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八年级一次函数提高篇(含答案)

发布时间:2014-01-27 11:51:14  

巩固练习

一、选择题:

1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )

(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3

2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过( )

(A)一象限 (B)二象限 (C)三象限 (D)四象限

3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )

(A)4 (B)6 (C)8 (D)16

4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg

之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,

所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1为y2,则y1与y2的大小关系为( )

(A)y1>y2 (B)y1=y2

(C)y1<y2 (D)不能确定

5.设b>a,将一次函数y=bx+a与?则有一组a,b的取值,使得下列4 )

6y=bx+k不经过第( )象限.

(B)二 (C)三 (D)四

7y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数( )

(A)y随x的增大而增大 (B)y随x的增大而减小

(C)图像经过原点 (D)图像不经过第二象限

8.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

9.要得到y=-

33x-4的图像,可把直线y=-x( ). 221

(A)向左平移4个单位 (B)向右平移4个单位

(C)向上平移4个单位 (D)向下平移4个单位

10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为( )

(A)m>-11 (B)m>5 (C)m=- (D)m=5 44

11.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是( ).

(A)k<111 (B)<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<

333

?0,

(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整

点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取( )

(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a<b);乙上山的速度是1a米/分,下山的速度是2b米/分.如2

2

果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),?那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)?之间的函数关系的是( )

中,

成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、?q?)表示______元.

9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,?则一次函数的解析式

为________.

10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两 3

坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,??,2008),那么S1+S2+?+S2008=_______.

11.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T?与这两个城市的人口数m、n(单位:万人)以及两个城市间的距离d(单位:km)有T=kmn的关系(k为常数).?2d

现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次(用t表示).

三、解答题

1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.

4

2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.

3

4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)?求小明出发多长时间距家12千米? 5

5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B?在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,?式.

6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B

7│+确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?

8.在直角坐标系x0y中,一次函数

x轴,y轴,分别交于A、B两点,

?点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式.

6

9.已知:如图一次函数y=1x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)2

作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.

10

?0,-1Q?112020 (1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.

(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,?说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.

7

12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

?(x?800)?20%?(1?30%),x?400f(x)=? 其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的x?(1?20%)?20%?(1?30%),x?400?

税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,?问张三的这笔稿费是多少元?

13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y1.5元,乙商品每个涨价129元.?又若甲商品每个只涨价1元,个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

(1)求x、y的关系式;

(2)若预计购买甲商品的个数的205,但小于210,求x,y的值.

14.某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m付b元的超额费.

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:

333

8

根据上表的表格中的数据,求a、b、c.

15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、D市18台,E市10.已知:从A市调运一台机器到D200元和800元;从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300D市、E市的运费为400元和500元.

(1)设从A市、B市各调xW(元)关于xW

(2)设从A市调x台到Dy台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W

9

答案:

1.B 2.B 3.A 4.A

5.B 提示:由方程组??y?bx?a 1,a+b),?

?y?ax?b

而图AA2≠1, 故图C不对;图D?ab的数,不等于a+b, 故图D不对;故选B

6.B ??k?0, 对于直线y=bx+k,

?b?0

?B.

7.B 经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,

∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.

∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误. ∵k<0,b=?2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.

8.C 9.D 提示:根据y=kx+b的图像之间的关系可知,

将y=-3

2x?的图像向下平移4个单位就可得到y=-3

2x-4的图像.

10.C 提示:∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例, 10

?m?5,?m?5?0,?1∴?即?1 ∴m=-,故应选C. 4?4m?1?0,?m??,?4

11.B 12.C 13.B 提示:∵a?bb?cc?a=p, ??cab

(a?b)?(b?c)?(c?a)∴①若a+b+c≠0,则p==2; a?b?c

a?b?c②若a+b+c=0,则p==-1,

?cc

1420145有两种情况.

6.y=x-6.提示:设所求一次函数的解析式为y=kx+b.

∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,

∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.

11

?

7.解方程组??y?2?

x,得??x?9

8,

?3?

?y??2x?3,???y?3

4,

∴两函数的交点坐标为(93

8,4),在第一象限.

aq2?bp2

8.2(bp?aq). 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.1004

2009

11

12(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.

∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.

另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.

3.(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,

不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得??2k?p?1

?p??1

?3k

12

∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.

(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.

4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.

(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),

代入得:y=15x-15,(2≤x≤3).

当x=2.5时,y=22.5(千米)

答:出发两个半小时,小明离家22.5千米.

5

6∴OD=OA=?1,CA=CD,∴?= 5.

7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;

当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<?1,y<1时,y=-x+1.

,面积为2.

8.∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,

13

∴A(-3,0),B(0

),

∵点C坐标(1,0)由勾股定理得

设点D的坐标为(x,0).

(1)当点D在C点右侧,即x>1时,

∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,

∴ADAB?BD

CB? ②

∴8x2-18x-5=0,∴x1515

1=-4,x2=2,经检验x1=4,x2=2,都是方程②的根.

∵x=51

2不合题意舍去,∴x4,∴D点坐标为(-121=-4,0), ∴图象过B、D(-1

4,0)两点的一次函数解析式为,

14

综上所述,满足题意的一次函数为

9.直线y=1

2x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3),

∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,

∴cot∠ODC=cot∠OAB,即ODOA

OC?OB,

∴OD=OC?OA4?6

?=8.∴点

D的坐标为(0,8),

10

11.(1)y=200x+74000,10≤x≤30

(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.

12.设稿费为x元,∵x>7104>400,

∴x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-x·417111

5·5·10x=125x=7104.

15

∴x=7104×111=8000(元).答:这笔稿费是8000元. 125

13.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,

则原计划是:ax+by=1500,①.

由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②

再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:(

14 15发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.

于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200. ?0?x?10,?0?x?10,??又? 0?18?2x?8,5?x?9,??

∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).

由上式可知,W是随着x的增加而减少的,

16

所以当x=9时,W取到最小值10000元;?

当x=5时,W取到最大值13200元.

(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y, 发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,

于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+?400(19-x-y)+500(x+y-10)

=-500x-300y-17200. ?0?x?10,?0?

又?x?10,

?0?y?10,???0?y?10,

??0?18?x?y?8,??10?x?y?18,

?0?x?10,

∴W=-500x-300y+17200,且??0?y?10,(x,y??0?x?y?18.

W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300当x=?10,y=8时,W=9800.所以,W.

又W=-200x-300(x+y)+17200≤.

当x=0,y=10时,W=14200,

所以,W的最大值为

17

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