE=∠OCF,然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等。

(2)根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°,然后求出∠AEF=90°,然后求出AO的长,再求出EF的长,然后在Rt△CEF中,利用勾股定理列式计算即可得解。

45.【解析】

试题分析:(1)方案一:分割成两个等腰梯形;

方案二:分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形。

(2)利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答,认真计算即可。 对于AC,如图②所示,

46.【解析】(1)要证明BD是四边形ABCD的和谐线,只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形即可。

(2)根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等,只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形;连接BC,在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD,构成的四边形ABCD就是和谐四边形。

(3)由AC是四边形ABCD的和谐线,可以得出△ACD是等腰三角形,从图4,图5,图6三种情况运用等边三角形的性质,正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数。

47.【解析】(1)过点E作ED1⊥BC于D1,ED2⊥AB于D2,过点F作FG1⊥BC于G1,FG2⊥AC于G2,由角平分线上的点到角的两边距离相等,可得ED1= ED2,FG1= FG2。在△FED2和△FEG2中应用三角形中位线定理,可得,。在梯形EFG1D1中,由公式可证得结论。

(2)同(1)过点E作ED1⊥BC于D1,ED2⊥AB于D2,过点F作FG1⊥BC于G1,FG2⊥AC于G2,由角平分线上的点到角的两边距离相等,可得ED1= ED2,FG1= FG2。在△FED2、△FEG2和梯形EFG1D1中,由公式可求得结论。

48.【解析】

试题分析:(1)由正方形的性质可以得出AB=BC,∠ABP=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性质就可以得出结论。

(2)由正方形的性质可以得出AB=BC,∠FBC=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性质就可以得出结论。

(3)设BP=x,则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S,由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式,再根据二次函数的性质就可以求出其最大值。

49.【解析】(1)由勾股定理,求出MN的长,点Q运动到AE上时的距离MN的长,离从而除以速度即得t的值。

(2)分0<t≤10和10<t≤16两种情况讨论,每种情况分AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ三种情况讨论。

(3)当0<t≤7时,△GMN与△AEF重叠部分的面积等于△QNE的面积,

由(2)①,EN=t,,∴。

当7<t≤10时,如图,△GMN与△AEF重叠部分的面积等于四边形QIFE的面积,它等于△NQE的面积减去△NIF的面积。

由(2)①,EN=t,过点I 作IJ⊥BC于点J,

∵EF=7,EN=t,∴

由△FJI∽△FBA得由△INJ∽△MNG得二式相加,得∴

当10<t≤,∴。 。 ,即,即。∴。 。 。 时,如图,△GMN与△AEF重叠部分的面积等于四边形GIFM的面积,它等于△GMN的面积减去△INF的面积。

过点I 作IH⊥BC于点H,

∵EF=7,EN=t,∴

由△FHG∽△FBA得由△INH∽△MNG得二式相加,得∴

当。 ,即,即。∴。 。 。 。 <t≤16时,如图,△GMN与△AEF重叠部分的面积等于△IFM的面积。

(同上可得), ∴。 , 综上所述,。

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com