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10.5 相似三角形性质(2)--

发布时间:2014-01-27 12:42:17  

ξ10.5

复习

相似三角形的性质
A

1、如图,已知:△ABC∽△EFG ,相似比为 4,且AD 3 ⊥BC ,EH⊥FG ,D、H为垂足,填下列空格.
E

B

D

C

F

H

G , ∠C = ∠G .

1、∠BAC = ∠FEG , ∠B = ∠F
(相似三角形的对应角相等)

AB 2、 EF

AC = EG

BC = FG

=

4 3

相似三角形的对应边 .成比例

3、若△ABC的周长是12,面积是18,那么 △EFG的周长是 面积是 ---------------

全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 对应边相等 对应角相等 周长相等 面积相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 相似三角形 对应边的比等于相似比 对应角相等 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 对应高的比_____________ 对应中线的比___________ 对应角平分线的比__________

A


△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的高,设相似比为k,

B

D C A′ D′ C′


则: BC = k B 'C '

那么

AD = ? k A' D '

B′

你能有条理地表达 理由吗?

相似三角形对应高的比等于相似比. 结论:

A

△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线,设相似比为k,
D

B

AD BC k 则: = k 那么 A ' D ' = ? B 'C ' C

A'

B'

D'

C'

相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 结论:

A

△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线,设相似比为k,
AD BC 则: = ? k = k 那么 A' D ' B 'C ' C

B

D A'

你能有条理地表达 理由吗? D' C'

B'

相似三角形对应中线的比等于相似比. 结论:

小试牛刀:
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3,它们的对应角平分线之 4:9 2 : 3 ,周长之比为 _______ 2 : 3 ,面积之比为 _________ 比为 ________ 。 4:3 , 2、若两个三角形面积之比为16:9,则它们的对高之比为_____ 4:3 对应中线之比为_____

1.如图:与小孔O相距32cm处有一枝长30cm 处燃烧的蜡烛AB,经小孔,在与小孔相距 20cm的屏幕上成像,求像A'B'的长度. A
B'

C

O

C'

B

32cm

20cm

A'

A C O
32cm 20cm

B

B ' C ' A '

根据题意,得: △ABO∽△A'B'O' 过点O作AB、A’B’的垂线,垂足分 别为C、C’,则由相似三角形的对 应高之比等于相似比,得

OC AB = O'C' A'B'

阅读材料,提取信息, 即: 30 = 32 20 A'B' 然后将实际问题抽象 为数学问题解决哦! 解得:A'B'=18.75(cm)
答:像A'B'的长度为18.75cm.

变式练习:
1、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm, 焦距是70mm,拍摄5m外的景物A′B ′有多宽?如果焦距是 50mm呢? 70mm A B O A′ 5m B′

2、书P108:第2题

2.如图: △ABC是一块锐角三角形的余料,边长 BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成 正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两 个顶点在AB、AC上,这个正方形的零件的边长 为多少?
A

E

H

B

F

D

G

C

已知:如图:FGHI为矩形,AD⊥BC于D,
FG 5 ? ,BC=36cm,AD=12cm GH 9



求:矩形FGNI的周长。
A F G

B

I

D

H

C

学而不思则罔 回 头 一 看 , 我 想 说 …

我有哪些收获呢? 与大家共分享!

全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 对应边相等 对应角相等 周长相等 面积相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 相似三角形 对应边的比等于相似比 对应角相等 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 等于相似比 对应高的比_____________ 等于相似比 对应中线的比___________ 等于相似比 对应角平分线的比__________

小结:

有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高 AH=8cm,按下(1)、(2)两种设计方案把它 加工成一块矩形铁片DEFG,且要求矩形的长是 宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片 的面积应尽量大些。请你通过计算判断(1)、 (2)两种设计方案哪个更好?
A

A D M G

D

M

G

B

E

(1)

H

F

C

B

(2)

E

H

F

C

作业:
习题10.5 第4、5、6题

2、(1) △ABC三边长之比为3 : 4 : 6,且△A’B’C’的最长边为 39 cm。 18cm,若△ABC∽ △A’B’C’,则△A’B’C’的周长为______
(2)将三角形每条边都扩大到原来的5倍,则新三角形面积将 25 扩大到原来的_______ 倍。 C 3、已知CD 为 Rt△ABC 斜边AB 上的高. ⑴ 已知AD = 9cm ,CD = 6cm ,求 BD . ⑵已知AB = 25cm ,BC = 15cm ,求 BD . A 解:⑴∵ CD 为 Rt△ABC 斜边AB 上的高, ∴ △ACD ∽△CBD , D B

AD CD ? ? CD BD

⑵∵ CD 为 Rt△ABC 斜边AB 上的高 AB CB ? ? ∴ △ABC ∽△CBD , CB BD

CD 6 ?4 ? BD ? ? AD 9

2

2

CB 2 152 ? BD ? ? ?9 AB 25


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