haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

八年级数学上册第14章一次函数教材

发布时间:2014-01-27 11:51:17  

初高中理科专业教学机构

14.1.1变量

问题一:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表:

212

课堂作业:

1

初高中理科专业教学机构

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q?(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )

A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,

在这变化过程中,下列判断错误的是 ( )A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量

3.在一个变化过程中,__________________的量是变量,?________________的量是常量.

(1)上表反映了那两个变量之间的关系;

(2)请估计销售量为15(千克)时销售额y是多少?

14.1.2函数及其图象

思考问题:

2

初高中理科专业教学机构

a) 什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一点坐标(x,y)代表了函

数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。) b) 如何作函数图像?具体步骤有哪些?

c) 如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?

是t的函数

②当c是自变量,t是因变量时,一个c的值可能对应两个c的值,(如c=15时,t=1或5)所以t不是c的函数 课堂作业:

1.(常州市,2000)小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10 分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是( ).

3

初高中理科专业教学机构

2.飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为( ).

3(1(31)是27(1(2(3

3414.2.1正比例函数

课前准备:

还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?①__________,②_____________③________

一、正比例函数的概念

4

初高中理科专业教学机构

观察四个函数:s?3v y?4x m?0.5n y? -2x

(1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量 的形式,

(2)一般地,形如 ( )函数,叫做正比例函数,其中k叫做 。

(3)列举日常生活中正比例函数的模型,你知道多少?

二、正比例函数图像的画法与性质

课堂作业:

1、下列函数哪些是正比例函数?

① y=

2、若y=5x

x3122 ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=(a+1)x+2 3x2x是正比例函数,则m=___________. (3)、若y=(m-2)xm-33m-2是正比例函数,则m=____________. 5

初高中理科专业教学机构

3、汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

4、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_______________.y是x的_______函数。

5、 函数y=kx(k≠0)的图像过P(-3,7),则k=____,图像过_____象限。

6、

23x27

1(1)2、3(2(3

思考复习:

填一填;

1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程(Skm)与汽车行驶的时间t(h)之间的函数解析式为_______________.

2.一颗树现在高60 cm,每个月长高2 cm,x月之后这棵树的高度为h cm,则h关于x的函数解析式为____________. 6

初高中理科专业教学机构

3.汽车开始行驶时,邮箱内有油50升,如果每小时耗油5升,则邮箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数解析式为_________________.

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A= x°,∠B= y°,则y 关于x的解析式为_______. 探求新知:

(一)一次函数,正比例函数的一般形式 1.

2.3.1

2.3.

课堂作业:

1.下列函数中,y是x的一次函数的是( )A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

7

初高中理科专业教学机构

①y=x-6; ②y=2x; ③y=; ④y=7-x x8

2 .写出下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?

(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm);

(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;

(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(6)圆的面积y(厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;

(7)一棵树现在高50厘米,每个月长2厘米,x月后这棵树的高为y(厘米)课后作业:

1、下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)

(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

(1)此函数为一次函数? (2)32米。

(1)求小球速度v随时间t

(2)求第2.5秒时小球的速度?4. 30元,每月免费通话时间为120分,以后每分收费0.4元。(1x(x>120)的函数关系式;

(2200分的话费。

14.2.2 一次函数和它的图象(2)

例1、,y=-6x+5,y=-6x-5的图象(在同一坐标系内).

8 22

初高中理科专业教学机构

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点,填出你的观察结果:

这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ;函数y=-6x的图象经过(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;函数

y=-6x-5的图象与y轴交点是 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;比较三个函数解析式,试解释这是为什么?

【猜想】联系上面例1,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?

归纳平移法则:

一次函数y=kx+b的图象是一条 ,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx长度而得到(当b>0时,向 平移;当b<0时,向 平移).

对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,

例2 :分别画出下列函数的图像

(1)y?x?1 (2)y?2x?1 (3)y??x?1x

※ 观察上面四个图像,

(1)y?x?1 经过_________x,函数的图像从左到右________;

(2)y?2x?1经过_________随x_______,函数的图像从左到右________;

(3)y??x?1经过象限;yx的增大而_______,函数的图像从左到右________;

(4)y??2x?1y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________。

由此可以得到直线k ,b的取值决定直线的位置:

(1)k??象限;

(2,___________象限;

(3)k00直线经过___________象限;

(4)k0?直线经过___________象限;

一次函数的性质:

(1)当k?0时,y随x的增大而_______,这时函数的图像从左到右_______;

(2)当k?0时,y随x的增大而_______,这时函数的图像从左到右_______;

课堂作业:

1、一次函数y?2x?5的图像不经过( )

9

初高中理科专业教学机构

A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限

2、已知直线y?kx?b不经过第三象限,也不经过原点,则下列结论正确的是( )

A、k?0,b?0 B、k?0,b?0 C、k?0,b?0 D、k?0,b?0

3、下列函数中,y随x的增大而增大的是( )

A、y??3x B、y?2x?1 C、y??3x?10 D、y??2x?1

4A、5A6)

78910随x123.A4 A、交于同一个点 B、互相平行

C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关

5.函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )

A、交于同一个点 B、互相平行

C、有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关

10

初高中理科专业教学机构

6、离山脚高度30m处向上铺台阶,每上4个台阶升高1m. (1) 求离山脚高度hm与台阶阶数n之间的函数关系式;

(2) 已知山脚至山顶高为217 m,求自变量n的取值范围.

一次函数关系。

1、根据上表,求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式;

11

初高中理科专业教学机构

2、求当岩层温度达到1700℃时,岩层所处的深度为多少千米?

