haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

10.4 探索三角形相似的条件⑷-

发布时间:2014-01-27 12:42:20  

10.4 探索三角形相似的条件4

回顾与思考
㈠、判定两个三角形相似,有哪四种方法? 方法一:两个角对应相等的两个三角形相似。
在△ABC和△DEF中, ∵∠A=∠D,∠B=∠E, ∴△ABC∽△DEF。 A D

B

C

E

F

回顾与思考
方法二:平行于三角形一边的直线与其他两边
(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原 三角形相似。 ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC

A
D B E C B

E A

D

C

回顾与思考
方法三:如果一个三角形的两边与另一个三角
形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两 个三角形相似。 在△ABC和△DEF中 A DE DF D

?

AB

?

AC

E

F B

C

∠D=∠A ∴△DEF ∽△ABC

回顾与思考 方法四 :如果一个三角形的三边与另一个三角形
的三边对应成比例,那么这两个三角形相似。 A D

在△ABC和△DEF中

DE DF EF ? ? ? AB AC BC
F B

E

C

∴△DEF ∽△ABC

回顾与思考
AD AE 结论1.如图,如果DE∥BC,那么 ? AB AC AD AE ? 结论2.如图,如果 ,则DE与BC平行 AB AC

∵DE∥BC
AD AE ? ? AB AC
D
B

A

AD AE ? ? AB AC ∴DE∥BC
E C

∵∠ACB=90° CD⊥AB ∴AC2=AD· AB,BC2=BD·AB,CD2=AD·DB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD斜边AB 上的高。 ⑴图中有几对相似三角形,请把它们表 示出来,并说明理由 ⑵AC是哪两条线段的比例中项? C ⑶BC、CD分别是哪两条线段的 比例中项?为什么?

射影定理

B D 这个基本图形叫母子三角形

A

--我能行-1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD斜边 AB上的高.若AD=16,AC=20,那么AB=_____; 15 25 ;CD=_____. 12 BC=_____ C

A

D

B

--我能行-2.用射影定理证明勾股定理:如图,在Rt△ABC 2 2 2 中,∠ACB=90°试证明:AC +BC =AB 解:作CD⊥AB,垂足为D ∵∠ACB=90° CD⊥AB ∴AC2=AD· AB,BC2=BD· AB, ∴AC2+BC2=AD· AB+BD· AB =AB(AD+BD) =AB2 A ∴AC2+BC2=AB2 C

D

B

--我能行-3.如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、 BC上,AB=4,AM=1,BN=0.75. ⑴△ADM与△BMN相似吗? ⑵求∠DMN的度数。 D C 3

1 A M

2

N B

--我能行-4.如图,在△PAB中,点C、D在边AB上, PC=PD=CD,∠APB=120° ⑴△APC与△PBD相似吗?为什么? ⑵ CD是 AC、BD的比例中项吗?说明理由。 P
1 3 2

A

5 4

C

D

B

--我能行-变式4:将两块完全相同的等腰直角三角形
放成如图所示的样子,图中有相似三角形吗?如 果有,请一一写出来,并说明理由 A 3 B M N D2 1E C

--我能行-5.如图,点D 、E在边AB、AC上,CD、BE相交 于点F,且AD· AB=AE· AC. ⑴△AEB与△ADC相似吗?为什么? ⑵△DFB与△EFC相似吗?为什么? A ⑶连接DE、BC,图中还有哪 几对相似三角形,说明理由。 D E F B C

--我能行-6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在 边AB上,且DE∥CA. ⑴△EBD与△ABC相似吗?为什么? ⑴若AB=12,AC=8,求DE的长 A E
12-X
X 1 2

X3

D C

B

--我能行-7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC, AD=5,AB=DC=2,P为AD上一点,试问: P在 何处时,△ABP与△DPC相似?
3

A1 P A

2

D
4

B B

P P

D

C C

A B

D C

你今天努力了吗?
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com