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2011河北中考数学试卷

发布时间:2014-01-27 12:42:17  

2011年河北省中考数学试卷

一、选择题(共12小题,1-6小题每小题2分,7-12小题,每题3分,满分30分)

1.计算30

的结果是( )

A.3 B.30 C.1 D.0 2.如图,∠1+∠2等于( )

A.60° B.90° C.110° D.180° 3.下列分解因式正确的是( )

A.-a+a3=-a(1+a2

) B.2a-4b+2=2(a-2b)

C.a2-4=(a-2)2 D.a2-2a+1=(a-1)2

4.下列运算中,正确的是( )

A.2x-x=1 B.x+x4=x5 C.(-2x)3=-6x3 D.x2y÷y=x2

5.一次函数y=6x+1的图象不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“

标志所在的正方形是正方体中的( ) A.面CDHE B.面BCEF C.面ABFG D.面ADHG 7.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的

方差分别是S222

甲=27,S乙=19.6,S丙=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( )

A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团

8.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h=-5(t-1)2

+6,则小球距离地面的最大高度是( )

A.1米 B.5米 C.6米 D.7米

9.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在 AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( ) A.

1

2

B.2 C.3 D.4

10.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.13

11.如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是( )

A. B. C. D.

12.根据图1所示的程序,得到了y与x的函

数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论: ①x<0时,y=

2x

②△OPQ的面积为定值.

③x>0时,y随x的增大而增大. ④MQ=2PM.

⑤∠POQ可以等于90°. 其中正确结论是( )

A.①②④ B.②④⑤ C③④⑤D.②③⑤

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 13.5,π,-4,0这四个数中,最大的数是 .

14.如图,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC= .

15.若|x-3|+|y+2|=0,则x+y的值为 .

16.如图,点0为优弧ACB所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB延长线上,BD=BC,则∠D= .

17.如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,得到图2,则阴影部分的周长为 .

18.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行

走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.

如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是 . 三、解答题(共8小题,满分72分)

19.已知??x?2

?3

是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,求(a+1)(a-1)

?y+7的值.

20.如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. (1)以O为位似中心,在网络图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为 1:2;

(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)

21.如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形). (1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率; (2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.

22.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工:若甲、乙 共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工?

(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?

23.如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.

(1)求证:①DE=DG; ②DE⊥DG

(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);

(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想: (4)当

CECB=1

n

时,请直接写出SABCDSDEFG的值.

24.已知A、B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次 性由A地运往B地.受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订. 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下: 货运收费项目及收费标准表

(1)汽车的速度为 千米/时,火车的速度为 千米/时: (2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽、y火与 x的函数关系式(不必写出x的取值范围),及x为何值时y汽>y火 (总费用=运输费+冷藏费+固定费用)

(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?

25.如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.

思考

如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.

当α= 度时,点P到CD的距离最小,最小值为 .

探究一

在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO= 度,此时点N到CD的距离是 .

探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.

(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;

(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围. (参考数椐:sin49°=cos41°=tan37°= 3) 4

26.如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿

x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物

2线y=x+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点

为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).

(1)求c,b (用含t的代数式表示):

(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点

M,N.

①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变

化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;

②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,

S=21; 8

(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都

是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.

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