课堂作业:

1、已知一次函数y?kx?2,当x = 5时,y = 4,

(1)求这个一次函数。 (2)求当x??2时,函数y的值。

2、已知直线y?kx?b经过点(9,0)和点(24,20),求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2课后作业:

1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,? )

A.y=x+1 B.y=2x+3 C.y=2x-1 D.y=-2x-5

2.若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则b=__________.

3、度以内的,一度电0.5元,超出部分按1元每度收费。应缴电费用y

(1)列出函数关系 (2)画出图象

14.2.2一次函数应用(4)

一、引入:小明家距学校3千米的速度去学校,行走1千米时,遇到学校送学生的班车,小明乘坐班车以每小时s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的

( )

例1、x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)这位农民自带的零钱时多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

12

初高中理科专业教学机构

例2、如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)(1)写出当x≥3时该图象的函数关系式;(2)某人乘坐2.5 km,应付多少钱?(3)某人乘坐?(4)若某人付车费30.8元,出租车行驶了多少千米?

课堂作业:

1、为鼓励居民节约用水,4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过44.5元计算(不超过部分按每立方米2元计算).现某户居民某月用水x元,(1y与x的函数关系式。(2)y与x的函数关系用图象表示正确的是 ( )

22小时血液中含药(1000微克=毫克),接着逐渐减少,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后:(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?

13

初高中理科专业教学机构

课后作业:

某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题(1)洗衣机的

进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水

速度为每分钟19 L,①求排水时,y与x之间的关系式.

②如果排水时间预定为2min,求排水2min时洗衣机中剩下的水量.

14.3.1一次函数与一元一次方程

【自主学习】

1.一次函数解析式_______________________

2.一次函数函数的图象_______________

3.直线y=kx+b与方程的联系。

4.想一想:如果y=-2x-5,那么当5.已知y1=-x+3,y2=3x-4x2【合作探究】

利用图象求方程

轴交点为(1,0),故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看

y=6x-3与y=x y=x+2在何时两函数值相等,?即可从两个+2的交点,交

y=6x-3与y=x+2交于点(1,3),所以x=1 。

课堂作业:

1.用函数图象解释方程2x-3=x-2. 2.x+3=2x+1

2、根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?

14

初高中理科专业教学机构

课后作业:

是§1xx21 3课堂作业:

1.(1)当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x+8的值满足下列条件?

①y=-7. ②y<2. (2) 利用图象解出x: 6x-4<-x+2

15

初高中理科专业教学机构

2.A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品,在春节期间让利酬宾.A商场所有商品8折出售,B商场消费金额超过200元后,可在这家商场7折购物.?试问如何选择商场来购物更经济.

课后作业:

1、直线y=-3x+2与x轴的交点是 ,则不等式-3x+2>0的解集是

2

3

(1

(2)

与方程组

变式:1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?

16 是同一个问题吗?

初高中理科专业教学机构

(1

1.2.当当当

123、方程组?的解为 ;所以点(-1,1)是直线 与直线 的交点 ?y?3?2x

4、函数y?2x?3与y??x?6的图象的交点是 。

5、直线AB∥x轴,且A点坐标为(1,-2),则直线AB上的任意一点的纵坐标都是-2,此时我们称直线AB为y?2, 17

初高中理科专业教学机构

那么直线y?3与直线x?2的交点是 。

课后作业:

1

23第1(1(2(3(42. . b), (1①(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);

(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.

18

初高中理科专业教学机构

(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;

当b=0时,即-k

=0时,直线经过原点; 当k,b同号时,即-k

﹤0时,直线与x轴负半轴相交.

③当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限; 当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限; 当b>O,b<O时,图象经过第一、三、四象限; 当k﹤O,b>0时,图象经过第一、二、四象限;

19

初高中理科专业教学机构

当k﹤O,b=0时,图象经过第二、四象限;

当k<O,b<O时,图象经过第二、三、四象限.

2. 直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系: 直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0) 当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位,可得直线y=kx+b;

当b﹤O时,把直线y=kx向下平移|b|个单位,可得直线y=kx+b.

3

①②③1((

((((2A 34取

课后作业:

1、如图,某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话

m应时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是( )

A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元

B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元

20

初高中理科专业教学机构

C.若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长

D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分

2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠。”

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、( 2012年四川巴中)函数y=x 中自变量的取值范围是____________ 1-3x

9、(2012河南)如图函数y?2x和y?ax?4的图象相交于A (m,3),则不等式2x?ax?4的解集为

A.x?

3 B.x?3 2 C.x?3 2 D.x?3 21

初高中理科专业教学机构

10、(2012六盘水)图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图像,根据图像信息,下列说法正确的是()

A.张大爷去时用的时间省于回家的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟

C.张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路 D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢

11

12131415 16

22

初高中理科专业教学机构

17、(2012湖南益阳)在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是( )

18192021

(1(2

22(1)(2) (3当

23

初高中理科专业教学机构

23、(2012黑龙江绥化)星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气之后,一位工作人员以每车20米3的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示.

⑴ 8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气;

⑵ 当x≥8.5时,求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数解析式;

⑶ 正在排队等候的第20辆车加完后,储气罐内还有天然气 米3,这第20辆车在当天9:00之前能

25、(2012北海)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:

24

初高中理科专业教学机构

(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取

(2

26

27

25

初高中理科专业教学机构

28、(2012湖北黄石)某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案: 方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).

方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元) ⑴请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.

⑵小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?

算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.

26

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com